2007年泰安市中等学校招生考试数学试题及答案(非课改区用word版)

2007年泰安市中等学校招生考试数学试题及答案(非课改区用word版)

泰安市2007年中等学校招生考试

数学试题（非课改区用）

注意事项：

1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷3页为选择题，36分；第II卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．

2．答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束后，试题和答题卡一并收回．

3．第I卷每题选出答案后，都必须用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ＡＢＣＤ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上． 第I卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列运算正确的是（ ）

2

1

Ｂ． 4

2

2

2

Ｄ． | 2| 2

2．下列运算正确的是（ ） Ａ．a a 2a

3

3

6

Ｂ．( a)3 ( a5) a8

Ｃ．( 2a2b)3 4a 24a6b3

Ｄ． a 4b a 4b 16b

1 3 1 3

2

12a 9

3．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（ ） Ａ．120

Ｂ．135

Ｃ．150

Ｄ．180

4．将y (2x 1)(x 2) 1化成y a(x m) n的形式为（ ）

3 25

Ａ．y 2 x

416 3 17

Ｃ．y 2 x

4 8

5．计算 1 Ａ．

2

2

3 17

Ｂ．y 2 x

48 3 17

Ｄ．y 2 x

4 8

2

2

1 1

2 1 的结果为（ ） 1 a a

Ｂ．

a 1 aa 1

a

Ｃ．

a 1 a

Ｄ．

a 1

1 a

A

CD AB于D，

ACB 90，6．如图，在△ABC中，若AC

AB tan BCD的值为（ ）

B C

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Ｂ．

2

Ｃ．

3

Ｄ．

3

7．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，

A D

1

BE∽△AEFCD，下列结论：① BAE 30，②△A，

4

③AE EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（ ）

且CF Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

F

B

E

（第7题）

C

8．如图，△ABC是等腰直角三角形，且 ACB 90，曲线

， ， ，CDEF 叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CDDEEF

的圆心依次按A，B，C循环．如果AC 1，那么由曲线

E CDEF和线段CF围成图形的面积为（ ）

（第8题）

9．已知三点P，y1)，P2(x2，y2)，P3(1， 2)都在反比例函数y 1(x1

k

的图象上，若x1 0，x

x2 0，则下列式子正确的是（ ）

Ａ．y1 y2 0

Ｂ．y1 0 y2

Ｃ．y1 y2 0 Ｄ．y1 0 y2

10．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（ ） Ａ．

5

或14 4

Ｂ．

2

65

或4 4

Ｃ．14

Ｄ．4或14

11．若x1，x2是方程x 2x 4 0的两个不相等的实数根，则代数

22

式2x1 2x1 x2 3的值是（ ）

Ｐ

Ａ．19 Ｂ．15 Ｃ．11 Ｄ．3 12．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A B C D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与

2

A，D重合）．在这个运动过程中，△APD的面积S(cm)随时间t(s)

（第12题）

的变化关系用图象表示，正确的为（ ）

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第II卷（非选择题 共84分）

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

2．第II卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．方程(x 2)(x 3) 20的解是．

14．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若 BAC 150，则 的度数是 ．

E

D

（第14题）

C

B

x 3(x 2) 2，

15．若关于x的不等式组 a 2x有解，则实数a的取

x 4

值范围是 ．

x

0)，B(8，0)，与y轴相切于16．如图， M与x轴相交于点A(2，

点C，则圆心M的坐标是 ．

17．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是 ．

（第16题）

图①

图②

图③

（第17题）

18．如图，一游人由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45，则山高CD等于 （结果用根号表

图④

C A

（第18题）

D

示）

19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明

3x 4y，3z．例如：明文1，文（解密）．已知加密规则为：明文x，y，z对应密文2x 3y，

2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为．

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三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演

步骤） 20．（本小题满分6分）

某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学

（1）补全右面的频率分布表；

（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期

参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少

人？

21．（本小题满分8分）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分 ABC， BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别

是AB，AD的中点． （1）求证：EF EG；

ＢＥ （2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？

（第21题） 并说明理由．

22．（本小题满分9分）

某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了1元，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

23．（本小题满分9分）

G

如图，在△ABC中，AB AC，以AB为直径的圆O交

BC于点D，交AC于点E，过点D作DF AC，垂

足为F．

（1）求证：DF为 O的切线；

（2）若过A点且与BC平行的直线交BE的延长线于G点，连结CG．当△ABC是等边三角形时，求 AGC的

（第23题） 度数．

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24．（本小题满分9分）

市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A，B两种风景树共900棵．A，B两种树的

若购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若购树的总费用82000元，则购A种树不少于多少棵？

（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A，B两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

25．（本小题满分10分）

如图，在△OAB中， B 90， BOA 30，OA 4，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA B ，C点的坐标为

（0，4）．

（1）求A 点的坐标；

（2）求过C，A ，A三点的抛物线y ax2 bx c的解析式； （3）在（2）中的抛物线上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中， BAC 90，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF AB，EG AC，垂足分别为F，G．

EGCG

； ADCD

（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC时，△FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由． （1）求证：

B

（第26题）

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泰安市二〇〇七年中等学校招生考试

数学试题（Ａ）（非课改区用）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 13．x1 2，x2 7 17．5n 2

14．60

15．a 4

16．(5，4)

18．(300 2，9 19．3，

三、解答题（本大题共7小题，满分63分）

20．（本小题满分6分） 解：（1）21，0，35；15，0，25 ·········································································· 4分 （2）800

42

560 ················································ 6分 60

ＢＥ ABD ADB

（第21题） AB AD ······························································· 2分

11

又 AF AB，AG AD

22

AF AG ··················································································································· 3分 又 BAE DAE AE AE

△AFE≌△AGE EF EG ···················································································································· 5分 （2）当AB 2EC时，EG∥CD ·············································································· 6分 AB 2EC AD 2EC

1

GD AD EC ····································································································· 7分

2

又 GD∥EC

四边形GECD是平行四边形 EG∥CD ··················································································································· 8分

22．（本小题满分9分）

解：设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为(x 1)元．根据题意得：

21．（本小题满分8分） （1）证明： AD∥BC DBC ADB 又 ABD DBC

Ｇ

12001500

10 ·········································································································· 4分 xx 1

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去分母，整理得x 29x 120 0 解之得：x1 5,x2 24

经检验x1 5，x2 24都是原方程的解

2

每本书的定价为7元 ··················································································································· 6分 只取x 5·

1200

240（本）所以第一次购书为． 5

第二次购书为240 10 250（本） 第一次赚钱为240 (7 5) 480（元）

第二次赚钱为200 (7 5 1.2) 50 (7 0.4 5 1.2) 40（元） ························ 8分 所以两次共赚钱480 40 520（元）

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． ·············································· 9分 23．（本小题满分9分） （1）证明：连结AD，OD AB是 O的直径 AD BC ······························································ 2分 △ABC是等腰三角形 BD DC

又AO BO OD∥AC

DF AC ······························································ 4分

（第23题） OF OD

DF OD

DF是 O的切线······································································································· 5分 （2） AB是 O的直径 BG AC

△ABC是等边三角形 BG是AC的垂直平分线 GA GC ···················································································································· 7分

又 AG∥BC， ACB 60

G

CAG ACB 60 △ACG是等边三角形

AGC 60 ·············································································································· 9分

24．（本小题满分9分）

解：（1）y 80x 100(900 x)

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20x 90000 ·························································································· 3分

（2）由题意得：

20x 90000≤82000 x 4500≤4100 x≥400

即购A种树不少于400棵······························································································· 5分 （3）92%x 98%(900 x)≥94% 900

92x 98 900 98x≥94 900 6x≥ 4 900 x≤600 ························································································································· 7分

y 20x 90000随x的增大而减小

当x 600时，购树费用最低为y 20 600 90000 78000（元）

当x 600时，900 x 300

·································································· 9分 此时应购A种树600棵，B种树300棵 ·

25．（本小题满分10分） 解：（1）过点A 作A D垂直于x轴，垂足为D则四边形OB A D为矩形 在△A DO中，

A D OA

sin A OD 4 sin60 OD A B AB 2

··············································· 3分 点A

的坐标为(2 ·

4)在抛物线上， c 4 （2） C(0，

y ax2 bx 4

A(4，

0)，A (2，

在抛物线y ax2 bx 4上

16a 4b 4 0，

·································································································· 5分

4a 2b 4 a 解之得 b 3

所求解析式为y

2

x 3)x 4． ······················································ 7分

2

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（3）①若以点O为直角顶点，由于OC OA 4，点C在抛物线上，则点C(0，4)为满足条件的点．

②若以点A为直角顶点，则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(4，4)或

(4， 4)，经计算知；此两点不在抛物线上．

③若以点P为直角顶点，则使△PAO为等腰直角三角形的点P的坐标应为(2，2)或

(2， 2)，经计算知；此两点也不在抛物线上．

4)使△OAP为等腰直角三角形． ·综上述在抛物线上只有一点P(0，························ 10分

26．（本小题满分12分）

（1）证明：在△ADC和△EGC中 ADC EGC Rt ， C C △ADC∽△EGC

EGCG

···································································· 3分 ADCD

（2）FD与DG垂直 ······················································· 4分

证明如下：

在四边形AFEG中，

FAG AFE AGE 90

B

（第26题）

四边形AFEG为矩形

AF EG

EGCG

由（1）知 ADCD

AFCG ·················································································································· 6分 ADCD

△ABC为直角三角形，AD BC FAD C △AFD∽△CGD ADF CDG ······································································································· 8分

又 CDG ADG 90

ADF ADG 90

即 FDG 90

FD DG ················································································································· 10分 （3）当AD AC时，△FDG为等腰直角三角形，

理由如下：

AB AC， BAC 90

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AD DC

由（2）知：△AFD∽△CGD FDAD 1 GDDC FD DG

又 FDG 90

△FDG △FDG为等腰直角三角形 ······································································ 12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ppae.html