09,1初三宣武

答 号 学 作 要 不 名 姓 内 线 级 班封 密 校 学 北京市宣武区2008－2009学年度第一学期期末质量检测

九年级数学 2009.1

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题意的）

1．已知：如图，已知圆心角∠BOC=100°，则圆周角∠BAC的度数为（ ）。 A．50° B．80° C．100° D．130° 2．抛物线y?(x?1)2?2的顶点是（ ）。

A．(1,?2) B． (1,2) C．(?1,2) D．(?1,?2)

（第1题图）

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA?35，则cosB等于（ ）。

A．34 B．?3344 C．5 D．5

4．两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是5cm，则这两个圆的位置关系是（ ）。 A．外离 B．内切 C．相交 D．外切

5．如图，点A、B是函数y?x与y?1x的图象的两个交点，作 AC?x轴于C，作BD?x轴于D，则四边形ACBD的面积为

（ ）。

A．S>2 B．1

（第5题图）

6．有9张相同的卡片，上面写有汉字:我、参、与、我、奉、献、我、快、乐，9张卡片任 意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上写有汉字 “我”的概率是（ ）。

A．

13 B．2123 C． 9 D． 9 7．在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和y??mx2?2x?2（m是常数，且m?0） 的图象可能．．

是（ ） y y y y OO x x Ox Ox Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

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8.如图，把图①中的△ABC经过一定的变换得到图②中的△A?B?C?，如果图①中△ABC 上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在图②中的对应点P?的坐标为（ ） A．(a?2，b?3) B．(a?3，b?2) C．(a?3，b?2)

y 3 2 1 B －3 －2 －Ｏ1 1 2 3 －1 －2 A Ｐ －3 C 图① y 3 B? 2 A?1 －3 －2 －Ｏ1 ?1 2 3 －1 P C? －2 －3 图② D．(a?2，b?3)

x x （第8题图）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上） 9．已知点A(a1,b1)与点B(a2,b2)，两点都在反比例函数y?那么b1 b2。

10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，分别以A、B、C 为圆心，以１为半径画圆，则图中阴影部分的面积是____________．

（第10题图）

?5的图象上，且0

O

BA

C

（第11题图） （第12题图）

12．如图，若将弓形ACB沿AB弦翻折，弧ACB恰好过圆心O，那么∠AOB?＿＿＿ 度。

三、解答题（本大题共13小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤） 13．（本小题满分4分）

计算：6cos30??tan30??2sin45?

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14．（本小题满分5分）

在平面直角坐标系xoy中，直线y?x向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数y?

k

的图象的一个交点为A(a，2)，求k的值． x

15．（本小题满分5分）

如图，在Rt△OAB中，?OAB?90，且点B的坐标为（4，2）．画出△OAB绕点O?A旋转到点A1所经过的路线长（结果保留π）逆时针旋转90后的△OA． 1B1，并求点

y?BOxA（第15题图）

16．（本小题满分5分）

如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO 交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．

⑴求证：MN是⊙O的切线；

⑵当0B=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．

（第16题图）

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17．（本小题满分5分）

已知二次函数y?x2?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x y … … ?1 10 0 5 1 2 2 1 3 2 4 5 … … （1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若m≥2，且A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小． 18．（本小题满分5分） 如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形， 得 S△ABC=

1bc·sin∠A． ① 2即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． 如图（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β． ∵ S△ABC? S△ADC?S△BDC， 由公式①，得

111AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ， 222即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②

你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能， 说明理由；能，写出解决过程．

（第18题图）

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19．（本小题满分5分）

利用图象解一元二次方程x?x?3?0时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线y?x2和直线y??x?3，两图象交点的横坐标就是该方程的解． （1）填空：利用图象解一元二次方程x?x?3?0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y? 和直线y??x，其交点的横坐标就是该方程的解． （2）已知函数y??2266的图象（如图所示），利用图象求方程?x?3?0的近似解（结果xx保留两个有效数字）．

（第19题图）

20．（本小题满分5分）

如图，AB、CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，联结AD、BD。已知AD=BD=4，PC＝6，求CD的长。

C

O PAB

D（第20题图）

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21．（本小题满分6分）

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；

（2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端

C的仰角恰好为45°；

（3）量出A、B两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树CD的高度.

（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）

（第21题图）

22．（本小题满分6分）

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销． 经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元∕件） 每天销售量y（件） …… …… 30 500 40 400 50 300 60 200 …… …… （1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的

点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（利润=销售总价-成本总价）；

800 700 600 500 400 300 200 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 09，1初三宣武 Page 6 of 14

y x 23．（本小题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：

(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A?的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B?、C?的位置，并写出他们的坐标：

B? 、C? ； 归纳与发现：

(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象

限的角平分线l的对称点P?的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：

(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和

最小，并求出Q点坐标．

（第23题图）

-6-5-4-3-2-1yC65432lBA123456O1x-1-2-3E-4-5-6D09，1初三宣武 Page 7 of 14

24．（本小题满分7分）

已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）。

⑴求⊙O半径；

⑵求sin?HAO的值；

⑶如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），联结并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交y轴于点G，若?DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin?CGO的大小怎样变化？请说明理由。

yyAHOD(4,3)xGBPEFCOD(4,3)x

图1 图2

（第24题图）

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25、（本小题满分8分）

如图，抛物线y?x2?2x?3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；

（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；

（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由（请直接写出点的坐标，不要求写过程）。

（第25题图）

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九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共32分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 D 6 A 7 D 8 C 二、填空题（每小题4分，共16分） 题号 答案 9 10 11 12 120 < 2??212 5 三、解答题（本大题共13小题，共72分） 13．（本小题满分4分） 解：原式=6?332??????????????????????3分 ??2?232 =3?2???????????????????????????? 4分 14．（本小题满分5分）

解：直线y?x向上平移1个单位长度得到直线l： y?x?1。???????? 1分

∵ 直线l与反比例函数y?k的图象的一个交点为A(a，2) x∴ 2?a?1，即a?1。??????????????????????? 3分 ∴ 点A坐标为?1,2?。 ∴ 2?k，即k?2。???????????????????????? 5分 1y15．（本小题满分5分）

解：如图；??????????????? 1分 点A旋转到点A2所经过的路线长=

B2A2BA90??4?2? 180O????????????????????? 5分 B1

O1A1 16．（本小题满分5分）

⑴证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G， 11∴?OBC??ABC，?OCB??DCB． ??????????????????1分

22∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．

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∴?OBC??OCB?11(?ABC??DCB)??180??90?． 22－(?OBC??OCB)?180??90??90?． ??????????2分 ∴?BOC?180?∵MN∥OB，

∴∠NMC＝∠BOC＝90°．

∴MN是⊙O的切线． ??????????????????????????3分 ⑵连接OF，则OF⊥BC．?????????????????????????4分 由⑴知，△BOC是Rt△，

∴BC?DB2?OC2?62?82?10 ．∵S?BOC?1?OB?OC?1?BC?OF，

22∴6×8＝10×OF．∴0F＝4.8．

即⊙O的半径为4.8cm．??????????????????????????5分 17．（本小题满分5分） 解：（1）根据题意，当x?0时，y?5；当x?1时，y?2．

?5?c，?b??4，所以? 解得?

2?1?b?c.c?5.??所以，该二次函数关系式为y?x2?4x?5．???????????????? 2分 （2）因为y?x?4x?5?(x?2)?1，

所以当x?2时，y有最小值，最小值是1． ???????????????? 3分 （3）因为当x?2时，y随着x的增大而增大，且m≥2，A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在函数y?x?4x?5的图象上，所以，y2>y1．???????????? 5分 18．（本小题满分5分）

解：能消去AC、BC、CD，得到sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ．

过程如下：将AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ两边同除以AC·BC，得

222CDCD·sinα+·sinβ，?????????????????? 2分 BCACCDCD ∵ =cosβ， =cosα．??????????????????? 4分

BCACsin(α+β)=

∴ sin(α+β)= sinα·cosβ+cosα·sinβ．?????????????????? 5分

19．（本小题满分5分）

解：（1）x?3；???????????? 2分

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2（2）图象如图所示；?????????? 4分 由图象可得，方程

6?x?3?0的近似解为： xx1??1.4，x2?4.4。????????? 5分

20．（本小题满分5分） 解：联结AC。

∵ 在⊙O中，弦AD=BD，

COPDB?。?????????????????1分 ∴ ?AD=BD∵ ∠C=∠BAD，

又∵ ∠ADP=∠CDA， A∴ ?ADP∽?CDA。??????????????3分

ADDP2?∴ ， 即AD?CD?DP。 CDAD∵ AD?4，PC?6，

2设CD=x，则4?x?x?6?。解得：x1?8，x2??2（不合题意，舍去）

∴ CD=8??????????????????????????????? 5分 21．（本小题满分6分）

解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠CBD＝45?，∠A＝35?，AB＝4.5米。 设CD?x，

∵ 在Rt?CDB中，∠CDB＝90?，∠CBD＝45?，

∴ CD=BD=x。 ?????????????????????????????2分 ∵ 在Rt?CDA中，∠CDA＝90?，∠A＝35?， ∴ tanA?CDx， ∴ AD?。?????????????????? 4分 ADtan35?x。解得：x?10.5 0.7∵ AB=4.5，AD=AB+BD， ∴ 4.5?x?答：大树CD高10.5米。????????????????????????? 6分 22．（本小题满分6分） 解：（1）画图如右图； ??????? 1分

由图可猜想y与x是一次函数关系， 设这个一次函数为y= kx+b（k≠0）

∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点，

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∴??500?30k?b?k??10 解得?

?400?40k?b?b?800∴函数关系式是：y=－10x+800。??????????????????? 3分 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得

W=（x－20）（－10x+800）??????????????????????4分 =?10x?1000x?16000 =?10?x?50??9000 ∴ 当x=50时，W有最大值9000．

所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利

润是9000元． ????????????????????????????? 6分 23．（本小题满分6分） 解：（1）如图，B??3,5?，C??5,?2? ???????????????????? 2分

(2) (b，a) ????????????????????????????? 3分 (3)由(2)得，D(1,-3) 关于直线l的对称点D?的坐标为(-3,1)，连接D?E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小

设过D?(-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式为y?kx?b，则 225?k??,???3k?b?1,?2 ∴? ?13?k?b??4.??b??.??2513∴y??x?．

2213?513x??,??y??x?,??7由? 22 得??y??13.??y?x.?7? ∴所求Q点的坐标为??24．（本小题满分7分）

yC6543B/A/A1234lBD/-6-5-4-3-2-12O156xQ-1-2-3E-4-5-6DC/?1313?,?? ?????????????????????6分 77??(1)点D?4,3?在⊙O上， ∴ ⊙O的半径r?OD?5。?????????????1分 （2）如图1，联结HD交OA于Q，则HD⊥OA。

联结OH，则OH⊥AH。 ∴ ∠HAO=∠OHQ。 ∴ sin?HAO?sin?OHQ?OQ3?。???????????????????3分 OH5（3）如图2，设点D关于y轴的对称点为H，联结HD交OP于Q，则HD⊥OP。

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又DE=DF，

∴ DH平分∠BDC。

??CH?。 ∴ BH∴ 联结OH，则OH⊥BC。

yyAPHOQD(4,3)xCHGBPEQFOD(4,3)x

图1 图2

∴ ∠CGO=∠OHQ。 ∴ sin?CGO?sin?OHQ?25．（本小题满分8分）

解：（1）令y?0，解得x1??1或x2?3.

OQ3? ???????????????????7分 OH5 ∴ A(?1,0)B(3,0)， ?????????????????????????1分

2将C点的横坐标x?2代入y?x?2x?3得y??3，

∴ C(2,?3)

∴ 直线AC的函数解析式是y??x?1。 ?????????????????2分 （2）设P点的横坐标为x，（?1?x?2），

则P、E的坐标分别为：P(x,?x?1)，E(x,x?2x?3)， ∵ P点在E点的上方，PE?(?x?1)?(x?2x?3)??x?x?2 ∴ 当x?22219时，PE的最大值.????????????????????? 4分 24（3）存在4个这样的点F，分别是F1(1,0),F2(?3,0),F3(4?7,0),F4(4?7,0). ???????????????????????????????????8分

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