初中数学2018年天津市中考数学题型专项复习训练含答案

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题号 一、简二、综答题 合题 总分 得分

评卷人 得分 一、简答题

（每空？ 分，共？ 分）

1、如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线y=－x＋4与x轴交于点A,与y轴交于点B. (Ⅰ)求点A,B的坐标;

(Ⅱ)在直线AB上是否存在点P,使△OAP是以OA为底边的等腰三角形？若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. (Ⅲ)若将Rt△AOB折叠,使OB边落在AB上,点O与点D重合,折痕为BC,求折痕BC所在直线的解析式.

第1题图

2、如图,已知A(－3,0),C(0,),点B在x轴正半轴上,且OB=

OA.

(Ⅰ)求出∠ABC的度数;

(Ⅱ)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一个点

也随之停止运动,当运动时间为t秒时,连接MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的情况下,直接写出点P的坐标.

第2题图

3、如图,在平面直角坐标系中,正方形OBCD的点B的坐标为(2,0),E,F分别为边BC,CD上的点,且BE=CF,连接OE,BF,

交点为G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交x轴于点Q. (Ⅰ)求证:OE⊥BF;

(Ⅱ)若E为BC的中点,求点Q的坐标;

(Ⅲ)设点E的坐标为(2,n),点Q的坐标为(－m,0),请写出m关于n的函数关系式.

第3题图

4、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B在x轴的正半轴上,∠AOB=45°,线段OA,AB的长满足|OA－

|＋(AB－

)2

=0,点C在OA边上,将△OBC沿x轴折叠,使点C落在点D上,连接BC.

(Ⅰ)求∠A的度数;

(Ⅱ)当OC:OA=1:时,求BD所在直线的解析式;

(Ⅲ)当OC:CA=1:2时,在平面内是否存在点N,使以点N,O,D,M(点M为坐标轴上一点)为顶点的四边形为正方形？若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

第5题图

5、如图①,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知

OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.

(Ⅰ)直接写出点E、F的坐标;

(Ⅱ)如图②,若点P是线段DA上的一个动点,过P作PH⊥DB于H点,设OP的长为x,△DPH的面积为S,试用关于x的代数式表示S;

(Ⅲ)如图③,在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值.(直接写出结果即可)

第6题图

6、如图①,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(8,0),C(0,4),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),将△PAB沿PB翻折,得到△PDB, (Ⅰ)如图①,当∠BPA=30°时,求点D的坐标;

(Ⅱ)现在OC边上选取适当的点E,再将△POE沿PE翻折,得到△PEF.并使直线PD、PF重合.如图②,设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当点F恰好落在边CB上时,求点P的坐标.(直接写出结果即可).

第7题图

7、.如图,Rt△AOB在平面直角坐标系中,已知B(0,),点A在x轴的正半轴上,OA=3,∠BAD=30°,将△AOB沿AB翻

折,点O到点C的位置,连接CB并延长交x轴于点D.

(Ⅰ)求点D的坐标;

(Ⅱ)动点P从点D出发,以每秒2个单位的速度沿x轴的正方向运动,当△PAB为直角三角形时,求t的值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB为以∠PBA为直角的直角三角形时,在y轴上是否存在一点Q使△PBQ为等腰三角形？如果存在,请直接写出Q点的坐标;如果不存在,请说明理由.

第8题图

8、如图,在平面直角坐标系中,长方形OABC的顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上,点B的坐标为(8,4),将该长方形沿OB翻折,点A的对应点为点D,OD与BC交于点E.

(Ⅰ)证明:EO=EB; (Ⅱ)求点E的坐标;

(Ⅲ)点M是OB上任意一点,点N是OA上任意一点,是否存在点M、N,使得AM＋MN最小？若存在,求出其最小值;若不存在,请说明理由.

评卷人 得分 二、综合题

（每空？ 分，共？ 分）

9、在平面直角坐标系中,一张矩形纸片OBCD按图①所示放置,已知OB=10,BC=6,将这张纸片折叠,使点O落在边CD上,记作点A,折痕与边OD(含端点)交于点E,与边OB(含端点)或其延长线交于点F.

(Ⅰ)如图①,若点E的坐标为(0,4),求点A的坐标; (Ⅱ)将矩形沿直线y=－x＋n折叠,求点A的坐标;

(Ⅲ)将矩形沿直线y=kx＋n折叠,点F在边OB上(含端点),直接写出k的取值范围.

第4题图

10、如图,平面直角坐标系中,矩形OABC,B(5,4),将矩形沿过点C的直线翻折,使点B落在线段OA上的点D处,折痕交

AB于点E,P(m,0)是射线OA上一动点过点P作x轴的垂线,分别交直线CE和直线CB于点Q和点R.

(Ⅰ)求点E的坐标;

(Ⅱ)在点P的运动过程中,求的值;

(Ⅲ)设直线CE交x轴于点F,过点P作x轴的垂线交直线CD于点K,连接KE,当∠CKE=∠CFO时,求出m的值和线段CQ的长.

第9题图

参考答案

一、简答题

1、解:(Ⅰ)在y=－x＋4中,令x=0可得y=4,令y=0可求得x=4, ∴A(4,0),B(0,4);

(Ⅱ)如解图①,作线段OA的垂直平分线,交x轴于点E,交AB于点P,

则OP=PA,即P点即为满足条件的点, ∵OA=4, ∴OE=2,

在y=－x＋4中,当x=2时,可得y=2, ∴P点坐标为(2,2); (Ⅲ)如解图②,

设C(t,0),则AC=OA－OC=4－t, ∵OA=OB=4, ∴AB=4

,

由折叠的性质可得BD=OB=4,CD=OC=t,∠ADC=∠BOC=90°,

∴AD=AB－BD=4－4,

在Rt△ACD中,由勾股定理可得AC2

=AD2

＋CD2

,即(4－t)2

=t2

＋(4

－4)2

,解得t=4

－4,

∴C(4

－4,0),

设直线BC解析式为y=kx＋b,

∴,

解得,

∴折痕BC的解析式为y=－(1＋

)x＋4.

图① 图②

第1题解图

2、解:(Ⅰ)∵A(－3,0),C(0,),

∴OA=3,OC=

,

点B在x轴正半轴上,且OB=OA.

∴OB=1,

∴tan∠ABC＝,

∴∠ABC=60°; (Ⅱ)∵OA=3,OB=1,OC=,

∴BC=2,AB=4,

∴∠B=60°,BM=BN, ∴△BMN是等边三角形, ∴△PMN也是等边三角形, ∴PN=BN=t,∠PNM=∠NMB=60°, ∴PN∥AB,

∴

,即

,

∴t=

;

(Ⅲ)P点的坐标是(?1,

).

【解法提示】如解图,过点P作PD⊥AB,垂足为D,

∵t=,

∴BM=PM=

,∠PMD=∠CBA=60°,

∴PD=,DM=,

∴OD=1,

∴P点的坐标是(?1,).

第2题解图

3、解:(Ⅰ)在△BEO和△CFB中,,

∴△BEO≌△CFB,

∴∠BEO=∠CFB, ∵∠CFB＋∠CBF=90°, ∴∠BEO＋∠CBF=90°,

∴∠EGB=180°－90°=90°, ∴OE⊥BF;

(Ⅱ)如解图，由折叠的性质得∠1=∠2,BP=BC=2,

FP=FC=BE=1,

∵CD∥OB, ∴∠2=∠FBQ,

∴∠1=∠FBQ,

∴QF=QB,

设QB=x,则PQ=x－1, 在Rt△BPQ中，QB2

=PB2

+PQ2

, 即x2

=22

+(x-1)2

,

解得x=,

∴QO=QB-OB=

-2=

,

∴点Q的坐标是(－

,0);

(Ⅲ)如解图，过点F作FH⊥OB于点H, 则四边形BCFH为矩形,即CF=BH,

∵点E的坐标为(2,n),BE=CF, ∴CF=BH=BE=n,

由折叠的性质可得BC=BP=2,BP⊥QF,

∵S△FBQ=QB·FH=QF·BP,

∴QB=QF, ∵QB=OB+OQ=m+2,

在Rt△QFH中,由勾股定理得QF2

=FH2

+QH2

,即(m+2)2

=(m+2-n)2

+22

,

∴m=

.

第3题解图

4、解:(Ⅰ)∵|OA－|＋(AB－)2

=0,

∴OA－

=0,AB－=0,

∴OA=

,AB=,

如解图①,过点A作AM⊥x轴,垂足为M, 又∵∠AOB=45°,

∴△AOM为等腰直角三角形,

∴∠OAM=45°,

∴OM=AM=

OA=3,

∴MB=

=

,

∴MB=

AB,

∴∠MAB=30°,

∴∠OAB=∠OAM＋∠MAB=75°;

(Ⅱ)如解图②,连接CD交x轴于点N,

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