2014～2022年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析)

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

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第一节 函数的概念

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2015·湖北，7)设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝????

?

1，x >0，0，x ＝0，

－1，x <0，则( )

A ．|x |＝x |sgn x |

B ．|x |＝x sgn |x |

C ．|x |＝|x |sgn x

D ．|x |＝x sgn x

2.(2015·重庆，3)函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域为( ) A ．[－3,1]

B ．(－3,1)

C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

3.(2015·湖北，6)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6

x －3的定义域为( )

A ．(2,3)

B ．(2,4]

C ．(2,3)∪(3,4]

D ．(－1,3)∪(3,6]

4.(2015·新课标全国Ⅰ，10)已知函数f (x )＝?????

2x －

1－2，x ≤1，

－log 2

x ＋1 ，x >1，且f (a )＝－3，

则f (6－a )＝( )

A ．－74

B ．－54

C ．－34

D ．－1

4

5.(2015·山东，10)设函数f (x )＝?????

3x －b ，x ＜1，2x ，x ≥1.

若f ????f ????56＝4，则b ＝( ) A ．1 B.78 C.34 D.12

6.(2015·陕西，4)设f (x )＝???

1－x ，x ≥0，

2x ，x ＜0，

则f (f (－2))＝( )

A ．－1 B.14 C.12 D.3

2

7.(2014·山东，3)函数f (x )＝1

log 2x －1

的定义域为( )

A ．(0,2)

B ．(0,2]

C ．(2，＋

∞)

D ．[2，＋∞)

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8.(2014·江西，4)已知函数f (x )＝?

????

a ·

2x ，x ≥02－x ，x ＜0(a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( )

A.14

B.1

2 C ．1 D ．2 9.(2015·新课标全国Ⅱ，13)已知函数f (x )＝ax 3－2x 的图象过点(－1,4)，则a ＝________.

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·安徽安庆三模)函数f (x )＝1ln （2x ＋1）的定义域是( )

A.????－1

2，＋∞ B.????－1

2，0∪(0，＋∞) C.???

?－1

2，＋∞ D.[0，＋∞)

2.(2016·河南六市一联)函数y ＝x 2－2x －3＋log 3(x ＋2)的定义域为( ) A.(－∞，－1)∪(3，＋∞) B.(－∞，－1)∪[3，＋∞) C.(－2，－1]

D.(－2，－1]∪[3，＋∞) 3.(2016·衡水中学调研)下列函数中，与函数y ＝13x

的定义域相同的是( )

A.y ＝1

sin x

B.y ＝ln x x

C.y ＝cos x x

D.y ＝x 3e x

4.(2016·广东茂名第二次模拟)设函数f (x )＝{3-11+log (2-)1

31

x x x x ?

A.7

B.9

C.11

D.13

5.(2015·湖南益阳模拟)函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( ) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.(1，＋∞)

D.[1，＋∞)

6.(2015·眉山市一诊)若f (x )＝4log 2x ＋2，则f (2)＋f (4)＋f (8)＝( ) A.12 B.24 C.30

D.48

7.(2016·长春质量监测)函数f (x )＝

1－ln x

ln x

的定义域为________. 8.(2015·绵阳市一诊)已知函数f (x )＝3x －22x －1

，则f ????111＋f ????211＋f ????311＋…＋f ????1011＝________.

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答案精析

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

(2016年高考题6月底更新)

1.解析 对于选项A ，右边＝x |sgn x |＝?????x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝?

????x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确； 对于选项B ，右边＝x sgn|x |＝?????x ，x ≠0，0，x ＝0，而左边＝|x |＝?

????x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确； 对于选项C ，右边＝|x |sgn x ＝?????x ，x >00，x ＝0x ，x <0

，而左边＝|x |＝?????x ，x ≥0，－x ，x <0，显然不正确； 对于选项D ，右边＝x sgn x ＝?????x ，x >0，0，x ＝0，－x ，x <0，

而左边＝|x |＝?????x ，x ≥0，－x ，x <0，显然正确.故应选D. 答案 D

2.解析 需满足x 2＋2x －3＞0，解得x ＞1或x ＜－3，所以f (x )的定义域为(－∞，－3)∪ (1，＋∞)．

答案 D

3.解析 依题意，有4－|x |≥0，解得－4≤x ≤4； ①

且x 2－5x ＋6x －3

>0，解得x >2且x ≠3， ② 由①②求交集得函数的定义域为(2，3)∪(3，4]．故选C.

答案 C

4.解析 若a ≤1，f (a )＝2a －1－2＝－3，2a －

1＝－1(无解)； 若a >1，f (a )＝－log 2(a ＋1)＝－3，a ＝7，

f (6－a )＝f (－1)＝2－2－2＝14－2＝－74

. 答案 A

5.解析 由题意，得f ????56＝3×56－b ＝52

－b . 若52－b ≥1，即b ≤32时，5

22=4b -，解得b ＝12. 若52－b ＜1，即b ＞32时，3×????52－b －b ＝4，解得b ＝78

(舍去)． 所以b ＝12

. 答案 D

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6.解析 ∵f (－2)＝2－2＝14

＞0，则f (f (－2))＝f ????14＝1－14＝1－12＝12

，故选C. 答案 C 7.解析 由题意可知x 满足log 2x －1＞0，即log 2x ＞log 22，根据对数函数的性质得x ＞2， 即函数f (x )的定义域是(2，＋∞)．

答案 C

8.解析 因为－1＜0，所以f (－1)＝(1)2

－－＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，

解得a ＝14

. 答案 A

9.解析 由函数f (x )＝ax 3－2x 过点(－1，4)，得4＝a (－1)3－2×(－1)，解得a ＝－2. 答案 －2 B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.解析 由ln(2x ＋1)≠0且2x ＋1>0得x >－12

且x ≠0. 答案 B

2.解析 要使函数有意义需满足2-2-30+20x x x ?≥?>?

，，即3-1-2x x x ≥≤??>?或，， 所以其定义域为(－2，－1]∪[3，＋∞)，故选D.

答案 D

3.解析 易知函数y ＝1

3x 的定义域为{x |x ≠0}，而函数y ＝1sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }，函数y ＝ln x x 的定义域为{x |x >0}，函数y ＝cos x x

的定义域为{x |x ≠0}，函数y ＝x 3e x 的定义域为实数集R ，所以与函数y ＝1

3x 的定义域相同的函数是y ＝cos x x ，故选C. 答案 C

4.解析 f (－7)＝1＋log 39＝3，f (log 312)＝f (1＋log 34)＝3log 34＝4.

所以f (－7)＋f (log 312)＝3＋4＝7.

答案 A

5.解析 ∵3x ＋1＞1，且y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数，

∴f (x )＞0，∴f (x )的值域为(0，＋∞).故选A.

答案 A

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6.解析 ∵f (2)＝4log 22＋2＝4×1＋2＝6，f (4)＝4log 24＋2＝4×2＋2＝10，

f (8)＝4lo

g 28＋2＝4×3＋2＝14，

∴f (2)＋f (4)＋f (8)＝6＋10＋14＝30.

答案 C

7.解析 由函数f (x )的解析式可得1-ln 0ln 00x x x ≥??≠??>?，，，即ln 1ln 00x x x ≤??≠??>?

，，， 解得0x e <≤且 1.x ≠

所以函数f (x )的定义域为(0，1)∪(1，e].

答案 (0，1)∪(1，e]

8.解析 因为f (x )＝3x －22x －1，所以f (1－x )＝3（1－x ）－22（1－x ）－1＝3x －12x －1

， 所以f (x )＋f (1－x )＝3，所以所求＝3×102

＝15. 答案 15

第二节 函数的基本性质

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2016·山东，9)已知函数f (x )的定义域为R .当x ＜0时，f (x )＝x 3－1；当－1≤x ≤1时，

f (－x )＝－f (x )，当x ＞12

时，f ????x ＋12＝f ????x －12.则f (6)＝( ) A.－2

B.－1

C.0

D.2 2.(2015·新课标全国Ⅱ，12)设函数f (x )＝ln(1＋|x |)－

11＋x 2，则使得f (x )＞f (2x －1)成立的x 的取值范围是( )

A.????13，1

B.????－∞，13∪(1，＋∞)

C.???

?－13，13 D.????－∞，－13∪????13，＋∞ 3.(2015·北京，3)下列函数中为偶函数的是( )

A ．y ＝x 2sin x

B ．y ＝x 2cos x

C ．y ＝|ln x |

D ．y ＝2－x 4.(2015·福建，3)下列函数中为奇函数的是( )

A ．y ＝x

B ．y ＝e x

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C ．y ＝cos x

D ．y ＝e x －e －

x

5.(2015·广东，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝x ＋sin 2x B ．y ＝x 2－cos x C ．y ＝2x ＋12

x

D ．y ＝x 2＋sin x

6.(2015·新课标全国Ⅰ，12)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x ＋a

的图象关于直线y ＝－x 对称，

且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝( )

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．4 7.(2014·北京，2)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －

x

B ．y ＝x 3

C ．y ＝ln x

D ．y ＝|x |

8.(2014·湖南，4)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f (x )＝1x 2

B ．f (x )＝x 2＋1

C ．f (x )＝x 3

D ．f (x )＝2－

x

9.(2014·新课标全国Ⅰ，5)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是 偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．f (x )g (x )是偶函数 B ．|f (x )|g (x )是奇函数 C ．f (x )|g (x )|是奇函数

D ．|f (x )g (x )|是奇函数

10.(2014·广东，5)下列函数为奇函数的是( ) A ．y ＝2x －12x

B ．y ＝x 3sin x

C ．y ＝2cos x ＋1

D ．y ＝x 2＋2x

11.(2014·重庆，4)下列函数为偶函数的是( ) A ．f (x )＝x －1 B ．f (x )＝x 2＋x C ．f (x )＝2x －2－

x

D ．f (x )＝2x ＋2－

x

12.(2016·北京，10)函数f (x )＝

x

x －1

(x ≥2)的最大值为________. 13.(2016·四川，14)若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0

?－5

2＋f (2)＝________. 14.(2015·福建，5)若函数f (x )＝2|x －

a |(a ∈R )满足f (1＋x )＝f (1－x )，且f (x )在[m ，＋∞)上单调递

增，则实数m 的最小值为________．

15.(2014·新课标全国Ⅱ，15)偶函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________.

16.(2014·安徽，14)若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f (x )＝

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?

????

x 1－x ，0≤x ≤1，sin πx ，1＜x ≤2，则f ????294＋f ????416＝________. 17.(2014·四川，13)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1,1)时，f (x )＝

?

????

－4x 2＋2，－1≤x ＜0，x ，0≤x ＜1，则f ????32＝________. B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·兰州诊断)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x ＋m (m 为常数)， 则f (－log 35)的值为( ) A.－4 B.4 C.－6

D.6

2.(2016·郑州质量预测)已知f (x )，g (x )是定义域为R 的不恒为零的函数，其中f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，则下列说法不正确的是( ) A.函数|f (x )|为偶函数 B.函数－g (－x )为奇函数 C.函数f [g (x )]为偶函数

D.函数f (x )＋g (x )为非奇非偶函数

3.(2016·云南省名校统考)定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝ f (x ＋2)，且x ∈(－1，0)时f (x )＝2x ＋1

5，则f (log 220)＝( )

A.－1

B.45

C.1

D.－45

4.(2016·日照诊断)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是减函数， 若f ????ln n m ＋f ????ln m n －2f (1)<0，则n

m 的取值范围是( ) A.????0，1e B.????

1e ，e

C.(e ，＋∞)

D.???

?0，1

e ∪(e ，＋∞) 5.(2015·洛阳市统考)设

f (x )是定义在[－2，2]上的奇函数，若f (x )在[－2，0]上单调递减， 则使f (a 2－a )＜0成立的实数a 的取值范围是( ) A.[－1，2] B.[－1，0)∪(1，2] C.(0，1)

D.(－∞，0)∪(1，＋∞)

6.(2015·山西太原模拟)定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (－x )，当x ∈???

?0，1

2时，f (x )

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＝log 2(x ＋1)，则f (x )在区间???

?1，32内是( ) A.减函数且f (x )>0

B.减函数且f (x )<0

C.增函数且f (x )>0

D.增函数且f (x )<0

7.(2016·湖南四大名校3月联考)设函数f (x )＝?????log 2x （x >0），g （x ） （x <0），

若f (x )为奇函数，则g ????－14的值为________.

8.(2015·湖南长沙二模)已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质：

①直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴；

②f (x ＋2)＝－f (x )；

③当1≤x 1＜x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)＜0，

则f (2 011)，f (2 012)，f (2 013)从大到小的顺序为

答案精析

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.解析 当x ＞12

时，f ????x ＋12＝f ????x －12，即f (x )＝f (x ＋1)，∴T ＝1， ∴f (6)＝f (1).当x ＜0时，f (x )＝x 3－1且－1≤x ≤1，f (－x )＝－f (x )，

∴f (6)＝f (1)＝－f (－1)－[(－1)3－1]＝2，故选D.

答案 D

2.解析 由f (x )＝ln(1＋|x |)－11＋x 2

知f (x )为R 上的偶函数， 于是f (x )＞f (2x －1)即为f (|x |)＞f (|2x －1|)．

当x ＞0时，f (x )＝ln(1＋x )－11＋x 2，得f ′(x )＝11＋x ＋2x （1＋x 2）2

＞0， 所以f (x )为[0，＋∞)上的增函数，

则由f (|x |)＞f (|2x －1|)得|x |＞|2x －1|，

平方得3x 2－4x ＋1＜0，解得13

＜x ＜1，故选A. 答案 A

3.解析 由f (－x )＝f (x )，且定义域关于原点对称，可知A 为奇函数，B 为偶函数，C 定义域不关于原点对称，D 为非奇非偶函数．

答案 B

4.解析 由奇函数定义易知y ＝e x －e －

x 为奇函数，故选D. 答案 D

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5.解析 对于A ，f (－x )＝－x ＋sin 2(－x )＝－(x ＋sin 2x )＝－f (x )，为奇函数；

对于B ，f (－x )＝(－x )2－cos(－x )＝x 2－cos x ＝f (x )，为偶函数；

对于C ，f (－x )＝2－x ＋12

－x ＝2x ＋12x ＝f (x )，为偶函数； 对于D ，y ＝x 2＋sin x 既不是偶函数也不是奇函数，故选D.

答案 D

6.解析 设f (x )上任意一点为(x ，y )，该点关于直线y ＝－x 的对称点为(－y ，－x )，

将(－y ，－x )代入y ＝2x ＋

a ，所以y ＝a －log 2(－x )， 由f (－2)＋f (－4)＝1，得a －1＋a －2＝1，2a ＝4，a ＝2.

答案 C

7.解析 分别画出四个函数的图象，如图所示：

因为对数函数y ＝ln x 的定义域不是R ，故首先排除C ；

因为指数函数y ＝e －

x 在定义域内单调递减，故排除A ； 对于函数y ＝|x |，当x ∈(－∞，0)时，函数变为y ＝－x ，在其定义域内单调递减，故排除D ； 而函数y ＝x 3在定义域R 上为增函数．故选B.

答案 B

8.解析 因为y ＝x 2在(－∞，0)上是单调递减的，故y ＝1x

2在(－∞，0)上是单调递增的， 又y ＝1x

2为偶函数，故A 对； y ＝x 2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B 错；

y ＝x 3为奇函数，故C 错；

y ＝2－

x 为非奇非偶函数，故D 错．所以选A. 答案 A

9.解析 f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，故f (x )g (x )为奇函数，|f (x )|g (x )为偶函数，f (x )|g (x )|为奇函数，|f (x )g (x )|为偶函数，故选C.

答案 C

10.解析 选项B 中的函数是偶函数；选项C 中的函数也是偶函数；选项D 中的函数是非奇非偶函数，根据奇函数的定义可知选项A 中的函数是奇函数．

答案 A

11.解析 函数f (x )＝x －1和f (x )＝x 2＋x 既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A 和选项B ；选项C 中f (x )＝2x －2－x ，则f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，所以f (x )＝2x －2－x 为奇函数，排除选项C ；

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选项D 中f (x )＝2x ＋2－x ，则f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，所以f (x )＝2x ＋2－

x 为偶函数，故选D. 答案 D

12.解析 f (x )＝x x －1＝1＋1x －1

，所以f (x )在[2，＋∞)上单调递减， 则f (x )最大值为f (2)＝

22－1

＝2. 答案 2

13.解析 ∵f (x )周期为2，且为奇函数，已知(0，1)内f (x )＝4x ，

则可大致画出(－1，1)内图象如图，∴f (0)＝0，

∴f ????－52＋f (2)＝－f ????52＋f (2)＝－f ???

?12＋f (0)＝－2＋0＝－2. 答案 －2

14.解析 ∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴x ＝1，

∴a ＝1，f (x )＝2|x －1|， ∴f (x )的增区间为[1，＋∞).

∵[m ，＋∞)?[1，＋∞)，∴m ≥1.

∴m 的最小值为1.

答案 1

15.解析 因为函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，所以f (x )＝f (4－x )，f (－x )＝f (4＋x )， 又f (－x )＝f (x )，所以f (x )＝f (4＋x )，则f (－1)＝f (4－1)＝f (3)＝3.

答案 3

16.解析 由于函数f (x )是周期为4的奇函数，

所以f ????294＋f ????416＝f ?

???2×4－34＋f ????2×4－76 ＝f ???－34＋f ????－76＝－f ???34－f ???76 ＝－316＋sin π6＝516

. 答案 516

17.解析 由已知易得f ????－12＝－4×???

?－122＋2＝1， 又由函数的周期为2，可得f ????32＝f ????－12＝1.

答案 1

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.解析 由题意f (0)＝0，即1＋m ＝0，所以m ＝－1，

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

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f (－lo

g 35)＝－f (log 35)＝－(3log 35－1)＝－4.

答案 A

2.解析 对于选项A ，|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，即函数|f (x )|为偶函数，A 正确；

对于选项B ，－g [－(－x )]＝－g (x )＝－g (－x )，所以函数－g (－x )为偶函数，B 错误； 对于选项C ，f [g (－x )]＝f [g (x )]，所以函数f [g (x )]为偶函数，C 正确；

对于选项D ，f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )，所以函数f (x )＋g (x )为非奇非偶函数，D 正确. 答案 B

3.解析 ∵x ∈(0，1)，－x ∈(－1，0)，

∴f (－x )＝2－x ＋15

＝－f (x )， 即f (x )＝－2－x －15

，x ∈(0，1). 由f (x －2)＝f (x ＋2)，可得f (x )＝f (x －4).

∵4＜log 220＜5，∴0＜log 220－4＜1，

∴f (log 220)＝f (log 220－4)＝－2－(log 220－4)－15

＝－1. 答案 A

4.解析 因为f (x )为偶函数，所以f ????ln m n ＝f (－ln n m

)＝f ????ln n m . 于是，原不等式可化为f ????ln n m

?????ln n m

?ln n m >1， 即ln n m >1或ln n m <－1，解得n m >e 或0

. 故n m

的取值范围是????0，1e ∪(e ，＋∞). 答案 D

5.解析 ∵f (x )是[－2，2]上的奇函数，∴f (0)＝0，f (a 2－a )＜0＝f (0)，

又∵f (x )在[－2，0]上单调递减，

∴f (x )在[0，2]也单调递减，

故?

????a 2－a ＞0，－2≤a 2－a ≤2， 即a ∈[－1，0)∪(1，2].

答案 B

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

32

6.解析 由f (x ＋1)＝f (－x )可知，函数f (x )的图象关于直线x ＝12

对称，又函数f (x )为奇函数，故f (x ＋1)＝f (－x )＝－f (x )，∴f (x ＋2)＝f (x )，

即函数f (x )的周期为2，又当x ∈???

?0，12时，f (x )＝log 2(x ＋1)，故可得到函数f (x )的大致图象如图所示.由图象可知选B.

答案 B

7.解析 g ????－14＝f ????－14＝－f ????14＝－log 214

＝－log 22－2＝2. 答案 2

8.解析 由②知f (x )的周期为4，由③知f (x )在[1，3]上为减函数，

∴f (2 011)＝f (3)，f (2 012)＝f (0)＝f (2)，f (2 013)＝f (1)，

∴f (1)＞f (2)＞f (3)，即f (2 013)＞f (2 012)＞f (2 011).

答案 f (2 013)＞f (2 012)＞f (2 011)

第三节 二次函数与幂函数

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2014·湖北，9)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数

g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )

A ．{1,3}

B ．{－3，－1,1,3}

C ．{2－7，1,3}

D ．{－2－7，1,3}

2.(2014·北京，8)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( )

A ．3.50分钟

B ．3.75分钟

C ．4.00分钟

D ．4.25分钟

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

33

3.(2014·浙江，9)设θ为两个非零向量a ，b 的夹角．已知对任意实数t ，|b ＋t a |的最小值为( ) A ．若θ确定，则|a |唯一确定 B ．若θ确定，则|b |唯一确定 C ．若|a |确定，则θ唯一确定 D ．若|b |确定，则θ唯一确定

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·云南师范大学附属中学第七次月考)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋3在(－∞，1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，－1] B.[1，＋∞) C.(－∞，－2]

D.[－2，＋∞)

2.(2016·郑州质量预测一)如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是( ) A.(－2，2) B.(－2，0) C.(－2，1)

D.(0，1)

3.(2016·甘肃兰州诊断)如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( ) A.????14，12 B.(1，2) C.????12，1

D.(2，3)

4.(2015·济宁模拟)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点????12，22，则log 4f (2)的值为( )

A.14

B.－14

C.2

D.－2

5.(2015·江西省监测)已知幂函数y ＝(m 2－m －1)xm 2－2m －3在区间(0，＋∞)上为减函数， 则m 的值为( ) A.2 B.－1 C.2或－1

D.－2或1

6.(2015·河北唐山模拟)已知a 是正实数，函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1，若f (m )＜0，比较大小： f (m ＋2)________1(用“＜”或“＝”或“＞”连接).

7.(2015·河南开封检测)已知幂函数f (x )＝x (m 2＋m )－

1(m ∈N *).

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

34

(2)若该函数f (x )的图象经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围.

答案精析

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.解析 当x ≥0时，函数g (x )的零点即方程f (x )＝x －3的根，

由x 2－3x ＝x －3，解得x ＝1或3；

当x ＜0时，由f (x )是奇函数得－f (x )＝f (－x )＝x 2－3(－x )，即f (x )＝－x 2－3x .

由f (x )＝x －3得x ＝－2－7(正根舍去)．故选D.

答案 D

2.解析 由已知得?????9a ＋3b ＋c ＝0.7，16a ＋4b ＋c ＝0.8，25a ＋5b ＋c ＝0.5，解得?????a ＝－0.2，b ＝1.5，c ＝－2，

∴p ＝－0.2t 2

＋1.5t －2＝－15????t －1542＋1316， ∴当t ＝154

＝3.75时p 最大，即最佳加工时间为3.75分钟．故选B. 答案 B

3.解析 |b ＋t a |2＝|a |2t 2＋2a·b ·t ＋|b |2＝|a |2t 2＋2|a||b|cos θ·t ＋|b |2，

设f (t )＝|a |2t 2＋2|a||b|cos θ·t ＋|b |2，

则二次函数f (t )的最小值为1，

即4|a|2|b|2－4|a|2|b|2cos 2θ4|a|2＝1，化简得|b |2sin 2θ＝1. ∵|b |＞0，0≤θ≤π，∴|b |sin θ＝1，

若θ确定，则|b |唯一确定，而|b|确定，θ不确定，故选B.

答案 B

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.解析 根据二次函数图象的对称性有－a 2

≥1，得a ≤－2. 答案 C

2.解析 由题意知f (1)＜0，即12＋(m －1)×1＋m 2－2＜0，解得：－2＜m ＜1.

答案 C

3.解析 f ′(x )＝2x ＋a ，则g (x )＝ln x ＋2x ＋a ，

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

35

由函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象知0＜b ＜1，

且a ＋b ＋1＝0，故－2＜a ＜－1，

显然函数g (x )＝ln x ＋2x ＋a 在(0，＋∞)上为单调增函数，

g ????12＝ln 12＋2×12

＋a ＝1－ln 2＋a ＜0， g (1)＝ln 1＋2＋a ＝2＋a ＞0，

则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是????12，1.

答案 C

4.解析 设f (x )＝x α，由图象过点????12，22得????12α＝22＝????1212?α＝12，log 4f (2)＝log 4212＝14. 故选A.

答案 A

5.解析 由题意得：?

????m 2－m －1＝1，m 2－2m －3＜0，解得m ＝2. 答案 A

6.解析 根据已知条件画出f (x )图象如图所示.因为对称轴方程为x ＝－1，

所以(0，0)关于x ＝－1的对称点为(－2，0).

因f (m )＜0，所以应有－2＜m ＜0，m ＋2＞0.

因f (x )在(－1，＋∞)上递增，

所以f (m ＋2)＞f (0)＝1.

答案 >

7.解 (1)∵m 2＋m ＝m (m ＋1)(m ∈N *)，

而m 与m ＋1中必有一个为偶数，

∴m 2＋m 为偶数，

∴函数f (x )＝x (m 2＋m )－

1(m ∈N *)的定义域为[0，＋∞)，并且该函数在[0，＋∞)上为增函数. (2)∵函数f (x )的图象经过点(2，2)

∴2＝2(m 2＋m )－1，即212

＝2(m 2＋m )－1， ∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2.

又∵m ∈N *，∴m ＝1，f (x )＝x 12

.

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

36

又∵f (2－a )＞f (a －1)，

∴?????2－a ≥0，a －1≥0，2－a ＞a －1，

解得1≤a ＜32， 即a 的取值范围是???

?1，32.

第四节 指数与指数函数

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2016·新课标全国Ⅲ，7)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513

，则( ) A.b

C.b D.c

2．(2015·天津，7)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a ＜b ＜c

B ．c ＜a ＜b

C ．a ＜c ＜b

D ．c ＜b ＜a

3.(2015·山东，3)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a ＜b ＜c

B ．a ＜c ＜b

C ．b ＜a ＜c

D ．b ＜c ＜a

4.(2015·四川，8)某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系 y ＝e kx ＋

b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )

A ．16小时

B ．20小时

C ．24小时

D ．28小时

5.(2014·山东，5)已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )

A ．x 3＞y 3

B ．sin x ＞sin y

C ．ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1) D.1x 2＋1＞1y 2＋1

6.(2014·陕西，7)下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( )

A ．f (x )＝x 3

B ．f (x )＝3x

C ．f (x )＝x 12

D ．f (x )＝????12x 7.(2015·北京，10)2－3，123，log 25三个数中最大的数是________．

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

37

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.(2016·广东佛山调研)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A.a ＞b ＞c B.a ＞c ＞b C.c ＞a ＞b

D.b ＞c ＞a

2.(2016·长春质量监测)指数函数y ＝????b a x

与二次函数y ＝ax 2＋2bx (a ∈R ，b ∈R )在同一坐标系中的图象可能是( )

3.(2016·洛阳市统考)若?x ∈????0，1

2，均有9x ＜log a x (a ＞0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是( ) A.[1

3

2

-，1)

B.(0，13

2

-

]

C.( 13

2，3)

D.(1，13

2)

4.(2015·常德市期末)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋m (m 为常数)，则f (－1)＝( ) A.3 B.1 C.－1

D.－3

5.(2015·山东聊城模拟)化简416x 8y 4(x ＜0，y ＜0)的结果为( ) A.2x 2y B.2xy C.4x 2y

D.－2x 2y

6.(2015·广东江门、佛山模拟)已知函数f (x )＝?????x 2＋12a －2，x ≤1，a x －a ，x ＞1，

若f (x )在(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为

________.

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

38

7.(2015·广西柳州一模)(1)设f (x )＝?????f （x ＋2） （x <4），????12x （x ≥4），

求f (1＋log 23)的值； (2)已知g (x )＝ln[(m 2－1)x 2－(1－m )x ＋1]的定义域为R ，求实数m 的取值范围.

8.(2015·山东聊城一模)设k ∈R ，函数f (x )＝?????1x ，x ＞0，e x ，x ≤0，

F (x )＝f (x )＋kx ，x ∈R . (1)k ＝1时，求F (x )的值域；

(2)试讨论函数F (x )的单调性.

答案精析

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.解析 a ＝243＝316，b ＝323＝39，c ＝2513＝325，所以b

2.解析 由函数f (x )＝2|x

－m |－1为偶函数，得m ＝0， 所以f (x )＝2|x |－1，

当x ＞0时，f (x )为增函数，log 0.53＝－log 23，

∴log 25＞|－log 23|＞0，

∴b ＝f (log 25)＞a ＝f (log 0.53)＞c ＝f (2m )＝f (0)，故选B.

答案 B

3.解析 根据指数函数y ＝0.6x 在R 上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，

根据指数函数y ＝1.5x 在R 上单调递增可得1.50.6＞1.50＝1，

∴b ＜a ＜c .

答案 C

4.解析 由题意知?

????192＝e b ，48＝e 22k ＋b ，∴e 22k ＝48192＝14，∴e 11k ＝12， ∴x ＝33时，y ＝e

33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝????123

×192＝24. 答案 C 5.解析 根据指数函数的性质得x ＞y ，此时，x 2，y 2的大小不确定，故选项C 、D 中的不等式

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

39 不恒成立；

根据三角函数的性质知选项B 中的不等式不恒成立；

根据不等式的性质知选项A 中的不等式恒成立．

答案 A

6.解析 根据和的函数值等于函数值的积的特征，其典型代表函数为指数函数，又所求函数为单调递增函数，故选B.

答案 B

7.解析 2－3＝18<1，又因为2 3<22<5，

所以log 223

所以最大值为log 25.

答案 log 25

B 组 两年模拟精选(2016～2015年)

1.解析 由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b ＞c . 因为a ＝20.2＞1，b ＝0.40.2＜1，所以a ＞b .

综上a ＞b ＞c ，选A.

答案 A

2.解析 A 项中二次函数的对称轴－1<－b a <0，与指数函数的底数b a

>1矛盾，A 项错误； B 项中二次函数的对称轴0<－b a <1，与指数函数的底数0

<1矛盾，B 项错误； C 项中二次函数的对称轴－b a <－1，与指数函数的底数b a

>1相符合，C 项正确； D 项中二次函数的对称轴－b a <－1，与指数函数的底数0

<1矛盾，D 项错误，故选C. 答案 C

3.解析 由题意可得：?????0＜a ＜1，log a 12≥912，

解得a ∈[132-，1). 答案 A

4.解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，

∴f (0)＝20＋m ＝0，m ＝－1，

∴f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2－1)＝－3，故选D.

答案 D

5.解析

416x 8y 4＝424·（x 2）4y 4＝2x 2|y |＝－2x 2y .故选D.

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

40

答案 D

6.解析 若f (x )在(0，＋∞)上单调递增，需满足?????a ＞1，1＋a 2

－2≤0，即1＜a ≤2. 答案 (1，2]

7.解 (1)因为1＋log 23<1＋log 24＝3，

所以f (1＋log 23)＝f (3＋log 23)＝????123＋log 23＝????123×????12log 23＝18×2log 213＝18×13＝124

. (2)由题设得(m 2－1)x 2－(1－m )x ＋1>0(*)在x ∈R 时恒成立，

若m 2－1＝0?m ＝±1，

当m ＝1时，(*)为1>0恒成立；当m ＝－1时，(*)为－2x ＋1>0不恒成立， ∴m ＝1；

若m 2－1≠0，则?????m 2－1>0，Δ＝[－（1－m ）]2－4（m 2－1）<0???

???m <－1或m >1，m <－53或m >1?m <－53或m >1. 综上，实数m 的取值范围是?

???－∞，－53∪(1，＋∞). 8.解 (1)k ＝1时，F (x )＝f (x )＋x ＝?????1x ＋x ，x ＞0，e x ＋x ，x ≤0.

可以证明F (x )在(0，1)上递减，在(1，＋∞)和(－∞，0]上递增，

又f (0)＝1，f (1)＝2，

所以F (x )的值域为(－∞，1]∪[2，＋∞).

(2)F (x )＝f (x )＋kx ＝?????1x ＋kx ，x ＞0，e x ＋kx ，x ≤0.

若k ＝0，则F (x )在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增；

若k ＞0，则F (x )在????0，1

k 上递减，在?+∞??

上递增，在(－∞，0)上递增； 若k ＜0，则F (x )在(0，＋∞)上递减.

当x ≤0时，F ′(x )＝e x ＋k ，

若F ′(x )＞0，则x ＞ln(－k )；

若F ′(x )＜0，则x ＜ln(－k ).

若k ≤－1，－k ≥1，则F (x )在(－∞，0]上递减，

2014～2016年高考文科汇编专题：第二章函数(含答案精析).

41

若－1＜k ＜0，0＜－k ＜1，则F (x )在(－∞，ln(－k ))上递减，在(ln(－k )，0)上递增.

第五节 对数与对数函数

A 组 三年高考真题（2016～2014年）

1.(2016·新课标全国卷Ⅱ，10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )

A.y ＝x

B.y ＝lg x

C.y ＝2x

D.y ＝1x

2.(2016·新课标全国Ⅰ，8)若a >b >0，0

A.log a c

B.log c a

C.a c

D.c a >c b

3.(2015·四川，4)设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

4.(2015·湖南，8)设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )

A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数

B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数

C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数

D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数

5.(2014·福建，8)若函数y ＝log a x ( a ＞0，且a ≠1)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是( )

6.(2014·山东，6)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)

的图象如图，则下列结论成立的是( )

A ．a ＞

1

，c ＞1