2013年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

2013年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

6．（3分）（2013 白云区一模）锐角∠α的余弦值等于，则∠α的度数为（ ）

长为（ ） 0

11．（3分）（2013 白云区一模）∠A=32°，则∠A的补角等于．

12．（3分）（2013 白云区一模）若二次根式有意义，则x的取值范围为

．

13．（3分）（2013 白云区一模）a、b、c为同一平面内的三条直线，已知a⊥b，a∥c，则直线b与c的位置关系为

214．（3分）（2013 白云区一模）若a+ma+64是完全平方式，则m=

15．（3分）（2013 娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

16．（3分）（2002 河南）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= _________ ．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（2013

白云区一模）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（如图）上表示出来：

．

18．（10分）（2013 白云区一模）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF

．

19．（9分）（2013 白云区一模）解方程：﹣=．

20．（10分）（2013 白云区一模）图1与图2分别是某班今年中考体育选考项目考试统计图．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本班学生共有 _________ 人；（2）计算该班参加铅球考试的人数，并补全统计图1；

（3）在统计图2

中，求出参加跳绳考试所对应的圆心角的度数．

21．（10分）（2013 白云区一模）如图是一间摄影展览厅，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E，摄影爱好者郑浩任选一个入口进入展览厅，参观结束后任选一个出口离开．

（1）郑浩从进入到离开共有多少种可能的结果？请画出树形图；

（2）求出郑浩从入口A

进入展览厅并从北面出口离开的概率．

22．（12分）（2013 白云区一模）已知，如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（3，﹣2）和点B（n，6）．

（1）n= _________ ；（2）求这两个函数的解析式；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

23．（13分）（2013 白云区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E．

（1）线段AB与DB的大小关系为 _________ ，请证明你的结论；（2）判断CE与⊙O的位置关系，并证明；

（3）当△CED与四边形ACEB的面积之比是1：7时，试判断△ABD

的形状，并证明．

24．（14分）（2013 白云区一模）如图，已知抛物线y=ax+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，﹣1），且b=﹣4ac．

（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P

的坐标． 2

25．（14分）（2013 白云区一模）如图，D为△ABC的AB边上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD．

（1）当AB=AC时，求证：DE＞BC（2）当AB≠AC时，DE与BC

有何大小关系？给出结论，画出图形，并证明．

2013年广东省广州市白云区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

6．（3分）（2013 白云区一模）锐角∠α的余弦值等于，则∠α的度数为（ ）

7．（

3分）（2013 白云区一模）某市三月份连续七天的日最高气温分别为21、18、22、24、22、20、19（单位：℃），

8．（

3分）（2013 白云区一模）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6 cm，OD=4 cm．则DC的长为（ ）

10．（3分）（2013 白云区一模）将一张边长分别为8、6的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）（2013 白云区一模）∠A=32°，则∠A的补角等于．

12．（3分）（2013 白云区一模）若二次根式有意义，则x的取值范围为

13．（3分）（2013 白云区一模）a、b、c为同一平面内的三条直线，已知a⊥b，a∥c，则直线b与c的位置关系为 垂直 ．

14．（3分）（2013 白云区一模）若a+ma+64是完全平方式，则m=．

2

15．（3分）（2013 娄底）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

16．（3分）（2002 河南）如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=

．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）（2013 白云区一模）解下列不等式组，并把其解集在所给的数轴（如图）上表示出来：

．

18．（10分）（2013 白云区一模）已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

19．（9分）（2013 白云区一模）解方程：﹣=．

20．（10分）（2013 白云区一模）图1与图2分别是某班今年中考体育选考项目考试统计图．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）本班学生共有 * 人；

（2）计算该班参加铅球考试的人数，并补全统计图1；

（3）在统计图2

中，求出参加跳绳考试所对应的圆心角的度数．

21．（10分）（2013 白云区一模）如图是一间摄影展览厅，其东、西面各有一个入口A、B，南面为出口C，北面分别有两个出口D、E，摄影爱好者郑浩任选一个入口进入展览厅，参观结束后任选一个出口离开．

（1）郑浩从进入到离开共有多少种可能的结果？请画出树形图；

（2）求出郑浩从入口A进入展览厅并从北面出口离开的概率．

22．（12分）（2013 白云区一模）已知，如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（3，﹣2）和点B（n，6）．

（1）n= ﹣1 ；

（2）求这两个函数的解析式；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

23．（13分）（2013 白云区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E．

（1）线段AB与DB的大小关系为 AB=DB ，请证明你的结论；

（2）判断CE与⊙O的位置关系，并证明；

（3）当△CED与四边形ACEB的面积之比是1：7时，试判断△ABD的形状，并证明．

菁优网 (3)易证得△ CED∽△BCD,然后由相似三角形的对应边成比例证得：CD= BD,可求得∠CBD=30°,即 可得∠D=60°,则可证得△ ABD 是等边三角形. 解答： 解： (1)线段 AB=DB. 证明如下： 连结 BC, ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°, 即 BC⊥AD. 又∵AC=CD, ∴BC 垂直平分线段 AD, ∴AB=DB; (2)CE 是⊙O 的切线. 证明如下： 连结 OC, ∵点 O 为 AB 的中点，点 C 为 AD 的中点， ∴OC 为△ ABD 的中位线， ∴OC∥BD. 又∵CE⊥BD, ∴CE⊥OC, ∴CE 是⊙O 的切线； (3)△ ABD 为等边三角形. 证明如下： 由 = ,

得

=

,

∴

= ,

即

= ,

∴

= ,

= ,

∵∠D=∠D,∠CED=∠BCD=90°, ∴△CED∽△BCD, ∴ = ,即 = ,

∴

= ,

在 Rt△ BCD 中，©2010-2014 菁优网

24．（14分）（2013 白云区一模）如图，已知抛物线y=ax+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，﹣1），且b=﹣4ac．

（1）求点A的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在，说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标． 2

菁优网 (2)把点 A 的坐标(﹣2,0)代入抛物线解析式中，可得 4a﹣2b﹣1=0, 把 b=4a 代入上式，得 a=﹣ , 则 b=﹣1, 故抛物线的解析式为：y=﹣ ﹣x﹣1;

(3)点 C 存在. 设符合题意的点 C 坐标为(x,y) ,如图 1, 方法一：过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D, 连结 AB、AC, ∵A 在以 BC 为直径的圆上， ∴∠BAC=90°, ∴Rt△ AOB∽Rt△ CDA, ∴可得 = ,从而 OB CD=AO AD,

∴1 (﹣y)=2 |x﹣(﹣2)|,﹣y=2|x+2|, ﹣y=2[﹣(x+2)],得 y=2x+4, 又∵y=﹣ ∴﹣ ﹣x﹣1, ﹣x﹣1=2x+4,2

整理得：x +12x+20=0, 解得 x1=﹣10,x2=﹣2, 从而得 y1=﹣16,y2=0. 即点 C 的坐标为(﹣10,﹣16)或(﹣2,0) ; 方法二：过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D, 连结 AB、AC,过点 B 作 BE⊥CD 于点 E, 则 E 点坐标为 E(x,﹣1) , 在 Rt△ AOB 中，AB =AO +BO =5, 2 2 2 2 2 在 Rt△ ACD 中，AC =AD +CD =(x+2) +y , 2 2 2 2 2 在 Rt△ BCE 中，BC =BE +CE =x +(y+1) , 2 2 2 在 Rt△ ABC 中，BC =AB +AC , 2 2 2 2 故可得：x +(y+1) =5+(x+2) +y , 化简整理得 y=2x+4, 又 y=﹣2 2 2 2

﹣x﹣1,故﹣

﹣x﹣1=2x+4,

整理得：x +12x+20=0,解得 x1=﹣10,x2=﹣2; 从而得 y1=﹣16,y2=0. 即点 C 的坐标为(﹣10,﹣16)或(﹣2,0) ; ∵P 为圆心， ∴P 为直径 BC 的中点. 当点 C 坐标为(﹣10,﹣16)时， 取 OD 的中点 P1,则 P1 的坐标为(﹣5,0) ; 连结 PP1,过点 B 作 BE⊥CD,垂足为点 E,交 PP1 为于点 F,如图 2, 则四边形 BODE 为矩形， 点 E 的坐标为 E(﹣10,﹣1) 点的坐标为 F(﹣5,﹣1) ,F ,©2010-2014 菁优网

25．（14分）（2013 白云区一模）如图，D为△ABC的AB边上一点，E为AC延长线上的一点，且CE=BD．

（1）当AB=AC时，求证：DE＞BC；

（2）当AB≠AC时，DE与BC有何大小关系？给出结论，画出图形，并证明．

菁优网 当 AB>AC 且 AB>AE 时；④当 AB<AC 时四种情况进行分类讨论. 解答： (1)证明：作 DF∥BC,CF∥BD(如图 1) ,则四边形 BCFD 是平行四边形，从而∠DFC=∠B,DF=BC, CF=BD, ∵BD=CE, ∴CF=CE, ∴∠1=∠2. ∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B 而∠DFE=∠DFC+∠1=∠B+∠1=∠ACB+∠2>∠AED+∠2=∠DEF, 即在△ DEF 中， ∵∠DFE>∠DEF, ∴DE>DF,即 DE>BC; (2)解：当 AB≠AC 时，DE 与 BC 的大小关系如下： 当 AB>AC 但 AB=AE 时，DE=BC; 当 AB>AC 但 AB<AE 时，DE>BC; 当 AB>AC 且 AB>AE 时，DE<BC; 当 AB<AC 时，DE>BC. 证明如下： ①当 AB>AC 但 AB=AE 时(如图 2) , ∵BD=CE, ∴AB﹣BD=AE﹣CE,即 AD=AC. 在△ ABC 和△ AED 中， ∵ ,

∴△ABC≌△AED(SAS) , ∴BC=ED; ②AB>AC 但 AB<AE 时，延长 AB 到 F,使 AF=AE, 在 AE 上截取 AP=AD(如图 3) ,连结 PF. 在△ AFP 和△ AED 中， ∵ ,

∴△AFP≌△AED(SAS) , ∴∠F=∠AED,即∠F=∠4. ∵∠ABC>∠F, ∴∠ABC>∠4. 过 D 点作 DQ∥BC,且 DQ=BC,连结 CQ、EQ,则四边形 DBCQ 为平行四边形， ∴∠3=∠ABC,CQ=BD. ∵BD=CE,∴CQ=CE, ∴∠1=∠2. ∵∠3=∠ABC>∠4, ∴∠3+∠1>∠2+∠4,即∠DQE>∠DEQ, ∴DE>DQ,∴DE>BC; ③当 AB>AC 且 AB>AE 时，延长 AE 到 F,使 AF=AB,在 AB 上截取 AP=AC(如图 4) ,连结 PF. 在△ ABC 和△ AFP 中，

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菁优网 ∵ ,

∴△ABC≌△AFP(SAS) , ∴∠B=∠F. ∵∠4>∠F, ∴∠4>∠B. 过 D 点作 DQ∥BC,且 DQ=BC,连结 CQ、EQ,则四边形 DBCQ 为平行四边形， ∴∠3=∠B,CQ=BD. ∵BD=CE, ∴CQ=CE, ∴∠1=∠2. ∵∠3=∠B<∠4, ∴∠3+∠1<∠4+∠2,即∠DQE<∠DEQ, ∴DE<DQ, ∴DE<BC. ④当 AB<AC 时，此时，AB 必小于 AE,即 AB<AE,延长 AB 到 F,使 AF=AE,在 AE 上截取 AP=AD (如图 5) .连结 PF.在△ AFP 和△ AED 中， ∵ ,

∴△AFP≌△AED(SAS) , ∴∠F=∠AED,即∠F=∠4. ∵∠ABC>∠F, ∴∠ABC>∠4. 过 D 点作 DQ∥BC,且 DQ=BC,连结 CQ、EQ,则四边形 DBCQ 为平行四边形， ∴∠3=∠ABC,CQ=BD. ∵BD=CE, ∴CQ=CE, ∴∠1=∠2. ∵∠3=∠ABC>∠4, ∴∠3+∠1>∠2+∠4,即∠DQE>∠DEQ, ∴DE>DQ, ∴DE>BC.

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点评： 本题考查的是四边形综合题，涉及到平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大.

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参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；caicl；zcx；HLing；sks；CJX；gsls；HJJ；ZJX；sd2011；自由人；lantin（排名不分先后）

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2014年1月2日

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pp11.html