2012年吴忠市区三校高考模拟联考文科数学

2012年吴忠市区三校高考模拟联考文科数学

绝密★启用前

2012年吴忠市区三校联考高考模拟试卷

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无 效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的)

1,6 = （ ） 1.设全集U, 则集合 {1,2,3,4,5,6},M {2,3,5},N {4,5}

A.M N

B.M N

C. U(M N)

D. U(M N)

2．已知复数z的实部为1，虚部为-2，则

2 i

(i为虚数单位)在复平面内对应的点所 z

3．已知向量a (1,1),b (2,x),若a b与a b平行，则实数x的值是 （ ）

A．－2

B．0 C．1 D．2

在象限为 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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4.下列有关命题的说法正确的是 ( )

A．命题“若x2 1,则x 1”的否命题为：“若x2 1,则x 1”；

B．“x 1”是“x2 5x 6 0”的必要不充分条件； C. 命题“ x R,使得x2 x 1 0”的否定是: “ x R,

均有x2 x 1 0”；

D．命题“若x y,则sinx siny”的逆否命题为真命题； 5．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( ) A．f(x) x2 B．f(x) sinx C．f(x) lnx 2x 6 D．f(x)

1

x

6．已知a、b是两条不重合的直线，（ ） 是两个不重合的平面,下列命题中正确的是 、A. a//b，b// ，则a// B. a、b ，a// ，b// ，则 // C. a ，b// ，则a b D.当a ，且b 时，若b∥ ，则a∥b 7．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为几何体的俯视图可以是 ( )

4

. 则该

第7题图

8．已知数列 an 的前n项和为Sn，且Sn 2an 1(n N )，则a5 ( )

A. 16 B. 16 C. 31 D. 32

9. 若直线ax by 1与圆x2 y2 1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是 （ ） A. 在圆上

B. 在圆内 C. 在圆外

D.以上皆有可能

10. 函数f(x) Asin( x )（其中A 0,| |

π

）的图象如图所示为了得到f(x)2

的图象，则只要将函数g(x) sin2x的图像（ ）

ππ

个单位长度 B. 向右平移个单位长度 126ππ

C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

126

A. 向左平移

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11．设实数x，y满足x2 y2 1，则点(x,y)在区域 A．

1 x y 1,

内的概率是（ ）

1 x y 1

2

1

4

B．

2

C．1

D．

1 8

12．对任意的实数a,b，记max a,b

a(a b)

,若F(x) max f(x),g(x)

b(a b)

(x R),其中奇函数y f(x)在x 1时有极小值 2，y g(x)是正比例函数，函数 y f(x)(x 0)与函数y g(x)的图象如图所示，则下列关于函数y F(x)的说法

中正确的是（ ） A．y F(x)为奇函数。

B．y F(x)有极大值F(1)且有极小值F( 1)。 C．y F(x)的最小值为 2且最大值为2。 D．y F(x)在( 3,0)上不是单调函数。

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

12

x的准线方程为 41

14.设OM (1,), (0,1),O为坐标原点,动点P(x,y)满足0 1，

213.抛物线y

0 1,则Z y x的最小值是

2S

15.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r ；

a＋b＋c类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝ 。 16.设曲线y x

n 1

(n N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则

log2012x1 log2012x2 log2012x2011的值为 。

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三、解答题：（本题共6小题,满分70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）设函数f(x) sin(x （1）求f(x)的值域；

（2）记 ABC的内角A．B．C的对边长分别为a,b,c,若f(B) 1,b 1,c 3,求a

的值。

18．（本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC A1B1C1中，A1A 平面ABC，

B

C

D

A A1

B1

C1

6

) 2sin2

x

,x [0, ] 2

AB BB1，AC1 平面A1BD,D为AC的中点。

（1）求证：B1C//平面A1BD； （2）求证：B1C1 平面ABB1A1；

（3）设E是CC1上一点，试确定E的位置使平面A1BD 平面BDE，并说明理由。

19．（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程 y bx a；

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（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

(注：b

xy nxy (x x)(y y)

ii

i

i

i 1

n

nn

xi2 nx

i 1

2

i 1

(x x)

i

i 1

n

y bx ) ,a

2

20. （本小题满分12分）已知x 3是函数f x aln 1 x x 10x的一个极值点。

2

（1）求a；

（2）求函数f x 的单调区间；

（3）若直线y b与函数y f x 的图象有3个交点，求b的取值范围。

y2x2

21. （本小题满分12分）设椭圆M： 2 2 1(a＞b＞0)的离心率与双曲线

ab

x2 y2 1的离心率互为倒数，且内切于圆x2 y2 4。

（1）求椭圆M的方程；

（2）若直线y 2x m交椭圆于A、B

两点，椭圆上一点P(1,

，求△PAB面积的

最大值。

四、选考题 ：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA OB,CA CB,⊙O交直线OB于

E，D，连接EC,CD。

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

1

（2）若tan CED ,⊙O的半径为3，求OA的长。

2

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23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为 极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系。

x

设曲线C

参数方程为 （ 为参数），直线l

的极坐标方程为

y sin 4

(1) 写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； (2) 求曲线C上的点到直线l的最大距离。

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x) 2x x 2。 （1）求不等式f(x) 2的解集； （2） x R，使f(x) t

2

cos( ) 。

11

t，求实数t的取值范围。 2

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