2011年中考数学升学模拟复习试题24

2011年学业水平测试适应性考试试卷 九年级数学 (2011.4)

考生须知：

1.全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，先用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏内填写姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满。

3.答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程做在试卷上。

试卷Ⅰ（选择题，共40分）

请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑、涂满.

一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确

选项,不选、多选、错选,均不给分） 1.?1的相反数是 611 D．? 6662334A．6 B．?6 C． 2.下列运算正确的是

·a?a A．a?a?a B．(3a)2?6a2 C．a?a?a D．a3. 3月11日，日本发生地震和海啸，3月12日，中国红十字会向日本红十字会提供100万元人民币的紧急援助，同时发出慰问电，向日本受灾群众表示诚挚的慰问，对地震遇难者表示深切的哀悼，并表示将根据灾区需求继续提供及时的人道援助. 100万这个数用科学记数法表示为

A. 1.0?10 B. 1.0?10 C. 1.0?10 D. 0.1?10

4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形， 那么需要添加的条件是

A.AB?CD B.AD?BC C.AB?BC D.AC?BD

5.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每

名队员的平均成绩x与方差S如下表所示.如果要选择一个成绩高

且发挥稳定的人参赛，则这个人应是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6.连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若

2

234656第4题图

甲 乙 丙 丁 8 9 9 8 x 1.1. S2 1 1 2 3 V/万米350403020100123456t/天第6题图 该水库的蓄水量V（万米）与降雨的时间t（天）的关系如图 所示，则下列说法正确的是

A.降雨后，蓄水量每天减少5万米 B.降雨后，蓄水量每天增加5万米 C.降雨开始时，蓄水量为20万米 D.降雨第6天,蓄水量增加40万米

7.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD?AB于E， 则下列结论中不成立的是 ．

Ａ．∠A ﹦∠D Ｂ．CE ﹦DE Ｃ．∠ACB ﹦90° D．CE ﹦BD

33333C A O E B

第7题图D 8.已知抛物线y?ax2?bx?c（a＜0）过A(?2,0)、O(0,0)、B(?3,y1)、C(3,y2)四点，则y1 与y2的大小关系是 A．y1＞y2 B．y1?y2

C．y1＜y2 D．不能确定

??9.如图，已知A1A2?1,?OA1A2?90,?A1OA2?30,以斜边OA2为直角边作直角三角

形，使得?A2OA3?30?,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含30角的直角三角形，则Rt?A2010OA2011的最小边长为 A．2B．2C．(2009o

2010A3 A4 A5

A6

A2 A7A1 O 2323)2009

A12 A11

A8 A9

A10

第9题图

D．()2010

10.如图是一个空心圆柱形纸筒，高为3，底面圆周长为4，若将这个纸筒沿圆筒侧面线路

B?M?A剪开铺平，所得图形可能为 A．边长为3和4的矩形 B．边长为5和4的矩形

C．边长为5和3的平行四边形 D．边长为5和4的平行四边形

第10题图

2011年九年级学业水平测试适应性考试试卷

数 学 (2011.4)

试卷Ⅱ（非选择题，共110分）

请将答案或解答过程用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔写在本卷上.

二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上） 11.因式分解m?4m = . 12.在一个不透明的布袋中，黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除 颜色外其他都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球 的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个． 13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米， 母线AB=10米，则该圆锥的侧面积是 平方米（结果保留?）． 14.如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正 方形边界），其中A（1，1）、B（2，1）、C（2，2）、D（1，2），

B 3A O 第13题图

用信号枪沿直线y?2x?b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则

能使黑色区域变白的b的取值范围为 ．

15.如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，?ABC?90且AB=3AD，则

?yD C 2 1 A B 2 O 1 x

l1 l2A

? D l3 l4 l5 B 第14题图

第15题图 C tan?= ．

16.有两个等腰三角形甲和乙,甲的底角等于乙的顶角,甲的底长等于乙的腰长,甲的腰长等于乙的底长,则甲的底角是 度．

三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题

每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

1x2?2x?117.(1) |?2|?2sin30?(?3)?(tan45) (2)化简求值：(1?)÷

xx2?1o2o?1其中

x?2.

18. 甲、乙两校参加县教体局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现

学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 乙校成绩条形统计图

乙校成绩扇形统计图 人数 甲校成绩统计表

8 8 10分 6 分数 7 分 8 分 人数 11 0 9 分 10 分 8 7分 72° 9分 54°8分 4 2 0 4 5 7 分 8分 9分 10分 分数 图1 图2

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 度；甲校成绩统计表中得分为9分

的人数是 ．求出乙校的参赛人数，并将图2的统计图补充完整．

（2）如果该教体局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中

的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

19.如图，利用尺规求作所有点P，使点P同时满足下列两个条件：○1点P到A,B两点的距离相等；②点P到直线l1,l2的距离相等.(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)

l1

A O

20. 定义：已知反比例函数y?第19题图

k1k与y?2，如果存在函数y?xxk1k2x(k1k2?0)则称

函数y?k1k2x为这两个函数的中和函数.

（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为y?时，

y随x的增大而增大．

（2） 函数y?2，并且其中一个函数满足：当x?0x?3?12k和y?的中和函数y?的图象和函数y?2x的图象相交于xxxk两点，试求当y?的函数值大于y?2x的函数值时x的取值范围．

x

21．图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图②，已知铁环

的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环与地面接触点为F，铁环钩与铁环的接触点为A，

D铁环钩与手的接触点是B，铁环钩AB长75cm, BG表示点B距离地面的高度.

OHFAGBBBOHFIGOCHFAMP IG AM① ② ③

④

(1)当铁环钩AB与铁环相切时(如图③)，切点A离地面的高度AM为5cm，求水平距

离FG 的长；

(2)当点A与点O同一水平高度时(如图④)，铁环容易向前滚动，现将如图③铁环钩的一端从A点提升到与O点同一水平高度的C点，铁环钩的另一端点从点B上升到点

D，且水平距离FG保持不变，求BD的长（精确到1cm）.

22. 某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日

平均销售的关系如下： 销售单价（元） 日平均销售量（瓶） 6 480 6.5 460 7 440 7.5 420 8 400 8.5 380 9 360 （1）若记销售单价比每瓶进价多x元，则销售量为 (用含x的代数式表示)；

求日均毛利润（毛利润=售价－进价－固定成本）y与x之间的函数关系式. （2）若要使日均毛利润达到1400元，则销售单价应定为多少元？

（3）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？

23. 将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角?得到正方形A1B1C1D1，如图1所示. （1）当?=45时(如图2)，若线段OA与边A1D1的交点为E，线段OA1与AB的交点

为F，可得下列结论成立 ①?EOP??FOP；②PA?PA1，试选择一个证明. （2）当0???90时,第（1）小题中的结论PA?PA1还成立吗?如果成立，请证明;

如果不成立，请说明理由.

（3）在旋转过程中，记正方形A1B1C1D1与AB边相交于P,Q两点，探究?POQ的度数

是否发生变化？如果变化，请描述它与?之间的关系;如果不变，请直接写出

ooo?POQ的度数.

A P A1

F

E

B

D1

O

D 图2

B1

C

C1

A P A1

Q

B

D1 O

B1

D C

C1

图1

24.如图，二次函数y?x?5x?4的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧)，顶点为

2C，有一个动点E从点B出发以每秒一个单位向点A运动，过E 作y轴的平行线，交?ABC的边BC或AC于点F，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与?ABC重叠部分面积为S，E点运动时间为t秒．（1）求顶点C的坐标和直线AC的解析式；（2）求当点F在AC边上，G在BC边上时t的值；（3）求动点E从点B向点A运动过程中，

S关于t的函数关系．

O CyyyAEB HxFGAO B xO AB xCC

（本页无试题内容）

备用图1

备用图2

2011年学业水平测试适应性考试试卷 九年级数学参考答案

一．选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的

正确选项，不选、多选、错选，均不给分） CDBDB BDACD

二．填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．

11.m(m?2)(m?2) 12.4 13.60? 14.?3?b?0 15. 16.36或60（答对一个得3分）

三.解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.本题满分8分，

解：(1) 原式＝2?1?3?1 2分

＝1 2分

(2)原式=

o?3 4x?1x?1(x?1)(x?1) = 2分 ?2xx(x?1)乙校成绩条形统计图

8 6 4 2 0 人数 8 4 5

当x?2时，上式=

18. 本题满分8分

3 2分 23

(1) 144. 1. 每空 1分,共2分 乙校的参赛总人数为5?1?20人 2分 4 作图如图所示. 1分

(2)选择甲校，因为甲校满分的人数就是8人，而乙校满分的人数只有5人，也就是说甲

校前八名的平均水平高于乙校前八名的平均水平，所以选择甲校. 3分.

19.本题满分8分

作图略，即作AB的垂直平分线和∠AOB及其补角的角平分线,它们的交点即为P1,P2, 每条线作出得3分，定出每点1分，共8分. 20.本题满分8分

解：(1) 答案不唯一,如y??1?4与y?等 4分 xx?3?126(2)y? 和y? 的中和函数y?，

xxx6??y?联立方程组?（?3，-23） 2x，得两个函数图象的交点坐标为（3,23）

??y?2x分

结合图象得到当y?的函数值大于y?2x的函数值时x的取值范围是x??3或

kx0?x?3 2分

21.本题满分10分

形

OH?OF?HF?OF?AM?25?5?20 解

:

（

1

）

如

图

四

边

HFG，HFMA是矩形，

Rt?OHA中，HA?OA2?OH2?15 2分 方法一 ∵AB是圆的切线，∴?OAB?90

O0B∴?OAH??BAI??OAH??AOH?90,

?得?BAI??AOH,又?OHA??AIB?90, ∴

0HFAMIG?OHA∽△AIB,得

OAAB? OHAI即

2575?得AI?60 2分 20AIFG?HI?HA?AI?15?60?75 (cm) 1分

方法二：∵AB是圆的切线，∴?OAB?90

∴?OAH??BAI??OAH??AOH?90, 得?BAI??AOH,∴cos?BAI?cos?AOH?00OH204?? OA255Rt?ABI中，AI?AB?cos?BAI?75?4?60 2分 5DFG?HI?HA?AI?15?60?75（cm） 1分 (2)如图3，四边形OFGP是矩形，

BCP?OP?OC?FG?OC?75?25?50 1分 Rt?CPD中DP?CD?CP?75?50?255?55.90; H2222OCAMP IG3Rt?AIB中,IB?AB?sin?BAI?75??45 2分

5FBG?BI?AM?45?5?50,DG?DP?OF?55.90?25?80.90 BD?DG?BG?80.90?50?30.90?31(cm) 2分

22.本题满分12分

解:（1）520?40x 2分

日均毛利润y?x(520?40x)?200??40x2?520x?200 （0?x?13） 2分

（2）y?1400时，即?40x?520x?200?1400

得x1?5,x2?8 满足0﹤x﹤13 2分

此时销售单价为10元或13元，日均毛利润达到1400元. 2分 （3） y??40x?520x?200??40(x?∵0?22132)?1490 2分 213?13, 213∴当x?时,即销售单价定为11.5元, 日均毛利润达到最大值1490元. 2

2A1 分

P 23本题满分12分. A B

F （1）若证明①?EOP??FOP

oooE 当?=45时,即?AOA1?45,又?PAO?45

oo∴?PFO?90 ,同理?PEO?90 D1B1 O

AB∴EO?FO? 2分

2C D

C1

在Rt?EOP和Rt?FOP中，有??OE?OF

?OP?OP∴?EOP??FOP 2分 若证明②PA?PA1 法一证明:连结AA1,则

∵O是两个正方形的中心，∴OA?OA1

?PA1O??PAO?45?

∴?AA1O??A1AO 2分 ∴?AA1O??PA1O??A1AO??PAO 即?AA1P??A1AP∴PA?PA1 2分 法二：证明，同①先证明?EOP??FOP

得?EPO??FPO

∵?APE??A1PF∴?APE??EPO??A1PF??FPO即?APO??A1PO

2分

在?APO和?A1PO中有

∴?APO≌?A1PO

OP?OP????APO??A1PO??PAO??PAO?45o1?∴PA?PA1 2分

（2）成立 1分

证明如下：法一证明:连结AA1,则

∵O是两个正方形的中心，∴OA?OA1

A P D1

E F A1

Q B O D ?PA1O??PAO?45?

∴?AA1O??A1AO 2分 ∴?AA1O??PA1O??A1AO??PAO 即?AA1P??A1AP∴PA?PA1 2分

B1

C C1

法二

如图，作OE?A1D1,OF?AB,垂足分别为E,F 则OE?OF,?PFO?90 ,?PEO?90 在Rt?EOP和Rt?FOP中，有?oo?OE?OF

?OP?OP∴?EOP??FOP

?EPO??FPO 2分

∵?APE??A1PF∴?APE??EPO??A1PF??FPO即?APO??A1PO 在?APO和?A1PO中有

OP?OP????APO??A1PO??PAO??PAO?45o1?∴?APO≌?A1PO

∴PA?PA1 2分 （3）在旋转过程中,?POQ的度数不发生变化， 1分

?POQ?45? 2分

24.本题满分14分 （1）y?x2?5x?4=(x?52959)?,顶点C的坐标为（,?） 2分 2424y?x2?5x?4=(x?1)(x?4)，故点A(1,0)B(4,0) 0?k?b??95设AC直线为y?kx?b，得?，解得

??k?b??4233y??x? 3分

22y 3（2）可求得BC直线为y?x?6,当F在AC边上，G在BC边上时 2点E坐标为（4?t,0）,点F坐标为（4?t,得EF=

39t?） 22E H O A F C 93?t, 22B x G 而EF=FG, 2分

方法一：因为抛物线的对称轴和等腰三角形的对称轴重合

所以FG=2[5?(4?t)]?2t?3 2

EAFHBGC93?t=2t?3 2215解得t? 3分

7方法二：抽取如图三角形，设正方形边长为x，

9?x9x4从?FCG∽?ACB得?，得x?， 2分

973415939即EF??t?,得t? 1分

7227（3）点E坐标为（4?t,0）随着正方形的移动，

重叠部分的形状不同，可分以下几种情况： ① 点F在BC上时，如图1重叠部分是?BEF,

y AO CEB Hx FG33时，点F坐标为（4?t,?t） 221133S?EF?BE??t?t?t2 1分 222439②点F在AC上时，点F坐标为（4?t,t?）又可分三种情况:

2239Ⅰ.如图2，EB?EH时重叠部分是直角梯形EFKB,此时?t?

25193927S?(t?2t?3)?(?t)??t2?9t? 1分

22244此时0?t?

Ⅱ.如图3，EB?EH,点G在BC下方时，重叠部分是五边形EFKMH. 此时

图1

yEAKFCBHxG图2

91593?t?，EF??t， 57221751752715?t,0）?t,?t） 点H坐标为（，点M坐标为（222244HM?y

15274521157t??t,KG??t ,GM?4444223911574521S?SEFGH-S?KMG=(t?)2?(?t)(?t)

22222441112207351t?t?=? (如果不化成一般式不扣分)1分 16816

Ⅲ.如图4, 点G在BC上或BC上方时, 重叠部分是正方形EFGH, EAFCHBKMxG图3 9此时?t?3

539S?(t?)2 1分

22直接分类给出表达式不扣分.

yEAFCHBxG图4

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