大学物理复习题及解答

大学物理（一）复习题及解答

一、选择题

1.某质点的运动方程为x?3t?5t?6(SI)，则该质点作( )。 A、匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向； B、匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向； C、变加速直线运动，加速度沿x轴正方向； D、变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。 2．下列表述中正确的是（ ）。

A、质点沿x轴运动，若加速度a?0，则质点必作减速运动； B、在曲线运动中，质点的加速度必定不为零；

C、若质点的加速度为恒矢量，则其运动轨道必为直线；

D、当质点作抛体运动时，其法向加速度an、切向加速度at是不断变化的；因此，

2a?an?at2也是不断变化的。

23.下列表述中正确的是：

A、质点作圆周运动时，加速度方向总是指向圆心；

B、质点作抛体运动时，由于加速度恒定，所以加速度的切向分量和法向分量也是恒定的；

C、质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧；

D、质点作曲线运动时，速度的法向分量总是零，加速度的法向分量也应是零。 4.某物体的运动规律为

dv??kv2t，式中的k为大于零的常数；当t=0时，初速为v0，dt则速度v与时间t的函数关系是( )。

1kt211kt211212?；D、??。 A、v?kt?v0；B、v??kt?v0；C、?v2v0v2v0225.质点在xoy 平面内作曲线运动，则质点速率的正确表达式为（ ）。

??drdx2dy2drdrdsA、v?；B、v?；C、v?；D、v?()?() ；E、v?。

dtdtdtdtdtdt6．质点作曲线运动，r表示位置矢量，s表示路程，at表示切向加速度，下列表达式

??dvdvdrds?at｜； 中，(1)?a；(2)?v；(3)?v；(4)dtdtdtdtA、只有(1)、(4)是对的； B、只有(2)、(4)是对的；

C、只有(2)是对的； D、只有(3)是对的。( )

7．我国第一颗人造卫星绕地球作椭圆运动，地球中心为椭圆的一个焦点。在运行过程中，下列叙述中正确的是（ ）。

A、动量守恒； B、动能守恒； C、角动量守恒； D、以上均不守恒。

1

8．一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统（ ）。

A、动量、机械能以及对一轴的角动量守恒；

B、动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定； C、动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能断定； D、动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。

9．对于一对作用力和反作用力来说，二者持续时间相同；下列结论中正确的是（ ）。 A、二者作功必相同； B、二者作功总是大小相等符号相反； C、二者的冲量相同； D、二者冲量不同，作功也不一定相等。 10．如图1-1所示，用一斜向上的力F(与水平成30°角)，将一重为G

300 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F，都不能使木块向上F 滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为( )。 G A、??11； B、??； C、??23； D、??3。 23图1-1

11．如图1-2所示，一静止的均匀细棒，长为L，质量为M，可绕通过棒的端点且垂1２

直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为 ML；

3一质量为m，速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射1

入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为 v，则此时棒

2的角速度应为( )。

mv3mv7mv5mvA、； B、； C、； D、。

ML2ML4ML3ML图1-2

12．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1)这两个力都平行于轴作用时，它们

对轴的合力矩一定是零；(2)这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3)当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4)当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；在上述说法中，( )。

A、只有(1)是正确的； B、(1)、(2)正确，(3)、(4)错误；

C、(1)、(2)、(3)都正确，(4)错误； D、(1)、(2)、(3)、(4)都正确。 13．如图1-3所示，劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，一端固定，另一端系一质量为m的物体，物体与水平面间的摩擦系数为?。开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F将物体自平衡位置开始向右拉动，则系统的最大势能为（ ）。

图1-3

21(F??mg)2 ； B、(F??mg)2 ； k2k2212 C、F ； D、F 。

k2kA、

14．如图1-4所示，在水平光滑的圆盘上，有一质量为m的质

点，拴在一根穿过圆盘中心光滑小孔的轻绳上。开始时质点离中心的距离为r，并以角速度?转动。今以均匀的速度向下拉绳，将质点拉至离中心

r 处时，拉力所作的功为（ ）。 2图1-4

2

A、

122357mr? ； B、mr2?2 ； C、mr2?2 ； D、mr2?2 。 222215．两个体积不等的容器，分别储有氦气和氧气，若它们的压强相同，温度相同，则下

列各量中相同的是（ ）。

A、单位体积中的分子数； B、单位体积中的气体内能； C、单位体积中的气体质量； D、容器中的分子总数。

16．4mol的多原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为（ ）。 A、12KT； B、10KT； C、12RT； D、10RT。

17．两个体积相等的容器中，分别储有氦气和氢气。以E1和E2分别表示氦气和氢气的内能，若它们的压强相同，则（ ）。

A、E1?E2； B、E1?E2 ； C、E1?E2 ； D、无法确定。

18．两个容器中分别装有氮气和水蒸气，它们的温度相同，则下列各量中相同的是（ ）。 A、分子平均动能； B、分子平均速率； C、分子平均平动动能； D、最概然速率。 *19．下列对最概然速率vp的表述中，正确的是（ ）。

A、vp是气体分子可能具有的最大速率；B、分子速率取vp的概率最大； C、速率分布函数f(v)取极大值时所对应的速率就是vp； D、就单位速率区间而言，分子速率处于vp附近的概率最大。

*20．当气体的温度升高时，麦克斯韦速率分布曲线的变化为（ ）。

A、曲线下的面积增大，最概然速率增大； B、曲线下的面积增大，最概然速率减小； C、曲线下的面积不变，最概然速率增大； D、曲线下的面积不变，最概然速率减小； E、曲线下的面积不变，曲线的最高点降低。

21. 一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为?，如图所示；则摆锤转动的周期为（ ）。 A.

l； B. gllcos?lcos?； C. 2π； D. 2π。

ggg22. 依据热力学第一定律，下列说法错误的是（ ）。

A、系统对外做的功可能大于系统从外界吸收的热量 ： B、系统内能的增量不一定等于系统从外界吸收的热量 ：

C、存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统所做的功小于系统传给外界的热量； D、热机的效率可能等于1 。

23. 如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O，该物体原以角速度?在半径为R的圆周上绕O旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体（ ）。

A、动能不变，动量改变 ； B、动量不变，动能改变 ； C、角动量不变，动量不变 ； D、角动量改变，动量改变 ；

E、角动量不变，动能、动量都改变 。

3

24. 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的？（ ） A、切向加速度必不为零； B、法向加速度必不为零（拐点处除外）； C、由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 ； D、若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；

? E、若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动。

25. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B；用L 和Ek 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有（ ）。 A、LA?LB,EkA?EkB ； B、EkA?EkB,EkA?EkB ； C、LA?LB,EkA?EkB ； D、LA?LB,EkA?EkB。

26. 一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线(其延长线过E?V图的原点)，则此直线表示的过程为（ ）。

A、等体过程 ； B、等温过程 ； C、等压过程； D、绝热过程 。 27. 设有以下一些过程：(1) 液体在等温下汽化； (2) 理想气体在定体下降温； (3) 两种不同气体在等温下互相混合；(4) 理想气体在等温下压缩；(5) 理想气体绝热自由膨胀。在这些过程中，使系统的熵增加的过程是（ ）。

A、(1)、(2)、(3) ； B、(1)、(3)、(5)； C、(3)、(4)、(5)； D、(2)、(3)、(4) 。

???2228. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?ati?btj（其中a 、b为常量）, 则该质点作（ ）。

A、匀速直线运动； B、变速直线运动 ； C、抛物线运动 ； D、一般曲线运动。

29. 质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上。平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J；平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为? 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为（ ）。

mR2?v?mR2?v? A、????，顺时针 ； B、????，逆时针 ；

J?R?J?R?mR2?v?mR2?v? C、????,顺时针 ； D、????, 逆时针。

J?mR2?R?J?mR2?R?30. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，

阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？（ ）

A、汽车的加速度是不变的 ； B、汽车的加速度不断减小；

C、汽车的加速度与它的速度成正比 ； D、汽车的加速度与它的速度成反比 。

?31. 以下五种运动形式中，a保持不变的运动是（ ）。

A、单摆的运动； B、匀速率圆周运动； C、行星的椭圆轨道运动； D、抛体运动； E、圆锥摆运动。

32. 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度?按图示方向转动。若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度?（ ）。

4

A、必然增大； B、必然减少；

C、不会改变； D、如何变化，不能确定。

33. 若理想气体的压强为p，温度为T，体积为V，一个分子的质量为m，k 为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，则该理想气体的分子数为（ ）。

pV； C、3R； D、pV/(RT)。 kT34. 一定量的某种理想气体起始温度为T，体积为V，其经历的循环过程包括三个准静态过程：(1) 绝热膨胀到体积为2V，(2)等体变化使温度恢复为T，(3) 等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中（ ）。

A、R； B、

A、系统将吸收的净热能转化对外所做的净功；

B、系统将外界对系统所做的净功全部转化为热能释放到外界； C、气体内能增加； D、气体内能减少。

35. 两质量分别为m1、m2的小球，用一劲度系数为k的轻弹簧

相连，放在水平光滑桌面上，如图所示。今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小球和弹簧组成的系统的（ ）。

A、动量守恒，机械能守恒； B、动量守恒，机械能不守恒； C、动量不守恒，机械能守恒； D、动量不守恒，机械能不守恒。

36. 一瓶氢气和一瓶氧气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们（ ）。

A、温度相同、压强相同； B、温度、压强都不相同；

C、温度相同，但氢气的压强大于氧气的压强； D、温度相同，但氢气的压强小于氧气的压强。

37. 一人站在静止于水平光滑直轨道的平板车上，车的质量为M，长为l，人的质量为m，当人从车的一端走到另一端时，则车后退（ ）。

A、

mlMlmlMl； B、； C、； D、。

M?mM?mM?mM?m38. A、B二弹簧的倔强系数分别为kA和kB，其质量均忽略不计，今将二弹簧连接起来

并竖直悬挂，如图所示。当系统静止时，二弹簧的弹性势能EPA和EPB之比为（ ）。

2EPAkAEPAkA?2； ?A、； B、

EPBkBEPBkB2EPAkBEPAkB?2。 ?C、； D、

EPBkAEPBkAA kA 39.如图1-6所示，一定量的理想气体，从a态出发经过①或②过程到达b态，acb为等温线，则①，②两过程中外界对系统传递的热量Q1，

B kB m Q2，是( )。

A、Q1＞0，Q2＞0；B、Q1＜0，Q2＜0；C、Q1＞0，Q2＜0；D、Q1＜0，Q2＞0。

5

图1-7 图1-6

40.如图1-7所示，一定量的理想气体经历acb过程时吸热200 J。则经历acbda过程时，吸热为( )。

A、1200 J；B、1000 J；C、700 J；D、1000 J。 41.理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。对此说法，有如下几种评论，哪种是正确的?( )

A、不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律； B、不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律； C、不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律； D、违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 42.一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V1增至V2，在此过程中气体的( )。 A、内能不变，熵增加；B、内能不变，熵减少； C、内能不变，熵不变；D、内能增加，熵增加。 43．热力学第二定律指出了热力学过程进行的方向性和条件，下列表述中正确的是（ ）。 A、功可以全部转化为热量，但热量不能全部转化为功；

B、热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； C、对孤立系统来讲，自发过程总是按系统熵值增加的方向进行；

D、对孤立系统来讲，其内部发生的过程，总是由概率小的宏观态向概率大的宏观态进行；

E、不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程； F、一切自发过程都是不可逆的。

44. 一质点由原点从静止出发沿x轴运动，它在运动过程中受到指向原点的力作用，此力的大小正比于它与原点的距离，比例系数为k。那么当质点离开原点为x时，它相对原点的势能值是（ ）。 A、x； B、

12kx ； C、?kx2； D、kx2。 245. 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率)

22（ ）。

??dv?2?v4??vdvvdv?； D、?????2??。 A、； B、； C、

RdtRdt???dt??R???46. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是（ ）。

A、匀加速运动； B、匀减速运动； C、变加速运动； D、变减速运动； E、匀速直线运动。

47. 一质点在几个外力同时作用下运动时，下述哪种说法正确？（ ）

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1/2 A、质点的动量改变时，质点的动能一定改变；

B、质点的动能不变时，质点的动量也一定不变； C、外力的冲量是零，外力的功一定为零； D、外力的功为零，外力的冲量一定为零。

48. 如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为（ ）。 A、gsin?； B、gcos?； C、gcotn?； D、gtan?。

49. 一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度?绕其对称轴OC旋转。已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转角速度约为（ ）。

A、10 rad/s； B、13 rad/s ； C、17 rad/s ； D、18 rad/s。

50. 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？（ ）

A、汽车的加速度是不变的； B、汽车的加速度不断减小；

C、汽车的加速度与它的速度成正比； D、汽车的加速度与它的速度成反比。

51. 一质点沿x轴作直线运动，其v?t曲线如图所示，如t?0时，质点位于坐标原点，则t?4.5s时，质点在x轴上的位置为（ ）。

A、5m ； B、2m ； C、0 ；

D、?2m ； E、?5m 。

52. 如图所示，设某热力学系统经历一个由C?D?E的过程，其中，AB是一条绝热曲线，A、C在该曲线上。由热力学定律可知，该系统在过程中（ ）。 (已知冰的熔解热??3.35?10J?kg5－1 ，普适气体常量

R?8.31J?mol?1?K?1)

A、不断向外界放出热量； B、不断从外界吸收热量；

C、有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸的热量小于放出的热量； D、有的阶段吸热，有的阶段放热，整个过程中吸的热量大于放出的热量。

53. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）（ ）。 A、总动量守恒 ；

B、总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒； C、总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒； D、总动量在任何方向的分量均不守恒。

54. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（ ）。 A、刚体不受外力矩的作用； B、刚体所受合外力矩为零；

C、刚体所受的合外力和合外力矩均为零； D、刚体的转动惯量和角速度均保持不变。

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55. 一个容器内贮有1mol氧气和1mol氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为。 p1 和p2，则两者的大小关系是（ ）

A、p1?p2； B、p1?p2； C、p1?p2； D、不确定的。

56. 一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了，则根据热力学定律可以断定：

(1) 该理想气体系统在此过程中吸了热；

(2) 在此过程中外界对该理想气体系统做了正功；

(3) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外做了正功； (4) 该理想气体系统的内能增加了。 以上正确的断言是（ ）。

A、(1)、(3)； B、(2)、(3)； C、(4)； D、(3)、(4)。

57. 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将10J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是（ ）。 A、12 J； B、10 J； C、6 J； D、4 J 。

58. 假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ ）。 A、角动量守恒，动能也守恒； B、角动量守恒，动能不守恒；

C、角动量不守恒，动能守恒； D、角动量不守恒，动量也不守恒； E、角动量守恒，动量也守恒。

59. 依据热力学第一定律，下列说法错误的是（ ）。 A、系统对外做的功可能大于系统从外界吸收的热量； B、系统内能的增量不一定等于系统从外界吸收的热量；

C、存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统所做的功小于系统传给外界的热量；

D、热机的效率可能等于1 。

60. 一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，如图所示；小球从距离桌面高为h处以初速度υ0落下，撞击弹簧后跳回到高为h处时速度仍为

υ0，以小球为系统，则在这一整个过程中小球的（ ）。

A、动能不守恒，动量不守恒； B、动能守恒，动量不守恒； C、机械能不守恒，动量守恒； D、机械能守恒，动量守恒。

61. 气缸中有一定量的刚性双原子分子理想气体，经过绝热压缩，使其压强变为原来的2倍，问气体分子的平均速率变为原来的几倍（ ）。 A、p?()??p0； B、2152/7； C、21/5； D、21/7。

62. 已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为（ ）。 A、0.1g； B、0.25g； C、2.5g； D、4g。

63. 关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度。

(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。

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(3) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 (4) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 这些说法中正确的是（ ）。

A、(1)、(2) 、(4)； B、(1)、(2) 、(3)； C、(2)、(3) 、(4)； D、(1)、(3) 、(4)。

64. 一物体从某一确定高度以v0的速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它运动的时间是（ ）。

??v?v?vt?v0vt?v0 A、； B、； C、

gg2g2t21/20?v?； D、

2t?v21/20?2g。

65.两个完全相同的气缸内盛有同种气体，设其初始状态相同，今使它们分别作绝热压缩至相同的体积，其中气缸A内的压缩过程是非准静态过程，而气缸B内的压缩过程则是准静态过程。比较这两种情况的温度变化（ ）。 A、气缸A和B内气体的温度变化相同；

B、气缸A内的气体较气缸B内的气体的温度变化小； C、气缸A内的气体较气缸B内的气体的温度变化大； D、气缸A和B内气体的温度无变化。

66. 一个质点在做匀速率圆周运动时（ ）。

A、切向加速度改变，法向加速度也改变； B、切向加速度不变，法向加速度改变； C、切向加速度不变，法向加速度也不变； D、切向加速度改变，法向加速度不变。

67. 站在电梯内的一个人，看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态。由此，他断定电梯作加速运动，其加速度为（ ）。 A、大小为g ，方向向上； B、大小为g ，方向向下； C、大小为

11g ，方向向上； D、大小为 g，方向向下。 2268. 质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力

的作用，比例系数为k，k为正值常量。该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是（ ）。 A、

答案：1. D；2. B；3. C；4. C；5. D；6. D；7. C；8. B；9. D；10. B；11. B；12. B；13. B；14. B；15. A；16. C；17. C；18. C；19. C；20. C。21. D；22. C；23. E；24. B；25. C；26. C；27. B；28. B；29. A；30. B；31. D；32. A；33. B；34. B；35. B；36. C；37. A；38. C；39. A；40. B；41. C；42. A；43. C、D、F；44. B；45. D；46. C；47. C；48. C；49. B；50. B；51. B；52. D；53. C；54. B；55. C；56. C；57. A；58. A；59. C；60. A；61. D；62. B；63. A；64. C；65. C；66. B；67. B；68. A。

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mgg； B、； C、gk； D、gk。 k2k二、填空题

1．如图2-1所示，质点作半径为R、速率为v的匀速率圆

?周运动。由A点运动到B点，则：位移?r?____；路程s?____；

???v?____；?v?____；?v?____。

2．一质点的运动方程为x?2t，y?19?2t，其中x、y 以米计，t以秒计。则质点的轨道方程为：____；t?2s时的位

??置矢径r=____；t?2s的瞬时速度v=____。

图2-1

23．一质点沿x轴正方向运动，其加速度为a?kt(SI)，式中k为常数。当t?0时，

v?vo，x?xo，则质点的速度v?____；质点的运动方程为x?____。

4．一质点作半径为R?2m的圆周运动，其路程为s??t(SI)。则质点的速率

2?v?____；切向加速度at?____；法向加速度an?____；总加速度a?____。（切向、法

向的单位矢量分别为t0，n0）

5．如图2-2所示，一质点作抛体运动，在轨道的p点处，速度为v，v与水平面的夹角为?。则在该时刻，质点的径??____。

????dv?____；轨道在p点处的曲率半dt6．一质点沿半径为R的圆周运动，其角坐标与时间的函数关系（以角量表示的运动方程）为??10?t?12?t(SI)。则质点的角2图2-2

速度??____；角加速度??____；切向加速度at?____；法向加速度an?____。

7．质量为m?2kg的物体，所受之力为Fx?4?6x(SI)，已知t?0时，x?0，v?0，则物体在由x?0运动到x?4m的过程中，该力对物体所作功的表达式为A=____，其值为____；在x?4m处，物体的速度为v=____；在此过程中，该力冲量的大小为I=____。

8．质量为m?0.01kg的子弹在枪管内所受到的合力为F?40?80t(SI)。假定子弹到达枪口时所受的力变为零，则子弹行经枪管长度所需要的时间

在此过程中，合力冲量的表达式为I=____；其值为____；t=____；

子弹由枪口射出时的速度为v=____。

9．如图2-3所示，质量为m的质点，在竖直平面内作半径为r、速率为v的匀速圆周运动，在由A点运动到B点的过程中，

?所受合外力的冲量为I=____；除重力以外，其它外力对物体所做

图2-3

10

_________J。(普适气体常量R?8.31J?mol?K)

65. 处于平衡态A 的一定量的理想气体，若经准静态等体过程变到平衡态B ，将从外界吸收热量300 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B 有相同温度的平衡态C ，将从外界吸收热量450 J，所以，从平衡态A 变到平衡态C的准静态等压过程中气体对外界所作的功为__________________．

66. 一物体质量为10 kg，受到方向不变的力F?30?40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于_________；若物体的初速度大小为10 m/s，方向与力F 的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于__________。

67. 力矩的定义式为_________。在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作______运动。若系统所受的合外力矩为零，则系统的________守恒。

68. 一质点沿x 轴作直线运动，它的运动学方程为x?3?5t?6t2?t3 (SI) 则 (1) 质点在t?0时刻的速度 _________； (2) 加速度为零时，该质点的速度________。

69. 有两个弹簧，质量忽略不计，原长都是10 cm，第一个弹簧上端固定，下挂一个质量为m 的物体后，长为11 cm，而第二个弹簧上端固定，下挂一质量为m 的物体后，长为13 cm，现将两弹簧串联，上端固定，下面仍挂一质量为m 的物体，则两弹簧的总长为________。

70. 压强、体积和温度都相同的氢气和氦气（均视为刚性分子的理想气体），它们的质量之比为m1:m2? ________，它们的内能之比为E1:E2 =________，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为W1:W2=_________。 (各量下角标1表示氢气，2表示氦气) 71. 一圆锥摆摆长为 l、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角 ，则

(1) 摆线的张力FT ＝_____________________；

(2) 摆锤的速率 ?＝_____________________．

72. 一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为 0.6 m．先让人体以5 rad/s的角速度随转椅旋转．此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为0.2 m．人体和转椅对轴的转动惯量为

?1?1?5kg?m2 ，并视为不变．每一哑铃的质量为5 kg可视为质点．哑

铃被拉回后，人体的角速度? ＝_________。

73. 一质点从静止出发沿半径104o 的圆周运动，其角加速度随时间104o 的变化规律是??12t?6t (SI)，则： 质点的角速度?? ___________； 切向加速度at?

2__________。

74. 在半径为R 的定滑轮上跨一细绳，绳的两端分别挂着质量

16

为m1 和m2 的物体，且 m1?m2．若滑轮的角加速度为 ?，则两侧绳中的张力分别为

T1=________，T2 =__________。

75. 质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平支持面C上，如图所示．弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计．若把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小aA ＝_______，B的加速度的大小aB＝_______．

76. 下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参考系的选取有关的物理量是______。（不考虑相对论效应）

????1答案：1. Ri?Rj； ?R； vi?vj； 2v； 0。

2????x2??2. y?19?； r?4i?11j； v?2i?8j。

2121kt?v0； x?kt3?v0t?x0。 26??2222?a?2?t?2?tn0。 4. v?2?t； at?2?； an?2?t； 03. v?v25. ??。

gsin?6. ???t； ???； at?R?； an?R?t。 7. A?22?(4?6x)dx； A?64J； v?8m.s04?1； I?16kg.m.s。

?18. t?0.5s； I??0.50(40?80t)dt； I?10kg.m.s?1； v?103m.s?1。

?????9. I?mv(i?j)； A??mgr； L?mvrk。

10. Ek?GmMmM； Ep??G。 6R3Rm2g211. A?。

2k12. 总质量； 质量分布； 转轴的位置。

122gml； ??cos?。 43l?25?5?14. v?5i?jcm.s?1； ??arctan。

7713. J?

17

15. pV?M?RT； p?nKT； 波耳兹曼常数； K?1.38?10?23J.K?1。

16. ?t?3KT； 分子热运动剧烈程度。 217. 温度T； 1mol理想气体的内能； 质量为Mkg的理想气体的内能。

vp??N18. dN?Nf(v)dv； ??f(v)dv； v??vf(v)dv。

00N19. 能量转换及守恒律； 热力学过程进行的方向。 20. 85C。

21. 否； 在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变，但使棒下摆的力矩随棒的下摆而减

小，由转动定律知棒摆动的角加速度也要随之变小。 22. 1260N?S。 23. 500 ； 50 。 24. 600 。

25. 1:2 ； 5:3； 5:7 。 26. 7.48?103J； 1.25?104J。 27. 2.24m/s2 ； 104o。 28.

01 。 2cos?29. －42.4 J。 [g 取9.8 m/s2 ]

A2?4?B。 30. B ； R31.

3mυ 。

32. 50％ ； 50％ ； 75％ 。 33. 不一定； 动量。 34. 16Rt ； 4rad/s2。

235. x?(y?3) 。

236. 3.44?1020； 1.6?10kg/m； 2 J 。 37. 5.2 N。 38.

?537ml2。 12 18

22Gm239. 。

l?m1?m2?40. CV?T2?T1?； CV?T1?T2?； 0 。

510； 。 332i42. ； 。

i?2i?241.

43. 33.3%； 8.31?105J。

F2t2F2t244. ； Fv0t?。

2m2m45. 4s； ?15m?s?1。

46. 17.3m.s ； 20m.s。 47. 0； 2πmg/ω； 2πmg/ω。

?1?1?25?5?48. v?5i?jcm.s?1； ??arctan。

7749. 8 m ； 10 m 。 50. 5 m/s ； 1.67m/s2。 51. 6m/s2 ； 450m/s2 。 52. Sa?Sb ； ?Sb 。 53.. II(p2,V2) ；

31(p2V2?p1V1)?(p1?p2)(V2?V1)。 2254. A?2sin?t ； A?2sin?t ?n?0,1,...? 。

55. 定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量；

?t2t1Mzdt?J??(J?)0 ； 刚体所受对轴的合外力矩等于零。

56. ?0.05rad?s2 ； 250 rad 。

57. 6.3 km/s ； 参考解： mυ1r1?mυ2r2

r1?l1?R ， r2?l2?R v2?r1l?Rv1?1v1?6.3km/s r2l2?R 19

13gl 。 2?2v0S59. ； ?。

Δt?t58.

60. 刚体的质量和质量分布以及转轴的位置（或刚体的形状、大小、密度分布和转轴位置；或刚体的质量分布及转轴的位置．）

61. v0?Ct3/3 ； x0??0t?14Ct 。 1262. 垂直地面向上 ； mgt 。 63. 500 ； 50。 64. 4.32?103。 65. 150 J 。

66. 140N?s； 24 m/s 。

???67. M?r?F ； 变角速 ； 角动量 。

68. 5m/s ； 17m/s 。 69. 24 cm 。 70. 1:2 ； 5:3 ； 5:7 。 71. mg/cos?； sin?72. 8rad/s。

73. (4t?3t)rad/s ； (12t?6t)m/s 。 74. m1(g?R?) ； m2(g?R?)。 75. 0 ； 2g 。 76. 动量、动能、功 。 三、证明题

1．已知质点的运动方程为

3222gl。 cos????r?A1cos?ti?A2sin?tj(SI)，其中A1、A2、?均为正

的常量。① 试证明质点的运动轨迹为一椭圆；② 证明质点的加速度恒指向椭圆中心；③ 试说明质点在通过图中M点时，其速率是增大还是减小？

解：（1）x?A1cos?t，y?A2sin?t，则

图3-1

20

x2y2?2?1 2A1A2故，质点的运动轨迹为一椭圆。

????dr（2）v???A1?sin?ti?A2?cos?tj

dt????dv?22a???A1?cos?ti?A2?sin?tj???2r

dt故，质点的加速度恒指向椭圆中心。

??（3）因在M点，a与v的夹角为钝角，所以其速率减少。

2．质量为M，长为l的直杆，可绕水平轴O无摩擦地转动。设一质量为m的子弹沿水平方向飞来，恰好射入杆的下端，若直杆（连同射入的子弹）的最大摆角为??60，试证子弹的速度为：

0图3-2

v0?(2m?M)(3m?M)gl122。（子弹射入杆后，整体对轴的转动惯量 J?ml?Ml）O6m23解：碰撞过程系统对O轴角动量守恒，即

1mv0l?(ml2?Ml2)? （1）

3转动过程系统机械能守恒，即

11ll(ml2?Ml2)?2?Mg?mg(l?lcos600)?Mg(l?cos600) 23222l(3m?M)?2?(2m?M)g （2） 3联立求解（1）、（2）可得 v0?(2m?M)(3m?M)gl 26m3. 理想气体由初态（p0、V0）经绝热膨胀至末态（p、V）；试证明这一过程中气体所做的功为：A?解：?p0V0?pV。

??1Q?0

?iiA???E???CV,m?T2?T1???R?T1?T2???p0V0?pV?

22Cp,mCV,m?i?22 即 i? i??1 而 ??故 A?四、计算题

p0V0?pV

??1 21

1．质量为m，速度为vo的摩托车，在关闭发动机以后沿直线滑行，它所受到的阻力

f??cv，式中c为正常数。试求：①关闭发动机后t时刻的速度；②关闭发动机后t时间

内所走的路程。

解：以关闭发动机这一时刻为计时起点，该位置为坐标原点，沿运动方向建立ox坐标轴。

（1）根据牛顿运动定律，得 f??cv?mdv dtvdvtvcdvcc则 ??t ??dt ； ????dt； lnv0v0v0mvmm所以 v?v0ec?tm，方向始终沿着x轴的正方向。

c?t?t?txtdx?v0em，得 dx?v0emdt，?dx??v0emdt （2）由v?00dt?tmv0(1?em) 所以 x?cccc?中的a、b、?为常数。试求：（1）该质点所受到的对坐标原点o的力矩M；（2）该质点

?对o点的角动量L。

????dr解：v???a?sin?ti?b?cos?tj

dt????dv?22a???a?cos?ti?b?sin?tj???2r ?dt?2?（1） F?ma??m?r ???所以 M?r?F?0

?????22（2）L?r?mv?(mab?cos?t?mab?sin?t)k?mab?k

3. 如图4-1所示，转轮A，B可分别独立地绕光滑的O轴转动，它们的质量分别为mA=10kg和mB=20kg，半径分别为rA和rB；现用

图4-1

2. 一质量为m的质点在xoy平面内运动，其运动方程为r?acos?ti?bsin?tj，式

???力fA和fB分别拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动；为使A，B

轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、fB之比应为多少?(其中A，B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为JA?1122和JB?mBrB) mArA22解：由题意知 atA?rA?A?atB?rB?B 则

?ArB? ?BrA 22

2JAmArA?而 2JBmBrB根据转动定律，得 fArA?JA?A；fBrB?JB?B 所以

fAJA?ArBmA1??? fBJB?BrAmB24.一摩尔刚性双原子理想气体，经历一循环过程abca如图4—2所示，其中

过程为等温过程。试计算：

(1)系统对外作净功为多少?(2)该循环热机的效率?=?（ln2?0.69）

解：由理想气体状态方程可得

图4-2

Ta?Tb?T?P0V0PV；Tc?00 R2R2V0?0.69P0V0；Abc?0.5P0(V0?2V0)??0.5P0V0；Aca?0 V0（1）Aab?RTln所以

A?Aab?Abc?Aca?0.19P0V0

（2）循环过程系统吸收的热量 Q1?Qab?Qca?Aab?cV.m(Ta?Tc)

?0.69P0V0?所以 ??5R(Ta?Tc)?1.94P0V0 2A?9.8% Q15. 质量为M=1.5kg物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短，求：

(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量。

解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置；因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒。设子弹刚穿出物体时的物体速度为v? , 有：

mυ0?mυ?Mυ?

m(υ0?υ)?3.13 m/s M 2

绳中张力 T=Mg+M v?/l

= Mg+ m2(v0?v)2/( Ml)=26.5N

? (2) 子弹所受冲量 I= m(v?v0)=?4.7N·s (设 v0方向为正方向)

υ??

23

负号表示冲量方向与v0方向相反。

6. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为400K、低温热源温度为300K时，其每次循环对外做净功8000 J。今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外做净功 10000 J。若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率；

(2) 第二个循环的高温热源的温度。 解：(1) ???WQ1?Q2T1?T2 ??Q1Q1T1 Q1?WQTT1 且 2?2

Q1T1T1?T2 Q2?T1TT2?2W?W?24000J

T1?T2T1T1?T2??W??Q2??W??Q2 由于第二循环吸热 Q1??29.4% ???W?/Q1 (2) T1??T2?425K ?1??7. 光滑圆盘面上有一质量为m的物体A，拴在一根穿过圆盘中心O处光滑小孔的细绳上，如图所示。开始时，该物体距圆盘中心O的距离为r0，并以角速度?0绕盘心O作圆周运动。现向下拉绳，当质点A的径向距离由r0减少到时，向下拉的速度为υ，求下拉过程中拉力所作的功。 解：角动量守恒 mv0r0?mv?r ① υ? 为 r?1r021r0时小球的横向速度。 21212 拉力作功 W?mvB?mv0 ②

22222 υB 为小球对地的总速度， 而 vB?v??v

当 r?112r0时 W?(3mr02?0/2)?mv2 22的速率沿相反方向

/s8. 两个滑冰运动员A 、B的质量均为m?70 kg，以?0?6.5 m滑行，滑行路线间的垂直距离为R?10 m，当彼此交错时，各抓住10 m绳索的一端，然后

相对旋转, 问：

(1) 在抓住绳索之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住后又是多少？

24

(2) 他们各自收拢绳索，到绳长为r?5 m时，各自的速率如何？ (3) 绳长为5 m时，绳内的张力多大？

解：设质心在 O点，它与绳的中点重合。质心速度为零，质心保持在O 点不动。mA 、mB 分别为两个滑冰运动员的质量，mA?mB?m

1m?0R?2.28?103kg?m2/s 2 抓住绳之后，A受B的拉力对O点的力距为零，所以A对O点的角动量不变， 即

(1) 抓住绳之前A对O点的角动量为 LAO???LAO?2.28?103kg?m2/s LAOB的角动量与A 的相同。

(2) 绳的原长R?10 m，收拢后为r?5 m。因为A对O点的角动量守恒，故收绳后A 的速率??由下式决定：

11v0/r?13m / s mv?r?mv0R ， v??R22B 的速率与A 相同 。

v?2 (3) 张力 T?m?4.73?103N

r/29. 水平小车的B端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L?1.1 m。已知小车质量M?10 kg，滑块质量m?1 kg，弹簧的劲度

系数 k?110 N/m。现推动滑块将弹簧压缩

?l?0.05 m并维持滑块与小车静止，然后同时释放滑块与小车；忽略一切摩擦，求：

(1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？ (2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？

解：(1) 以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒。设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V和υ，则

111k?l2?mv2?MV2  ① 222 mv?MV ②

解出 V?k?l?0.05m/s，向左

M?M2/m v?k?l?0.5m/s ，向右 2m?m/M (2) 滑块相对于小车的速度为v??v?V?0.55m/s ， 向右 ?t?L/v??2s

25

10. 如图，一定量的双原子理想气体作卡诺循环，热源温T1=400K，冷却器温度T2=280K，设p1=10atm，V1=10×10-3m3，V2=20×10-3m3，求：

p （1）p2、p3和V3；

1(p1，V1) （2）一个循环中气体所做的净功；

2(p2，V2) （3）循环效率。 解：（1）

4(p4，V4) 3(p3，V3)

p2?5atm,V3?48.8?10?3m3,p3?1.43atm

pV（2）p1V1??RT1，??11?3mol

RT1Q1??RT1ln而 T1V2??1O V V2?6912J V1?T2V3??1，T1V1??1?T2V4??1 ?V3???V?4??????1?V2即 ??V?1??????1，从而

V3V2? V4V1Q2??RT2lnV3V??RT2ln2?4838.5J V4V13所以 A?Q1?Q2?2.07?10J （3） ??1?T2?30% T112ct 211. 一质点沿半径为R的圆周运动。质点所经过的弧长与时间的关系为S?bt?其中b 、c是大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间。

解： v?dS/dt?b?ct at?dv/dt?c an??b?ct?/R 根据题意： at?an 即 c??b?ct?/R 解得 t?22Rb? cc12.质量为M的人，手执一质量为m的物体，以与地平线成?角的速度v0向前跳去。

26

当他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u向后平抛出去。试问：由于抛出该物体，此人跳的水平距离增加了多少?(略去空气阻力不计)

解：人到达最高点时，只有水平方向速度v?v0cos?，此人于最高点向后抛出物体m；设抛出后人的速度为v1。以人和物体为系统，则该系统水平方向动量守恒，即

(M?m)v?Mv1?m(v1?u)

v1?v?mu

M?mmv

M?m由于抛出物体而引起人在水平方向的速度增量为

?v?v1?v?因为人从最高点落到地面的时间为

t?故跳的水平距离增加量为

v0sin? g?x??vt?muv0sin?

(M?m)g13.3mol温度为T0?273K的理想气体，先经等温过程体积膨胀到原来的5倍，然后等体加热，使其末态的压强刚好等于初始压强，整个过程传给气体的热量为8?10J。试画出此过程的p?V图，并求这种气体的比热容比??8.31J·mol·K)

解：初态参量p0，V0，T0，末态参量p0,5V0,T，由

-1

-1

4Cp.mCv.m值。(摩尔气体常量R＝

p0V0p(5V0)?0 T0T得 T?5T0

p?V图如图所示。

等温过程?E?0，QT?AT?M?RTlnV2 V1?3RT0ln5?1.09?104J

27

等容过程AV?0，QV??E?M?MCV.m?T

?由Q?QT?QV，得

?CV.m(4T0)?3276CV.m

CV.m?Cp.mCV.mQ?QT?21.1J.mol?1.K?1

3276?CV.m?R?1.39

CV.m6??14. 体积为10升的瓶内装有氢气，在温度为280K 时气压计读数为5.07?10Pa过了些时候，温度增为290K，但因开关漏气，气压计读数仍没有变化。问漏去多少氢气？

解：由 得

所以漏气

15. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动，棒的质量为m?1.5 kg，长度为l?1.0 m，对轴的转动惯量为J?12ml，初始时棒静止。3今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示；子弹的质量为

m??0.020 kg，速率为??400 m/s。试问： (1) 棒开始和子弹一起转动时角速度?有多

大？ (2) 若棒转动时受到大小为Mr?4.0 N?m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度 ？

解： (1) 角动量守恒：

m?vl??ml2?m?l2??

?1?3?? 28

∴ ??m?v?1??m?m??l?3??15.4 rad/s

(2) ?Mr?(ml2?m?l2)? 0???2??

213?1?22?m?m??l??3??15.4rad ∴ ??2Mr16. 如图，在刚性绝热容器中有一个可以无摩擦移动又不漏气的导热隔板，将容器分为A、B两部分，各盛有1mol的理想气体氦气和氧气，它们处于初态时的温度各为

TA?300K、TB?600K，压强均为1atm。当整个系统达到平衡时，压强为1.08atm，

求：(1)系统平衡时的温度； (2)系统的熵变。

（ln1.63?0.487，ln1.23?0.207）

解： (1)氦气与氧气构成一个孤立系统，系统从初态p0,TA和p0,TB达到平衡态

(p,T)，总内能不变，

即 ?(EHe?E02)?0

得 (CV,m)He(T?TA)?(CV,m)O2(T?TB)?0 平衡时温度 T?(CV,m)HeTA?(CV,m)O2TB(CV,m)He?(CV,m)O2

35RTA?RTB3?300?5?6002?2??488K

353?5R?R22(2)根据理想气体熵增量公式得

T2?CV,mdTTdQ???CV,mln2 T1TTT1?S??于是分别有

(?S)He?3T3488Rln??8.31ln?6.07J?K?1 2TA2300T55600(?S)O2??RlnB??8.31ln??4.30J?K?1

2T2488 29

由此得系统熵变为 ?S?(?S)He?(?S)O2?1.77J?K 17.在质量为M的物体A的腔内壁上连接一个倔强系数为K的轻弹簧，另一质量为m的小物体B紧靠着弹簧但不连接，如图4-3所示，开始时有外力作用于B和A，使弹簧被压缩了?x且处于静止状态，若各接触面均光滑，求撤掉外力后物体A的反冲速度u的大小。

解：设外力撤掉后物体A和B对地的速度分别为u（向左）和v（向右），取向右为正方向，系统动量守恒和机械能守恒，则

mv?Mu?0 （1）

?1图4-3

1211mv?Mu2?K(?x)2 （2） 222由式（1）、（2）联立可解出

u?mK(?x)2

M(M?m)18.质量为m的小物体放在质量为M的冰块的弧形斜面上，斜面下端为水平面，如图4-4所示。所有接触面的摩擦力可忽略不计，m从静止滑下来落入下面的凹部而相对M静止，问M可滑多远?

解：m下落过程中，M并不静止，所以m到最低位置的速度并不是2gh，M的速度并非为零。

在水平方向系统不受外力，所以水平方向动量守恒．初始系统静止，m落到凹部后系统必静止。设m和M的水平方向分速度分别为vx和Vx，则由 mvx?MVx?0 得 ?mvx?MVx

图4-4

vx和Vx是变量，但这个关系式在m下落过程始终成立，m下落过程向右移动S1，M向左

移动S2，则 S1?而 L??t0t0vxdt，S2???Vxdt

0xt?(vt?Vx)dt?S1?S2

MMVdt??0mxmS2 M所以 L?S2?S2

mm解得 S2?L

M?m又 S1??图4-5

19．一质点沿半径为R的圆形轨道运动，初速度为v0，其加速度方向与速度方向之间的夹角?恒定，如图4-5。试求质点的速度（用v0，R，?，t表示）。

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v2v2解：由 an? ?asin?，得 a?RRsin?dvv2dvdvcot?而 at??cot?，2??acos?，则 dt

dtRdtRvtcot?dv?v0v2??0Rdt v

所以

11cot???t vv0R20.有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动。如它的半径由R自动收缩为

2R2，求转动周期的变化。(球体对于通过直径的轴的转动惯量为J?mR，式中

52m和R分别为球体的质量和半径)

解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量守恒。设J0和?0，J和?分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度，则有

J0?0?J?

由已知条件知 J0?22RmR2，J?m()2 552得 ??4?0 即收缩后球体转快了，其周期T?2???T2??0 4?04周期减小为原来的

1。 421. 静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平

速度v（相对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）。

解： 以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零。所以水平方向动量守恒，则有 Mυ1?mυ?0 υ1???mυ M 再以人与第二条船为系统，因水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒，则有 mυ?(m?M)υ2

mυ?(m?M)υ2

22. (1) 对于在xy平面内，以原点O为圆心作匀速圆周运动的质点，试用半径r、角速

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度?和单位矢量i、i表示其t时刻的位置矢量。已知在t?0时，y?0,x?r, 角速度?，??如图6所示；

(2) 由(1)导出速度 与加速度A?的矢量表示式；

(3) 试证加速度指向圆心。

解：（1） ?r?x ?i?y ?j?rcos?t ?i?rsin?t ?j

? (2) v??dr??dt??r?sin?t i?r?cos?t j

? a??dv?dt??r?2cos?t i?r?2sin?t ?j

(3) a????2?rcos?t ?i?rsin?t ?j????2 r? 这说明a? 与 r?方向相反，即a? 指向圆心。

图6

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