高中数学 第2章2.3.2知能优化训练 新人教A版必修1

【优化方案】数学人教A版必修1 第2章2.3.2知能优化训练

1．下列幂函数为偶函数的是( )

1

3

B．y＝x

－1

A．y＝x2

2

C．y＝x D．y＝x

22

解析：选C.y＝x，定义域为R，f(－x)＝f(x)＝x.

a,a,－a2．若a＜0，则0.555的大小关系是( )

－aaaaa－aA．5＜5＜0.5 B．5＜0.5＜5

a－aaa－aaC．0.5＜5＜5 D．5＜5＜0.5

1a1－aaaa－

解析：选B.5＝()，因为a＜0时y＝x单调递减，且＜0.5＜5，所以5＜0.5＜5

55

a.

1α

3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝x的定义域为R，且为奇函数的所有α值为( )

2

A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3 解析：选A.在函数y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x中，只有函数y＝x和y＝x的定义域

－1

1

3

3

是R，且是奇函数，故α＝1,3.

1n1n 4．已知n∈{－2，－1,0,1,2,3}，若(－)>(－)，则n＝________.

23

111n1n解析：∵－<－，且(－)> (－)，

2323n∴y＝x在(－∞，0)上为减函数． 又n∈{－2，－1,0,1,2,3}， ∴n＝－1或n＝2. 答案：－1或2

1．函数y＝(x＋4)的递减区间是( A．(－∞，－4) B．(－4，＋∞) C．(4，＋∞) D．(－∞，4)

2

解析：选A.y＝(x＋4)开口向上，关于x＝－4对称，在(－∞，－4)递减．

1

2．幂函数的图象过点(2，)，则它的单调递增区间是( )

4

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，＋∞) 解析：选C.

2

1－2

幂函数为y＝x＝2，偶函数图象如图．

x3．给出四个说法：

n①当n＝0时，y＝x的图象是一个点；

②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限；

n④幂函数y＝x在第一象限为减函数，则n＜0. 其中正确的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4

1

解析：选B.显然①错误；②中如y＝x－的图象就不过点(0,0)．根据幂函数的图象可

2

知③、④正确，故选B.

111α

4．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝x为奇函数且在(0，＋∞)上

232

单调递减的α的值的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

α

解析：选A.∵f(x)＝x为奇函数，

1

∴α＝－1，，1,3.

3

又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数， ∴α＝－1.

5．使(3－2x－x)4有意义的x的取值范围是( A．R

C．－3＜x＜1

32

解析：选C.(3－2x－x)－＝44

B．x≠1且x≠3 D．x＜－3或x＞1 1

，

2

3

32－

－2x－x2

∴要使上式有意义，需3－2x－x＞0， 解得－3＜x＜1.

2m2－2m－3

6．函数f(x)＝(m－m－1)x是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝( )

A．2 B．3 C．4 D．5

22

解析：选A.m－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再把m＝－1和m＝2分别代入m－2m－3＜0，经检验得m＝2.

1α

7．关于x的函数y＝(x－1)(其中α的取值范围可以是1,2,3，－1，)的图象恒过点

2

________．

α

解析：当x－1＝1，即x＝2时，无论α取何值，均有1＝1，

α

∴函数y＝(x－1)恒过点(2,1)． 答案：(2,1)

αα

8．已知2.4＞2.5，则α的取值范围是________．

ααα

解析：∵0＜2.4＜2.5，而2.4＞2.5，∴y＝x在(0，＋∞)为减函数． 答案：α＜0

2－1312170

9．把()3，()2，()2，()按从小到大的顺序排列____________________．

3556

702－120

解析：()＝1，()3＞()＝1，

6333121

()2＜1，()2＜1， 55

1

∵y＝x为增函数，

2

2131702－1∴()2＜()2＜()＜()3. 55632131702－1答案：()2＜()2＜()＜()3 556310．求函数y＝(x－1)3的单调区间． 解：y＝(x－1)3＝为偶函数．

2

2－

因为α＝－＜0，所以y＝t3在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增．又t3

2－

2－

1

2

＝3

1

，定义域为x≠1.令t＝x－1，则y＝t3，t≠0

2

2

－

x－

3

x－

＝x－1单调递增，故y＝(x－1)3在(1，＋∞)上单调递减，在(－∞，1)上单调递增．

11．已知(m＋4)2＜(3－2m)2，求m的取值范围． 解：∵y＝x2的定义域为(0，＋∞)，且为减函数．

1－

1－

－1

2－m＋4＞0??

∴原不等式化为?3－2m＞0

??m＋4＞3－2m13

解得－＜m＜. 32

，

13

∴m的取值范围是(－，)．

32m2＋2m－3

12．已知幂函数y＝x(m∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，求y的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性．

解：由幂函数的性质可知

m2＋2m－3＜0?(m－1)(m＋3)＜0?－3＜m＜1， 又∵m∈Z，∴m＝－2，－1,0.

－3

当m＝0或m＝－2时， y＝x， 定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ∵－3＜0，

－3

∴y＝x在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数，

－3－3

又∵f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)，

－3

∴y＝x是奇函数．

－4

当m＝－1时，y＝x，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．

11－4－4

∵f(－x)＝(－x)＝4＝4＝x＝f(x)，

－xx－4

∴函数y＝x是偶函数．

－4

∵－4＜0，∴y＝x在(0，＋∞)上是减函数，

－4

又∵y＝x是偶函数，

－4

∴y＝x在(－∞，0)上是增函数．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pp5a.html