2015-2016学年第二学期八年级数学期中练习卷及答案

2015-2016学年第二学期八年级数学期中练习卷

(时间：100分钟，分值：100分)

一、选择题（每小题2分，共16分）

1 ．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A B C D

2．下列调查中，适宜采用普查方式的是 （ ） A.调查市场上酸奶的质量情况 B.调查我市中小学生的视力情况 C.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 D.调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品 3．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论一定正确的是（ ）

B. AC=BD C.AB=AD D.AO=CO A.AC⊥BD

DOB(第3题图)

C居民户

A

月人均收入/元

4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（ ） A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小 B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同

D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于

n 21 25．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，月人均收入在

1200～1240元的频数是（ ）

A．12 B．13 C．14 D．15 6．将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是 ( )

第6题 A B C D

1

7．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（ ） ．．．A．4月份商场的商品销售总额是75万元; B．1月份商场服装部的销售额是22万元; C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了; D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了;

8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别

以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、

GBCIH,则图中阴影部分的面积之和（ ）

FEDICHA.60 B.90 C.144 D.169

二、填空题（每小题2分，共20分）

AB(第8题图)

9．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90-100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_______人.

10．一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，1个红球，（除颜色外其余均相同），请写出一个随机事件________________________________________. 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB =_ °.

DOACDEAOB

C

第11题图 第15题图

B

12．在下列图形：等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形；选择的图形

2

既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ． 13．若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，

则在该调查中，样本指的是 __________ ．

14．写出一条正方形具有而菱形不具有的性质______________________________. 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD边的中点，且OE=3cm，

则菱形ABCD的周长为________cm.

16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，

并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有________人.

每周课外阅读时间（小时） 人数 0~1 7 1~2（不含1） 10 2~3（不含2） 14 超过3 19

17．如图，平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若

BF=6,AB=5，则AE的长为___________. E FFA D A D

CEB

(第17题图)

BC（第18题图）

18．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋

转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是__________°．

三、操作解释（本题12分）

19．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，

点A、B的坐标分别是A（1，3）、B（3，1）. （1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A′OB′； （2）点A关于点O中心对称的点A′的坐标为___________；

（3）连接AB′、BA′，四边形ABA′B′是什么四边形：______________.

AOB

3

20．（6分）课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，

并根据测试结果制成了如下的统计表. 等级 优秀 良好 及格 不及格 人数/名 200 600 150 50 百分比 20% 60% 15% a （1）a的值为________；

（2）请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示.（绘制一种即可）

（3）说一说你选择此统计图的理由.

四、计算与说理（本题共2小题，共14分）

21．（6分）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸

出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下： 实验次数n 摸到红球次数m 摸到红球频率200 151 0.75 300 221 0.74 400 289 0.72 500 358 0.72 600 429 0.72 700 497 0.71 800 568 a 1000 701 b m n（1）表格中a=________，b=_________；

（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为________；（精确到0.1） （3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？ ．．．．

4

22．（6分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从

这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．

第22题图

（1）本次检测抽取了大、中、小学生共________名，其中小学生________名；

（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为________名；

（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．

五、证明与说理（本题共3小题，共20分）

23．（6分）如图，BD是平行四边形ABCD的一条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，试猜想AE

和CF的数量关系，并对你的猜想进行证明.

AFBECD

5

24．（8分）在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P

作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M、N. （1）求证：∠ ADB=∠CDB； （2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形

AMBPDN

25．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交

对角AC于点F． 求证：（1）BF＝DF；

（2）BF⊥FE．

C

B

F

G

D

A E

（第25题）

6

C

六、解决问题（本题9分）

26．（9分）如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=900,那么我们把这

样的四边形叫做“完美筝形”.

将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示的形状，再展开得到图③，其中CE、CF为折痕，∠BCD=∠ECF=∠FCD,点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′、FD′相交于点O. 简单应用：

（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ； （2）当图③中的∠BCD＝120°时，∠AEB′＝ °；

（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，图③中的四边形ODCB是“完美筝形”吗？说明理由.

AEAOFBED′AOFB′CD

BDCC

图① 图② 图③

7

七、探索研究（本题9分）

27．（9分）正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X

轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）． （1）直线y?48x?经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积； 33（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的函数关系

式；

（3）若直线l1经过点F（?平移

3，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上22个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积． 3

8

参考答案

一、选择题（每小题2分，共16分）

题号 答案

1 C 2 D 3 D 4 C 5 C 6 A 7 C 8 B 二、填空题（每小题2分，共20分）

9．5 11．40 13．被抽取的50名学生的数学成绩 15．24 17．8 10．摸出一个球是黑球（答案不唯一） 12．0.6 14．对角线相等（答案不唯一） 16．240 18．15°或165° 三、操作解释

19．（6分）

（1）画图正确……………………………………………………………………………..…2分

AOBB′A′

（2）（-1，-3）………………………………………………………………………………4分 （3）矩形……………………………………………………………………………………..6分 20．（6分）

（1）5%………………………………………………………………………………………1分 （2）画图正确………………………………………………………………….……………4分 （3）说理正确………………………………………………………………….……………6分

四、计算与说理

21．（6分）

（1）0.71；0.70；………………………………………………………………………….2分 （2）0.7………………………………………………………………………………………4分 （3）设袋子中除红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意，

得：0.7（x+14）=14 解得：x=6

答：袋子中还有其他颜色的球6个.

（也可用算数方法解决）……………………………………………………………6分

9

22．（6分）

（1）10000，4500；…………………………………………………………………………2分 （2）3600；…………………………………….………………………………….…………4分 （3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%. （答案不唯一）．…………………………………………………………………………….6分 23．（6分） 解：AE=CF

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AB∥CD

∴∠ABE=∠DCF ∵AE⊥BD，CF⊥BD ∴∠AEB=∠CFD=90° ∴△ABE≌△CDF

∴AE=CF……………………………………………………………………………………6分 24．（8分） 证明：

（1） ∵BD平分?ABC

∴?ABD=?CBD

又∵BA=BC，BD=BD ∴△ABD ? △CBD

∴?ADB=?CDB …………………………………………………………………………4分 （2） ∵PM?AD，PN?CD，

∴?PMD=?PND=90?。 又∵?ADC=90?，

∴四边形MPND是矩形。

∵?ADB=?CDB，PM?AD，PN?CD，

∴PM=PN。

∴四边形MPND是正方形……………………………………………………………….8分 25．（8分）

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＝∠DAF．

∵AF＝AF，∴△BAF≌△DAF．…………………………………………………… 3分 ∴BF＝DF．……………………………………………………………………………4分 （2）证明：∵BE的垂直平分线FG交对角AC于点F，∴BF＝EF．………………5分 ∵BF＝DF，∴EF＝DF．∴∠FDE＝∠FED．

∵△BAF≌△DAF，∴∠ABF＝∠ADF．∴∠ABF＝∠FED．…………………………6分 ∵∠FED＋∠FEA＝180°，∴∠ABF＋∠FEA＝180°． ∵∠ABF＋∠BFE＋∠FEA＋∠EAB＝360°，∠EAB＝90°，

∴∠BFE＝90°．∴BF⊥FE．…………………………………………………………8分

10

26．（9分） 解：（1）正方形……………………………………………………..………….…………...2分 （2）80?…………………………………………………………………..……..………..….4分 （3）∵四边形ABCD是“完美筝形”， ∴AB=AD，CB=CD，?B=?D=90? ∴CD′=CB′，?CD′O=?CB′O=90?

∴?ED′O=?FB′O=90? ∵四边形AECF为菱形 ∴CE=CF ∴D′E= B′F，

又∵?E O D′=? F O B′ ∴△E O D′≌△F O B′ ∴O D′= O B′

∴四边形OD′CB′是“完美筝形” ………………..……..…………..……..………....….9分 27．（9分） 解：（1）将y=4代入y?点B的坐标是（5，0） 将y=0代入y?48x?中，得x=5 3348x?中，得x=2 33点E的坐标是（2，0）

四边形AECD的面积=10………………..……..…………..……..………..................….3分

（2）经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线与CD的交点为F，必有CF=AE=1，则点F的坐标是（4，4） 设直线的函数关系式为y=kx+b，则

{解得：

4k?b?42k?b?0

k?2{b??4 ……..……..…………..…………...………..................….6分

则直线l的函数关系式为：y?2x?4

3，0）且与直线y=3x平行 29可知直线l1的函数关系式为：y1?3x?

2210将（2）中直线向上平移个单位，则所得的直线的函数关系式为：y?2x?

335当y=0时，x=

35∴点M的坐标为（，0）

3（3）直线l1经过点F（?N为两条直线的交点

11

5，-19） 6361∴△NMF的面积=……..…………..…………... ……….…………….................….9分

12∴点N的坐标为（?7

12

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ppbp.html