GMAT费费数学宝典(详解版2003-06-15)

【费费数学宝典】第一部分

（一）01-05 by Zeros

3、有10个数，其中7个数相同，问这10个数的average>median？ （1）另3个数中每一个都大于这7个数；

（2）另3个数的average > 这7个数的average；

【答案】D 【思路】

设7个相同的数为X，Median=X；

（1）另3个数中每一个都大于这7个数；则average>Median

（2）另3个数的average > 这7个数的average；得出：中数Median=X，所以average>Median 选D

4、一个三位数的百位数是几？

（1）该三位数加上150后的新数的百位数是4； （2）该3个数加上150后的新数的十位数是5；

【答案】C 【思路】

（1）加上150，10位存在进位与不进位两种情况：260+150=410，符合条件；340+150=490同样符合条件，（1）单独不充分；

（2）只要新加上的数，10位为0，即符合条件，（2）单纯不充分； （1）（2）得出：新加的数10位为0，百位为3，选C。

5、P=xy，P为质数，求x+y可能为下面哪些数Except. (1) 3 (2) 4 (3) 6 (4) 10 (5) 12

【答案】（4） 【思路】

质数=1*质数，P为质数=> x、y中一个为1，另一个数为质数； （1）3=2+1； （2）4=1+3； （3）6=1+5；

（4）10=1+9 选它！

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（一）06-10 by linlin315

6、P为627的倍数，且P个位为4，Q=P/627，问：Q个位为几？ 【答案】2

【思路】P=627*K，因P的个位为4，所以K的个位一定为2，Q=P/627=627*K/627=K 所以Q的个位为2。

7、一直线L过点A(5,0)，B(0,2)，坐标原点为O，点P(x,y)为三角形OAB中的一点，问：y

【思路】面积求法：直线y=x交AB于C（10/7，10/7）,将三角形AOB分为两个三角形，三角形OCA中个点都满足Y

8、5个人围着一个圆桌的5个位置坐，相对位置相同的坐法算1种，问有多少种不同的坐法？ 【答案】24 【思路】

直线排列p55，圆圈减1：p44。参见精华版Linlin圆圈总结。

[原创]linlin的圆形排列和条形排列总结！

http://forum.chasedream.com/dispbbs.asp?boardID=22&ID=3108

先写规律：环形排列与直线排列相比，就相当于少了一个元素。所以可以先求直线排列，再求圆形排列。以下的题都选自以前jj里的题

例一、在已有5个钥匙的钥匙环中放入2个钥匙,这2个钥匙相邻的概率？

我的思路：第一种解法：题目可以转化为先将其中一把钥匙A放入钥匙链种，这样key chain 中就有6把钥匙了！然后再放另一把钥匙B，求钥匙B和钥匙A相邻的概率。六把钥匙六个位置，所以分母是6（因为是圆）分子要求B和A相邻的话只有两个位置。所以是2/6 第二种解法：利用这个规律

本题直线排列是：2C(1,6)/P(2，7）

所以换成环形的话就应该是：2C(1,5)/p(2,6)=2/6 所以本题的答案是2/6

例二、五个人站成一个圈的那道题：利用规律很容易得p(4,4)

例三、5个点（其中有一红点）排成一个圆圈，5个人A、B、C、D、E，其中A必须站在红点上，问有多少种不同的站法

因为A点的位置是固定的，所以我们先排其他4个点。按环形排要少一个元素，所以这四个点排成一个圆形的话就是P(3,3)

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他们排好后有4个位置可以放A，所以是4 因而我认为答案应该是P(4,4)

例四、6个盘子，一蓝5白，摆成一圈。五种坚果，其中有N和R，别的不知。如果N或R之一必须放在蓝盘子中，其他盘子各放一个坚果，共有几种摆法。 [确认] 240

[思路] 2*P(5, 4)=240

首先6个盘子5白一蓝排成一个圈的排法只有一种，所以只需考虑坚果的方法！ 放入蓝盘子的坚果有N或R所以有两种。

其他五个盘子放4中坚果，与要考虑排列所以是P(5,4) 所以最后答案是240

9、9个整数构成等差数列，问其中间项为几？ （1）头7个中间项为13； （2）后7个中间项为17。

【答案】 C

【思路】 由条件1可知A4=13,由条件2可知A6=17,A6-A4=2D,D=2,所以9个数的中间项A5=15（本题用到的公式：中间项公式2a(n+1)=a(n)+a(n+2)） a4=a1+3d=13 a6=a1+5d=17

由上面两个式子可以求得a1和d,从而得出a5.或a5可以由（13+17）/2得到。

10、问O是否为圆心？（如图所示，A、B、C均为圆上的点） （1）AO=OB （2）AO=OC

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【答案】 C 【思路】

证法：到三角形ABC的三个定点的距离相等的点一定是三角形重心，由定理可知，该点毕为该三角形外接圆的圆心，所以o一定为圆心！

（一）11-15 by linlin315

11、问点(r,s)在直线y=2x+3上？ （1）(2r-s+3)(4r+2s-6)=0 （2）(3r+2s-5)(2r-s+3)=0

【答案】E

【思路】由（1）s=2r+3或s=-2r+3,可知点(r,s)或者在直线y=2x+3上或者在直线y=-2x+3上。由（2）s=-3/2r+5/2或s=2r+3，可知电(r,s)或者在直线y=-3/2x+5/2或者在直线y=2x+3上。所以排除A,B,D。（1）和（2）结合也不能推出点（r,s）就一定在直线y=2x+3上。因为（1）（2）条件联合可得3种方程组。

第一个：(2r-s+3)=0与(3r+2s-5)=0 第二个：(4r+2s-6)=0与(2r-s+3)=0 第三个：(4r+2s-6)=0与（3r+2s-5）=0

通过前两个可以得出在2r-s+3=0直线上，但第三个方程组解出的点并不在此直线上。故选E

12、共有200人，其中买A产品的有50人，买B的有40人，买C的75人，买D的60人，买E的85人，已经既买A又买B的是15，求既不是A又不是B的人数？

【答案】125

【思路】200- (50+40-15) = 125

13、直线L通过(1,q)，问slope>0? （1）该直线通过(q,1) （2）该直线通过(13,q)

【答案】B 【思路】（1）不可，因q=1，（2）可，slope=0

14、If L1的斜率<0，问Intercept是否为正？ （1）L1过（4，5）点

（2）在X轴的intercent为正

【答案】D

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【思路】画下图即可。D each statement alone is sufficient

15、某一物体运动的高度（H）的表达式为H=-16(t-3)(t-3)+150，求该物体达到最高点2秒后的高度？

【答案】86

【思路】当t=3时达到最高点，求最高点之后2秒的高度。t=5代入方程即可。

（一）16-20 by Anchoret

16、{x,y,z}的subset是X，Y，Z，XY，XZ，YZ，XYZ；问：{W，X，Y，Z}的所有subset中有多少含有W？

【答案】8

【思路】穷举一下：W,X,Y,Z,WX,WY,WZ,XY,XZ,YZ,WXY,WXZ,WYZ,XYZ,WXYZ

17、m is two digit number and 2m is a three digit number, what is the unit digit of m? （1）the unit number of 2m is 4;

（2）the unit number of m is the same as the tens number of 2m；

【答案】E 【思路】（1）表示the unit number of m可以是2或7；

（2）没有去除任何可能，举例m可以是64或87。

18、A，B是0-9之间的正整数，且A+B=14，设x=0.A，y=0.B，问x乘以y的最大值是多少？

【答案】0.49 【思路】

题目：x+y=1.4，求max(xy) 提示：x与y相等时xy最大

另一种思路：穷举 A=5; B=9 A=6; B=8 A=7; B=7 0.45 0.48 0.49

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0.49是答案

19、扔两个子（1-6），问面朝上的值相加>9的的概率？

【答案】1/6

【思路】古典概率（6，4）；（6，5）；（6，6）；（5，5）；（5，6）；（4，6）共36种可能

20、有350个人，不是研究生就是本科生，从中任取一个，是女研究生的概率？ （1）研究生有187； （2）女的有247；

【答案】：E 【思路】：古典概率，但不知道女研究生的人数，所以选E

（一）21-15 by siebel

21、有400个人，387个人<=20岁，14个>=20岁，问：从中任取一个是小于20岁的概率？

【答案】(387-((387+14)-400))/400=96.5%

【思路】不大于20岁的人数387 - 等于20岁的人数(387+14-400) = 小于20的人数

22、图为一圆，问此圆上X，Y均为整数的点有几个？

【答案】12

【思路】第一象限:(3,4) (4,3) 2个点. 数轴上4个距离原点为5.总共:2*4+4=12

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23、两个班A，B，在某次考试中的分数如下：问A和B在一起的average>median ?

班级 median score average score A 80 82 B 78 74

（1）A 37人，B40人； （2）A+B 77人；

【答案】a 【思路】

ave(a+b)≈77.8 a37→a(19)≥80

b40→b(20)≥78；b(21) ≥78

median(a+b)=(a+b)39≥78>ave(a+b) 选a

24、软皮本6，硬皮本2，任意抽4本，至少有一本硬皮的可能数？

【答案】55 【思路】

一本硬皮都没有:C64=15, C84-15=55

25、一块含水的木头重60克，水重30克，我们说它含水100%。另一块含水的木头重1200克，含水20%。问含水多少克？

【答案】200 【思路】

100%就是水与净木的比，那么在要求的这块木头中，水 ：净木（木头重量减去水的重量）=20% mu+shui=1200 shui/mu=0.2 --> shui=200

（一）26-30 by Anchoret

26、n=ABCD(A-D均大于1的质数)，问n除了1之外有几个因子？

【答案】：15

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【思路】：C41+C42+C43+C44或2^4-1

27、1，2，3，6，7，8构成两个数字不同的三位数，问这两个数的least possible difference ?

【答案】：29 【思路】：316-287

28、已知A点落在下面的正方形内，问其落在阴影部分的概率？

【答案】：3/16 【思路】：古典概率，按面积算

29、某个数列的通项公式为an+2 = an+an+1(n>=1)，问：a6=? (1) a6-a5=3; (2) a7+a8=34;

【答案】：C 【思路】：把(2)化成3a6-2a5=34，然后与(1)联立，就可以得出结论

30、一个数被13除时，商是K，余数是2；被17除时余数为2，问K被17除余几？

【答案】：0 【思路】：令这个数为x，13k=x-2，x-2能被17整除，所以k能被17整除

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【费费数学宝典】第二部分

（二）01-05 by terry_tin

1、一个班总共有 60个字生，他们要么学习西班牙语，要么学法语，或两者都学。学西班牙语的有36人，其中包括6个学两种语言的。问学法语的有多少人？

【答案】：30 【思路】

根据集合定律：AUB=A+B-AB交集,设学法语的为X人--->60=X+36-6-->X=60-36+6=30

2、一个单位给员工做胸牌，胸牌号码由2-9中的3位数组成，不重复。已经做了330个，问还可做多少个？

【答案】6 【思路】

2-9一共是8个数字，从中取出三个数字不重复的做法一共有：P8,3=336 已经做了330，则还要作336-330=6.

3、直线X+2Y=6与X轴和Y轴相交而成的三角形的面积。

【答案】9 【思路】

先求出直线与X轴和Y轴的交点：令Y=0-->X=6--->X轴交点 令X=0-->Y=3-->Y轴交点 面积S=1/2*3*6=9

4、从0-9这十个数中由四位数组成电话号码，首位不为零。问：能组成多少个电话号码？

【答案】9000 【思路一】

由0~9组成的首位不为0的四位数为1000~9999，所以总数为10000-1000=9000 【思路二】

先在九个中（除0）找一个给第一位，即为C9,1 然后后面每个都有十种选择10^3 所以9*10^3=9000

5、一个圆上的7个点，能组成的三角形的数目与能组成的四边形的数目之比。

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【答案】1 【思路】

每三个点组成一个三角形，因此三角形的数目为C7,3 每四个点组成一个四边形，因此四边形的数目为C7,4 C7,3/C7,4=1

（二）06-10 by Zeros

6、1+X+X^2+X^3+X^4+X^5<1/(1-X)？ （1）X>0 （2）X<1

【答案】C 【思路】

（1）不可。因x=1搞定。 （2）不可。 （1）（2）合起来，1-x^2>0，可以。

(1+x)+ x^2*(1+x)+X^4*(1+x)<1/(1-x) (1-x^2)+x^2(1-x^2)+x^4(1-x^2)<1 (1-x^2)(1+x^2+x^4)<1

(1-x^2)* (1+x^2)+ (1-x^2)*x^4<1 1-x^4+x^4-x^6<1 1-x^6<1

7、N为1-99之间的整数，问满足N(N+1)被3整除的N的概率。

【答案】2/3 【思路】

1、2、3中，2、3两个数符合条件n(n+1)能被3整除的条件，由于3个数一循环，所以比例为2/3。

8、五角星的五个顶角之和？

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【答案】180度 【思路】

根据三角形任意外角=不相邻两内角得和，可以把五角星的五个角归集到一个三角形里三角和=180。

9、从X-Y， X+Y， X-5Y， X+5Y中任选两个，能组成X^2-DY^2（D为某一数值）的概率是多少？

【答案】1/3 【思路】 2/C(2,4) = 1/3

10、袋中有四个球，分别为红、黄、蓝、绿四个颜色，求任取出两个，其中有一个为蓝或绿球的概率？

【答案】5/6 【思路】

其中有一个为蓝C(1,3)；其中有一个为绿C(1,3)；两者的重复情况：一种（蓝，绿） 所以：[2*C(1,3)-1]/C(2,4)=5/6 或：

在两个球中一个蓝或绿的情况，或者是两个都是蓝或绿的情况 （1/2*1/2+1）/6=5/6

（二）11-15 by linlin315

11、一个有200人的小组中，选P的有125人，选S的有81人，求既不选P也不选S的人有多少？ （1）选S的人中有20%的人选了P；

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（2）选P的人中有56人没有选S；

【答案】D

【思路】I=p+s-ps+非p非s（I代表全集）， 所以只要求出ps即可！（1）和（2）分别可以求出即选了p又选了s的人数。所以答案是D

12、6本书中有2本是历史书，6本书在书架上直线排列，其中两本历史书要在其他书的左侧的排法有多少种？

【答案】48

【思路】将书分为两部分：其他4本书，和2本历史书 先排4本书P(4,4) 再排2本书P(2,2)

因为要求2本书放在4本书的左侧，则两部分的顺序给定，不用考虑了！ 所以P(4,4)*P(2,2)=48

13、在已经有5个钥匙环中放入两个钥匙，这两个钥匙相邻的概率？

【答案】1/3

【思路】大致与12题类似，也可以将两把钥匙作为一个元素。其他五个元素全排列： P5,5 这两把钥匙交换次序，则共有2*P5,5一共的次序有：P6,6 ---->概率：2*P5,5/P6,6

14、Z，X是整数，且绝对值>1，问Z的X次方是否小于1？ （1）X<0；

（2）Z的Z次方<1；

【答案】A

【思路】找个数带一下就好了。1。z>0, 小于； z<0,小于。2。z<0。不一定。

15、a#b=a+b-ab，问下列等式：a#b=b#a，a#0=a，(a#b)#c=a#(b#c)哪个正确？

【答案】全选

【思路】这里的a#b=a+b-ab就是一个题中给定的公式，让我们做题时需要带入的公式。不用考虑#到底是啥。以a#b=b#a为例。就是看a#b和b#a分别带入公式后是否相等就可以了。a#b=a+b-ab; b#a=b+a-ab当然相等了！所以对！

（2）和（3）同理代入就好了！也是相等的！

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（二）16-21 by terry_tin

16、抛币正反机率各半，问抛两次至少一次正面的机率？

【答案】3/4

【思路】抛两次都是反面的几率是1/2*1/2=1/4,因此从总数中减去两次都是反面的几率就是至少一次正面的几率，答案为1-1/4=3/4

17、20个人，17个能做A工作，18个人能干B工作，15个人能干两种工作，选一个人，他既不能干A工作，也不能干B工作的概率是多少？

【答案】0

【思路】假设不能干A，也不能干B的人数为X,则17+18-15+X=20---->X=0 因此概率也为0.

18、300个病人有3种症状A、B、C（每人至少有一各症状），A为35%，B为45%，C为40%，有且仅有两种症状的为10%，问有且仅有一种症状的为多少人？

【答案】255

【思路】假设同时有三种症状的百分比为X, 而有且仅有一种症状的百分比为Y 则35%+45%+40%-(10%+3X)+X=1---->X=5%

Y=1-10%-5%=85%----->有且仅有一种症状的人为300×85％＝255

1=A+B+C-AB-BC-AC+ABC

19、问根号n是否大于100？ （1）根号(n+1) > 100

（2）最大的4个数都大于8

【答案】B

【思路】先考虑条件(1),-->n+1>10000--->n>9999--->n>=10000所以根号n可能大于100也可能等于100，所以条件(1)不sufficient.

条件(2) ---->n-1<99^2-->n<9802<100000----->根号n<100 所以条件(2)可以推出，答案为B

20、问19个数的median？ （1）最大的14个数都是9 （2）最大的4个数都大于8

【答案】A

【思路】median的定义为一组数从小到大排列，中间的一个数为median.条件一：最大的14个数都

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是9，我们可以得到中间的那个数就是9，因此可以得到中数为9。 由条件(2)，我们不能得到有关中数的信息， 所以(2)不sufficient. 答案为A

21、有一组数是0，9，5，X，Y，其中X，Y是正数，问这组数的range是多少？ （1）X+Y=9 （2）X-Y=1

【答案】A

【思路】range就是用一组数中最大的数减去最小的数

由条件(1): X+Y=9,且X, Y是正数--->0

由条件(2): X-Y=1, X,Y可以是任何比9大的数，也可能比9小，所以无法确定该组数的最大数，因此不能求解。 答案为A

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【费费数学宝典】第三部分

（三）01-05 by joywzy

1、从7个男生与7个女生中选3个男生与3个女生共有多少种组合？

【答案】C73 * C73

【思路】从7个男生中取3个男生，C73

同理，从7个女生中取3个女生，C7,3

2、一组连续整数组成的数列，开头与结尾两数都为偶数，且偶数共有7个。问从中任选一数，其中奇数的概率是多少？

【答案】6/(6+7)=6/13 【思路】 连续整数；

开头与结尾都为偶数； 偶数共有7个；

=> 因为奇数、偶数相临排列，数列中共有奇数6个，偶数7个，一共13个数；所求概率为：6/13

3、一台机器人每天工作8小时（含休息时间），共完成65个工程。其中50个工程每个需5分钟完成，15个需要12分钟完成。问在这8小时任选一时刻，这个机器人正在操作12分钟工程的概率是多少？

【答案】3/8

【思路】先求出花在12分钟上的项目所需要的总的时间除以所有时间8小时就是它的概率：15*12/60/8=3/8

4、有R与S两数满足R^2+S^2=K（K为一常数），问：点（-2, 2）是否满足此方程？ （1）K=8；

（2）点（2，-2）满足此方程；

【答案】D 【思路】

（1）(-2)^2+2^2=8，(1)可推出

（2）＝＞K＝2＾2＋（－2）＾2＝8，然后与（1）同，得出（2）可推出 5、（图表题）

缺勤次数 人数

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0 4 1 3 2 10 3 3 4 5 5次及以上 3

问：有缺勤记录的人的缺勤次数中数是多少？

【答案】2

【思路】0缺勤应该是不算的。那么总共有缺勤纪录的人数为3+10+3+5+3=24，所以第12或13那个人对应的缺勤次数是2。

（三）06-10 by 祈睛坊主

(X?Y)X?? 6、

2（1）XY=6； （2）X+Y=5；

【答案】E

【思路】x,y 都有可能等于2或者3，所以无法判断

7、已知A0等于1，A1等于2，其后各项通式为：A(n+1)=3(An-1)A(n-1)，问A5等于多少？ 注：A0/A1/An/A(n+1)中A后面为下标。

【答案】3528

【思路】好象只能一个个算，A2=3*1*1=3，A3=3*2*2=12，A4=3*11*3=99，A5=3*98*12=3528

8、1，2，3，...，9中取出两个数组成一个三位数（其中两个数相同），问有多少个数？

【答案】216 【思路】

第一种：C91*C32*C81=216，先任取一个数C91，因为三位数中有两个相同，就选C32来放这两个数，然后，再在剩下的8个数中任选一个放三位中空那个位置C81

第二种：C92 * (P33/P22) * 2 = 216，假设A,B两个数，若A重复，则一共有P3,3/P2,2个，还有一种可能就是B重复，又有P3,3/P2,2个，所以要乘以2

9、X，Y，Z是三角形的三个边，且X

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【答案】（根号2，∞） 【思路】：三角形的面积=1=1/2*XYsinθ，由Y^2>XY可得Y^2>2/sinθ，因此Y>根号2，此题曾经在研究生考试中出现过，画两条平行线，根据图可得，可以取到无穷

10、For all x, x is positive integer, \ to be the greatest nonnegative n of x, what is the

greatest number of 2-height when 2\A. 2 B. 12 C. 40 D. 76 E. 90

【答案】C 【思路】：40=2^3 *5, 2的幂最多

（三）11-15 by 祈睛坊主

11、已知整数K前所有整数之和为K(K+1)/2，问M和N之间，包含M和N，整数的和为多少(M

【答案】 n（n+1）/2-m（m-1）/2 【思路】

题中整数k前所有整数之和应包括k，这样表达有模糊的地方，但要是能一眼看出1->k的和为k(k+1)/2，那也不成问题。

将本题换一种方式来表达可能更容易理解一点：

求正整数m和正整数n之间，包含m和n，整数的和为多少(m

这样表达就要求你自己推出1->m的和为m(m+1)/2，1->n的和为n(n+1)/2，稍微复杂一点，但不会出现理解上的问题。

12、8 marbles in a bag, 4 red and 4 white. Randomly get 3 marbles out of the bag, what's the probability that at least 1 of the 3 marbles is red?

【答案】1-c(4,3)/c(8,3) 【思路】剪去没有红色的

13、两个三角形相似，面积比为1:2。小三角形一边长为A，大三角形类似的一条边为B，用A来表示B的长度？

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【答案】根号2*a

14、 Somebody bought some pencils and rubbers in a shop. What's the price for each pencil? （1）he paid 215 cents for 2 pencils and 3 rubbers

（2）he should have bought 8 pencils and 12 rubbers if he paid 860 cents.

【答案】E 【思路】 2p+3r=215 8p+12r=860

方程有无数解，选e。

15、有2个集合A、B，A集合包含20个数，B集包含30个数。问B集的range是否小于45？ （1）A集中range是10，

（2）如果把A、B集并起来，合并后的大集的Range是10。

【答案】：B 【思路】：B集的range≤a、b并集的range，因此为b。

（三）16-20 by jacy

16、坐标图上画出两根线段，相交于一点，求这点的坐标。两根线段的另一头分别为（0，0）和（5，3），线段1的SLOPE为1/8，线段2的SLOPE为2/5。

【答案】(-40/11,-5/11)

【思路】已知一点做标与斜率可得出直线方程, 分别为:y=1/8*x & y=2/5*x+1解方程组即为交点坐标. 17、 O X X X X X X X X X X X X X X 凹凹凹凹

上图的第一行的“O”表示一个小球。第2、3、4行的“X”表示障碍物。第6行的“凹”表示小凹槽。小球从上落下，掉到第3行时受中间的障碍物阻滞，会向左或向右的机率是各百分之五十。以下亦然。

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问：最后掉到第6行的第二个小凹槽的机率有多大？

【答案】3/8

【思路】画图作吧. O

X X X X X X 1/2 1/2 X X 1/4 1/4+1/4 1/4 X 凹 1/8+1/4 凹 凹

18、五个数：X，Y，Z，5，7，他们的算术mean is 8，下面那个对？ （1）The range of the five numbers is 2 or more; （2）AT least one of x,y,z is more than 9;

【答案】1&2

【思路】因为mean=8, so x+y+z=28, 那么x,y,z最接近只能为8,9,11 so range>2.(1)中强调range>=2包括>2所以认为对.

由x+y+z=28可知, x,y,z平均数>9所以(2)正确.

19、If for integers C, 6

【答案】-13

【思路】原式可化简为1+14/(6-c), c越小, 该值越小, c>6, 所以c=7时得-13最小.

20、For integers a and b, if (a^3-a^2-b)^1/2 = 7， what is the value of a ？ （1）a^2-a=12； （2）b^2-b=2；

【答案】B 【思路】

由(1)得a=-3, or 4 结果不唯一. 由(2)得b=-1 or 2.

B=-1代入原方程a^3-a^2=48,得a=4

B=2代入原方程a^3-a^2=51àa^2(1+a)=51, 51分解, 只有1为完全平方数.所以a无解.

（三）21-25 by renprince

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21、一个公司的程序员的平均工资是x，统计员的平均工资是y，问程序员与统计员加到一块的平均工资是否小于(x+y)/2 ？ （1）程序员多于统计员； （2）y-x=4200；

【答案】C

【思路】几个解题思路：1。令程序员人数为c,统计员人数为t,则他们的平均工资与为：

x?y的关系2xc?ytx?y(x?y)(c?t)-=

2(c?t)c?t2因此，c>t不能单独确定总平均数是否小于(x+y)/2，必须要知道x与y的大小。

2、用简单的数值代入，如假设程序员有3个，统计员有1个，分x=50,y=100或x=100,y=50两种情况算算看。

3、用特殊情况：假设程序员无限多，统计员只有一个，则总平均数应近似于x，x-(x+y)/2=(x-y)/2，因此必须要看x是否大于y才能确定结果。

4、用特殊值：当x、y相等时，无论是程序员多，还是统计员多，总平均数都等于(x+y)/2，因此，仅有条件(1)程序员多于统计员，不能解决问题，必须要知道x和y的大小。

所以必须知道人数对比关系和工资大小关系，就可以推断出平均工资与被比较数值的大小，选c

22、一件工作，A做的概率为0.5，B做的概率为0.4，问A不做B也不做的概率范围是多少？

【答案】0.1`0.5

【思路】画个图来表示一下： 两种比较极端的情况： （1）A/B互不相容 A=0.5

|----------|--------|----|

B=0.4 剩下0.1 （2）发生B的时候，必发生A：

A=0.5

|--------|--|----------| b=0.4 剩下0.5

所以：0.1-0.5,当然也可以采用韦恩图。

23、a1=1, a(n+1)=1+1/an，a5=？

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【答案】8/5

【思路】死板计算，因为只是到数列中第五个嘛！

a2?1?1?2 a1 依次类推：a5=8/5

24、问N为多少？

（1）N只有2和3两个质因子； （2）N的因子个数为12；

【答案】E

【思路】根据条件1，可以把N 表达成以下式子：

N?23?(?和?可取任意正整数)

可以知道条件1不充分，即使给予条件2，

?????12

也无法唯一确定N值，选E

25、某地150000个家庭，其中80%有CableTV，60%有CassetteVIDIO，问既有CABLE又有CASSETTE的家庭可能数？

【答案】40%~60%的家庭两者都有，可能数为60000~90000

【思路】最大的交集在于所有的CassetteVIDIO用户都拥有CableTV，最小的可能性是为(0.8+0.6)-1=0.4

（三）26-30 by lyricling

26、a>b？ （1）2b>a；

（2）(a-b)^2 = 1；

【答案】E 【思路】

(1) 2b＞a → b＞a/ 2; 有可能a＜b，也有可能a/2＜b＜a， (1)不充分;

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(2) (a-b)^2 = 1 → a-b = 1＞0(即a＞b) 或 a-b = –1＜0(即a＜b (2)不充分; (1)+(2): 无交集，也不充分。 27、一个龙头灌水的速度是另一个的1.5倍，两个一起灌要四小时，问：效率高的单独灌多少小时？

【答案】 20/3(6小时40分) 【思路】

设效率高的龙头速度为x，效率低的龙头速度为y，则有x =1.5 y； 两人一起灌要4小时，则有1/(x +y) = 4(小时);

效率高的龙头单灌时间为1/x，解方程组得1/x = 20/3(小时)。

28、一个飞机逆行400公里（单程），速度是270公里/小时，顺风是300公里/小时，问往返平均速度？

【答案】5400/19(公里/小时) ≈ 284(公里/小时) 【思路】

逆风时间：400/270 顺风时间：400/300 平均速度＝总路程/(逆风时间+顺风时间)

平均速度＝400*2/(400/270+400/300)＝2/(1/270+1/300)＝5400/19(公里/小时)

29、从8个人中选三人组成三人小组，其中5女3男，至少有一个男的有几种组合？有且仅有一个男的有几种组合？

【答案】(1) C3,8－C3,5(46) (2) C1,3C2,5(30) 【思路】

(1) 至少有一个男的组合＝八选三的组合数－选三个皆为女生的组合数 八选三：C3,8，三个皆为女生：C3,5 则有C3,8－C3,5＝46；

(2) 完成有且仅有一个男生可以分两步考虑: 第一步，从三个男生中抽取一个男生C1,3; 第二步，从五个女生中抽取二个女生C2,5; 乘法原则，两步相乘，得C1,3C2,5＝30。

30、一个自然数为两个三位数之和，问其百位数是否为这两个三位数百位数之和？ （1）此数的十位数为两个数的十位数之和； （2）此数的个位数为两个数的个位数之和；

【答案】E 【思路】

设这两个三位数为X1Y1Z1,X2Y2Z2，自然数为XYZ;

(1): Y＝Y1+Y2 → Y1+Y2＜10 推不出X1＋X2是否等于X，(1)不充分； (2): Z＝Z1＋Z2 → Z1+Z2＜10 推不出X1＋X2是否等于X，(2)不充分；

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(1)+(2): 依旧推不出X1＋X2是否等于X，(1)+(2)不充分。

（三）31-35 by Jacy

31、已经X，Y为正整数，且11

【答案】A

【思路】由条件X，Y只能是12，13，14，15，16 且正序排列

条件1可得唯一结果A13 B15，条件2结果不唯一，所以选A

32、某数列中共7个正整数，问：此7个数分别被7整除的余数相加等于多少？ （1）7个余数的RANGE是6； （2）此7个数是连续的；

【答案】B 【思路】

条件1结果不定，可以举例6个1，1个8的结果就与6个2，1个9的结果不同。

条件2 因为自然数中每7个数是一个被7整除余数的循环。余数只能为0-7。那么余数 的 和一定为0+1+2+3+4+5+6+7 结果唯一，选B

33、已知ABCD为四边形，边长AB=12，DA=5，问：ABCD是否为矩形？ （1）对角线DB=13；

（2）AB=DC，且AD=BC；

【答案】C

【思路】有条件1得角A为直角，

有条件2 可以推出是平行四边形，综合两条件，有一直角的平行四边形是矩形。

34、已知某直线斜率为2，其代表方程式为：ky+2x=6，问：k=?

【答案】-1

【思路】由KY=-2X+6得Y的斜率为-2/K=2，得K=-1

35、已知某数列中共有7个数，中间数为100，RANGE为50。其中最小的三个数的中间数为70，问：最大的三个数的RANGE可能是多少？

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（1）0 （2）20 （3）40

A．只有（1） B．只有（2） C．（1）和（2） D．（2）和（3） E．（1），（2）和（3）

【答案】A 【思路】

根据条件可设7个数为A，70， B， 100， C， D， E，

由于RANGE=50，A小于等于70，那么E小于等于120，因为题目提到C，D，E是最大的数，则C大于100，所以E-C只可能是0

（三）36-40 by Siebel

36、某百货商店的一种商品营业额即商品的售价乘以该商品的销售量。商品在促销期售价比上个月下降10%，该月销量较上月增10%，问：促销月营业额较上月变化幅度？ A．上升10%； B．上升1%； C．下降10%； D．下降1%； E．没升也没降；

【答案】D

【思路】[(0.9p*1.1s)/ps-1]*100%=-1%

37、欲从26个字母中抽取字母组成三位数的密码，密码的中间字母只能为元音字母（A、E、I、O、U），密码前后两个字母是不同的非元音字母。问：可组成多少种不同的密码？

【答案】2100

【思路】C(5,1)*P((26-5),2)

38、2^N是10！的因子，问：N值最大为多少？

【答案】8

【思路】10!展开，10=2^1*5, 8=2^3*5, ..., N=1+3+1+2+1

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39、x,y,z是连续整数，问x是否为偶数？ （1）xz是偶数；

（2）xyz可被4整除；

【答案】A

【思路】去2,3,4 and 3 4 5验证即可。

40、R,S,T,2,4,5?，前三个数之和是第四个数，求R是多少？

【答案】0

【思路】解如下方程即可： T+2+4=5--->T=-1 S+T+2=4--->S=3 R+S+T=2--->R=0

（三）41-45 by 睛天猪

41、X是否满足：0

【答案】A 【思路】 看（1），x一定大于0，所以0

42、S是一个数列（A1,A2,??,An），可否求出数列的标准方差？ （1）每个数相等；

（2）数列的算术平均数是7；

【答案】A

【思路】(1)每个数相等,那么标准方差为0

(2)只知道数列的算术平均数,不知各数的离散程序,无法求出标准方差.

43、TU是个两位数（T是十位数，U是个位数）。TU is twice product of these digits, U=?

【答案】6

【思路】由题意，10T+U=2*T*U--> U=10T/(2T-1)

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U=10T-5+5/(2T-1) U=5+(5/(2T-1))

又，由U,T的定义域可得T=3,U=6。

44、已知数列（1，2，3，4，5，6，7，8），从中选不同的三个数组成三位数ABC，中间数只能是偶数，求：能组成几个三位数？

【答案】C4,2*P7,2

【思路】第一步从4个偶数中任选一个作为中间一位，即C4,1；第二步从剩下7个数中任选两个数的排列作百位和个位，即P7,2；由乘法原理，两步结果相乘即得解。

45、每只老虎每天吃4.5磅肉，每只狮子每天吃3.5磅肉，动物园没有其它猫科动物，问：动物园每只猫科动物平均每天吃多少磅肉？ （1）老虎的个数是狮子的2倍； （2）狮子有4只；

【答案】A

【思路】设有老虎2X只，所求表示为4.5*2X+3.5*X/(2X+X)-->9+3.5/3，故(1)充分；(2)缺少狮子与老虎的数量关系，不充分。

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【费费数学宝典】第四部分

（四）01-05 by lindagmat

1、y=x^2+2qx+r，X轴上有几个交点？ （1）q^2>r； （2）r^2>q；

【答案】A

【思路】AX^2+BX+C=0这个方程， IF B^2-4AC>0，方程有两个不相等的实根；IF B^2-4AC=0，方程有两个相等的实根；IF B^2-4AC<0，方程无解。

2、一个班有18个男生，全班有26人选修生物课，问全班人数？ （1）男生中选修生物课的有15人；

（2）女生人数是没有选修生物课的人数的2倍；

【答案】B

【思路】设全班人数为X，则女生人数为X-18，没选修的人数为X-26，只有条件二可解X。

3、There are 100 students in the class. Each student must choose at least one course of English, French, and German. But no student can choose all the three class. There are 30 students learn E, and 60 students learn French, and 15 students learning German also learn English. How many students learn German? (students learning E do not learn French and F not G)

【答案】25

【思路】100-30-60+15=25，学E不学F，也就是E与F的交集为0，同理F与G的交集也为0，那么只有E与G有交集为15，则学E学G的人为60+30-15，现在要求F只要把学E学G的减掉即可。

4、Every internal angle in a polygon is less than 180. How much is the average internal angle for a polygon:

（1）there are two right internal angles; （2）there are five vertices;

【答案】B

【思路】五个顶点就表示有五个角，那么这个图形就是无边形，内角和为（N-2）*180=3*180=540，其平均数为540/5=108。而条件一无法确定到底有几个角。

5、There are two set A and B which only includes positive integer. A and B have the same number of

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positive integers. Is the median of A greater than the average of B? （1）the items in A are even, the items in B is odd; （2）the sum of A is equal to sum of B;

【答案】E

【思路】举反例：A{-2，2} B{-1，1} OR A{2，4，6，8} B{1，3，5，11}

（四）06-10 by mike1999

6、一个包中装有7个红色的物体，5个绿色的物体，问：从中随意取出3个是全红的概率？ 【答案】7/44 【思路】

C7,3/C12,3=7/44 (C7,3表示从7个物体中随意取出3个组合数）

7、4<(X-1)(X-1)<16，问X是整数的数目？

【答案】2 【思路】 4<(x-1)2<16 2< │x-1│<4 x<-1,或x>3, 且-3

在这些区间的整数是-2，4。所以答案是2个整数。

8、An=A(n-1)+2A(n-2)，A1=A2=1，2

【答案】43 【思路】

A3=A2+2A1=3

同理按顺序可以推出 A4=5,A5=11,A6=21,A7=43 9、一个人一年的income当中一部分花掉，另一部分存起来，利率是r。第二年存起来的部分每1 dollar变成(1+r)dollar。第二年没有收入，将第一年存的钱用来花销，问如果第二年可供花销的钱是第一年花掉的钱的1/2，那么第一年存的钱是收入的几分之几？

【答案】1/(2r+3) 【思路】

设第一年存的钱为x,第一年花的钱y 则有： (1+r)x/y=1/2,所以y=2x(1+r)，

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设第一年收入z,则z=x+y 所以 x/z=1/(2r+3)

10、k和p是positive constants, 问：以下那个方程一定有一个负数解。 I. X^2+kX+p=0; II. X^2-kX+p=0; III. X2+kX-p=0; A. I B. II C. III

D. II and III

E. I and II and III

【答案】C 【思路】

运用二次方程根的一般解法： x=-b[U]+b^2-4ac 开根号/2a

以及k,p是正整数的条件可以很快解得只有3肯定是负解。

（四）11-15 by viviandq

11、S=(-6, -5, -3, -2, -1)，T=(-2,-1,0,1,2,3)。One number is selected from S, and the other number is selected from T. What is the probability that the product of the two numbers is negative?

【答案】1/2

【思路】C5 1*C3 1 / C5 1*C6 1=1/2 12、

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What is the function of the curve above? (1) y = x^3 - x^2 (2) y = - x^3 + x^2 (3) y = - x^3 +x (4) y = x^3 - x (5) y = x^3 + x

【答案】（4）

【思路】根据图形可以知道应该找与X轴有三个交点，也就是y等于0时可以解出三个实根的方程。排除（1）、（2）、（5），因为（1）只有两个实根，（2）也是有两个实根，（5）只有一个实根，只有（3）（4）是对的。（3）（4）又可以通过增减函数来排除，图形告诉我们X向正无穷方向增加，Y的值也随之增加，从某点开始为增函数，再看方程（3）明显从某点开始后为减函数，因此（4）是对的。

13、0-50（包括0与50）中，被3整除余1的数有多少个？

【答案】有17个

【思路】0<=3x+1<=50 x=0?.16

14、N is the sum of the first K consecutive positive integers, where 101<=K<=150. What is the sum of 1/N?

【答案】2 *（ 1/101 — 1/151）

【思路】把first consecutive 理解为是从１开始到k 的数列。 N=（1+K）K/2

1/N=2/K（K+1）=2 * 1/K（K+1） 因为1/K（K+1）=1/K — 1/（K+1）

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所以Σ 2/K（K+1）=2 * Σ[1/K —1/（K+1） ]=2 *（ 1/101 — 1/151）

15. There are six cards each with a number from 1 to 6. Draw one card randomly and then put it back into a bowl. If one card is to be drawn randomly, and the sum of two cards is 8, what’s the probability that the card is 5?

【答案】2/5

【思路】因放回，两张cards之和＝8有5种可能，2 6，6 2，3 5，5 3，4 4，其中出现5的可能有2种。

（四）16-20 by viviandq

16、There are 1200 respondents to a poll, each favoring their preference for candidates A, B, and C. 54% favored A, 48% favored B, and 42% favored C, and there is 30% favored both A and B. What’s the largest possible number of respondents favoring C, but not C & B, nor C &A.

【答案】1200×0.28＝336

【思路】题目问只选C的最大可能数是多少，要使这个数最大，就要满足所有选C的人，都不会同时选A或者B。即P(c)=1-P(A+B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]=1-(0.54+0.48-0.3)=0.28。

17、A plane flied a distance of 800 miles at 360m/h with wind speed. And flied back at 260m/h with wind against it. What’s the average speed of the round-trip?

【答案】约等于302m/h

【思路】将题目理解为单程800m，round-trip 1600m，两个时速中已计入风速的影响，不另行计算。则第一段距离800m，时速360m/h，用时20/9h；第二段距离800m，时速260m/h，用时40/13h。则全程的平均时速＝1600/(20/9+40/13)=9360/31,约等于302m/h。

18、To travel trip of 40 miles? the speed for the first Y miles was X, and the speed for the remaining 40-y is 1.2X. What average speed? (1) x = 12m/h (2) y = 20m/h

【答案】选c

【思路】根据题意，(2)应该为y = 20m。只有将(1)和(2)的条件合在一起，同时知道两段路程的长度分配和每段路程的速度，此题才有确定的解。

19、一群鹅，用来做移民（Immigration）试验，30%是公的，在移民的鹅中20%是公的，问：公鹅

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的迁徙率比母鹅的迁徙率是多少？

【答案】7/12

【思路】设一共有X只鹅，其中30%X是公的，则70%X是母的；设移民的有Y只，其中20%Y是公的，则80%Y是母的，则公的迁移率为0.2Y/0.3X，那么母的迁移率为0.8Y/0.7X

因此公鹅的迁移率比母鹅的迁移率是（0.2Y/0.3X）/（0.8Y/0.7X）=（0.2/0.3）/（0.8/0.7）=7/12

20、r方法和s方法（scale）不同，在r方法下的6，24分别对应s方法下的30，60，r和s成linear关系，问：要得到s方法下的100，应该在r方法下是多少？

【答案】48

【思路】因r与s成线性关系，所以r与s的关系可列出方程：s = ar + b，将r＝6，24和s＝30，60分别带入方程，求得a＝5/3，b＝20，即s＝5/3r＋20，再将s＝100带入。

（四）21-25 by lindagmat&joywzy

21、张三要去出游，但她会在下雨的第一天日终回家，已知她是星期六开始旅行的，施行头三天下雨的概率（each）分别是0.2（independent），问张三在星期一回家的概率。

【答案】0.128 【思路】

问张三在星期一回家的概率,说明星期一这天下雨了，而星期六和星期日是不下雨的。 则所求的概率为0.8*0.8*0.2=0.128

22、ax+by+c=0，slope是2/3，b=? （1）a = 3； （2）c = -6；

【答案】A 【思路】

斜率为2/3，即-a/b=2/3, 又根据条件一可知道B的值

23、一个四边形是不是正方形？ （1）角A+角B=180，两角相邻； （2）四边相等；

【答案】E 【思路】

反例：符合条件一和二的可以是菱形，不一定是正方形

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24、问median？

（1）某部门有超过一半的员工收入小于等于180$； （2）有超过一半的员工收入大于等于180$；

【答案】C

【思路】median为50%和51%两数字的平均数

有大于50%的人是<=180,也有大于50%的人是>=180

说明中间重叠的部分都是等于180的，那么50%和51%都等于180，median=180

25、L(n+1)-Ln=(-1)^n，问：L1, L2, L3的大小关系？（L1=L3>L2）

【答案】（L1=L3>L2） 【思路】 L2-L1=-1 L3-L2=-1

两式相加得：L3-L1=0 L3=L1>L2

（四）26-30 by Jacy

26、问某数为3的倍数？ （1）除21后余数为奇数； （2）除27后余6；

【答案】B

【思路】由1得21K+奇数被3除，即为奇数是否被3整除，不一定。 由2得27K+6 定能被3整除，所以选B 睛天猪 【答案】B

【思路】由A，X=21N+2n+1=3*(7N+(2n+1)/3)，由于不能确定2n+1是3的倍数，故A不充分；由B，X=27N+6=3*(9N+2)，B充分

27、某人得到5个帐单要支付，每个价格不同，她随便支付，问她最先支付最贵的，最后支付最便宜的机率？

【答案】P3，3/P5，5=1/20

【思路】分子把最贵的，最便宜的固定了顺序，就等于把中间3个全排列 睛天猪

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【答案】P3,3/P5,5

【思路】将此题化为：求从1-5中，先取1，最后取5的概率。因为1、5的次序一定，故只需算中间三个数有多少种取法即可，即P3,3。用此结果除以随意取5个数的取法（P5,5），即为所求。

28、9的20次方是十位数是：0，9的19次方问的十位数是？

【答案】8

【思路】9的N次方个位数是9，1的循环，因此9的19次方个位数必为9。设十位数为X而9的20次方十位数为0，那么9*X+8一定为10的倍数，所以X只能是8 睛天猪 【答案】8

【思路】9的n次幂，其个位数有如下规律：n为奇数，个位为9；n为偶数，个位为1。因此有9的19次幂个位为9，设9的19次幂十位为X，则9的20次幂十位表示为9*X结果的个位数+8=0，故X=8。

29、X的平方大于Y的平方？ （1）X大于Y； （2）XY大于0；

【答案】E

【思路】1反例0》-1，与2》1 结论不一定 2 反例好举 睛天猪 【答案】E

【思路】举反例：（1）-1>-2——>-1平方<-2平方；5>3——>5平方>3平方 （2）上例的两组数同样适用。

30、一对夫妇生四个孩子，两男两女的概率？

【答案】3/8

【思路】4个孩子中选2个为男孩，剩下为女孩C（4，2）*（1/2）^4=3/8 睛天猪

【答案】 C(4,2)*C(2,2)/2^4

【思路】 生孩子为独立重复事件^-^，每次两种可能，生4次共有2^4种可能；由于不是生男就是生女，故分子只需考虑一种情况即可（4个中有两个男或两个女）。从四个中任选两个，两个都是男/女的取法有C4,2*C2,2，结果与前述2^4相除即得解。

（四）31-36 by lindagmat

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31、数列{150, 200, 250, n}，问下列哪个可能是他们的median. （1）175 （2）215 （3）235

【答案】175 AND 215

【思路】把三个数字带到原来的数列中，由于个数为偶数4，则median为中间两个数的平均数。不过可以说明的是此题中数的范围可以求出[175，225]；

32、半径为r的圆的内接长方形的周长可能是哪个？

【答案】B和D

【思路】当内接长方形为正方形时，周长最大，为4根号2R；当此长方形的宽无限缩小，则是两条直径，此时长度为4R，是周长的最小值，当然是不可取的。周长的范围是（4R， 4根号2R]

33、袋中有球20个，5种颜色：A、B、C、D、E，随机取出一个，either A or B的概率小于3/5，求B色的球最多几个？

【答案】10

【思路】是A的概率为C(a 1)/C(20 1); 是B的概率为C(b 1)/C(20 1)；两者相加的和小于3/5， 因有5种颜色，则A为1个时，B最多，可以算出。

34、6个学生分成3组讨论3个不同的问题，每组2人，问几种分法？

【答案】90

【思路】C（6 2）*C（4 2）/P（3 3）*P（3 3）

35、N是正整数，N是否为一个整数的平方？ （1）4N是一个整数的平方； （2）N^3是一个整数的平方；

【答案】D

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【思路】

（1）K为整数，4N=k^2=2^2*N,说明N肯定是个完全平方。 （2）N^3=K^2，N必须是一个整数的平方

36、6个公司，每个公司派3人参加会议，互相握手，同公司间不握手，问共有多少次握手？

【答案】135

【思路】C（18 2）- 6C（3 2）

总共有18人握手，可是同公司间不握手，减去6个公司内部的握手情况即可。

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【费费数学宝典】第五部分

（五）01-05 by joywzy

1、j, k均为positive integer, j和k的greatest common divisor？ （1）j=k+1;

（2）jk is divisible by 5;

【答案】A 【思路】

(1)两个相邻正整数的最大公约数是1

（2）J＝3，K＝15，最大公约数是3；J＝5，K＝15，最大公约数＝5

2、已知AB=BC=CD=DE，且AE=10，求AB？（均为直角三角形）

D

E

C

B

A

【答案】：5 【思路】：AB＝BC＝X，所以AC＝X＊根号2，CD＝X，所以AD＝X＊根号3，DE＝X，所以AE＝2X＝10，所以X＝5

3、已知下列图表的每一行和每一列中，1，2，3出现且只出现一次，r=?

r u v

（1）w+z=6; （2）s+t+u+v=6;

【答案】D 【思路】

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S w y t x Z “Business Minds Meet Here, We Succeed Together!”

从条件1,得w,z均为3,由于各列,各行不得重复,推出r=3 条件2 得出s+t=3,u+v=3得每行剩下的r必为3

4、某批商品样式分为r,d两种，形状有大小两种，大的占40%，问d的比例？ （1）大中有30%d； （2）小中有40%d；

【答案】C 【思路】

(1) 大中有30%d，因为不知道小中d占的比例，无法求出d的比例。 (2) 小中有40%d，同样不知道大中占的比例，无法求出d的比例， (1)(2) 40%*30%+60*40%=36%

5、从1-100中任意选7个数，问它们分别除以7后所得的余数的和是否是7的倍数？ （1）这7个数的range为6； （2）这7个数consecutive；

【答案】D 【思路】

（1）这7个数的RANGE为6, for example, 如果确定最小的数为3, 由于RANGE为6,可以得出最大数为9,therefore,其实也就是7个连续的数被选

（2）五个连续正整数，分别除以7，分别余1,2，3,4，5,6，0，相加得21，被7整除。

（五）06-10 by lindagmat

6、一枚coin，投一次正面朝上的概率不是0.5，问是多少？ （1）正面朝上是正面朝下的概率的两倍；

（2）连续投两次，一次朝上一次朝下的概率是4/9；

【答案】A

【思路】设朝上的概率为X，那么朝下的概率为1－X；（1）X=2（1－X）==>X=2/3 （2）C（2 1）*X*（1-X）=4/9==>X=1/3 OR 2/3

7、4s, 6j从中挑取3个，至少有1个s，问多少咱挑法？

【答案】100

【思路】至少有1个s，只要把总数中减去一个S也没有就可以了。C（10 3）-C（6 3）

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8、x^3>y

（1）根号x > y （2）x > y

【答案】E

【思路】举反例：（1）X=1/4 Y=1/3 AND X=4 Y=1 （2）X=2 Y=1 AND X=-2 Y=-3 （1）+（2）：X=4 Y=1 AND X=1/4 Y=1/7

9、一个物体mass的1/8 – 1/7部分在水面上，问水上比水下range是多少？

【答案】1/7—1/6

【思路】IF 水上部分为1/8，则水下为7/8，比为1/7；IF水上部分为1/7，则水下为6/7，比为1/6。所以范围为1/7—1/6

10、x^3-x = (x-a)(x-b)(x-c)，且a>b>c，问b= ?

【答案】0

【思路】x^3-x=（X-1）X（X+1）=(x-a)(x-b)(x-c) ，又a>b>c 则1>0>-1。所以B=0

（五）11-14 by lyricling

11、x^2+x-6<0，问：x=? （1）x是自然数； （2）-2

【答案】A 【思路】

x^2＋x－6＜0 → (x＋3)(x－2)＜0 → －3与2是该一元二次方程的两个根,也就是该函数图像与X轴交于(－3, 0)和(2, 0)。x^2+x－6<0，则－3＜x＜2。

(1) x为自然数，则与上述x值域有交集，得出x为小于2的自然数，x＝1。(1)充分； (2) －2＜x＜2与－3＜x＜2 → －2＜x＜2，x取值无穷多个。(2)不充分。

12、数列{7, 6, 9, 10, 4}加入3，7，12，哪个使得新的数列median=mean? I. 3 II. 7 III. 12

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【答案】3和12 【思路】

数列加3，新数列为{3,4,6,7, 9,10}, median＝(6＋7)/2＝6.5，mean＝39/2＝6.5, I可以； 数列加7，新数列为{4,6,7, 7,9,10}, median＝7，mean＝43/6≈7.2, II不可以；

数列加12，新数列为{4,6,7, 9,10,12}, median＝(7＋9)/2＝8，mean＝48/6＝8, III可以。

13、-3

【答案】|x+1|＜2

【思路】－3

14、A1=2, A2=3, A3=A1A2, A4=A1A2A3, … ，若An=t(n>=3)，那么An+2=?

【答案】t^4 【思路】

根据条件可得：A(n+2)＝A1A2A3?.An*A(n+1); A(n+1)＝A1A2A3?.A(n-1)An; An＝A1A2A3?.A(n-1)＝t → A(n+1)＝An^2, 同理可得A(n+2) ＝A(n+1)^2; 代入则有：A(n+2) ＝An^4＝t^4

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【费费数学宝典】第六部分

（六）01-05 by lindagmat

1、In an insurance company, each policy has a paper record or an electric record, or both of them. 60 percent of the policies having incorrect paper record have incorrect electric record and 75 percent of the policies having incorrect electric record have incorrect paper record. 3 percent of all the policies have both incorrect paper and incorrect electric records. If we randomly pick out one policy, what is the probability that it is one having both correct paper and correct electric record?

【答案】94% 【思路】

设总数为X policies，则既有非P又有非E为3%X；60%的非P中为非E，则非P为3%X/60%；75%的非E为非P，则非E为3%/75%，那么非P与非E一共有（3%X/60%+3%X/75%-3%X） ，那么P与E一共有X-（3%X/60%+3%X/75%-3%X），则其概率为[X-（3%X/60%+3%X/75%-3%X）]/X=94%

2、If for all x, x^2+ax+b = (x+c)^2, then a =? （1）b=0； （2）c=-3；

【答案】B

【思路】x^2+ax+b = (x+c)^2= x^2+2cx+c^2，则A=2C，只要知道C的值就可以知道A值了 x^2+ax+b = (x+c)^2= x^2+2cx+c^2 x^2+ax+b = x^2+2cx+c^2 化简后：(a-2c)x+(b-c^2)=0

因为对于所有的x值，上式均成立，则a-2c与b-c^2必须同时为0； a-2c=0 b-c^2=0

只要知道了b或c中的任何一个数，a均可求。

偶选D。

3、随机抽样10个产品有N个坏的，N<5，问N=？ （1）任取两个产品，都是坏的可能性为1/15； （2）任取两个产品，一好一坏的可能性为7/15；

【答案】D 【思路】（1）C（N 2）/C（10 2）=1/15可算出N（N-1）=6=3*2则N=3

（2）C（N 1）*C（10-N 1）/C（10 2）=7/15可算出N（10-N）=21=3*7=7*3则N=3或7，又N<5，所以N=3

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4、xyz<>0, 问x(y+z)>0? （1）|x+y|=|x|+|y| （2）|y+z|=|y|+|z|

【答案】C

【思路】由（1）可知X、Y是同号，由（2）可知Y、Z也是同号，则X、Y、Z都是同号，所以x(y+z)>0

5、1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1，a…e全是不同的正整数，问：a+b+c+d+e的least possible value？

【答案】3+4+5+6+20

【思路】没有特殊的方法，最好能够记住。

（六）06-10 by lindagmat

6、If x and y are integers and xy<>0, what is the remainder when x is divided by y? (1) when x is divided by 2y, the remainder is 4; (2) when x+y is divided by y, the remainder is 4;

【答案】B 【思路】（1）X=2Y*K+4 举反例：当Y=4，X=4时，X/Y的余数为0。当Y=3，X=10时,X/Y的余数为1. (2)X+Y=Y*K+4 则X=(K-1)Y+4, 所以X/Y的余数为4

7、One set of numbers consists of consecutive integers and the least number is 3. How many numbers are there in the set?

(1) The average of all the numbers in the set is 6;

(2) The number of integers is one more than the range of the set.

【答案】A 【思路】设最大的数为X, 则共有(X-3+1)个数字, (1)利用求和公式, (3+X)(X-3+1)/(X-3+1)=6, 则X=9, 所以这个集合共有7个数字. (2) The number of integers为(X-3+1), one more than the range of the set为(X-3+1), 两边一样的，无法求出X. 8、10*10的table里每个格里只能放-100， 0， 100这3个数中的一个，问sum of the table entries>0? （1）每一行只有一个是正数； （2）每一列只有一个是正数；

【答案】E

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【思路】无论是(1)或(2), 还是(1)+(2),都无法确定整个表格的和,因为在每个格中都放0,或100或-100或每一行只有一个是正数100,其他还是可以随便放,可都放0或-100,结果就不同,前者和大于0,后者和小于0.同样地条件一和二都无法确定和的正负情况.

9、If n=p/q，and both of p and q are non-zero integers, is n an integer? (1) n^2 is an integer; (2) n^3 is an integer;

【答案】D

【思路】主要考虑到这样的数字,如:通过条件一N可能为根号2, 可是根号2是无限不循环小数,是无法用分数表示的.只有循环小数和分数都是有理数,可以互相转化.

10、|a-b|>|a+b|? (1) ab<0; (2) a>b;

【答案】A

【思路】(1)知A与B是异号,可得|a-b|>|a+b|

（六）11-15 by lindagmat

11、S=m(m+4)(m+5) and m is a positive integer. Which of the following must be true? (1) S is divisible by 3 (2) S is divisible by 4 (3) S is divisible by 6

【答案】1 AND 3

【思路】连续的三个自然数既可以被2整除，也可被3整除，则可被6整除。而M与（M+3）刚好相差3，也就是M+3值的特征与M值的特征是一样的，则S可以看成连续的三个自然数

12、一个经理在12个时间段中任选7个，interview7个申请人，问：有几种方法？

【答案】P(12 7)

【思路】从12个时间段中选7个，与7个申请人进行全排列。

或者第一个可从12个时间段中选一个，依次，第二个可从11个中选一个。。。等等，总共有12*11*10*9*8*7*6中方法。

13、f(n)=2^x*3^y*5^z，x, y, z分别是整数n的百位、十位和个位。f(m)=9f(h)，m-h=？

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【答案】20

【思路】f(m)=9f(h)=3^2 f(h)，根据题目可知3^2是Y的指数相差2，而X、Z是相同的，又Y是整数的十位。则f(m) 比f(h)2个十位，也就是20

14、For all x, x^2+6x+q，q为常数，问q=? （1）(x+r)^2+4=x^2+6x+q （2）(x+m)(x+n)=x^2+6x+q

【答案】A 【思路】（1）(x+r)^2+4=x^2+6x+q= x^2+2rx+r^2+4则2r=6 r和^2+4=q 因此r=3 q=13

（2）(x+m)(x+n)=x^2+6x+q= x^2+（m + n）x+ m*n 则m + n=6和m*n=q 由于M和N的值无法确定，则Q的值也无法确定

15、在一个X-Y坐标轴上，直线L过点（0，-2）和点（-3，0），问：以下哪条直线与L平行？ （A）3Y-2X=0 （B）3Y+2X=0 （C）3Y-2X=6 （D）3Y+2X=6 （E）2Y-3X=0

【答案】A

【思路】先求出L的直线方程为3Y-2X=6，那么与L平行的直线方程为3Y-2X=K（K不等于6），则至于方程A了

（六）16-20 by lindagmat

16、在一个直角坐标系上有一个正方形，其三个顶点分别为（G，H），（G，-H），（-G，-H），G<0，H>0，问以下哪一个可能是该正方形的另一个顶点的值。 （A）（-5，3） （B）（5，-3） （C）（-5，-3） （D）（-3，5） （E）（5，3）

【答案】E

【思路】已知的三个顶点分别在第二、三、四象限，通过此处正方形顶点的对称性，可知另一个顶点在第一象限，只有答案E了

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17、5辆红色的车，3辆蓝色的车，1辆白色的车和1辆黑色的车在5条车道上SHOW，问排法？

【答案】P(10 5)

【思路】一共10辆车,由于未说5辆红色的车是否可分辨，一般情况下，没有说不可分辨，就是可分辨的。也就是5辆红色的车是不一样的，现在只要从中选5辆在5条车道上SHOW进行全排列即可。

18、一个旅游场有3辆不同的车，有一个游人每次坐一辆车，坐3次，问恰好坐了3辆不同车的概率？

【答案】P(3 3)/3^3

【思路】总事件为3^3, 基本事件是全排列P(3 3)

19、求与直线y=5x垂直的方程。

【答案】Y=-1/5X+B

【思路】两直线垂直可知两直线的斜率乘积为-1

20、m, n, s分别是一个三位数的百位、十位、个数，mns=96，问个位是多少？ （1）这个数是奇数； （2）百位数是8；

【答案】A

【思路】96=2^5*3, 只有一个奇数,为3

（六）21-27 by lindagmat

21、某数h是否质数？ （1）所有质因子>h/2 （2）所有质因子>根号h

【答案】D

【思路】如果H是质数，那么其质因子就是本身H，肯定大于H/2，大于根号H；

如果H不是质数，那么其质因子大小就无法确定了，比如15=3*5，两个都是质因子，可是一个符合条件，一个不符合。如果是偶数，那么2就是一个质因子，其就不符合条件。

22、有三个队每队派出三个人参加一个比赛，如果一队中一个人最后得了n名，那么这个队就得了6-n分，1<=n<=5，没有平局，如果没有一个队得分超过6分，问三个队中最低得分可能是多少？

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【答案】3

【思路】总分为1+2+3+4+5=15，共三队，每队不超过6分，则要一个队的最低得分，也就是其他两队得分最多就可以了，为6 6 3

23、扔硬币5次，正面向上概率1/2，问其中恰巧3次正面向上的概率。

【答案】C(3,5) * (1/2）^5 【思路】

无论正面朝上,还是反面朝上,每一次的概率都是1/2.现在扔了5次,则概率为(1/2) ^5,现在问其中恰巧3次正面向上,那么只要从5次中选3次为正面即可.

24、五个停车位，三辆identical的红车，一辆黄车，一辆绿车都停进去的方法有多少种？

【答案】20

【思路】五辆进行全排列P（5 5），由于3两红车是不可分辨的，也就是一样的，没区别，这样就要去带掉3辆红车的排列情况，为P（3 3），则共有P（5 5）/P（3 3）种方法。

25、{x} denotes the greatest integer less than or equal to x. Is {x}=1? （1）x>1 （2）x<2

【答案】C

【思路】{x}为X的整数部分

26、求Median of a sequence (all the numbers are integers) （1）25%的数大于等于4 （2）35%的数小于等于2

【答案】C 【思路】只要找到50%通过的那个数字就是Median，根据两个条件可知中间的40%等于3，则50%通过的数就是这部分，Median=3

27、甲乙两从做某项工作，甲乙单独做，完成W，甲比乙多2天，甲乙一起做，完成5/4W，共需3天。问甲单独完成2W，需几天？

【答案】12

【思路】甲-乙=2又5/4W/（W/甲+W/乙）=3可算出甲等于6，则单独完成2W，需6*2=12天

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