崇明2011高三数学二模试题 解答

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1

崇明县2011年高考模拟考试试卷

高三数学(理科)

班级:___________姓名:____________ 考生注意:

1. 每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料,所有解答必须写在答题纸上规定位置,写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效;

2. 答卷前,考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚;

3. 本试卷共23道试题,满分150分,考试时间120分钟。

一、填空题(本大题共14小题,每小题4分,满分56分,只需将结果写在答题纸上) 1、方程log(3x?4)?1的解x? .2

2、函数y?cos?x?sin?x的最小正周期T? .1

2443、已知z是方程z?2?i(z?1)的复数解,则z?.102

4、若直线l过点P(0,1),且方向向量为(2,?1),则直线l的方程为 (用直线方程的一般式表示)x?2y?2?0

2

5、二项式(x?1x)6的展开式中常数项等于

15 .(用数字作答)

6、执行右图所示的程序框图,若输入x?10,则输出y的值等于 7、函数

1f(x)?x12(x?1)x?114

的值域为 .(??,1]

开始 nn8、已知等差数列?a?的前n项和为S,若输入x S??6,S?S?1,8

x?y则S? .36

31815y?0.5x?118否 9、已知直线l的极坐标方程为?cos(???4)?22,则极是 输出y x?y?1点到这条直线的距离等于 .22 结束 (第6题图)S ,10、若一个无穷等比数列{a}的前n项和为

nn且limSn??n?12,

11)?(,1) 则首项a取值范围是________.(0,12211、圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,

若放入三个相同的

实心铁球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好

淹没最上面的球,则球的半径等于

3

cm.4

x2y2??1(m?0)mm?1812、已知双曲线的一条渐近线方

A

C

程为y?3x,它的一个焦点恰好在抛物 线y?ax的准线上,则a? B .D a??24 ????????13、如图:在三角形ABC中,BA?AD?0, ?????????????????????AD?1,BC?3BD,则AC?AD? .3 14、设函数f(x)?x?1,若关于x的不等式

22xf()?4f(m)?4m2f(x)?f(x?1)m3?,??对任意x???恒成立,则实?2????3??3????,?2???2,????????数m的取值范围是 .

二、选择题(本大题共4小题,满分20分,

每小题给出四个选项,其中有且只有一个结论是正确的,选对并将答题纸对应题号上的字母涂黑得5分,否则一律得零分)

15、从总体中抽取的一个样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,

则总体方差的点估计值等于????????????????????????( )

52 A、5 B、 C、 D、222

4

?216、命题P:“x?1?2”,命题Q:“x.则P?1”x?3是Q的???????????( ) A、充分非必要条件 B、必要非充分条件

C、充要条件 D、既非充分又非必要条件

17、函数f(x)?2?3x的一个零点所在的一个区间是???????????????( )

A、(1,2) B、(0,1) C、(?1,0) D、(?2,?1)

18、一个少年足球爱好者报考某知名足球学

校。面试过程是这样的:先由二位助理教练单独面试(假设相互独立),若能同时通过两位助理教练的面试,则予以录取;若均未通过两位助理教练面试,则不予取录;若恰好能通过一位助理教练的面试,则再由主教练进行终审(直接决定录取或不予录取)。如果该少年足球爱好者通过两位助理教练面试的概率均为0.5,通过主教练终审的概率为0.3,那么该少年足球爱好者被这知名足球学校录取的概率为?( ) A、0.55 B、0.4 C、0.25 D、0.325

x三、解答题(本大题共5小题,满分74分。

解答下列各题并写出必要的过程,并将解题过程清楚地写在答题纸上)

5

19、本题满分12分(其中第(1)小题6分,第(2)小题6分)

????已知向量a?(sinx,cosx),b?(1,3),设函数f(x)?a?b (1)若x?[0,?],求函数f(x)的单调区间;

(2)已知锐角?ABC的三内角A、B、C所对的

边是a、b、c,若有f(A??)?3sinB?2173,a?7,

,求c边的长度.

20、本题满分14分(其中第(1)小题6分,第(2)小题8分)

ABCD是正如图,直线PA?平面ABCD,四边形P 方形,且PA?AD?2,点E、F、G分别是线段PA、

E F

PD、CD的中点.

(1)求异面直线EG与BD所成角的大小(结果A D 用反三角表示); G

B

C

CD(2)在线段上是否存在一点Q,使BF?EQ,

若存在,求出DQ的长,若不存在,请说明

6

理由.

21、本题满分14分.(其中第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分) 某公司生产某种消防安全产品,年产量x台(0?x?100,x?N)时,销售收入函数R(x)?3000x?20x(单位:百元),其成本函数满足C(x)?500x?b(单位:百元).已知该公司不生产任何产品时,其成本为4000(百元).

2(1)求利润函数P(x);

(2)问该公司生产多少台产品时,利润最大,最大利润是多少?

7

(3)在经济学中,对于函数f(x),我们把函

数f(x?1)?f(x)称为函数f(x)的边际函数,记作Mf(x).对于(1)求得的利润函数P(x),求边际函数MP(x);并利用边际函数MP(x)的性质解释公司生产利润情况.(本题所指的函数性质主要包括:函数的单调性、最值、零点等)

22、本题满分16分(其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题6分) 如图,已知椭圆

12x2y2??1(a?b?0)a2b2,M为椭圆上的

y 一个动点,F、F分别为椭圆的左、右焦点,A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端B M 1点.当MF?FF时,原点O到直线MF的距离为 OF.· · 32121F1 O F2 A 1x (1)求a,b满足的关系式; (2)当点M在椭圆上变化时, 求证:?FMF的最大值为?2.

128

(3)设圆x2?y2?r2(0?r?b),G是圆

上任意一点,过G作圆的切线交椭 圆于Q,Q两点,当OQ?OQ时,

1212求r的值.(用b表示)

23、本题满分18分(其中第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分) 已知数列?a?的前n项和为S,满足

nn2?2Sn?3an(n?N)?.数列

?1?bn??an?1??nnn?1n?2.

(1)求证:数列?a?为等比数列;

(2)若对于任意n?N,不等式b?(n?1)?恒成立,

求实数?的最大值;

?n(3)对于数列?b?中值为整数的项,按照原..

n9

数列中前后顺序排列得到新的数列?c?,

nM记T?c?c?????c,

n132n?1n?c2?c4?????c2nT,求M的表达式.

nn崇明县2011年高考模拟考试试卷解答

高三数学(理科)

二、选择题

15、A 16、A 17、C 18、三、解答题 19、(1)

f(x)??a?b??sinx?3cosx?2sin(x?? 3)单调增区间是[0,?6] 单调减区间是[?6,?](2)因为f(A??3)?3 所以sinA?32 absinA?sinB

所以b?2

锐角三角形,所以cosA?1272,cosB?7 sinC?sin[??(A?B)]?sin(A?B)?sinAcosB?cosAsinB?321

14asinA?c7csinC,3?321214

c?3另解

B

10

所以b?2 (同上)

a2?b2?c2?2bccosAc?3

20.[理]

(1)以A为原点建立如图坐标系

则E(0,0,1),G(1,2,0),B(2,0,0),D(0,2,0)

因此???EG??(1,2,?1),???BD??(?2,2,0) 所以

???cos??|EG?????|???EG??BD|?|???BD?||?26?22?36 即异面直线EG与BD所成角的为arccos36 (2)假设CD存在点Q,使BF?EQ,设DQ?x,则

Q(x,2,0),F(0,1,1)

因此???BF??(?2,1,1),???EQ??(x,2,?1) 因为BF?EQ所以???BF?????EQ??0 即DQ?x?12, 所以CD存在点Q,使BF?EQ 21、(1)由题意,x?0,b?4000

所以C(x)?500x?4000 P(x)?R(x)?C(x)?3000x?20x2?500x?4000??20x2?2500x?4000,0?x?100 (2)P(x)??20(x?125)22?74125 (0?x?100,x?N)

11

所以x?62或x?63 P(x)?P(62)?P63)?74120(百元) (3)MP(x)?P(x?1)?P(x)??40x?2480(0?x?99,x?N) 边际函数为减函数,说明随着产量的增加,每生产一台的利润与生产前一台利润相比在减少;当x?0时,边际函数取得最大值为2480,说明生产第一台的利润差最大;当x?62时,边际函数为零,说明生产62台时,利润达到最大。 22、解(1)设F(?c,0),F(c,0),A(a,0),B(0,b),

max12因为MF?FF,所以点M坐标为

212221b2M(c,)a

所以MF方程bx?2acy?bc?0 O到MF距离d?111?|OF1|?c3b4?4a2c232bb2c,整理得2b4?a2c2所以

222??a?b?c?422??2b?ac解得a?2

(2)设MF?m,MF?n,m?n?2a

1由余弦定理得因为

m2?n2?4c2(m?n)2?2mn?4c2cos?F1MF2??2mn2mn4(a2?c2)?2mn2b2???12mnmn

(m?n)20?mn??2b2412,

所以cos?FMF?0

12

当且仅当m?n?a?2b,cos?FMF?0

由三角形内角及余弦单调性知有最大值

??FMF? 21212,rsin)?圆上任意一点,过G点的切(3)设G(rcos?线交该椭圆于Q(x,x),Q(x,y), 则切线l的法向量为(rcos?,rsin?),直线l的方程为xcos??ysin??r?0

112222xcos??ysin??r?0联立方程组? ?x?2y?2b?222①cos??0时,OG?QG?QG,所以r?122b2?2r2,即:

r?6b3;

?222xcos??ysin??r?0②cos??0时,由? ?x?2y?2b得(1?cos?)y22?2rsin?y?r2?2b2cos2??0

所以

?2rsin??y?y?12??1?cos2??222?y?y?r?2bcos??121?cos2??221212

2因为xxcos??r?(y?y)rsin??sin? 由OQ?OQ得,xxcos??yycos??r?(y?y)rsin??yy?0

2221212121212所以3r2cos2??2b2cos2?,从而r?6b36b3;

由①、②知,r?

13

另解:由(1)a?2b,椭圆方程为x设G(x,y),Q(x,y),Q(x,y)

①当y?0,x??r,切线方程x??r,

00111222002?2y2?2b2

所以因为所以

2b2?r2x1?x2??r,y1,2??2

??????????OQ1?OQ2,OQ1?OQ2?02

002b2?r2x1x2?y1y2?r??026r?b30②当y?0,,切线方程xx?yy,消去y得

?r2,

2??xx0?yy0?r?222??x?2y?2b(2x02?y02)x2?4r2x0x?2r4?2y02b2?04r2x02r4?2y02b2x1?x2?,x1x2?222x0?y02x02?y02

r2?x1x0r2?x2x0r4?r2x0(x1?x2)?x02x1x2y1y2??y0y0y02r4?2x02b2y1y2?2x02?y02

?0

因为

所以xx?yy12??????????OQ1?OQ2,OQ1?OQ2?012代入得

3r4?2y02b2?2x02b2?0,x02?y02?r26r?b3123、 (1)a?2

2?2S?3a 2?2S?3a

nnn?1n?1(n?N?)14

所以2a即:aan?1?3an?1?3an

恒成立。

n?1n?3(n?N?)所以,?a?为以2为首项,公比为3的等比数列。

n(2)

1?1?bn??2?3n?2??nn?1 n?2①b?2?,??1 2②n?2时,令

2?3n?2f(n)?n(n?1)2?3n?22?3n?2?(1?n)?,??nn(n?1)

min,

4?3n?2(n?1)f(n?1)?f(n)??0(n?2)n(n?1)(n?2)所以,

2?3n?2f(n)?n(n?1)(f(n))(n?2)为递增数列。

1?(n?2)3

从而??1 31?的最大值等于。 由①,②知??1,所以33(3)c?1

当n?2k?1(k?2)时,c?2?3 当n?2k(k?1)时,c?3

13k?1?k?1n2?3k?1?k?1n所以

1??n?12?n?33?2cn??2?3?n?2n?2?32?32?2?32?1?2?1n?1n?2,n为奇数n?2,n为偶数3n?1?n?1

Tn?1?2?3?????2?3

15

Mn?1?32?32?1?2?1?????32?3n?1?n?1

n?2所以所以

1n?1?Tn???1?2?332?1?2?1?????2?33n?1?n?1Mn?2?1n?1?1?32?3?2?1?????32?3?n?1?1Tn?2n?1??Mn?3n?3?32n?1n?2

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/pp7x.html

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