启恩2013届高三文科数学模拟卷一

启恩2013届高三文科数学模拟试卷一

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。 1．设复数z满足iz?1，其中i为虚数单位，则z?（ ） A.?i B.i C.?1 D.1 2．集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x2?4}，则M?N?（ ） A.(1，2) B.[1，2) C.(1，2]

3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A.y?x?1

B.y??x3

C.y?D.[1，2]

1 x D.y?x|x|

4．双曲线?x??y???的实轴长是（ ）

A.2 B.?? C. 4 D.4? 5．阅读图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于 A.?3 B.?10 C.0 D.?2 6．已知圆C:x2?y2?4x?0，l是过点P(3,0)的直线，则（ ） A.l与C相交 C.l与C相离

B.l与C相切 D.以上三个选项均有可能

图1

??7．设向量a?(1,cos?)与b?(?1,2cos?)垂直，则cos2?等于（ ）

A.21 B. C.0 D.?1 228．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

A.6 B.9 C.?? D.??

2?lnx，则（ ） x11A.x?为f?x?的极大值点 B.x?为f?x?的极小值点

229．设函数f?x??C.x?2为f?x?的极大值点 D.x?2为 f?x?的极小值点

图2 10．小王从甲地到乙地的时速分别为a和b（a?b），其全程的平均时速为v，则（ ） A.a?v?ab B.v?ab C.ab?v?第 1 页 共 8 页

a?ba?b D.v? 22

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。 （一）必做题（11~13题）

?lgx,x?011．设f(x)??x，则f(f(?2))?__ ____.

10,x?0?12．如图3，点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动， 那么2x?y的最小值为____ ____. 13．观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第五个等式应为_________ _________. （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）直线2?cos??1与圆??2cos?相交的弦长为 . 15.（几何证明选讲选做题）如图4，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC?4,AD?BC,垂足为D,BE与AD相交与点F，则AF的长为 。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

图4

图3

16.（本大题满分12分）已知cos?x?????2??3?? ，x??,??? 。

4?10?24?(1)求sinx的值; (2)求sin?2x?

?????的值. 3?第 2 页 共 8 页

17.（本大题满分12分） 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位: cm）,获得身高数据的茎叶图如图5。

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; （2）计算甲班的样本方差

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率．

图5

18.（本大题满分14分）如图6，三棱锥S?ABC中，?ACB?90?,D为线段BC的中点，

BC?a，SD?平面ABC,AB=SC=5a 2（1）证明：AC?SB AC?（2）求点C到平面SAB的距离.

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图6

19.（本大题满分14分）已知数列?an?的前n项和为Sn，对任意的n?N?，点?n,Sn?均在函数

f?x??2x的图像上.

(1)求数列?an?的通项公式； (2)记bn?log2an，求使

20.（本大题满分14分）已知椭圆C：

x2a2?y2b2?1(a?b?0)的长轴长为4.

111110??????成立的n的最大值. b2b4b4b6b6b8b2nb2n?221（1）若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线y?x?2相切，求椭圆焦点坐标； （2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆交于M,N两点，直线PM，PN的

1斜率乘积为?，求椭圆的方程.

4

21.（本大题满分14分）设f(x)??x3?1312x?2ax. 2（1）若f(x)在(,??)上存在单调递增区间，求a的取值范围； （2）当0?a?2时，f(x)在[1,4]上的最小值为?

2316，求f(x)在该区间上的最大值. 3第 4 页 共 8 页

启恩2013届高三文科数学模拟试卷一参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题号 A C D C A A C B D A 答案 必做题：11.?2 12. 1 13. 5?6?7?8?9?10?11?12?13?81（或5?6???13?81）

23 31?i1.【解析】选A，z????i

ii?(?i)2.【解析】选C,M??xx?1?，N??x?2?x?2?，则M?N??x1?x?2?

选做题：14.3 15.

3.【解析】选D,选项中是奇函数的有B、C、D，增函数有A、D

x2y2??1，则a2?4，a?2，2a?4. 4.【解析】选C，?x?y??可变形为

48??5.【解析】选A，可以列表如图， 1 循环次数 初始 s 1 1 k 1 2 易知结果为－3.故选A. 6.【解析】选A, 点P(3,0)在圆内，则l必与C相交

2 0 3 3 －3 4 ????7.【解析】选C,∵向量a与b垂直，∴a?b?0，即1???1??cos??2cos??0，

∴2cos??1． ∴cos2??2cos??1?0．

8.【解析】选B，由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为

2211V???6?3?3?9,选B.

3221x?29.【解析】选D,f'?x???2??2，令f'?x??0，则x?2．

xxx 当x?2时，f'?x???21x?221x?2； 当时，???0f'x????2?0． x?2??222xxxxxx 即当x?2时，f?x?是单调递减的；当x?2时，f?x?是单调递增的． 所以x?2是f?x?的极小值点．故选D． 10.【解析】选A,设从甲地到乙地的全程为s，则v?2sss?ab?2ab．∵0?a?b，∴a?b?2b，a?b2aba?b?2ab，所以2ab?2ab?2ab， 则a??ab，即a?v?ab．故选A．

a?b2ba?b2ab第 5 页 共 8 页

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