6-1-4_和差问题.题库教师版.doc

和差问题

教学目标

1. 会判断什么样的应用题属于和差问题．已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备． 2. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．

知识精讲

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：

方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数

例题精讲

板块一、基本的和差问题

【例 1】 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？

【解析】 本题也是和差问题的基本题型，借助线段图来分析如下：

方法一：把第二筐多的10千克减掉，看成两个第一筐的重量来计算．

（150?10）?2?70（千克）列式：第一筐：，第二筐：70?10?80（千克）．

方法二：把第一筐少的10千克补上，看成两个第二筐的重量来计算．

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 1 of 21 （150?10）?2?80（千克）列式：第二筐：，第一筐：80?10?70（千克）

【巩固】 甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问

甲、乙两人每分钟各打多少个？

【巩固】 首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240?2?120（个）．这样就

转换成典型和差问题了．

（240?2?10）?2?65(个) 乙：65?10?55(个) 方法一：甲：

（240?2?10）?2?55(个) 甲：55?10?65（个） 方法二：乙：

在研究完这两种方法以后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法．解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法．

(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数

(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数

【巩固】 果园共260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？ （260?20）?2?140（棵） 梨树：140?20?120（棵） 【解析】 方法一：桃树：（260?20）?2?120（棵） 桃树：120?20?140（棵） 方法二：梨树：

答：桃树有140棵，梨树有120棵．

【巩固】 有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？ （12?2）?2?5 (米) 第二段：12?5?7 (米) 【解析】 第一段：

答：第一段长5米，第二段长7米．

【巩固】 陈红和李玲平均身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】 陈红和李玲平均身高为130厘米，她们身高的和为：130?2?260 (厘米)

（260?8）?2 ?134 (厘米) 李玲：134?8?126 (厘米) 方法一：陈红：

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 2 of 21 （260?8）?2 ?126 (厘米) 陈红：126?8?134（厘米） 方法二：李玲：

【例 2】 文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起

小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？

【解析】 解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较

直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．

方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16?4?20（厘米），

2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20?2?10（厘米），跳跳就是10?4?6（厘米）．

（16?4）?2?10（厘米）列式：点点（大数）：；跳跳（小数）：10?4?6（厘米）．

方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16?4?12（厘米），

2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是12?2?6（厘米），点点就是6?4?10（厘米）．

（16?4）?2?6（厘米）列式：跳跳（小数）：；点点（大数）：6?4?10（厘米）

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 3 of 21

【巩固】 二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？

【解析】 本题是和差问题的基本题型，已知两个数的和与两个数的差，然后求大小两个数各是多少．和差

问题一般可以借助线段图来进行分析．

（85?3）?2?44 (人) ，二班人数：44?3?41（人） 方法一：一班人数：

（85?3）?2?41 (人) ，一班人数：41?3?44（人） 方法二：二班人数：

【巩固】 两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？ 【解析】 两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下． （36-2）?2?17 较大数：36?17?19 较小数：

【巩固】 一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了

还是少了，多（或少）几个人？ 【解析】 这道题有两种不同的思维方法．

方法一：先求出现在车上有多少人，再和原来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少

了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人． 列式：现在车上人数：

30?17?19?32（人）

现在车上比原来多几人？ 32?30?2（人）

方法二：聪明的学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17

人，上车19人，上车的人比下车的多2人．这样原来车上的“30人”就是多余条件了．列式：19?17?2（人）

答：现在车上人多了，多2人．

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 4 of 21

【例 3】 长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？

【解析】 长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为400?2?200

(米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答：

（200?80）?2?140 (米) 宽：140?80?60（米） 方法一：长：

（200?80）?2?60 (米) 长：60?80?140（米） 方法二：宽：

【巩固】 丁丁在期中考试时，语文、数学两科平均分是91分，数学比语文多2分，那么丁丁语文和数学

各得了多少分？

【解析】 在这道题中，我们已知丁丁数学成绩比语文成绩多2分，也就是知道了数学成绩和语文成绩之差，

如果找到数学成绩和语文成绩之和，就转换成和差问题来解答了．又因为知道了语文和数学的平均分是91分，那么两科成绩之和就是91?2?182（分）．

（182?2）?2?92（分） 语文：92?2?90（分） 方法一：数学：

（182?2）?2?90（分） 语文：90?2?92（分） 方法二：语文：

【例 4】 学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，则水果店运

来苹果和梨各多少袋？ 【解析】 方法一：题目中知道了苹果比梨多2袋，如果能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差问题来

解决了．而题目中只告诉我们苹果和梨共40千克，不过还告诉我们苹果和梨每袋都重5千克，（8?2）?2?3（袋）那么就可以求出苹果和梨一共有40?5?8（袋），现在就可以求出梨有，苹果（8?2）?2?5（袋）有．

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 5 of 21

时，甲校就比乙校少12人．

【巩固】 两箱图书共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙两箱原有图书各多少本？ 【解析】 已知甲箱借出10本图书后，比乙箱少4本，可知甲箱原来比乙箱多10?4?6（本）图书． （66?6）?2?36（本） 乙箱：36?6?30（本） 方法一：甲箱：

（66?6）?2?30（本） 甲箱：30?6?36（本） 方法二：乙箱：

【巩固】 方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本，那么圆圆就比方方多4本．问：方方和圆圆

原来各有图书多少本？ 【解析】 方方给圆圆5本后，圆圆比方方多4本．，那么芳芳比圆圆多5?2?4?6（本）图书．原来圆圆

（70?6）?2?38（本）有：，圆圆有：38?6?32（本）．

【例 11】 有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多

少米？

【解析】 先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少20?30?50

(米)，总和减少20?50?70 (米)，即190?70?120(米)．120米相当于第一块布料长的3倍，求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出．

（20?20?30）?120 (米) ⑴ 第一块布料长度的3倍是：190? ⑵ 第一块布料的长度是： 120?3?40(米) ⑶ 第二块布料的长度是： 40?20?60(米) ⑷ 第三块布料的长度是： 60?30?90(米)

【巩固】 甲、乙、丙三个数的和是105，甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，求丙数．

【解析】 已知甲数比乙数多4，乙数比丙数多4，可求出甲数比丙数多4?4?8．如果甲数少8，乙数少4，

（8?4）则甲、乙、丙三数相等，105?，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙数． ’

（8?4）?93 105?6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 11 of 21 1 93?3?3……丙数

答：丙数是31。

【巩固】 有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多

少米？ 【解析】 以第一条绳子为标准，变化后的绳子总长 95-7＋8=96（米）

第二条绳长： 96÷（1＋1+1）=32（米）。 第一条绳长：32＋7=39（米）。 第三条绳长：32-8=24（米）.

【巩固】 甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，

从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 【解析】 甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校

32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。

①乙校原有的学生：（864-32×2-48）÷2＝376（人） ②甲校原有学生：864-376=488（人）

答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。

【巩固】 小猴和小熊到动物商店一共买了30块糖，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块．小

熊比小猴少买几块糖？ 【解析】 一共买了30块糖是一个多余的条件，小猴把买的糖给了小熊10块，还比小熊多2块，说明小猴

的糖比小熊一共多22块，可画图分析．

列式：10?10?2?22（块） 答：小熊比小猴少买22块糖．

【巩固】 学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五

年级多分了5本，三个年级各分得多少本书? 【解析】 我们用图来表示题意：

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 12 of 21 此题从两个数量扩展到三个数量．已知三年级比四 年级 多分了2本，四年级比五年级多分了5本，从线段图上可以 清楚地看出：三年级比五年级多分了2＋5＝7(本)．如果三

年级少拿7本，四年级少拿5本，那么书的总数就要减少7＋5＝12(本)，总共就是99－12＝

87(本)．87

本相当于五年级所有的书本数的3倍，由此可以算出三年级四年级五年级三人各自书本的数量． 五年级：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本) 四年级：29＋5＝34(本) 三年级：34＋2＝36(本)

【巩固】 甲的书比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有书47本．问：甲、乙、丙各有多少本书？ 【解析】 和差问题是指两个数的和与差，现在出现了三个数，需要化为两个数的和差问题．因为“甲的书

比乙多9本，比丙多2本”，说明乙的书比丙少9?2?7 (本)．由“乙、丙共有书47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解． 47?7）?2?20(本)， 乙有书 （ 丙有书 47?20?27(本)， 甲有书 20?9?29(本)．

答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．

【巩固】 二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级又增加了80个男同学和65个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？ 【解析】 这道题有两种思维方法：

方法一：如果原来女同学与男同学人数同样多，那么增加后的人数男同学比女同学多

80?65?15 (人)，实际上“原来女同学比男同学多25人”，尽管男同学人数比女同

学多增加了15人，结果还是女同学人数多，多25?15?10 (人)．

说明： 我们也可以这样思考：如果今年二年级增加的男同学人数和女同学人数同样多，都增

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 13 of 21 加65人，那么女同学仍比男同学多25人，实际上男同学比女同学多增加了80?65?15 (人)，由于“原来女同学比男同学多25人”，所以，增加后的人数女同学仍比男同学多，多25?15?10 (人)． 列式：80?65?15（人）

25?15?10（人）

方法二：我们先不看男同学的变化，先观察女同学的变化，二年级原来女同学比男同学多25

人，今年二年级又增加了65个女同学，如果男同学人数不增加，女同学就要比男同学增加25?65?90（人）．而男同学又增加了80人，现在女同学就比男同学多90?10?10人．

列式：25?65?90（人）

90?80?10（人）

答：现在女同学多，多10人．

【巩固】 草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰

兔各有多少只？

【解析】 画图分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，补到灰兔比白免少的部

分，这样黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔这么多，因此可以先求出白兔的只数．

列式：白兔：27?3?9（只）黑兔：9?2?11（只） 灰兔：9?2?7（只）

【例 12】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄中，大象和老虎共90岁，大象和猴子共70岁，老虎和猴子

共40岁，请你算一算，三只动物各多少岁？ （90?70?40）?2?100（只） 【解析】 大象、老虎、猴子三只动物的年龄和：

大象的年龄：100?40?60（岁）

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 14 of 21 老虎的年龄：100?70?30（岁） 猴子的年龄：100?90?10（岁）

答：大象60岁，老虎30岁，猴子10岁．

【巩固】 小强、中强、大强去称体重，大强和小强一起称是50千克，小强和中强一起称是49千克，三

个人一起称是76千克．三人的体重各是多少千克？ 【解析】 解答这道题，要用比较的方法，要抓住“三个人一起称76千克”这个重要条件．又知“大强和小强

一起称50千克”，这样就可先求出中强的体重，或者根据“小强和中强一起称是49千克”可求出小强的体重．

方法一：中强的体重：76?50?26（千克） 小强的体重：49?26?23（千克） 大强的体重：50?23?27（千克） 方法二：大强的体重：76?49?27（千克） 小强的体重：50?27?23（千克） 中强的体重：49?23?26（千克） 答：小强23千克，大强27千克，中强26千克．

【例 13】 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134

人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？ 【解析】 乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，两式相加（甲+丁）+2（乙+丙）=265

而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89 这四个班共有88+89=177人。

【巩固】 甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元? 【解析】 甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元) 即2倍的(甲+乙+丙)等于84元

甲+乙+丙=84÷2=42(元) 丙:42—32=10(元) 甲:42—30=12(元) 乙:42—22=20(元)

【巩固】 大明、小荣、豆豆三个小朋友去称体重，大明和小荣一起称是55千克，大明和豆豆一起称是49

千克，小荣和豆豆一起称是 56千克．三人的体重各是多少千克？

6-1-4.和差问题.题库 教师版 page 15 of 21

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/po9g.html