机械振动基础习题

机械振动分析与应用习题

第一部分 问答题

1．一简谐振动，振幅为0.20cm，周期为0.15s，求最大速度和加速度。

2．一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g，求振动的振幅。

3．一简谐振动，频率为10Hz，最大速度为4.57m/s，求谐振动的振幅、周期、最大加速度。

4．阻尼对系统的自由振动有何影响？若仪器表头可等效为具有黏性阻尼的单自由度系统，欲使其在受扰动后尽快回零，最有效的办法是什么？

5．什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。

6．何为隔振？一般分为哪几类？有何区别？试用力法写出系统的传递率，画出力传递率的曲线草图，分析其有何指导意义。

第二部分 计算题

1．求图2-1所示两系统的等效刚度。

图2-1 图2-2 图2-3

2．如图2-2所示，均匀刚性杆质量为m，长度为l，距左端O为l0处有一支点，求O点等效质量。 3．如图2-3所示系统，求轴1的等效转动惯量。

图2-4 图2-5 图2-6 图2-7

4．一个飞轮其内侧支承在刀刃上摆动，如图2-4所示。现测得振荡周期为1.2s，飞轮质量为35kg，求飞轮绕中心的转动惯量。(注：飞轮外径100mm，R＝150mm。)

5．质量为0.5kg的重物悬挂在细弹簧上，伸长为8mm，求系统的固有频率。

6．质量为m1的重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置；另一质量为m2的重物从高度为h处自由降落到ml上而无弹跳，如图2-5所示，求其后的运动。

7．一质量为m、转动惯量为J的圆柱体作自由纯滚动，但圆心有一弹簧k约束，如图2-6所示，求振动的固有频率。

8．一薄长条板被弯成半圆形，如图2-7所示，让它在平面上摇摆，求它的摇摆周期。

1

图2-8 图2-9

9．长度为L、重量为W的均匀杆对称地支承在两根细绳上，如图2-8所示。试建立杆相对于铅垂轴线o-o的微角度振动方程并确定它的周期。

10．求图2-9所示系统的等效刚度和固有频率。

11．用能量法求图2-10所示均质圆柱体振荡的固有频率。

图2-10 图2-11 图2-12

12．图2-11所示质量为m、半径为r的圆盘在半径为R的内圆表面上作无滑动的波动，试用能量法求系统的运动方程及其固有圆频率。 13．如图2-12所示的弹簧—滑轮—质量系统，试求系统的固有圆频率。

14．图2-13表示一弹簧—质量—滑轮系统，绳索假定是不可伸长的。设质量m被稍许位移后释放，用能量法求振动的固有频率。

图2-13 图2-14 图2-15 图2-16

15．如图2-14所示，—质量m用绳索悬挂在质量为M的均质圆盘的外圆上(外圆半径R)。园盘在半径r处用弹簧限制其转动。若质量m由静平衡位置向下位移，求振荡频率。

16．对图2-15所示系统，设滑轮的质量很小，绳索不能伸长，求系统的固有频率。 17．质量m固定在无重的刚性杆的一端，刚性杆的另一端刚性地固定在质量为M的均质圆柱体的圆心．如图2-16。若圆柱体无滑动地滚动．系统的固有频率是多少?

18．质量为1kg的刚体悬挂在刚度为7.0N／m的弹簧端部，求临界阻尼系数。

??v0。求下列三种情况下的运动方程：(a)ζ＝2.0；19．一振动系统在下列起始条件下振动：x?0, x(b)ζ＝0.5;(c)ζ＝1.0。试画出三种情况下的无因次曲线(以ωnt为横坐标xωn／v0为纵坐标)。

一振动系统具有下列参数： m＝17.5kg，k＝70.0N／cm，c＝0.7N.s／cm。

求：(a)阻尼比ζ;(b)阻尼振动固有频率；(c)对数衰减率；(d)任意两相邻振幅比值。

2

20．建立图2-17所示系统的运动微分方程并求出：(a)临界阻尼系数表示式；(b)阻尼振动的固有频率表示式。

图2-17 图2-18 图2-19

21．一具有粘性阻尼的弹簧质量系统，使质量离开平衡位置然后释放，如果每一循环振幅减小5％，那么系统所具有的阻尼系数占临界阻尼系数的几分之几?

22．一长度为l、质量力m的刚杆铰接在铰纹点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图2-18所示。设杆绕右绞点的惯性矩为ml2／3，偏离静平衡位置的摆角以θ标记，求：(a)小角度θ的方程式；(b)无阻尼固有频率计算公式；(c)临界阻尼表示方式。 23．一重量为W、面积为A的薄板悬挂在弹簧上，让它在粘性液体（粘度系数为μ）中振动，如图2-19所示。如τ1是无阻尼的振动周期(假定系统是在空气中)；τ2是浸在液体中的有阻尼的周期，试证明下式：

2?W2???2??12

gA?1?2其中液体阻尼力Fd＝2μAv；2A是板的总面积，v是它的相对速度。

24．若m=20kg，k=8kN/m，c=130N.s/m，受到F(t)=24sin(15t)N激励力的作用；设t=0时，x(0)=0，x(0)=100mm/s，求系统的稳态响应、瞬态响应和总响应（如图3-1）。

图3-1 图3-2

图3-3 图3-4

25．一质量为1.95kg的机器零件，在粘性阻尼介质中振动，激励力为F(t)＝25sin(2πft)N。 (a)若测得系统共振时的振幅为1.27cm，周期为0.20s，求其阻尼系数c. (b)若f＝4Hz，试求除去阻尼后的振幅是有阻尼时的振幅的几倍?

26．如图3-2所示，一相向转动的偏心激振器测定结构M的振动特性。设结构M质量为180kg，在激振器转速900rpm时，闪光仪测出激振器的偏心质量在正上方而结构正好通过静平衡位置，测得此时的振幅为21.6mm.若激振器的每个轮子失衡为0.05kg.m求：

（a）结构的固有频率；

3

（b）结构的阻尼比；

（c）激振器在1200rpm时的振幅；

（d）1200rpm时结构向上通过平衡位置的瞬间，偏心质量所处的角度。

27．图3-3示为汽车的拖车在波形道路上行驶时，引起垂直方向振动的简化模型。拖车的质量在空载时为250kg；满载时为1000kg。k＝350kN／m，满载时ζ1＝0.5，车速v＝l00km/h，道路为5m／cycle的简谐波形，求满载和空载时车辆的振幅比。

图3-5 图3—6 图3—7

28．一电动机质量为68kg，安装在质量为1200kg的隔振铁块上(见图3-4)，两者装在一起后的固有频率为2.667Hz，阻尼比ζ＝0.1，因电机失衡而产生激励力F(z)＝100sin(31.4t)牛顿，试求：

(1)隔振块的振幅； (2)传递到基础的力FT

29．图3-5表示弹簧支承的车辆沿高低不平的道路运行。试求出W的振幅与速度的关系式．并确定最不利的运行速度。

30．图3-6表示一质量为M的油缸与刚度为k的弹簧联系，通过粘性摩擦c以运动规律y=Asinwt的活塞给予激励，求油缸运动的振幅以及它相对于活塞的相位。

31．一个无阻尼拾音器，固有频率为lHz，用来测定4Hz的谐振,如果拾音器显示的振幅(拾音器质量与外壳间相对振幅)是1.32mm，正确的振幅是多少?

32．图3-7所示的扭力计的轴受扭转谐振?0sin?t，求外轮相对于轴以及固定参考点的相对振幅的表达式。

33．一台机器质量为453.5kg，支承在静变形为5.08mm的弹簧上，若机器的旋转失衡为0.2303kg·m，求：

a) 在1200rpm时传给地面的力；

b) 在同一速度下的动振幅(假定阻尼可忽略)。

c) 如果机器安装在质量为1136kg的大混凝土基础上，它下面的弹簧或弹性垫的刚度增加到静变

位为5.08mm，则动振幅将是多少?

34．质量为113kg的精密仪器通过橡皮衬垫装在基础上，基础受到频率为20Hz加速度为15.24cm／s2的激励。设橡皮衬垫具有如下参数：k＝2802N／cm，f＝0.10，问：传给精密仪器的加速度是多少? 35．写出图4-1系统的运动方程，求固有频率和主振型。如果起始条件：x1(0)=0,

4

图4-1 图4-2 图4-3 36．求图4-2系统的运动方程，求固有频率和主振型。

37．求图4-3所示扭转系统在k1=k2=k，j1=2j2=j下的主振型。

38．图4-4表示三个质量m1,m2,m3，固定在一张紧的弦上，各跨距相等，用柔度系数法求系统质量在垂直方向的自由振动方程。

图4-4

39．设有集中质量Ml与M2，以及长为l1与l2的无重刚杆所构成的复合摆，如图4-5所示，假定摆在其铅垂稳定平衡位置附近作微振动．取质量Ml与M2的水平位移x1和x2作为坐标，求系统的柔度矩阵和刚度矩阵。

图4-5

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