北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习(详细)

北师大版数学五年级下册 各单元知识点整理与复习

第一单元：《分数乘法》

1.1分数乘法（一）

知识点：1、理解分数乘整数的意义：数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，

就是求几个相同加数的和的简便运算。

2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

3、计算时，应该先约分再计算。

1.2分数乘法（二）

知识点 ：1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

2、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。

1.3分数乘法（三）

知识点：1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能

约分的可以先约分。（计算结果要求是最简分数。）

2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：真分数相乘积小于任何一

个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。

第二单元：《长方体（一）》

2.1长方体的认识

知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。

(1) (2) (3)

表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。

左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。

长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。

2、长方体、正方体各自的特点。

顶点 个数 个数 面 棱 形 状 大小关系 条数 长度关系 都是长方形，相对的面特殊的有两个相对的面是正是完全一方形，其余四个面是完全一样的长方样的长方形。 8 6 可以分为三组，相对12 的棱平行且相等。 12 长度都相等。 形。 8 6 都是正方形。 每个面是正方形。 3、正方体是特殊的长方体。

4、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者是长×4+宽×4+高×4

正方体的棱长总和=棱长×12

2.2展开与折叠

知识点：正方体展开共11种

1—4—1 型 6个 前前图(1)图(2)前前图(3)图(4)图(5)图(6)前

2—3—1 型 3个 （一个“探头”）

前前图(7)

前图(9)图(8)

2—2—2 型 1个 楼梯形

前图(10)3—3 型 1个 两个“探头”

前图(11) 注意：（1）田字型与凹字型的全错。

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。

2.3长方体的表面积

知识点：1、表面积的意义：是指六个面的面积之和。

2、长方体和正方体表面积的计算方法：S长=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； S正=棱长×棱长×6。

2.4露在外面的面

知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。

如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分

别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规

律。

第三单元：《分数除法》

3.1倒数

知识点：1、理解倒数的意义： 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个

数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。

3、1的倒数仍是1；0没有倒数。0没有倒数，是因为在分数中，0不

能做分母。

3.2分数除法（一）

知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数

的几分之几是多少。分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。

3.3分数除法（二）

知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整

数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。

2、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（0除外）等于乘这个

数的倒数。

3、比较商与被除数的大小。 除数小于1，商大于被除数； 除数等于1。商等于被除数； 除数大于1，商小于被除数。

3.4分数除法（三）

知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：

（1）、解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，

再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。 （2）、算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量÷对应分率=标准量）

2、判断单位“1”： ①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”

②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”

③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”

3、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1” 如：打8折就是指现价是原价的十分之八 打八五折就是指现价是原价的百分之八十五

数学与生活

1．1粉刷墙壁

知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。

2、根据实际情况进行计算相应的面积。

1．2折叠：

知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。

2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。

第四单元：《长方体（二）》

4.1体积与容积

知识点：1、体积与容积的概念：

体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）

容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）

注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如

果容器壁忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没

有发生变化）

4.2体积单位

知识点：1、认识体积、容积单位

常用的体积单位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3） 常用的容积单位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米3

2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米3作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分米3作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位

④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。

4.3长方体的体积

知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法

①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a表示，宽用b表示，高用h

表示，体积用V表示，体积可表示为V=abh

②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a表示，体积可表示为

V=a3=a×a×a

长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh

2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：

长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷高÷长

注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位

不同，无法比较大小

4.4体积单位的换算

知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 1米3=1000分米3 1分米3=1000厘米3

1升=1分米3 1毫升=1厘米3 1升=1000毫升

2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率

4.5有趣的测量

知识点：1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化

成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）

注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积

2、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积

第五单元：《分数混合运算》

5.1分数混合运算（一）

知识点：1、分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序和整数是一

样的，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是

同一级运算，按照从左到右的顺序计算。如果是分数连乘法，可先进行约分，再进行计算。

2、一般的分数混合应用题，计算时，要一步一步地认真分析，在分

析每一步时，关键是要找好单位“1”，看单位“1”是否已知，如果已知，一般用乘法计算，如果未知，便用除法计算。在计算时，要注意约分。

5.2分数混合运算（二）

知识点：整数加减乘除的运算律在分数运算中同样适用。

5.3分数混合运算（三）

知识点：1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

2、分数中的估算。（一般采用四舍五入，但是要根据实际情况，如涉

及到用钱的，估算的要稍大一些）

3、利用线段图来分析题中的数量关系。 4、对最后结果的检验。

第六单元：《百分数》

6.1百分数的意义

知识点：1、百分数的意义： 百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分

数也叫百分比、百分率。

2、能正确读写百分数。

3、百分数的意义：百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的。

6.2合格率（百分数的应用一）

知识点：1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题与分数除法中求一

个数是另一个数的几分之几相同。

2、能正确地将小数、分数化成百分数。

小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动

两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。

6.3蛋白质含量（百分数的应用二）

知识点：1、求一个数的百分之几是多少的方法同求一个数的几分之几是多少。

2、百分数化成小数、分数的方法。 百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.4这个月我当家（百分数应用三）

知识点：1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问

题：先读题弄清题意，再找准单位“1”设好x,找出等量关系列方程，百分数转化巧计算，得出结果再检验。

2、体会百分数与统计的关系。

数学与购物

1.1估计费用

知识点：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。

1.2购物策略

知识点：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最

终选择最为优惠的方案。

1.3包装的学问

知识点：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。

2、掌握解决问题的基本方法和过程。

第七单元：《统计》

7.1扇形统计图

知识点：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用：扇形统计图能

够十分清晰地看出整体和部分之间的关系，也就是部分占整体的百分比大还是

小。

2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息的方法：先跟整体作比较，看各部分占整体的百分比是多少，再看一看部分之间谁占的百分比大。

7.2奥运会（统计图的选择）

知识点：1、条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。

条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部

分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。

2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。

7.3中位数和众数

知识点：1、中位数和众数的意义。

将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的

中位数。

一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。 2、中位数和众数的求法。

将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这

组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。

众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。

3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。

一、长度单位的关系式有：

① 进率是10

1 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 = 10 毫米 10 分米=1 米 10 厘米= 1 分米 10 毫米= 1 厘米 ② 进率是100

1 米 = 100 厘米 1分米=100毫米 100 厘米=1 米 100毫米=1分米 ③ 进率是1000

1千米=1000米 1公里= =1000米 1000米=1千米 1000米 = 1公里

二、质量单位进率是1000 。（相邻）

1 吨 = 1000千克 1千克＝1000克 1000千克 = 1 吨 1000克＝1千克

三、 四边形

1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。 2、四边形的特点：1）有四条直的边；2）有四个角。

3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。 4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。 5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。平行四边形容易变形。（三角形不容易变形） 7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。 8、公式。

长方形的周长 = （长+宽）×2 长方形的长 = 周长÷2－宽 长方形的宽 = 周长÷2－长 正方形的周长 = 边长×4 正方形的边长 = 周长÷4

四、有余数的除法

1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。 2、公式。

被除数 = 除数×商＋余数 除数 = （被除数－余数）÷商 商 = （被除数－余数）÷除数

五、面积单位之间的进率

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷

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