初三三角函数复习教案

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教师： 学生： 年级： 初三_学科： 数学 日期： 星期： 时段： 一、课 题 1、锐角三角函数 1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用 二、教学目标 1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 三、教学重难点 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用 1课时 四、教学课时 五、教学方法 教授法、练习法、讨论法 基本知识点： 222b的平方和等于斜边c的平方。1、知勾股定理：直角三角形两直角边a、 a?b?c 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系（A+B=90） 六、 教 学 过 程 ?A的对边正sinA? 斜边弦 余cosA?弦 0?sinA?1 (∠A为锐角) sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB ?A的邻边斜边 0?cosA?1 (∠A为锐角) ?A的对边正tanA??A的邻边切 ?A的邻边余cotA? ?A的对边切 tanA?0 (∠A为锐角) tanA? cotA?0 (∠A为锐角) 1(倒数) cotA tanA?cotA?1 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 B sinA?cosB由?A??B?90?sinA?cos(90??A) 对cosA?sin(90??A)斜 c a cosA?sinB得?B?90???A b A C 邻

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4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 cotA?tanB cotA?tan(90??A) 得?B?90???A tanA?cotB 由?A??B?90?tanA?cot(90??A) 5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要) 三角函数 sin? 0° - 30° 45° 60° 90° - cos? tan? cot? 6、正弦、余弦的增减性： 教 当0°≤?≤90°时，sin?随?的增大而增大，cos?随?的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。 ????? 学 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 过 程 依据：①边的关系：a2?b2?c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 铅垂线仰角俯角视线水平线h i?h:llα视线 (2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i?成1:m的形式，如i?1:5等。 把坡面与水平面的夹角记作?(叫做坡角)，那么i?h。坡度一般写lh?tan?。 l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

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4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。 例：sinA? 2,则cosA,tanA,cotA 56、三角形面积公式： 教 11s?ah?absinC（C为a,b边的夹角） 22基本练习题 一、选择题 学 1. 若?为锐角,且sin??4，则tan?为　　　　　　　　　( )D 59334A．　　 B．　　 C．　　 D． 255432．在Rt△ABC中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是( A ） 过 A．sinA = sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90° 3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ C ） A．10 B．22 C．10或27 D．无法确定 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ A ） A．c =?程 aaa B．c = C．c = a·tanA D．c = sinAcosAtanA?5、sin45?cos45的值等于（ A ） A. 2 B. 3?1 2C. 3 D. 1 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，tan A=3，AC等于10，则S△ABC等于( D ) 50A. 3 B. 300 C. D. 150(原无0) 37．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ C ） A．大于1133 B．小于 C．大于 D．小于 22228．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ A ）

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A．1米 B．3米 C．23 D．23 39．如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（ ） （A）4 （B）5 （C）23 （D）83 310．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= A．6 B．4，BC=8，则AC等于（ A ） 332 C．10 D．12 3二、填空题 11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=___5____． 12．若sin28°=cosα，则α=_62度___ 13．已知△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______． 14．某坡面的坡度为1：3，则坡角是_______度． 15．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝4，则BC的长为_______cm. 516.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30?，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45?，则该 高楼的高度大约为 A.82米 B.163米 C.52米 D.70米 17.在△ABC中，两邻边的长分别为6和8，她们夹角的正弦值为3，则三角形的面积为______。 418.在△ABC中，三角形的面积为18，其中两个边分别为4和9，则这两个边的夹角的正弦值为_______，夹角为_______。 19．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角?＝60°，则旗杆AB的高度为 ．（计算结果保留根号） A 30?45?DCB （16题）（ (17题) 三、解答题 18．由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°： （1）已知a=4，b=8， （2）已知b=10，∠B=60°．

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（3）已知c=20，∠A=60°. (4) （2）已知a=5，∠B=35° 19．计算下列各题． cos230??cos260?（1）sin30°+cos45°+2sin60°·tan45°； （2）+ sin45° tan60??tan30?22 四、解下列各题 20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，?第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？ 21．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米，C为南岸一渡口，?为了解决两岸交通困难，拟在渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向，B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1）

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