浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步认识 测试卷

浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步认识测试卷、答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.三角形的内角和等于（）

A. °

B. °

C. °

D. °

解：三角形的内角和等于180度。

故答案为：B。

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A. 3，4，8

B. 5，6，10

C. 5，5，11

D. 5，6，11 解：A.∵3+4＜8，故不能组成三角形，A不符合题意；

B.∵5+6＞10，故能组成三角形，B符合题意；

C.∵5+5＜11，故不能组成三角形，C不符合题意；

D.∵5+6=11，故不能组成三角形，D不符合题意；

故答案为：B.

3.已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A. 60°

B. 65°

C. 70°

D. 75°

解：设直线n与AB的交点为E。

∵∠AED是△BED的一个外角，

∴∠AED=∠B+∠1，

∵∠B=45°，∠1=25°，

∴∠AED=45°+25°=70°

∵m∥n，

∴∠2=∠AED=70°。

故答案为：C。

4.通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）

A. B.

C. D.

解：A.A图所作的是BC的垂直平分线，则D是BC的中点，故A符合题意；

B.B图所作的是AB的垂直平分线，则BD=AD，BD和CD不一定相等，故D不是BC的中点，故B不符合题意；

C.所作的是∠BAC的角平分线，故D不一定是BC的中点，故C不符合题意；

D.所作的是BC边的垂线，故D不符合题意。

故答案为：A

5.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠的度数是（）

A. °

B. °

C. °

D. °

解：由题意得，∠2=45°，∠4=90°-30°=60°，

∴∠3=∠2=45°，

由三角形的外角性质可知，∠1=∠3+∠4=105°。

故答案为：C

6.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 8

解：∵三角形三边长分别为：a，3，5，

∴a的取值范围为：2＜a＜8，

∴a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.

故答案为：C.

7.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC 的周长为（）

A. 16cm

B. 19cm

C. 22cm

D. 25cm

解：∵DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵AB+AD+BD=13cm，

∴AB+BD+DC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

故答案为：B．

8.如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A. ∠A＝∠D

B. AC＝DF

C. AB＝ED

D. BF＝EC

解：∵ AB∥ED，AC∥FD ，∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,

A、添加∠A＝∠D ，不能判定两个三角形全等，故本选项符合题意；

B、添加AC＝DF ，可用AAS判定两个三角形全等，故本选项不符合题意；

C、添加AB＝ED ，可用AAS判定两个三角形全等，故本选项不符合题意；

D、添加BF＝EC ，可以推出BC=EF，BF＝EC ，可用ASA判定两个三角形全等，故本选项不符合题意.

故答案为：A。

9.如图，在格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有( )

A. 5个

B. 6 个

C. 7个

D. 8 个

解：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等，

以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等，

所以可画出6个.

故答案为：B.

10.如图，在△和△中，∠∠

°，连接交于点，连接．下列结论：① ；② ∠

°；③ 平分∠；④ 平分∠．其中符合题意的个数为（）．

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

解：∵∠∠°，

∴∠∠∠∠，

即∠∠，

在△和△中，∠∠，

∴△ △，

∴∠∠，①符合题意；

∴∠∠，

由三角形的外角性质得：∠∠∠∠

∴∠∠°，②符合题意；

作于，于，如图所示：

则∠∠°，

在△和△中，∠∠

∠∠，

∴△ △，

∴，

∴平分∠，④符合题意；

正确的个数有3个；

故答案为：B．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为________.

解：逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.

故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b=0.

12.等腰三角形的两边长分别为，，其周长为________cm．

解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为时，三角形三边长为，，，，不能构成三角形；（2）当腰长为时，三角形三边长为，，，周长＝＝．

故答案为32

13.如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝________度．

解：∵AB∥CD，

∴∠OED＝∠2，

∵OA⊥OB，

∴∠O＝90°，

∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，

∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，

故答案为：52．

14.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________．

解：∵BC∥DE，

∴∠BCE=∠E=30°，

∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，

在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．

故答案为：75°．

15.如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE．你所添加的条件是________．

解：因为AC=BC, ∠C=∠C, 所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或

CE=CD,可得△ADC与△BEC全等, 利用全等三角形的性质得出AD=BE,

故答案为: ∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD.

16.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分的面积是________．

解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，

∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，

∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，

∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，

∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．

故答案为4．

三、解答题（每小题6分，共18分）

17.如图，线段、相交于点, , .求证：∠∠.

证明：在△AEB和△DEC中，

∠∠

∴△AEB≌△DEC

故∠∠.

18.如图，点，在上，，，∠∠，求证：

.

证明：∵，

∴，即，

在和中，

∠∠，

∴≌

∴

19.已知：如图，AB=AD，BC=DC.求证：∠B=∠D.

证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC，

∴∠B=∠D.

四．解答题（每小题8分，共48分）

20.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.

求证：BD＝CE.

证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，

∴∠CAE＝∠BAD.

又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，

∴△ABD≌△ACE(ASA).

∴BD＝CE.

21.如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．

解：∵∠EFG=90°，∠E=35°，

∴∠FGH=55°，

∵GE平分∠FGD，AB∥CD，

∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，

∵∠FHG是△EFH的外角，

∴∠EFB=55°﹣35°=20°．

22.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

求证：AE=CE．

证明：∵FC∥AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，

在△ADE和△CFE中，

∠∠

∠∠，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AE=CE．

23.如图，已知：在中，∠°，延长BA到点D，使，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：．

解：∵∠°，

∴∠°，

∵点E，F分别是边BC，AC的中点，

∴，，FE是的中位线，

∴，，

∴∠∠°，

∴∠∠，

∵，

∴，

在和中，∠∠，

∴，

∴，

∴．

24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

（1）求证：△BDE≌△CDF；

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F.

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD,

∴△BDE≌△CDF.

（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，

∴AB=AE+BE=1+2=3.

∵AD⊥BC，BD=CD，∴AC=AB=3

25.如图①，在中，，∠°，D是BC的中点.

小明对图①进行了如下探究：在线段AD上任取一点P，连接PB.将线段PB绕点P按逆时针方向旋转°，点B的对应点是点E，连接BE，得到.小明发现，随着点P在线段

AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧.请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：

（1）当点E在直线AD上时，如图②所示.

① ∠________；②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是________.

（2）请在图③中画出，使点E在直线AD的右侧，连接CE.试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由.

（3）当点P在线段AD上运动时，求AE的最小值.

（1）50 度；

（2）解：如图③中，以P为圆心，PB为半径作⊙P.

∵AD垂直平分线段BC，

∴，

∴∠∠°，

∵∠°，

∴

（3）解：如图④中，作于H，

∵点E在射线CE上运动，点P在线段AD上运动，

∴当点P运动到与点A重合时，AE的值最小，此时AE的最小值

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