秦九韶算法与K进制练习题(含详细解答)
更新时间:2023-05-25 19:32:02 阅读量: 实用文档 文档下载
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秦九韶与k进制练习题
一.选择题(共16小题)
1.把77化成四进制数的末位数字为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
2.用秦九韶算法求多项式f(x)=x+2x+x﹣3x﹣1,当x=2时的值,则 v3=( )
A.4 B.9 C.15 D.29
3.把67化为二进制数为( )
A.110000 B.1011110 C.1100001 D.1000011
4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )
A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5
5.使用秦九韶算法计算x=2时f(x)=6x+4x﹣2x+5x﹣7x﹣2x+5的值,所要进行的乘法和加法的次数分别为( )
A.6,3 B.6,6 C.21,3 D.21,6
6.把27化为二进制数为( )
A.1011(2) B.11011(2)
56543265432432C.10110(2) 432D.10111(2) 7.用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x+4x+3x﹣2x﹣x﹣1在x=﹣4时的值时,需要进行的乘法、加法的次数分
别是( )
A.14,5 B.5,5 C.6,5 D.7,5
8.二进制数11001001(2)对应的十进制数是( )
A.401 B.385 C.201 D.258
9.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用( )分钟.
A.13 B.14 C.15 D.23
10.用秦九韶算法在计算f(x)=2x+3x﹣2x+4x﹣6时,要用到的乘法和加法的次数分别为( )
A.4,3 B.6,4 C.4,4 D.3,4
11.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x﹣3x+2x在x=﹣1时的值,v2的结果是( )
A.﹣4 B.﹣1 C.5 D.6
12.下列各数85(9)、210(6)、1000(4)、111111(2)中最大的数是( )
A.85(9) B.210(6) C.1000(4) D.111111(2) 234432
13.十进制数89化为二进制的数为( )
A.1001101(2) B.1011001(2) C.0011001(2) D.1001001(2)
14.烧水泡茶需要洗刷茶具(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡茶(2min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法( )
A.第一步:洗刷茶具;第二步:刷水壶;第三步:烧水;第四步:泡茶 B.第一步:刷水壶;第二步:洗刷茶具;第三步:烧水;第四步:泡茶 C.第一步:烧水;第二步:刷水壶;第三步:洗刷茶具;第四步:泡茶 D.第一步:烧水;第二步:烧水的同时洗刷茶具和刷水壶;第三步:泡茶
15.在下列各数中,最大的数是( )
A.85(9) B.210(6)
16.把23化成二进制数是( )
A.00110 B.10111
二.填空题(共11小题) C.1000(4) D.11111(2) C.10101 D.11101
17.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x﹣8x+79x+6x+5x+3x在x=﹣4的值时,其中V1的值= _________ .
18.把5进制的数412(5)化为7进制是 _________ .
19.用秦九韶算法计算多项式f(x)=8x+5x+3x+2x+1在x=2时的值时,v2=.
20.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _________ 和 _________ .
21.军训基地购买苹果慰问学员,已知苹果总数用八进位制表示为abc,七进位制表示为cba,那么苹果的总数用十进位制表示为 _________ .
22.若六进制数Im05(6)(m为正整数)化为十进数为293,则m= _________ .
23.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x+2x+3.5x﹣2.6x+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3=.
24.完成下列进位制之间的转化:1234=(4).
25.把十进制数51化为二进制数的结果是
26.进制转化:403(6)= _________
(8)23456432654325432.
27.完成右边进制的转化:1011(2)= _________ (10)= _________ (8).
三.解答题(共3小题)
3228.将多项式x+2x+x﹣1用秦九韶算法求值时,其表达式应写成
29.写出将8进制数23760转化为7进制数的过程.
30.已知一个5次多项式为f(x)=4x﹣3x+2x+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值.
532
答案与评分标准
一.选择题(共16小题)
1.把77化成四进制数的末位数字为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以5,然后将商继续除以4,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
解答:解:∵77÷4=19…1
19÷4=4…3
4÷4=1…0
1÷4=0…1
故77(10)=1031(4)末位数字为1.
故选D.
点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键.
2.用秦九韶算法求多项式f(x)=x+2x+x﹣3x﹣1,当x=2时的值,则 v3=( )
A.4 B.9 C.15 D.29
考点:排序问题与算法的多样性。
分析:由秦九韶算法的规则对多项式变形,求出,再代入x=2计算出它的值,选出正确选项
432解答:解:由秦九韶算法的规则f(x)=x+2x+x﹣3x﹣1=(((x+2)x+1)x﹣3)x﹣1,
∴v3=((x+2)x+1)x﹣3
又x=2,可得v3=((2+2)2+1)2﹣3=15
故选C.
点评:本题考查秦九韶算法,解题的关键是理解秦九韶算法的原理,得出v3的表达式,秦九韶算法是求多项值的一个较简便易行的算法,在平时求多项式的值时加利用可以简单化计算
3.把67化为二进制数为( )
A.110000 B.1011110 C.1100001 D.1000011
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
解答:解:67÷2=33…1
33÷2=16…1
16÷2=8…0
8÷2=4…0
4÷2=2…0
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故67(10)=1000011(2)
故选D.
点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键.
4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是( )
65432432
A.6,6 B.5,6 C.5,5 D.6,5
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,结果有6次乘法运算,有6次加法运算,本题也可以不分解,直接从最高次项的次数直接得到结果.
65432解答:解:∵f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1
5432=(3x+4x+5x+6x+7x+8)x+1
432=[(3x+4x+5x+6x+7)x+8]+1
={{{[(3x+4)x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算,6次乘法运算,
故选A.
点评:本题考查用秦九韶算法进行求多项式的值的运算,不是求具体的运算值而是要我们观察乘法和加法的运算次数,本题是一个基础题.
5.使用秦九韶算法计算x=2时f(x)=6x+4x﹣2x+5x﹣7x﹣2x+5的值,所要进行的乘法和加法的次数分别为( )
A.6,3 B.6,6 C.21,3 D.21,6
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式,把(fx)=6x+4x﹣2x+5x﹣7x﹣2x+5等到价转化为(((((6x+5)x﹣2)x+5)x﹣7)x﹣2)x+5,就能求出结果.
解答:解:∵f(x)=6x+4x﹣2x+5x﹣7x﹣2x+5=(((((6x+5)x﹣2)x+5)x﹣7)x﹣2)x+5
∴需做加法与乘法的次数都是6次,
故选B.
点评:本题考查算法的多样性,正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,本题是一个比较简单的题目,运算量也不大,只要细心就能够做对.
6.把27化为二进制数为( )
A.1011(2) B.11011(2) C.10110(2) D.10111(2)
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
解答:解:27÷2=13…1
13÷2=6…1
6÷2=3…0
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故27(10)=11011(2)
故选B.
点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键.
7.用秦九韶算法计算多项式f(x)=5x+4x+3x﹣2x﹣x﹣1在x=﹣4时的值时,需要进行的乘法、加法的次数分别是( )
A.14,5 B.5,5 C.6,5 D.7,5
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
5432分析:由秦九韶算法的原理,可以把多项式f(x)=5x+4x+3x﹣2x﹣x﹣1变形计算出乘法与加法的运算次数.
5432654326543265432
解答:解:多项式f(x)=5x+4x+3x﹣2x﹣x﹣1=((((5x+4)x+3)x﹣2)x﹣1)x﹣1不难发现要经过5次乘法5次加法运算.
故需要做乘法和加法的次数分别为:5、5
故选B.
点评:本题考查秦九韶算法,考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算,是一个基础题,解题时注意最后加还是不加常数项,可以直接看出结果.
8.二进制数11001001(2)对应的十进制数是( )
A.401 B.385 C.201 D.258
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:根据二进制和十进制之间的互化原则,需要用二进制的最后一位乘以2的0次方,以此类推,写出一个代数式,得到结果.
解答:解:二进制数11001001(2)对应的十进制数是1×2+1×2+1×2+1×2=201
故选C.
点评:本题考查二进制和十进制之间的互化,本题解题的关键是理解两者之间的关系,不仅是这两种进位制之间的互化,既是还有其他的互化也可以用类似方法求解.
9.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用( )分钟.
A.13 B.14 C.15 D.23
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:操作型。
分析:欲使得小明要将面条煮好,最少要用多少分钟,就是要考虑适当安排工序,既不影响结果又要时间最少即可. 解答:解:①洗锅盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟
=15分钟.
故选C.
点评:本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性,属于基础题.
10.用秦九韶算法在计算f(x)=2x+3x﹣2x+4x﹣6时,要用到的乘法和加法的次数分别为( )
A.4,3 B.6,4 C.4,4 D.3,4
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
432分析:由秦九韶算法能够得到f(x)=2x+3x﹣2x+4x﹣6=(((2x+3)x﹣2)x+4)x﹣6,由此能够求出结果.
432解答:解:∵f(x)=2x+3x﹣2x+4x﹣6
=(((2x+3)x﹣2)x+4)x﹣6,
∴用到的乘法的次数为4次,用到的加法的次数为4次.
故选C.
点评:本题考查秦九韶算法的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
11.用秦九韶算法求多项式f(x)=1+2x+x﹣3x+2x在x=﹣1时的值,v2的结果是( )
A.﹣4 B.﹣1 C.5 D.6
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:本题考查秦九韶算法,考查在用秦九韶算法解题时进行的加法和乘法运算,是一个基础题,先计算v1=anx+an﹣1;再计算v2=v1x+an﹣2,即得.
解答:解:v1=2×(﹣1)﹣3=﹣5;
2344320367
∴v2=(﹣5)×(﹣1)+1=6,
故选D.
点评:秦九韶算法的设计思想:一般地对于一个n次多项式f(x)=anx+an﹣1x+an﹣2x+…+a1x+a0,首先改写成如下形式:f(x)=(…(anx+an﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0,再计算最内层括号内一次多项式的值,即v1=anx+an﹣1;然后由内向外逐层计算一多项式的值,即v2=v1x+an﹣2,v3=v2x+an﹣3,…,vn=vn﹣1x+a0.
12.下列各数85(9)、210(6)、1000(4)、111111(2)中最大的数是( )
A.85(9) B.210(6) C.1000(4) D.111111(2)
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:由题设条件,可以把这几个数化为十进制数,再比较它们的大小,选出正确选项
解答:解:85(9)=8×9+5×1=77;
210(6)=2×36+1×6=78;
31000(4)=1×4=64;
543210111111(2)=1×2+1×2+1×2+1×2+1×2+1×2=32+16+8+4+2+1=63
由上计算知最大的数是210(6),
故选B
点评:本题考查排序问题与算法的多样性,解题的关键是掌握住其它进位制数转化为十进制数的方法,统一进位制,再作比较
13.十进制数89化为二进制的数为( )
A.1001101(2) B.1011001(2) C.0011001(2) D.1001001(2)
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
解答:解:89÷2=44…1
44÷2=22…0
22÷2=11…0
11÷2=5…1
5÷2=2…1
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故89(10)=1011001(2)
故选B.
点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键.
14.烧水泡茶需要洗刷茶具(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡茶(2min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法( )
A.第一步:洗刷茶具;第二步:刷水壶;第三步:烧水;第四步:泡茶 B.第一步:刷水壶;第二步:洗刷茶具;第三步:烧水;第四步:泡茶 C.第一步:烧水;第二步:刷水壶;第三步:洗刷茶具;第四步:泡茶 D.第一步:烧水;第二步:烧水的同时洗刷茶具和刷水壶;第三步:泡茶
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:欲要选择选项中选最好的一种算法,就是要考虑适当安排工序,既不影响结果又要时间最少即可. 解答:解:烧水8分钟+(同时洗刷茶具和刷水壶泡茶共2分钟
=10分钟.用时最少.
故选D.
nn﹣1n﹣2
点评:本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性,属于基础题.
15.在下列各数中,最大的数是( )
A.85(9) B.210(6) C.1000(4) D.11111(2)
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:欲找四个中最大的数,先将它们分别化成十进制数,后再比较它们的大小即可.
解答:解:85(9)=8×+5=77;
2210(6)=2×6+1×6=78;
31000(4)=1×4=64;
4321011111(2)=2+2+2+2+2=31.
故210(6)最大,
故选B.
点评:本题考查的知识点是算法的概念,由n进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重,即可得到结果.
16.把23化成二进制数是( )
A.00110 B.10111 C.10101 D.11101
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
解答:解:23÷2=11…1
11÷2=5…1
5÷2=2…1
2÷2=1…0
1÷2=0…1
故23(10)=10111(2)
故选B
点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键.
二.填空题(共11小题)
2345617.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x﹣8x+79x+6x+5x+3x在x=﹣4的值时,其中V1的值= ﹣7 .
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:首先把一个n次多项式f(x)写成(…((a[n]x+a[n﹣1])x+a[n﹣2])x+…+a[1])x+a[0]的形式,然后化简,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值,求出V3的值.
(n﹣1)n解答:解:把一个n次多项式f(x)=a[n]x+a[n﹣1]x+…+a[1]x+a[0]改写成如下形式:
(n﹣1)nf(x)=a[n]x+a[n﹣1]x)+…+a[1]x+a[0]
(n﹣1)(n﹣2)=(a[n]x+a[n﹣1]x+…+a[1])x+a[0]
(n﹣2)(n﹣3)=((a[n]x+a[n﹣1]x+…+a[2])x+a[1])x+a[0]
=…
=(…((a[n]x+a[n﹣1])x+a[n﹣2])x+…+a[1])x+a[0].
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,即
v[1]=a[n]x+a[n﹣1]
然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即
v[2]=v[1]x+a[n﹣2]
v[3]=v[2]x+a[n﹣3]
9
…
v[n]=v[n﹣1]x+a[0]
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值.
∴V1的值为﹣7;
故答案为:﹣7.
点评:本题考查通过程序框图解决实际问题,把实际问题通过数学上的算法,写成程序,然后求解,属于中档题.
18.把5进制的数412(5)化为7进制是 212) .
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:先把5进制的数412(5)化为十进制数再变为七进制数,用除k取余法.
012解答:解:412(5)=2×5+1×5+4×5=2+5+4×25=107
01 2∵107=2×7+1×7+2×7
∴把5进制的数412(5)化为7进制是212(7)
故答案为:212(7)
点评:本题考查进位制之间的换算,熟练掌握进行制的变化规律是正确解题的要诀.
19.用秦九韶算法计算多项式f(x)=8x+5x+3x+2x+1在x=2时的值时,v2=
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:首先把一个n次多项式f(x)写成(…((anx+a n﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0的形式,然后化简,求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值,求出V2的值.
432解答:解:∵f(x)=8x+5x+3x+2x+1=(((8x+5)x+3)x+2)x+1
∴v0=8;
v1=8×2+5=21;
v2=21×2+3=45.
故答案为:45.
点评:本题考查秦九韶算法与算法的多样性,解答本题,关键是了解秦九韶算法的规则,求出v2的表达式
20.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1当x=0.4时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 6 和 6 .
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:规律型。
分析:把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,结果有6次乘法运算,有6次加法运算,本题也可以不分解,直接从最高次项的次数直接得到结果.
65432解答:解:∵f(x)=3x+4x+5x+6x+7x+8x+1
={{{[(3x+4)x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法运算,6次乘法运算,
故答案为6,6
点评:本题考查秦九韶算法,考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算,是一个基础题,解题时注意最后加还是不加常数项,可以直接看出结果.
21.军训基地购买苹果慰问学员,已知苹果总数用八进位制表示为abc,七进位制表示为cba,那么苹果的总数用十进位制表示为 220 .
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:根据八进位制表示的数和七进位制表示的数是同一个十进位制数,依此等量关系根据其它进位制转化换为十进位制数的规律列出方程,再由a,b,c都是整数的性质求解即可判断出结果得出答案
解答:解:∵1≤a≤6,1≤b≤6,1≤c≤6,有:
65432432
a×8+b×8+c=c×7+b×7+a,
得:63a+b﹣48c=0,
b=3(16c﹣21a),
由此知b是三的倍数,且是整数
∴b=0,3,6,
又c,b是不小于0的整数,
当b=0时,可得c=
当b=3时,可得c=
当b=6时,可得c=
综上知b=3,c=4,a=3,
于是:a×8+b×8+c=220.
故答案为220
点评:考查了整数的十进制表示法,注意根据苹果总数作为等量关系列出方程是解题的关键
22.若六进制数Im05(6)(m为正整数)化为十进数为293,则m= 2 .
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:首先对Im05(6)(m为正整数)化为10进制,然后由题意列出m的方程,最后即可求出m的值. 解答:解:先转化为10进制为:
1*216+m*36+0*6+5=293
∴m=2.
故答案为:2
点评:本题考查算法的概念,以及进位制的运算.通过把6进制转化为10进制即可求得参数m,本题为基础题.
23.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x+2x+3.5x﹣2.6x+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3= 考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
5432分析:由秦九韶算法的规则将多项式f(x)=5x+2x+3.5x﹣2.6x+1.7x﹣0.8这形得出v3,再代入x=5求值
5432解答:解:∵f(x)=5x+2x+3.5x﹣2.6x+1.7x﹣0.8=((((5x+2)x+3.5)x﹣2.6)x+1.7)x﹣0.8
∴v3=((5x+2)x+3.5)x﹣2.6
将x=5代入得v3=((5×5+2)×5+3.5)×5﹣2.6=689.9
故答案为689.9
点评:本题考查排序问题与算法的多样性,解答本题,关键是了解秦九韶算法的规则,求出v3的表达式
24.完成下列进位制之间的转化:1234=4).
考点:排序问题与算法的多样性。
分析:将1235依次除以4,求余数,最后把余数从下到上连接起来即为4进制数.
解答:解:由题意,1234除以4,商为308,,余数为2,308除以4,商为77,,余数为0,77除以4,商为19,,余数为1,19除以4,商为4,,余数为3,
将余数从下到上连起来,即34102
故答案为:34102
点评:本题考查算法的概念,以及进位制的运算,属于基础题.基础题
25.把十进制数51化为二进制数的结果是 110011 .
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
54322,又1≤a≤6,可知,不存在符合条件的a使得c是整数, ,又1≤a≤6,逐一代入验证知,a=3时,c=4, ,又1≤a≤6,逐一代入验证知不存在符合条件a的值使得c为整数,
分析:利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.
解答:解:51÷2=25…1
25÷2=12…1
12÷2=6…0
6÷2=3…0
3÷2=1…1
1÷2=0…1
故51(10)=110011(2)
故答案为:110011.
点评:本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化,其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键.
26.进制转化:403(6)= 223 (8).
考点:排序问题与算法的多样性;算法的概念。
专题:计算题。
分析:首先对403(6)化为10进制,然后依次除以8,求余数,最后把余数从下到上连接起来即为8进制数. 解答:解:先转化为10进制为:
4*36+0*6+3=147
147/8=18…3
18/8=2…2
2/8=0…2
将余数从下到上连起来,即223
故答案为:223
点评:本题考查算法的概念,以及进位制的运算.通过把3进制转化为10进制,再把10进制转化为8进制.其中10进制是一个过渡.
27.完成右边进制的转化:1011(2)= 11 10)= 13 (8).
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:若二进制的数有n位,那么换成十进制,等于每一个数位上的数乘以2的(n﹣1)方,再相加即可; 而要将十进制的数转化为8进制,而要采用除8求余法;
32解答:解:(1011)2=1×2+0×2+1×2+1=11
∵11÷8=1…3,1÷8=0…1,
故1011(2)=11(10)=13(8),
故答案为11,13
点评:本题考查的知识点是不同进制之间的转换,熟练掌握K进制与十进制之间的转换方法﹣﹣“累加权重法”和“除k求余法”是解答本题的关键.
三.解答题(共3小题)
3228.将多项式x+2x+x﹣1用秦九韶算法求值时,其表达式应写成
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:数学模型法。
分析:利用秦九韶算法解题,需要一层一层的提出x最后整理出关于x的一次函数的形式,提两次x得到结果.
322解答:解:x+2x+x﹣1=(x+2x+1)x﹣1
=((x+2)x+1)x﹣1,
故答案为:((x+2)x+1)x﹣1.
点评:本题考查排序问题与算法的多样性,本题解题的关键是整理出一系列的x的一次函数的形式,本题是一个基础题.
29.写出将8进制数23760转化为7进制数的过程.
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:先将8进制数化为十进制数,再用除k取余法将十进制数化为七进制数
解答:解:23760(8)=2×8+3×8+7×8+6×8+0×8=10244
又故23760(8)=41544(7)
43210
点评:本题考查进位制的转换,解答本题的关键是熟练掌握除k取余法及其进位制的数转化为十进制数的方法.
30.已知一个5次多项式为f(x)=4x﹣3x+2x+5x+1,用秦九韶算法求这个多项式当x=2时的值.
考点:排序问题与算法的多样性。
专题:计算题。
分析:把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式,依次写出,得到最后结果,从里到外进行运算,得到要求的值.
解答:解:由f(x)=((((4x+0)x﹣3)x+2)x+5)x+1
∴v0=4
v1=4×2+0=8
v2=8×2﹣3=13
v3=13×2+2=28
v4=28×2+5=61
v5=61×2+1=123
故这个多项式当x=2时的值为123.
点评:本题考查排序问题与算法的多样性,解答本题,关键是了解秦九韶算法的规则,求出多项式当x=2时的值. 532
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