二年级上册数学全册教材分析修订版本

二年级上册数学全册教材分析

苏教版义务教育数学教材二年级上册修订说明苏教版《义务教育教科书数学》二年级上册是在苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级上册的基础上修订而成的。本册教材，以《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称“标准”）的基本理念和要求为依据，以儿童数学学习心理和认知发展规律为指导，参考并借鉴实验区教师教学经验和建议，对教学内容、编排体例、呈现方式进行了适当调整，使教材更便于学生理解和掌握数学基础知识和基本技能，体验和感悟数学思想，获得数学活动经验。现将本册教材的修订情况简要说明如下。

一、 教学内容的调整与变化 （一） 教学单元的调整

根据教学的实际需要，我们从以下几方面对二年级上册教材的教学单元进行了适当的整合与调整，以使教材的结构更合理，更利于学生的数学发展。

1新增“100以内的加法和减法（三）”教学单元。

由于原二年级上册教材只涉及表内乘、除法运算，学生一个学期不接触加、减法运算，容易生疏和遗忘，不利于二年级下册万以内加减法的学习。为此，在二年级上册增设了“100以内的加法和减法（三）”的教学单元。这一单元的教学内容包括：（1） 100以内的连加、连减和加减混合的两步计算式题。重点引导学生用两个竖式连写的方法进行计算，同时能根据算式的特点正确选择口算或笔算。（2） 简单的加、减法实际问题。主要教学“通过加减法使两个数量同样多”和“求比一个数多（少）几的数是多少”的实际问题，其中“求比一个数多（少）几的数是多少”的实际问题，由原二年级下册移来。安排这一单元的意义不仅在于避免了同一册教材中运算的单一性，更凸显了两位数加减法在加减法运算教学中的重要地位。因为掌握了两位数加、减法的运算方法，就可以类推出三位数，乃至多位数加、减法的计算方法。此外，安排“通过加减法使两个数量同样多”的实际问题，既有利于学生感受解决问题方法的多样性，也有利于打破传统实际问题结构体系的封闭性。

2 合理整合表内乘、除法的教学单元。

表内乘、除法是本册教材教学内容的重中之重。为了突出这一重点，实验教材中这部分内容是分5个单元编排的，但由于单元划分过细，也给教师的教学带来了不便。本册教材把这部分内容整合为3个单元，以利于学生对所学知识和方法形成结构性的理解。

（1） 把原来“认识乘法”和“乘法口诀（一）”单元合并为一个单元，单元名称改为“表内乘法（一）”，主要教学乘法的意义和1～6的乘法口诀。（2） 把原来“认识除法”和“口诀求商（一）”单元合并为一个单元，单元名称改为“表内除法（一）”，主要教学除法的意义和用1～6的乘法口诀求商。（3） 把原来“乘法口诀和口诀求商（二）”的单元名称改为“表内乘法和表内除法（二）”，主要教学7~9的乘法口诀和用口诀求商。

3 适当后移“位置与方向”“时、分、秒”“统计与可能性”等教学单元。 把原二年级上册“方向与位置”与二年级下册“认识方向”合并为一个单元，安排在二年级下册，删去用“第几排第几个”描述位置的内容。一方面，由于标准降低了第一学段认识方向的教学要求，只要求学生根据“给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向”。把这部分内容合并为一个单元，能更好地突出教学重点，有利于学生从整体上认识和把握东、南、西、北、东北、西北、东南、西南这八个方向。另一方面，实验教材安排用“第几排第几个”等方式描述物体位置的内容，主要是为第二学段学习数对做准备，但由于时间跨度过大，到第二学段，学生积累起来的生活经验完全可以胜任新知的学习。所以，在第一学段不再安排用“第几排第几个”描述位置的教学内容。

把“时、分、秒”单元后移到二年级下册。由于时间概念具有较强的抽象性，且学生在这方面的生活积累也不够厚实，在二年级上册教学时间单位，学生掌握起来有一定的困难。把这部分内容适当后移，更利于学生建立正确而清晰的时间观念。

删去“统计与可能性”的教学单元。标准在第一学段删去了“初步感受事件发生的不确定性和可能性”的要求，且统计教学更强调让学生经历简单的数据收集、整理和分析过程，培养数据分析观念。为此，本套教材对“统计与概率”部分的教学内容进行了重新规划和整体设计，第一学段的统计教学内容主要安排在二年级下册和三年级下册，同时第一学段不再安排可能性的教学内容。

（二） 编排体例的变化

在编排体例上，除继续沿用实验教材中例题、试一试、想想做做、练习和复习等几大板块外，主要有以下两点变化：

1 设置思考题、“你知道吗”“动手做”等栏目，以增强教学内容的弹性，满足不同发展水平学生（特别是学有余力的学生）的发展需要。

（1） 思考题主要是结合具体的教学内容安排一些具有丰富数学内涵、有一定挑战性和趣味性的问题。重点引导学生经历解决问题的过程，初步体会解决问题的策略，

不断积累探索数学规律和解决问题的经验，感悟基本数学思想，增强对数学学习的兴趣。本册教材安排的思考题，有侧重于归纳的，也有侧重于演绎的。

重归纳，旨在引导学生从具体现象出发，通过观察、比较和分析，归纳出其中蕴含的简单规律，并根据所发现的规律解决问题。例如，下面是教材练习五安排的一道思考题：

上述问题由三个等价的序列构成。解决问题时，要根据每个序列前三项之间的联系，以及三个序列之间的对应关系，找到其中蕴含的规律，再根据规律分别确定三个序列的第四项。经历这样的过程，可以帮助学生体会探索数学规律的一般过程和方法，积累探索和发现数学规律的经验，培养发现问题和提出问题的能力。

重演绎，旨在引导学生从具体的问题情境出发，通过简单推理，弄清条件和问题之间的联系，找到解决问题的方法。例如，下面是教材练习一安排的一道思考题：

上面的问题，需要依据数量守恒原理展开推理。由于两车上都有一筐苹果是26个，可以不考虑这两筐，而只考虑如何交换另外四筐中的两筐。再根据这四筐苹果的数量，列出算式：30+22=28+24=52（个），找到解决问题的方法。解决这样的问题，不仅可以帮助学生进一步积累分析数量关系的经验，形成解决问题的策略，培养分析问题和解决问题的能力，还有利于学生获得良好的数感，感受数学在日常生活中的广泛应用。

（2） “你知道吗”主要是提供一些数学史料和数学应用的背景材料，引导学生通过阅读，初步体会数学对人类文明发展的贡献与作用，感受数学的文化价值和应用价值。本册教材安排的5则“你知道吗”，大致可以分为两类：一是以浅显而简短的文字，介绍一些数学史常识。包括乘号、除号的使用和演变过程，七巧板、乘法口诀的起源与发展历程。二是作为具体教学内容延伸和补充的阅读材料。主要是在9的乘法口诀教学之后，介绍借助手指记忆9的乘法口诀的方法（见下图）。通过阅读，可以促使学生以生动、有趣的方式记忆口诀，提高记忆效率。

（3） “动手做”主要是结合相关教学内容，设计一些有趣的、富有数学内涵的操作和实践活动，引导学生在“做数学”的过程中，获得更深刻的数学理解和体验，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，积累数学活动经验，感悟基本数学思想，增强初步的实践能力和创新意识，体验参与数学活动的乐趣。例如，教学平均分的认识时，教材安排了如下的“动手做”活动：

这里教材设计了三个层次的操作活动，先让学生用8个相同的小正方形拼出不同的长方形，再分别用12个、18个相同的小正方形拼一拼，然后联系拼长方形的过程思考

拼成一个正方形最少需要多少个这样的小正方形，并通过操作加以验证。这一活动，不但可以帮助学生体会小正方形的总数与每排小正方形的个数、排数之间的关系，加深对平均分含义的理解，丰富对长方形和正方形的特征的感知，而且有利于学生感受借助直观操作展开推理和想象的过程，培养有条理地思考与表达的能力。

2 安排回顾与整理、评价与反思教学环节，帮助学生初步学会整理知识的方法，逐步形成自我反思的意识。

首先，适时组织学生对一个阶段的学习情况进行回顾和整理，可以促使学生对所学知识和方法进行再认和重组，沟通知识间的内在联系，构建科学、合理的认知结构。其次，通过一年多的数学学习，学生已经积累了比较丰富的数学学习经验，有能力、也有必要通过整理构建良好的认知结构，增进对数学知识、方法的理解与掌握。因此，本套教材从二年级上册开始，在期末复习单元增设回顾和整理的教学环节，以帮助学生初步学会整理知识的方法，提高复习效率。

让学生“初步形成评价与反思的意识”是标准在总目标中提出的要求。为了落实这一要求，本套教材从二年级上册开始设置“评价与反思”环节，以帮助学生逐步形成自觉反思学习过程、评价学习表现的意识、习惯和能力。

第一，结合解决问题和“综合与实践”活动的教学，引导学生通过“回顾和反思”，梳理解决问题、参与活动过程中获得的知识与方法、经验与体会，使其条理化、结构化。例如，教学“通过加减法使两个数量同样多”的实际问题时，教材安排了如下环节：

通过引导回顾解决问题的过程，交流各自的收获和体会，帮助学生进一步明确解决问题的思路，梳理解决问题过程中积累起来的经验，增强反思意识。

第二，在期末复习结束时，引导学生回顾本学期的学习情况，并以给“☆”涂色的方式（见下图）评价自己的学习。这样的评价方式，简便易行，可操作性强，符合低年级学生的年龄特点。

（三） 教学内容的增减与变化

除以上提及的教学内容调整外，本册教材教学内容的增减与变化，还包括以下几个方面：

1 把“乘加、乘减”调整到5的乘法口诀之后进行教学。

实验教材结合乘法口诀的教学，安排乘加、乘减两步计算式题，主要有两点理由：一是在初步理解乘法意义的基础上，学生能够联系实际问题的事理，理解并掌握乘加、乘减两步计算的运算顺序。二是学生学会了乘加、乘减运算，就可以联系乘法的意义，

解释诸如“3×5+5”与“4×5”这样的算式间的联系，进而由一句口诀推出与之相邻的另一句口诀。这对于学生理解乘法的意义，记忆乘法口诀都有着重要的促进作用。但由于是安排在1~4的乘法口诀之后教学，还是有部分学生会感到困难。此外，学生在以前的学习中已经有5个5个数数的经验，多数学生都能比较熟练地、5个5个地数数，记忆5的乘法口诀不会感到困难。另一方面，本册教材把“乘加、乘减”调整到5的乘法口诀之后进行教学，既使乘加、乘减的学习有更丰富的乘法运算经验做支撑，有利于促进新知的理解，又不会影响口诀的记忆。

2 删去乘法竖式和除法竖式的教学内容。

虽然在表内乘、除法阶段安排乘、除法竖式的教学，可以丰富乘、除法计算的练习形式，也为以后学习两位数乘一位数和有余数的除法打下基础。但由于这个阶段都是用口诀计算，引入乘、除法竖式，既没有必要性，也没有迫切性，况且除法竖式的结构又比较特殊，学生理解起来有一定困难。所以，本册教材删去了乘、除法竖式的教学内容，而把除法竖式安排到二年级下册“有余数除法”单元，把乘法竖式安排到三年级上册“两、三位数乘一位数”单元。

3 适当安排连续两问的实际问题。

两步计算实际问题历来是实际问题教学内容体系中的重点、难点和关键。多年的研究和实践表明，连续两问题的实际问题在简单实际问题向两步计算实际问题过渡的过程中，起着不可替代的桥梁作用。为此，本册教材在“想想做做”和练习中，适当安排了连续两问的实际问题，目的是为未来学习两步计算实际问题提供必要的准备。根据问题的呈现方式，教材安排的连续两问的实际问题可以分为两个层次：

一是分步呈现条件和问题。例如，教材第2页“想想做做”第4题，场景图中只给出与第（1）问相对应的两个条件，而把第三个条件与第（2）问同时给出。这样，在解答第（1）问时，就不会受到第三个条件的干扰，既降低了理解数量关系的难度，又有利于学生理解“第（1）问求出的结果就是解决第（2）问所需要的条件”这一关键。

二是同时呈现条件和问题。例如，教材第79页练习十二第5题，这样把条件和问题同时呈现，学生在解题时，需要根据第一问选择合适的条件，完成第一问的解答，再根据第一问求出的结果和第三个条件完成第二问的解答。这样的问题，在结构上、分析数量关系的过程上，都更接近于两步计算的实际问题，有利于学生在未来的学习中自觉实现知识和方法的迁移。

4 把平行四边形的初步认识安排在四边形的初步认识之后进行教学。

由于缺乏生活经验的支持，学生在一年级下册直观认识平行四边形有一定的困难。因此，教材把平行四边形的初步认识调整到四边形的初步认识之后教学，可以促使学生联系对四边形的认识，感知平行四边形的基本特征，形成正确而清晰的表象。

5 精心选择“综合与实践”的教学内容。

按照教材修订方案，本套教材每一册都安排两次“综合与实践”活动。教材修订的过程中，我们对实验教材中安排的“综合与实践”活动进行了精心筛选，适当保留一些综合性、实践性强的活动，同时新编了一些“综合与实践”的活动。本册教材安排的两次“综合与实践”活动分别是“有趣的七巧板”和“我们身体上的‘尺’”。其中“有趣的七巧板”在原二年级上册教材的基础上作了适当修改。修改后的活动，更强调学生操作活动的自主性和开放性。“我们身体上的‘尺’”是新编的活动，安排在“厘米和米”单元之后进行教学。教材先引导学生认识常见的身体“尺”，再分别组织学生在教室里、校园里选定一些物体，并根据要测量物体的特点，选择合适的身体“尺”进行测量。经历用身体“尺”量的过程，可以帮助学生初步积累测量长度的经验，感受实际测量在日常生活中的广泛应用，激发其对测量活动的兴趣。

二、 主要编排特点

（一） 提供数学活动的基本线索，增强师生的“现场感”

根据课堂教学的需要，精心设计思路清晰、富有实效的活动线索，为师生的双边活动提供实实在在的启示，使数学活动更具有“现场感”，是苏教版教材的特色之一。本册教材特别注重通过富有启发性的提问、对话，引导学生有效开展数学学习活动，进行有条理、有深度的思考，进而形成积极的师生互动氛围。例如，教学每几个一份地平均分时，教材设计了如下的教学过程：

提出问题后，教材并没有作过多的提示和讲解，而是启发学生先在图中分一分，同时对学生中可能出现的操作方法进行预设，并以学生交流的方式呈现了把8个桃每2个一份地平均分的过程。这样的设计，既揭示了本课所学知识和方法的重点，又提供了组织教学活动的基本线索，能有效促进教与学方式的改善。

（二） 经历数学抽象过程，感悟基本数学思想

学生数学概念的形成，要经历对具体事物的感觉和知觉的过程，并在这一过程中逐步舍弃其他属性，对研究对象的本质属性进行抽象和概括，进而获得正确的表象，建立相应的数学概念。教材特别注重引导学生经历从具体到抽象的学习过程，感悟数学抽象的一般过程和方法。例如，四边形、五边形和六边形初步认识的教学，教材呈现了我国

古代建筑上一种常见的窗格图案，引导学生先通过找出边数相同图形的活动，获得对图形基本特征的感知，再通过描出图形的活动，把图形从窗格图中分离出来，初步获得抽象的几何图形。在此基础上，逐一出示四边形、五边形和六边形，引导学生通过观察、比较和交流，建立正确的表象，初步获得四边形、五边形和六边形的概念。

（三） 经历探索数学规律的过程，发展合情推理能力

本册教材十分重视引导学生经历探索和发现简单数学规律的过程，初步感悟由个别现象概括出一般数学结论的过程和方法，积累探索简单数学规律的经验，培养初步的合情推理能力。例如，教材在“表内乘法和表内除法（二）”的单元复习中安排了如下的练习，引导学生联系直观图示，通过计算和比较，发现从1起，连续2个单数的和正好等于2×2；连续3个单数的和正好等于3×3??进而获得“从1起，连续几个单数的和，就等于几乘几”的结论。经历这一过程的意义，不在于获得了怎样的结论，而在于学生通过计算、比较和分析，发现了各种现象之间的关系，感受了探索和发现简单规律的一般过程，增强了问题意识和探索意识。

（四） 突出解决问题的一般过程，初步感受解决问题策略

以解决问题的策略为主线安排实际问题的教学内容体系是苏教版教材的重要特色。教材修订过程中，我们对实际问题的教学进行了整体规划，适当调整了教学内容的呈现方式，注意突出解决问题的一般过程，以凸显“策略”的主线。例如，“求比一个数多（少）几的数是多少”实际问题的教学（见下图），教材创设了小朋友做花的情境，通过引导学生整理场景图中的信息提出不同的问题。既渗透了整理条件的方法，又有利于培养学生的问题意识。解决“小华做了多少朵”的问题时，教材启发学生通过摆圆片的操作，直观地看到求小华做了多少朵，就是求11加3的和，进而理解题中的数量关系，明确解决问题的思路。在此基础上，引导学生根据“解答的结果算一算，小华是不是比小英多做了3朵”，以检验解决问题的过程和结果。这样，以“整理信息并提出问题→借助操作分析数量关系→确定解题思路→列式解答→检验与反思”为线索组织学生活动，突出了解决问题的一般过程，有利于学生初步感受解决问题的策略。

（五） 加强几何直观，促进学生的数学理解和体验。

几何直观是标准提出的十个核心概念之一。借助几何直观可以使抽象的数学概念变得具体，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生增进数学理解，探求正确而有效的解题思路。本套教材根据不同年龄阶段学生的思维发展水平，以学会“读图→画图→分析”的顺序来定位不同年级段学生几何直观水平的发展目标，有计划、有步骤

地培养学生的几何直观能力。在低年级重点培养学生的读图能力，到中、高年级再教给学生一些画图的方法，逐步培养借助几何直观描述和分析问题的能力。本册教材一方面注重引导学生借助几何直观展开数学思考，加深对数学知识的理解和体验。例如，教学5的乘法口诀时，教材安排了如下的练习：

题中以青蛙和小兔跳格子的生动情节，引导学生在直线上分别表示出5个3相加的和、5个4相加的和，并写出相应的乘法算式。这样的活动，既可以帮助学生加深对乘法、乘法口诀含义的理解，又有利于学生初步体会画图描述数学问题的方法。

另一方面，重视从实物直观到几何直观的过渡。由于受生活经验、知识积累的限制，低年级学生一般更容易理解实物或实物图的直观。从这个意义上说，以恰当的方式，帮助学生实现从实物直观到几何直观的过渡就显得尤为重要。为此，教材在实物图直观的基础上，先通过在实物图上盖上直条（如教材第23页第2题），把仅具有数量属性的实物图，转化为用长度属性来描述数量的直条图。再逐步去掉直条下的实物图（如教材第88页第6题），实现从实物直观到几何直观的过渡。

（六） 设置开放的问题情境，增强发现和提出问题的意识

适当设置开放的问题情境，引导学生在具有一定综合性、开放性的现实场景中收集、整理信息，发现并提出数学问题，促使学生在解决问题的过程中体会数学、理解数学，感受数学的实际应用价值。本册教材注重设置具有一定开放性的问题情境，引导学生经历提出问题、分析问题和解决问题的过程。例如，在“表内乘法（一）”的单元复习中，教材安排了如下的问题：

由于图中鸡、番茄、丝瓜、玉米、辣椒等事物的数量都是由几个几构成，如鸡有2群，每群3只，根据这些信息都可以提出用乘法计算的问题。这就需要学生按一定的顺序进行观察，并根据乘法的意义提出相应的问题。经历这样的过程，不但可以帮助学生加深对相关实际问题结构和数量关系的理解，而且有利于学生发展收集、整理信息的能力，用数学语言描述问题的能力，以及综合运用所学知识解决问题的能力。

苏教版二年级上册第一单元《100以内的加法和减法（三）》

本单元在学生初步理解加、减法的含义，能够口算两位数加（减）整十数或一位数、笔算两位数加（减）两位数，以及会解答加、减法的实际问题的基础上编排。主要教学100以内的连加、连减和加减混合，求比一个数多（少）几的数的实际问题。

连加的加数一般是三个，连减的减数一般是两个，加减混合一般限于两步计算。关于计算的新知识有以下三点：一是连加、连减、加减混合应该按“从左往右依次计算”的运算顺序进行；二是计算连加、连减、加减混合式题可以列两个连续的竖式或者列把这两个竖式连写；三是计算连加、连减、加减混合应该口算与笔算相结合，提高计算的效率。

教学求比一个数多几的数、求比一个数少几的数，既是解决生活中常见的问题，也是教学一种基本的数量关系。这些问题与数量关系，和一年级已经教学的求一个数比另一个数多多少或少多少的问题结合起来，就形成了比较完整的相差关系的知识结构。

全单元的教学内容编排成四道例题，结构如下。例题教学内容练习例1连加（“试一试”连减）

列竖式计算例2加减混合（“试一试”先减后加） 笔算与口算相结合练习一

着重练习连加、连减和加减混合式题的计算例3重温两个数量相差多少的关系 （想办法使“不相等”变成“相等”）例4求“比一个数多几或少几的数”的实际问题练习二

着重解决求比一个数多几或少几的数的实际问题从上表可以看到，教材十分重视不同知识的相互联系和已有经验的充分发挥。连加与连减虽然计算不同，但运算顺序和计算方式相同，教材通过例1教学连加的计算，把连减安排在“试一试”里。加减混合的两步计算，可以先加后减，也可以先减后加，教材在例2里安排先加后减，在“试一试”里安排先减后加。这些编排都体现了教学方法的多样，学习方式的多元，既发挥“教”的主导作用，又调动“学”的积极性与能动性。

从上表还能看到，教材重视培养学生的计算能力。例1以及“试一试”都用竖式计算加、减法，利用分竖式或连竖式进行加、减两步计算是最基本的方式。例2的“试一试”里灵活应用口算或笔算进行加、减两步计算，这是计算能力的较高水平。

例3重温一年级下册教学的“求相差数”问题，其编排目的是丰富学生对两个数相差多少的认识，以及通过操作活动解决问题的体验，为例4教学新的相差关系的实际问

题作准备。

1． 联系解决实际问题的步骤，体会运算顺序规定的合理性。

运算顺序是为了进行混合运算而作出的规定。人们共同遵循规定就能避免混合运算时的混乱，确保计算正确、结果唯一。解决实际问题经常要列式计算，算式的运算顺序不应与解决实际问题的步骤相矛盾。例1和例2都在解决实际问题的情境中教学连加和加减混合运算，能够让学生体会运算顺序是合理的规定。

学生在一年级上册“10以内的加法和减法”单元，曾经接触过简单的连加、连减和加减混合，初步知道算式里的“加号在前先算加法，减号在前先算减法”。也就是说，学生已经初步知道了连加、连减和加减混合的运算顺序。本单元继续教学100以内的连加、连减和加减混合，学生看到两道例题列出的算式，能够说出先算什么，知道再算什么。教学时应该注意四点：

（1） 帮助学生说清楚每一道算式的计算步骤。学生一般会说清楚第一步算什么，如例1的算式19+27+26，先算19+27，例2的算式38+42-33先算38+42。他们也知道接着算什么，但不会照“第一步计算的结果再加26”“第一步计算的结果减33”这样表述。教学时，要帮助学生说清楚第二步计算的具体内容，感受这一步是前面计算的结果与算式里第三个数的运算。

（2） 联系解决实际问题，体会运算顺序是合理的规定。例1求三个人一共折多少只小船，可以先求出图画里左边和中间这两人一共折几只小船，再求三个人一共折的只数。在算式19+27+26中，先算19+27=46，再算46+26=72，与解决实际问题的步骤完全一致。例2求还剩多少只小船，可以先算出一共折了多少只，再从中去掉送给幼儿园的小船只数。所以算式38+42-33应该先算38+42=80，再算80-33=47。联系实际问题的解答步骤和数量关系，解释连加、加减混合算式各步计算的具体含义，学生能够体会到“从左往右依次计算”的合理性。

（3） 及时把例题的运算顺序向“试一试”里的计算迁移。要引导学生由“从左往右依次计算连加”，推理出“从左往右依次计算连减”；由“从左往右依次计算38+42-33”推理出“从左往右依次计算60-38+40”。

（4） 概括两道例题和两次“试一试”的运算顺序，得出“算式里都是加、减法，可以从左往右依次计算”的顺序。以后再遇到类似的算式，就能按既定的顺序进行计算。

2． 教学连竖式，进一步强化运算顺序，巩固加、减法计算。

本单元采用列“分竖式”或“连竖式”计算连加、连减和加减混合。“分竖式”把

两步计算列成两个独立、完整的竖式分别进行。这样的竖式学生已经掌握。“连竖式”把两个竖式连起来写，先写出第一步计算的竖式，再把第二步计算接着前一步的得数写，把两步计算的竖式连成一体。学生以前没有用过这样的竖式。

学习“连竖式”计算，对学生有三个好处：（1） 连竖式的两次计算是根据运算顺序进行的，写连竖式能够强化运算顺序。尤其是第二步计算接着第一步的得数写，充分体现了第二步计算是第一步计算的结果与算式里第三个数的运算。（2） 连竖式只是把两个加、减计算的竖式连着写，但每次计算都是100以内的加、减法笔算，与学生已有的计算习惯和能力比较接近，他们接受连竖式不会有大的困难，还有利于巩固100以内的加、减法笔算。（3） 没有括号的连加、连减和加减混合都要从左往右依次计算，都可以写连竖式计算。学生在连加里学习的连竖式，在连减和加减混合计算中继续运用，就能越来越熟练。教学要注意的是，连竖式不同于连加的竖式，前者是两个相连续的竖式，后者要把三个加数都数位对齐着写在同一个竖式里，一并相加。连加竖式只能用于连加计算，不能用于连减和加减混合。

教学连竖式，要让学生经历两个分竖式写成连竖式的过程，看清楚两个分竖式的连接点是第一步计算的得数，在第一个竖式的得数下面接着写出第二步计算，就是连竖式了。像这样，竖式的第一步计算的得数又是第二步计算的一个加数（或被减数），比写出两个分竖式稍便捷一些。

例1先用分竖式计算19+27+26，教材让学生用竖式算出第一步加法的和46，并把它作为第二步计算的一个加数，写在第二个竖式上，感受第二步计算是把第一步计算的得数46与算式中的第三个加数26相加，第一步计算的得数是两个分竖式的连接点。然后写连竖式计算，学生就能理解为什么第二个竖式可以接着第一个竖式写。教材让学生在连竖式上先算出前两个加数的和，再加上第三个加数，体会两次加法运算既是分别进行的，又是连续进行的，写连竖式计算比分竖式简便。

例2计算38+42-33，教材已经写出38加42的竖式，要求学生完成这一步计算，并接着进行第二步计算。学生可以在第一个竖式的旁边，写第二个竖式，也可以接着第一个竖式在它下面用连竖式进行第二步计算。

学生计算连加、连减和加减混合，可以自主选择采用分竖式还是采用连竖式，教学时一方面要尊重学生对笔算形式的选择，另一方面也要适当引导他们主动使用连竖式。

学生接受连竖式虽然不会有多大困难，在开始时仍会有短暂的不适应。所以，教材在例1的“试一试”里鼓励学生尝试着写竖式计算，“想想做做”第1题给出了连竖式，

让学生在它上面进行计算，体会连竖式的结构与两步计算的顺序。学生从第2题起就应该自己列出连竖式计算了。

3． 灵活运用口算与笔算，提升计算能力。

计算能力是对计算的意义与方法的理解、掌握和合理使用。理解算理、掌握方法是计算能力必不可少的基础，正确、合理、简洁地进行计算是计算能力的集中表现。学生在一年级就学会了口算两位数加（减）一位数或整十数，以及笔算两位数加（减）两位数。本单元的连加、连减和加减混合中，有些是两位数与一位数或整十数的加、减计算，可以口算，有些是两位数与两位数的加、减计算，需要笔算。学生通过辨认连加、连减和加减混合式题中，哪些能口算、哪些要笔算，做到能口算则口算，需笔算就笔算，他们的计算能力就得到了提升。

例1和例2都要教学连竖式的计算，而连竖式是两次笔算的组合，所以这两道例题没有涉及口算。例1后的“试一试”要从连竖式计算连加扩展到连竖式计算连减，也没有涉及口算。在学生较好地学会连竖式计算的基础上，例2后的“试一试”60-38+40，在笔算60-38=22以后，接着算的22+40是两位数加整十数。教材通过小卡通说的“22+40可以口算”，指出了连加、连减和加减混合计算中，能够口算的部分应该口算。引导学生较快地算出60-38+40的最后结果，体会笔算与口算的结合运用能使计算更加便捷。从这时起，计算连加、连减和加减混合不一定都列连竖式了。如果连加、连减和加减混合的两步计算都需要笔算，则可以利用连竖式进行；如果连加、连减和加减混合的两步计算中，有一步甚至两步能够口算，就不必利用连竖式计算。教学时，一方面要适当加强两位数加（减）一位数或整十数的口算练习，另一方面要培养学生认真审题的习惯，看清楚题目里有哪些计算，分辨哪些可以口算、哪些应该笔算。

配合例2的“想想做做”前面三道题都是计算题。第1题里的加减混合都是两位数与两位数的计算，其编排目的是帮助学生很好地利用连竖式计算。第2题是两位数加整十数和两位数减一位数的计算，其作用是激活学生已有的口算能力。第3题里的连加、连减和加减混合，都有能够口算的部分，也有需要笔算的部分，是为了培养学生运算能力而作出的安排。

4． 在加、减计算练习里，为以后的教学作些铺垫。

到本单元为止，100以内的加法和减法的所有内容都教学了。结合连加、连减和加减混合，要为后面的乘、除法以及两步计算实际问题的教学作些铺垫和准备。

乘法是求几个相同加数和的简便运算，让学生提前接触几个相同数的连加，是为教

学乘法作出的铺垫。例1后的“想想做做”里，32+32+32就是三个相同加数的连加。让学生提前接触相同加数连加，以后教学乘法就可以直接从相同加数连加切入，以相同加数连加为平台，构建乘法的含义。

除法是解决平均分问题的运算，平均分可以看作连续减去相同的数。如把15个皮球平均放到3个盒子里，可以理解为从15个皮球里每次拿出3个，即15连续减3，直至减完。又如把15个皮球每5个放一盒，可以理解为从15个皮球里每次拿出5个，即15连减5，直至减完。本单元在例1后的“想想做做”里编排50-25-25，在练习二里编排42每次减7，连续减5次，让学生接触减数相同的连减法，为以后操作平均分活动和探索除法的算法作些准备。

解答两步计算的实际问题，关键是找到中间问题，即先算什么。学生从解答一步计算的问题到解答两步计算的问题，往往在中间问题上发生很大的困难。因此，小学数学教学长期研究从解答一步计算问题到解答两步计算问题的跨越，终于找到了以连续两问的问题为过渡。连续两问的实际问题里有两个相连续的一步计算问题，解答前一个问题所需要的条件都是已知的，解答后一个问题的条件有一个是直接已知的，另一个是第一问算出来的。与一步计算的问题相比，连续两问延伸了问题，也延伸了解题思路。与两步计算的问题相比，连续两问比较平缓，不需要寻找先算的中间问题。如果去掉连续两问中的前一个问题，只保留第二个问题，就形成了一道两步计算的问题。如果为两步计算的问题添上一个中间问题，就成为连续两问的问题。学生已能解答求总数、求剩余数、求相差数等加、减一步计算的问题，本单元没有重复解答这些一步计算的问题，在练习里编排的都是由这些数量关系构成的连续两问的实际问题。这就给教学发出了两个信号：一是尽管例2呈现了加减两步计算的问题情境，只是为了列出加减混合的算式，并不要求学生独立解答连减或加减混合的两步计算实际问题。二是要把连续两问的实际问题作为教学内容与要求，为以后教学两步计算的实际问题打好基础。教学连续两问的实际问题，首先要引导学生理解题意，找到并整理所有的已知条件，知道有两个问题；然后要明确两个问题应该依次分别解答，即先解答前一个问题，再解答后一个问题。在解题之后，要引导学生反思两个问题的关系，体会第一问的解答对第二问的作用，感受如果不先解答第一个问题，解答第二个问题就会缺少一个条件。连续两问的实际问题，其呈现一般有两种形式。一种如“条件1、条件2、问题1，条件3、问题2”，另一种如“条件1、条件2、条件3，问题1、问题2”。显然，对学生而言，后一种呈现稍难理解一些。因为前一种呈现里，条件与问题已经搭配好了，只要利用条件1和条件2就能解答问题

1。后一种呈现里，学生要在三个条件中选择两个合适的条件来解答问题1。教材在编排连续两问的习题时，注意了这一点。先出现前一种结构的连续两问，例如：上午摘了38个西瓜，下午摘了46个西瓜，一共摘了多少个?运走60个，还剩多少个?再出现后一种结构的连续两问，例如：我们班栽杨树36棵，松树28棵，其中的31棵是男生栽的。全班一共栽树多少棵?女生栽树多少棵?

5． 重温“求相差数”的实际问题，为教学“求比一个数多几或少几的数”的问题作准备。

相差关系的实际问题一般有三种类型：（1） 已知两个数各是多少，求它们相差多少，即求一个数比另一个数多多少（或少多少）。（2） 已知两个数的相差数以及较小数，求较大的数是多少，即求比一个数多几的数是多少。（3） 已知两个数的相差数以及较大数，求较小的数，即求比一个数少几的数是多少。一年级下册已经教学了第一种类型，本单元要教学另两种类型问题的解答。教材在教学求比一个数多几或少几的数是多少的问题之前，先安排例3重温求相差数的实际问题，使学生对相差数有更加深入的认识。

重温求相差数的问题，不是让学生再解答几道这样的问题，以引起回忆。而是创设新颖的问题情境，让学生在解决新问题的过程中，进一步体验相差数的含义。例3的问题情境是：芳芳穿了12个彩珠，小军穿了8个彩珠，用什么办法，让两串彩珠同样多。这个问题有两大特点，一是具有开放性，为了使两人的彩珠同样多，可以给小军增加4个，也可以让芳芳减少4个，还可以从芳芳的彩珠里拿出2个给小军。不同的方法，结果不同，但都能让两串彩珠同样多，都是解决问题的有效方法。二是富有可操作性，如果分别摆出（或画出）芳芳和小军的彩珠，就能通过给小军添上4个、把芳芳的去掉4个，或者从芳芳的彩珠里移动2个给小军等操作活动解决问题。

通过这道例题，学生应该获得两点体会：第一，小军的彩珠个数（较小数）添上一些就能和芳芳的彩珠个数（较大数）同样多，芳芳的彩珠个数（较大数）去掉一些就能和小军的彩珠个数（较小数）同样多。第二，添上一些、去掉一些都可以动手操作，这是解决问题的一种可行方法。我们能够感到，这两点体会对学生学习求比一个数多几或少几的数是多少的问题，会有很大的帮助。这正是教材编排例3的意图。也就是说，教学例3，不仅是得出问题的答案，还要让学生产生这两点体会。为此，例题安排了“回顾解决问题的过程，说说有什么体会”的教学活动。

6. 安排学生操作，体会求比一个数多几或少几的数是多少的实际问题的数量关系，在解决问题的过程中培养初步的推理能力。

求比一个数多几或少几的数是多少的问题，属于相差关系的问题，是一步计算的加、减法问题中学生学习较为困难的问题。我们知道，求总数是多少、求部分数是多少的问题，其数量关系十分贴近加法、减法的含义。求总数是多少就是把两部分合并起来，求部分数是多少就是从总数里去掉一部分求剩下的另一部分。根据这两类问题的数量关系，直接应用加法或减法计算很方便。相差关系问题的数量关系，要运用综合、分析，经过系列的推理，把求比一个数多几的数是多少的问题转化成把两个数合并的问题，把求比一个数少几的数是多少的问题转化成求部分数的问题，才能与加法或减法建立对应联系。过去教学相差关系应用题，设计了谁与谁比、谁大谁小、大数可以分成哪两部分??一连串问题，组织起严密而系统的推理过程，把数量关系分析得十分透彻，得出算法的前因后果十分清楚。然而，这些问题与推理，和儿童的实际思维水平有较大的距离，不太适宜低年级数学教学使用。因而，求比一个数多几或少几的数是多少的问题，一直是低年级数学教学的一个难点。

教学求比一个数多几或少几的数是多少的问题，关键是让学生理解“比一个数多几”“比一个数少几”的含义。例4呈现儿童做花的情境，其中小英做了11朵，小华比小英多做3朵，小平比小英少做3朵，呈现出的情境学生乐意接受、能够接受。教材鼓励学生根据图中的条件，提出问题：小华做了多少朵?小平做了多少朵?教学时应该注意到，培养学生发现并提出问题的意识和能力，是数学课程的教育目标之一。尤其是提出自己尚未认识的问题并积极探索其解决方法，是个体创新意识的体现。

例题先解决小华做了多少朵花的问题，安排学生“用圆片摆一摆”，直观感受“小华比小英多3个”的含义，体会其中的数量关系。教学时，应引导学生思考：先摆小英做的还是先摆小华做的?怎样摆出小华比小英多做3朵?使学生注意到，小华做的花可以分两步摆出来，先摆出和小英同样多的11个圆片，再摆出比小英多的3个圆片。例题希望通过操作学具不仅得出小华做了11朵，还要得出计算小华做多少朵的方法。所以，还要引导学生分析：小华做花的朵数可以看成几朵和几朵合起来的?把8朵和3朵合起来是多少朵，得出用“11+3=14”计算小华做花的朵数。小英○○○○○○○○○○○

小华○○○○○○○○○○○11个○○○3个例题继续解决小平做多少朵花的问题，仍然要求学生通过摆圆片探索解决问题的方法。教学时，要让学生认真思考“怎样摆出小平比小英少3朵”，引导他们先摆出和小英同样多的11个圆片，再从中去掉3个。这样的过程，体现了从11个里去掉3个，求还剩几个的数量关系，学生就会很自然地用“11-3=8”计算小平做花的朵数。

配合例4的“想想做做”第1题帮助学生深入体验“多几”和“少几”的含义，通过在一行○的下面“画△，比○多2个”继续体会“比一个数多2”的含义；在一行○的下面“画□，比○少2个”继续体会“比一个数少2”的含义。教学时，应该关注学生的画图活动，在画图形的过程中准确体现出“多2”与“少2”的意思。第2题根据线段图列算式解答求比一个数多8的数是多少的问题，让学生进一步体验其中的数量关系，从而形成“求比一个数多几的数都可以用加法计算”的概括性认识。

练习二第4题，小芳拍球20下，小军拍的比小芳少，小强拍的比小芳多。问题是小军最多拍了多少下?小强最少拍了多少下?学生解答这道题，需要开展推理、判断等思维活动。从“小军拍的比小芳少”得出小军拍的下数是比20小的数，可能是1、2、3??18或19，其中最大的是19，所以小军最多拍19下。从“小强拍的比小芳多”得出小强拍的下数是比20大的数，可能是21、22、23??所以小强最少拍21下。教学要引导学生充分展开思考过程，学会有理有据地想问题。

苏教版二年级上册第一单元《100以内的加法和减法（三）》

本单元在学生初步理解加、减法的含义，能够口算两位数加（减）整十数或一位数、笔算两位数加（减）两位数，以及会解答加、减法的实际问题的基础上编排。主要教学100以内的连加、连减和加减混合，求比一个数多（少）几的数的实际问题。

连加的加数一般是三个，连减的减数一般是两个，加减混合一般限于两步计算。关于计算的新知识有以下三点：一是连加、连减、加减混合应该按“从左往右依次计算”的运算顺序进行；二是计算连加、连减、加减混合式题可以列两个连续的竖式或者列把这两个竖式连写；三是计算连加、连减、加减混合应该口算与笔算相结合，提高计算的效率。

教学求比一个数多几的数、求比一个数少几的数，既是解决生活中常见的问题，也是教学一种基本的数量关系。这些问题与数量关系，和一年级已经教学的求一个数比另

一个数多多少或少多少的问题结合起来，就形成了比较完整的相差关系的知识结构。

全单元的教学内容编排成四道例题，结构如下。例题教学内容练习例1连加（“试一试”连减）

列竖式计算例2加减混合（“试一试”先减后加） 笔算与口算相结合练习一

着重练习连加、连减和加减混合式题的计算例3重温两个数量相差多少的关系 （想办法使“不相等”变成“相等”）例4求“比一个数多几或少几的数”的实际问题练习二

着重解决求比一个数多几或少几的数的实际问题从上表可以看到，教材十分重视不同知识的相互联系和已有经验的充分发挥。连加与连减虽然计算不同，但运算顺序和计算方式相同，教材通过例1教学连加的计算，把连减安排在“试一试”里。加减混合的两步计算，可以先加后减，也可以先减后加，教材在例2里安排先加后减，在“试一试”里安排先减后加。这些编排都体现了教学方法的多样，学习方式的多元，既发挥“教”的主导作用，又调动“学”的积极性与能动性。

从上表还能看到，教材重视培养学生的计算能力。例1以及“试一试”都用竖式计算加、减法，利用分竖式或连竖式进行加、减两步计算是最基本的方式。例2的“试一试”里灵活应用口算或笔算进行加、减两步计算，这是计算能力的较高水平。

例3重温一年级下册教学的“求相差数”问题，其编排目的是丰富学生对两个数相差多少的认识，以及通过操作活动解决问题的体验，为例4教学新的相差关系的实际问题作准备。

1． 联系解决实际问题的步骤，体会运算顺序规定的合理性。

运算顺序是为了进行混合运算而作出的规定。人们共同遵循规定就能避免混合运算时的混乱，确保计算正确、结果唯一。解决实际问题经常要列式计算，算式的运算顺序不应与解决实际问题的步骤相矛盾。例1和例2都在解决实际问题的情境中教学连加和加减混合运算，能够让学生体会运算顺序是合理的规定。

学生在一年级上册“10以内的加法和减法”单元，曾经接触过简单的连加、连减和加减混合，初步知道算式里的“加号在前先算加法，减号在前先算减法”。也就是说，学生已经初步知道了连加、连减和加减混合的运算顺序。本单元继续教学100以内的连加、连减和加减混合，学生看到两道例题列出的算式，能够说出先算什么，知道再算什么。教学时应该注意四点：

（1） 帮助学生说清楚每一道算式的计算步骤。学生一般会说清楚第一步算什么，如例1的算式19+27+26，先算19+27，例2的算式38+42-33先算38+42。他们也知道接着算什么，但不会照“第一步计算的结果再加26”“第一步计算的结果减33”这样表述。教学时，要帮助学生说清楚第二步计算的具体内容，感受这一步是前面计算的结果与算式里第三个数的运算。

（2） 联系解决实际问题，体会运算顺序是合理的规定。例1求三个人一共折多少只小船，可以先求出图画里左边和中间这两人一共折几只小船，再求三个人一共折的只数。在算式19+27+26中，先算19+27=46，再算46+26=72，与解决实际问题的步骤完全一致。例2求还剩多少只小船，可以先算出一共折了多少只，再从中去掉送给幼儿园的小船只数。所以算式38+42-33应该先算38+42=80，再算80-33=47。联系实际问题的解答步骤和数量关系，解释连加、加减混合算式各步计算的具体含义，学生能够体会到“从左往右依次计算”的合理性。

（3） 及时把例题的运算顺序向“试一试”里的计算迁移。要引导学生由“从左往右依次计算连加”，推理出“从左往右依次计算连减”；由“从左往右依次计算38+42-33”推理出“从左往右依次计算60-38+40”。

（4） 概括两道例题和两次“试一试”的运算顺序，得出“算式里都是加、减法，可以从左往右依次计算”的顺序。以后再遇到类似的算式，就能按既定的顺序进行计算。

2． 教学连竖式，进一步强化运算顺序，巩固加、减法计算。

本单元采用列“分竖式”或“连竖式”计算连加、连减和加减混合。“分竖式”把两步计算列成两个独立、完整的竖式分别进行。这样的竖式学生已经掌握。“连竖式”把两个竖式连起来写，先写出第一步计算的竖式，再把第二步计算接着前一步的得数写，把两步计算的竖式连成一体。学生以前没有用过这样的竖式。

学习“连竖式”计算，对学生有三个好处：（1） 连竖式的两次计算是根据运算顺序进行的，写连竖式能够强化运算顺序。尤其是第二步计算接着第一步的得数写，充分体现了第二步计算是第一步计算的结果与算式里第三个数的运算。（2） 连竖式只是把两个加、减计算的竖式连着写，但每次计算都是100以内的加、减法笔算，与学生已有的计算习惯和能力比较接近，他们接受连竖式不会有大的困难，还有利于巩固100以内的加、减法笔算。（3） 没有括号的连加、连减和加减混合都要从左往右依次计算，都可以写连竖式计算。学生在连加里学习的连竖式，在连减和加减混合计算中继续运用，就能越来越熟练。教学要注意的是，连竖式不同于连加的竖式，前者是两个相连续的竖

式，后者要把三个加数都数位对齐着写在同一个竖式里，一并相加。连加竖式只能用于连加计算，不能用于连减和加减混合。

教学连竖式，要让学生经历两个分竖式写成连竖式的过程，看清楚两个分竖式的连接点是第一步计算的得数，在第一个竖式的得数下面接着写出第二步计算，就是连竖式了。像这样，竖式的第一步计算的得数又是第二步计算的一个加数（或被减数），比写出两个分竖式稍便捷一些。

例1先用分竖式计算19+27+26，教材让学生用竖式算出第一步加法的和46，并把它作为第二步计算的一个加数，写在第二个竖式上，感受第二步计算是把第一步计算的得数46与算式中的第三个加数26相加，第一步计算的得数是两个分竖式的连接点。然后写连竖式计算，学生就能理解为什么第二个竖式可以接着第一个竖式写。教材让学生在连竖式上先算出前两个加数的和，再加上第三个加数，体会两次加法运算既是分别进行的，又是连续进行的，写连竖式计算比分竖式简便。

例2计算38+42-33，教材已经写出38加42的竖式，要求学生完成这一步计算，并接着进行第二步计算。学生可以在第一个竖式的旁边，写第二个竖式，也可以接着第一个竖式在它下面用连竖式进行第二步计算。

学生计算连加、连减和加减混合，可以自主选择采用分竖式还是采用连竖式，教学时一方面要尊重学生对笔算形式的选择，另一方面也要适当引导他们主动使用连竖式。

学生接受连竖式虽然不会有多大困难，在开始时仍会有短暂的不适应。所以，教材在例1的“试一试”里鼓励学生尝试着写竖式计算，“想想做做”第1题给出了连竖式，让学生在它上面进行计算，体会连竖式的结构与两步计算的顺序。学生从第2题起就应该自己列出连竖式计算了。

3． 灵活运用口算与笔算，提升计算能力。

计算能力是对计算的意义与方法的理解、掌握和合理使用。理解算理、掌握方法是计算能力必不可少的基础，正确、合理、简洁地进行计算是计算能力的集中表现。学生在一年级就学会了口算两位数加（减）一位数或整十数，以及笔算两位数加（减）两位数。本单元的连加、连减和加减混合中，有些是两位数与一位数或整十数的加、减计算，可以口算，有些是两位数与两位数的加、减计算，需要笔算。学生通过辨认连加、连减和加减混合式题中，哪些能口算、哪些要笔算，做到能口算则口算，需笔算就笔算，他们的计算能力就得到了提升。

例1和例2都要教学连竖式的计算，而连竖式是两次笔算的组合，所以这两道例题

没有涉及口算。例1后的“试一试”要从连竖式计算连加扩展到连竖式计算连减，也没有涉及口算。在学生较好地学会连竖式计算的基础上，例2后的“试一试”60-38+40，在笔算60-38=22以后，接着算的22+40是两位数加整十数。教材通过小卡通说的“22+40可以口算”，指出了连加、连减和加减混合计算中，能够口算的部分应该口算。引导学生较快地算出60-38+40的最后结果，体会笔算与口算的结合运用能使计算更加便捷。从这时起，计算连加、连减和加减混合不一定都列连竖式了。如果连加、连减和加减混合的两步计算都需要笔算，则可以利用连竖式进行；如果连加、连减和加减混合的两步计算中，有一步甚至两步能够口算，就不必利用连竖式计算。教学时，一方面要适当加强两位数加（减）一位数或整十数的口算练习，另一方面要培养学生认真审题的习惯，看清楚题目里有哪些计算，分辨哪些可以口算、哪些应该笔算。

配合例2的“想想做做”前面三道题都是计算题。第1题里的加减混合都是两位数与两位数的计算，其编排目的是帮助学生很好地利用连竖式计算。第2题是两位数加整十数和两位数减一位数的计算，其作用是激活学生已有的口算能力。第3题里的连加、连减和加减混合，都有能够口算的部分，也有需要笔算的部分，是为了培养学生运算能力而作出的安排。

4． 在加、减计算练习里，为以后的教学作些铺垫。

到本单元为止，100以内的加法和减法的所有内容都教学了。结合连加、连减和加减混合，要为后面的乘、除法以及两步计算实际问题的教学作些铺垫和准备。

乘法是求几个相同加数和的简便运算，让学生提前接触几个相同数的连加，是为教学乘法作出的铺垫。例1后的“想想做做”里，32+32+32就是三个相同加数的连加。让学生提前接触相同加数连加，以后教学乘法就可以直接从相同加数连加切入，以相同加数连加为平台，构建乘法的含义。

除法是解决平均分问题的运算，平均分可以看作连续减去相同的数。如把15个皮球平均放到3个盒子里，可以理解为从15个皮球里每次拿出3个，即15连续减3，直至减完。又如把15个皮球每5个放一盒，可以理解为从15个皮球里每次拿出5个，即15连减5，直至减完。本单元在例1后的“想想做做”里编排50-25-25，在练习二里编排42每次减7，连续减5次，让学生接触减数相同的连减法，为以后操作平均分活动和探索除法的算法作些准备。

解答两步计算的实际问题，关键是找到中间问题，即先算什么。学生从解答一步计算的问题到解答两步计算的问题，往往在中间问题上发生很大的困难。因此，小学数学

教学长期研究从解答一步计算问题到解答两步计算问题的跨越，终于找到了以连续两问的问题为过渡。连续两问的实际问题里有两个相连续的一步计算问题，解答前一个问题所需要的条件都是已知的，解答后一个问题的条件有一个是直接已知的，另一个是第一问算出来的。与一步计算的问题相比，连续两问延伸了问题，也延伸了解题思路。与两步计算的问题相比，连续两问比较平缓，不需要寻找先算的中间问题。如果去掉连续两问中的前一个问题，只保留第二个问题，就形成了一道两步计算的问题。如果为两步计算的问题添上一个中间问题，就成为连续两问的问题。学生已能解答求总数、求剩余数、求相差数等加、减一步计算的问题，本单元没有重复解答这些一步计算的问题，在练习里编排的都是由这些数量关系构成的连续两问的实际问题。这就给教学发出了两个信号：一是尽管例2呈现了加减两步计算的问题情境，只是为了列出加减混合的算式，并不要求学生独立解答连减或加减混合的两步计算实际问题。二是要把连续两问的实际问题作为教学内容与要求，为以后教学两步计算的实际问题打好基础。教学连续两问的实际问题，首先要引导学生理解题意，找到并整理所有的已知条件，知道有两个问题；然后要明确两个问题应该依次分别解答，即先解答前一个问题，再解答后一个问题。在解题之后，要引导学生反思两个问题的关系，体会第一问的解答对第二问的作用，感受如果不先解答第一个问题，解答第二个问题就会缺少一个条件。连续两问的实际问题，其呈现一般有两种形式。一种如“条件1、条件2、问题1，条件3、问题2”，另一种如“条件1、条件2、条件3，问题1、问题2”。显然，对学生而言，后一种呈现稍难理解一些。因为前一种呈现里，条件与问题已经搭配好了，只要利用条件1和条件2就能解答问题1。后一种呈现里，学生要在三个条件中选择两个合适的条件来解答问题1。教材在编排连续两问的习题时，注意了这一点。先出现前一种结构的连续两问，例如：上午摘了38个西瓜，下午摘了46个西瓜，一共摘了多少个?运走60个，还剩多少个?再出现后一种结构的连续两问，例如：我们班栽杨树36棵，松树28棵，其中的31棵是男生栽的。全班一共栽树多少棵?女生栽树多少棵?

5． 重温“求相差数”的实际问题，为教学“求比一个数多几或少几的数”的问题作准备。

相差关系的实际问题一般有三种类型：（1） 已知两个数各是多少，求它们相差多少，即求一个数比另一个数多多少（或少多少）。（2） 已知两个数的相差数以及较小数，求较大的数是多少，即求比一个数多几的数是多少。（3） 已知两个数的相差数以及较大数，求较小的数，即求比一个数少几的数是多少。一年级下册已经教学了第一种类型，

本单元要教学另两种类型问题的解答。教材在教学求比一个数多几或少几的数是多少的问题之前，先安排例3重温求相差数的实际问题，使学生对相差数有更加深入的认识。

重温求相差数的问题，不是让学生再解答几道这样的问题，以引起回忆。而是创设新颖的问题情境，让学生在解决新问题的过程中，进一步体验相差数的含义。例3的问题情境是：芳芳穿了12个彩珠，小军穿了8个彩珠，用什么办法，让两串彩珠同样多。这个问题有两大特点，一是具有开放性，为了使两人的彩珠同样多，可以给小军增加4个，也可以让芳芳减少4个，还可以从芳芳的彩珠里拿出2个给小军。不同的方法，结果不同，但都能让两串彩珠同样多，都是解决问题的有效方法。二是富有可操作性，如果分别摆出（或画出）芳芳和小军的彩珠，就能通过给小军添上4个、把芳芳的去掉4个，或者从芳芳的彩珠里移动2个给小军等操作活动解决问题。

通过这道例题，学生应该获得两点体会：第一，小军的彩珠个数（较小数）添上一些就能和芳芳的彩珠个数（较大数）同样多，芳芳的彩珠个数（较大数）去掉一些就能和小军的彩珠个数（较小数）同样多。第二，添上一些、去掉一些都可以动手操作，这是解决问题的一种可行方法。我们能够感到，这两点体会对学生学习求比一个数多几或少几的数是多少的问题，会有很大的帮助。这正是教材编排例3的意图。也就是说，教学例3，不仅是得出问题的答案，还要让学生产生这两点体会。为此，例题安排了“回顾解决问题的过程，说说有什么体会”的教学活动。

6. 安排学生操作，体会求比一个数多几或少几的数是多少的实际问题的数量关系，在解决问题的过程中培养初步的推理能力。

求比一个数多几或少几的数是多少的问题，属于相差关系的问题，是一步计算的加、减法问题中学生学习较为困难的问题。我们知道，求总数是多少、求部分数是多少的问题，其数量关系十分贴近加法、减法的含义。求总数是多少就是把两部分合并起来，求部分数是多少就是从总数里去掉一部分求剩下的另一部分。根据这两类问题的数量关系，直接应用加法或减法计算很方便。相差关系问题的数量关系，要运用综合、分析，经过系列的推理，把求比一个数多几的数是多少的问题转化成把两个数合并的问题，把求比一个数少几的数是多少的问题转化成求部分数的问题，才能与加法或减法建立对应联系。过去教学相差关系应用题，设计了谁与谁比、谁大谁小、大数可以分成哪两部分??一连串问题，组织起严密而系统的推理过程，把数量关系分析得十分透彻，得出算法的前因后果十分清楚。然而，这些问题与推理，和儿童的实际思维水平有较大的距离，不太适宜低年级数学教学使用。因而，求比一个数多几或少几的数是多少的问题，

一直是低年级数学教学的一个难点。

教学求比一个数多几或少几的数是多少的问题，关键是让学生理解“比一个数多几”“比一个数少几”的含义。例4呈现儿童做花的情境，其中小英做了11朵，小华比小英多做3朵，小平比小英少做3朵，呈现出的情境学生乐意接受、能够接受。教材鼓励学生根据图中的条件，提出问题：小华做了多少朵?小平做了多少朵?教学时应该注意到，培养学生发现并提出问题的意识和能力，是数学课程的教育目标之一。尤其是提出自己尚未认识的问题并积极探索其解决方法，是个体创新意识的体现。

例题先解决小华做了多少朵花的问题，安排学生“用圆片摆一摆”，直观感受“小华比小英多3个”的含义，体会其中的数量关系。教学时，应引导学生思考：先摆小英做的还是先摆小华做的?怎样摆出小华比小英多做3朵?使学生注意到，小华做的花可以分两步摆出来，先摆出和小英同样多的11个圆片，再摆出比小英多的3个圆片。例题希望通过操作学具不仅得出小华做了11朵，还要得出计算小华做多少朵的方法。所以，还要引导学生分析：小华做花的朵数可以看成几朵和几朵合起来的?把8朵和3朵合起来是多少朵，得出用“11+3=14”计算小华做花的朵数。小英○○○○○○○○○○○

小华○○○○○○○○○○○11个○○○3个例题继续解决小平做多少朵花的问题，仍然要求学生通过摆圆片探索解决问题的方法。教学时，要让学生认真思考“怎样摆出小平比小英少3朵”，引导他们先摆出和小英同样多的11个圆片，再从中去掉3个。这样的过程，体现了从11个里去掉3个，求还剩几个的数量关系，学生就会很自然地用“11-3=8”计算小平做花的朵数。

配合例4的“想想做做”第1题帮助学生深入体验“多几”和“少几”的含义，通过在一行○的下面“画△，比○多2个”继续体会“比一个数多2”的含义；在一行○的下面“画□，比○少2个”继续体会“比一个数少2”的含义。教学时，应该关注学生的画图活动，在画图形的过程中准确体现出“多2”与“少2”的意思。第2题根据线段图列算式解答求比一个数多8的数是多少的问题，让学生进一步体验其中的数量关系，从而形成“求比一个数多几的数都可以用加法计算”的概括性认识。

练习二第4题，小芳拍球20下，小军拍的比小芳少，小强拍的比小芳多。问题是小军最多拍了多少下?小强最少拍了多少下?学生解答这道题，需要开展推理、判断等思维活动。从“小军拍的比小芳少”得出小军拍的下数是比20小的数，可能是1、2、3??18或19，其中最大的是19，所以小军最多拍19下。从“小强拍的比小芳多”得出小强拍的下数是比20大的数，可能是21、22、23??所以小强最少拍21下。教学要引导学

生充分展开思考过程，学会有理有据地想问题。

二年级上册第二单元《平行四边形的初步认识》教材分析

本单元是在一年级下册“认识图形（二）”的基础上编排的。在学生已经直观认识了长方形、正方形、三角形和圆的基础上，直观认识平行四边形。这不仅是又认识了一种新的图形，而且还能够对长方形和正方形有新的体会。本单元除了认识平行四边形，还要认识四边形、五边形、六边形等多边形，全部内容的编排如下表。例题教学内容练习编排例1直观认识多边形例2直观认识平行四边形练习三

全单元内容编排一个练习平行四边形是一类特殊的四边形。4条边和4个角是四边形区别于其他多边形的主要特点，两组对边分别互相平行是平行四边形区别于一般四边形的主要特点。教材先安排认识多边形（包括四边形）的教学，再安排认识平行四边形的教学，是“一般到特殊”的编排，有利于学生建立四边形的概念和初步形成平行四边形的表象。

小学数学分两次教学平行四边形，一次在二年级，仅是直观认识，让学生初步了解平行四边形的形状；另一次在四年级，要学生较为深入地了解平行四边形的结构特点。这里的“直观认识”，主要是学生通过观察较多的平行四边形的图形，在头脑里留下平行四边形的整体印象；凭借头脑里的印象，判断某个图形是不是平行四边形，或者利用简单的方法做出平行四边形。

1． 以“边”为认识图形的切入口，让学生体验平面图形可以按边的数量分类，直观认识多边形。

“多边形”是许多由线段围成的平面图形的总称，包括三角形、四边形、五边形、六边形??每一个多边形都有边和角，图形的一些特点往往表现在它的边或角上。所以，人们研究平面图形经常从研究它的边和角入手。

（1） 着重指出四边形，带出五边形和六边形。

例1呈现一幅我国古代建筑上的窗格图案，里面有很多三角形、四边形、五边形和六边形等不同的图形。教材要求学生在窗格图案里找出“边数相同的图形”。于是，有人找出了几个三角形，有人找出了几个四边形，有人找出了几个五边形??比较每个人找出的图形，边的条数相同；比较相互找出的图形，边的条数不同。教材及时指出“有4条边的图形是四边形”，学生体会到“四边形”是根据图形有4条边命名的，由此推想，图形有5条边就是五边形，有6条边就是六边形??即图形有几条边就是几边形，这就初步认识了多边形。这里要说明的是，严格地说，四边形是4条线段围成的平面图形，由于学生还没有认识线段，对什么是平面图形的体验还很浅，所以教材暂时把四边形说成“像这样有4条边的图形”。

例题向学生提出问题“长方形和正方形都是几边形”，引导他们按图形的边的条数归属类型。一方面根据长方形、正方形都是四条线段围成的平面图形，把它们都归属于四边形，另一方面蕴含了长方形、正方形是特殊四边形的思想。当然，这是以后还要继续教学的内容。

（2） “想想做做”以四边形为主，兼顾其他多边形，设计了多样的活动。 一是辨认给出的多边形是几边形。第1题呈现三个四边形和一个三角形，要求学生在四边形的下面画“√”，进一步强化“有4条边的图形是四边形”的认识。反之，那些不是4条边的图形都不是四边形，如有3条边的图形是三角形。第3题给出九个不同的图形，其中有一般的多边形（四边形、五边形、六边形），也有特殊的多边形（长方形、正方形、正五边形、正六边形），要求学生分别统计四边形、五边形、六边形的个数。题目在一个六边形里写出“6”，告诉学生去数各个图形的边的条数，并及时保存数据信息，便于接下来的分类统计。这是考虑学生年龄特点和能力水平而作出的安排，能帮助他们感受各个图形的特点，体会图形之间的相同与不同。学生通过统计和填表，能进一步理解多边形的含义，体验由线段围成的平面图形可以按边的数量进行分类。

二是在钉子板上围出多边形。第2题呈现了钉子板上已经围成的四边形、五边形和六边形，先要学生辨认这些图形各是什么图形，再要求他们在钉子板上围出这些多边形。学生通过例题和一些练习题，虽然初步认识了四边形、五边形、六边形，知道它们分别有4条边、5条边、6条边，但由于一般的四边形、五边形、六边形的形状各不相同，在许多学生的头脑里并没有形成这些多边形的比较稳定的表象，他们在钉子板上围多边形时，会缺乏表象的支撑。教材让学生先辨认钉子板上已经围成的多边形各是几边形，然后要求他们在钉子板上围出多边形，动手操作就有了基础，难度就降低了。

三是把一个四边形剪成两个图形。第4题把一张四边形纸剪成两个三角形，或者剪成一个三角形与一个四边形。这题用文字叙述的形式呈现，学生在阅读题目、理解题意时，记忆中的四边形、三角形等概念被激活和提取，这就加强了对图形的认识。怎样剪是需要认真思考的，找到可行的剪法，选择一种方案实施，这些都能巩固基础知识，发展想象力，初步培养空间观念。在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的部分是什么图形?答案不唯一，可能是三角形、可能是四边形、可能是五边形。剪法不同，结果就不同。要让学生画画、剪剪、试试，探索问题的答案。在交流中体会，剪下的三角形在正方形上的位置，决定剩下图形的形状。这不仅能发展学生的空间观念，还培养了创造精神。

四是在较复杂的图形里寻找四边形。第5题在一个大四边形里画了两条相交的线段，把这个大四边形分成4块，要求学生从中寻找四边形。分成的4块，每一块都是一个四边形；分成的4块，每相邻两块拼成的图形也是四边形。加上原来的大四边形，一共能够找到9个四边形。学生看出分成的4块是4个四边形并不难，把相邻的两块看成一个四边形有点难度，找到4组由相邻两块拼成的四边形更加难些，而原来的大四边形往往会被疏忽。这道题的要点，不在于一共能找出几个四边形，而在于能够看出几个四边形，体验两个图形可以拼成四边形。教材的问题“你能找出几个”允许学生有不同回答，既承认学生之间的差距，又尽量缩小差距。

2． 以“做”图形为主要活动，让学生整体感受平行四边形的形状特点。 日常生活中有长方形或正方形面的物体很多，学生接触长方形、正方形的机会也多，而且长方形、正方形的特点明显，学生容易认识。有平行四边形面的物体不是经常看到，学生即使偶尔见过，一般不会留下印象。而且平行四边形的特点比较隐蔽，学生认识平行四边形，了解其形状特点比较困难。因此，教材安排了丰富的认识图形的活动，为学生提供感受平行四边形特点的许多机会。

（1） 在学生比较熟悉的物体的图片里，凸显平行四边形。尽管日常生活有平行四边形面的物体不是很多，但细心寻找还是有的。如挂衣架、竹篱笆、楼梯扶手等物体的上面都能够找出平行四边形。例2呈现了这些物体的图片，用比较醒目的红色线勾画出其中的平行四边形，引起学生对这类图形的关注，引出教学内容。

在挂衣架、竹篱笆、楼梯扶手的上面，可以找到许多个平行四边形。例题在每个物体上只勾画出一个，教学时应该让学生在图片上继续寻找“同样的图形”，以丰富对平行四边形的首次感知。

（2） 用两块完全一样的三角尺拼成一个平行四边形，体会平行四边形的形状特点。用三角尺拼成的图形比较规范，给出的关于平行四边形形状特点的信息比较准确，有利于学生认识平行四边形。这里要注意三点，一是教材还没有给出平行四边形这个名称，所以暂时说成像挂衣架、竹篱笆、楼梯扶手里“这样的四边形”。二是学生拼图形时要想着挂衣架、竹篱笆、楼梯扶手上的平行四边形，拼出与它们同样的图形。三是教材示范了拼法，学生可以模仿着教材里两块三角尺的摆放，摆出和挂衣架、竹篱笆、楼梯扶手里同样的图形。

学生直观认识平行四边形要了解其形状特点，但不一定用语言描述其特点，而是把平行四边形的形状以图形的形式保留在记忆中。以后第二学段继续认识平行四边形，才指出它的两组对边分别互相平行，现在还没有条件揭示（描述）平行四边形的结构特征。

（3） 给出平行四边形的几何图形及其名称。上述物体上的以及由三角尺拼成的图形，具有相同的形状特点，属于同一类平面图形。教材指出“像这样的四边形是平行四边形”。给出的平行四边形图形，是具有所有平行四边形共同特征的几何图形，是学生头脑里平行四边形的表象。“平行四边形”是一类几何图形的名称，学生把图形以及名称对应联系起来，就是他们获得的几何知识。

（4） “想想做做”里安排了许多“做”平行四边形的活动，目的是让学生体会平行四边形的形状特点。人们如果用语言描述平行四边形的特点，其结构特征可以很清楚地揭示出来。学生还不具备理解平行四边形特点的条件（如两条线段互相平行还没有学习），在直观认识平行四边形阶段只能感受其特点，不能讲述其特点。学生感受平行四边形特点，需要接触大量的图形，体会一类图形的共同特征。为此，教学安排了以下一些“做”平行四边形的活动。

一是在许多图形中识别平行四边形。第1题给出的5个图形中，1个是三角形，1个是梯形，3个是平行四边形。要求学生给平行四边形涂上颜色，分辨出这些图形里的平行四边形。学生会很快判断这些图形里的三角形和梯形不是平行四边形，因为它们的形状和平行四边形明显不同。学生确定另外3个图形是平行四边形不一定很轻松，因为有的平行四边形的摆放不像标准图形那样，而是有所变化。教学时，要引导学生体验日常生活里一些物体表面的平行四边形并不是标准位置，标准图形的摆放也是可以变化的。

二是在钉子板上围出两个不同的平行四边形。第2题的钉子板上已经围成了两个平行四边形，学生可以模仿着这两个图形进行操作活动。他们围平行四边形的过程不一定

会一帆风顺，大多数学生可能要一边围、一边验证，经过一次甚至几次修改才获得成功，这样的过程里有着丰富的教学资源。验证围出的图形是不是平行四边形，要把围出的图形和头脑里的平行四边形表象比对。如果两者的形状特征一致，则确认围成的图形是平行四边形；如果两者的形状特征不一致，围成的图形就不是平行四边形。修改围出的图形，是修改它与平行四边形不一致的地方。学生识别围出的图形不是平行四边形，发现它与平行四边形的差异并改成平行四边形，他们头脑里的平行四边形表象就得到了很大的加强。

三是用小棒摆出平行四边形。第4题先用6根同样长的小棒摆出一个平行四边形，学生首先要回忆平行四边形的形状，按照这样的形状摆图形；其次要考虑6根小棒的分配，在尝试中体验平行四边形的两条边各用1根小棒摆，另两条边各用两根小棒摆；然后试着把图形摆出来，看看像不像平行四边形，作出确认或修改的决定。接着通过“茄子”卡通让学生再用8根同样长的小棒摆出一个平行四边形，学生思考和操作的过程和前面6根小棒摆图形差不多。只是8根小棒能够摆出4条边各是2根小棒的平行四边形，还能摆出2条边各是1根小棒、2条边各是3根小棒的平行四边形。

（5） 把长方形变成平行四边形，把平行四边形变成长方形。第5题用4根木条钉一个长方形，它可以拉成平行四边形。平行四边形还能拉成长方形。在这个简单的活动中，学生能够感受到长方形和平行四边形的相同与不同。这些异同，学生如果能够说出来当然很好，如果心里有数而不会表达也无所谓。这道题只是学生直观感受长方形和平行四边形的联系与区别，以后还有继续体验、继续比较并归纳长方形与平行四边形关系的学习机会。

3． 通过图形的变换，感受图形之间的联系和区别，发展空间观念。

折、分、拼、移等都是变换图形的常用手段。有些变换，改变了图形的本质特征，由一类图形变成另一类图形。有些变换，并不改变图形的本质特征，仅是图形非本质特征的变化。因此，图形变换有利于学生在动态中深刻体会。练习三设计了许多变化图形的活动。

（1） 折纸——改变多边形的边数。第1题，把一张长方形纸看成一个图形，每折一次，图形都会发生一些变化。但有时改变了图形边的条数，有时并不改变边的数量。像教材图示的那样，从四边形变成五边形，接着变成六边形，最后又变成四边形。学生在图形边数的变与不变中，能够获得关于多边形的体验。

（2） 分图——把多边形分成若干个三角形。第2题分别把一个四边形、五边形、

六边形分成若干个三角形，问题是“最少各可以分成几个三角形?”把一个四边形分成若干个三角形，分法很多。如画出四边形的一条对角线，能把四边形分成2个三角形；在四边形内确定一个点，分别画出它与四边形各个顶点的连线，能把四边形分成4个三角形。把五边形、六边形分成若干个三角形也可以像这样进行。学生在这道题里应该体会到，多边形的边数越多，像这样分成三角形的个数也越多。这个经验在以后探索多边形的内角和的时候，会很有用处。

（3） 拼图——用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。学生在例2中，曾经把两块完全相同的三角尺拼成一个平行四边形。第3题的练习，是把两个三角形拼平行四边形，和前面的拼图形很相似，其拼法和结果更具有普遍意义。教材只图示出一种拼法，要求学生想出不同拼法，比例题的要求提高了。这项活动以及相应的拼图经验，在以后探索三角形面积计算公式时将会使用。第6题的练习是把一个长方形和两个完全相同的直角三角形拼成平行四边形和其他图形。

（4） 折、剪、拼图——把长方形变成平行四边形。第5题把长方形变成平行四边形，图示了两种折、剪、拼的方法，学生可以照着做。这道题让学生体会长方形和平行四边形的不同，加强对平行四边形的直观认识。这里的图形变换活动“倒过来”进行，就能把平行四边形变成长方形，是以后探索平行四边形面积计算公式时开展的活动。

综合与实践《有趣的七巧板》教材分析

七巧板是传统的智力玩具，由三角形、正方形和平行四边形等图形组成。学生已经直观认识这些图形，利用七巧板进行一次综合与实践活动，是适时的安排。

七巧板的构造并不复杂，却能拼出多姿多彩、不计其数的图形。编排《有趣的七巧板》这一实践活动，目的在于使学生进一步熟悉各种平面图形，巩固学习的图形知识；鼓励学生有个性地想象，激发形象思维，培养创新精神，感受图形的美，发展积极的情感态度。

这次实践活动分成四段进行。

第一段“比比想想”，让学生认识七巧板。教材图示了一副七巧板，告诉学生这是一副七巧板，要他们说说一副七巧板有几块，有几种不同的图形，哪几决的形状和大小完全相同。从而了解一副七巧板由7块组成，其中5块是三角形的，1块是正方形的，1块是平行四边形的。5块三角形的大小不完全相同，2块最大的三角形大小是一样的，两块最小的三角形大小也一样。学生在这一段活动中，知道了七巧板的构造，温习了已经认识的平面图形，产生了“玩”七巧板的兴趣。

第二段“想想拼拼”，初步用七巧板拼出简单的图形，并说出拼成图形的名称。如果把七巧板里的小图形随意地拼，虽然很容易，但往往没有数学意味。如果要利用七巧板拼出的图形表达自己的思考，需要学会拼图的方法，积累拼图的技巧和经验。在这一步里，需要指导学生用七巧板拼出三角形或多边形，初步学习拼法。教材由易到难地指导学生拼图形，先用七巧板中的2块拼出三角形或四边形，让学生明白七巧板是用来拼图形的，拼图形时要有选择地使用七巧板。体会选择的小图形不同，拼出的图形就不同；选择的小图形相同，拼法不同，拼出的图形也不同。接着用七巧板中的3块拼出各种多边形，四边形、五边形等都可以。通过拼图形和辨认是几边形，巩固图形知识，体验图形的变换，学会拼法，激发拼图兴趣。然后增加选用的小图形块数，用七巧板里的4块、5块、6块拼图形。由于选用的小图形越来越多，拼法就越来越灵活，拼成的图形就越来越多样。这就促进了思维的发散，形成了拼图形的技巧。

第三段“拼拼说说”，用一副七巧板（7块全部使用）拼出各种各样、多姿多彩的图形，并相互交流拼出的是什么。七巧板不仅能够拼出已经认识的平面图形，还能拼出其他有内容、有意义的图形。尤其是拼出的动物形象、动作造型，栩栩如生，令人喜爱。在这一段里，教材先用图画示范了由一副七巧板拼成的鱼、羊、猫的模样，吸引学生的注意，激发学生的兴趣，打开学生思维的闸门，鼓励他们大胆地想象、热情地交流。然后安排学生在有趣的拼图活动中，尽情发挥自己的想象力和创造力，拼出自己喜欢的图形，并把拼图的成果布置在教室里，与同学共享。

第四段回顾用七巧板拼图形的活动过程，交流各人的体会，这是新课程十分重视的教学活动。教材编排实践活动的目的，主要是培养学生应用数学的意识，提高动手实践的能力，积累数学活动经验。人们获得经验，一方面要积极参与活动，另一方面要及时总结收获。回顾与反思是总结经验、吸取教训的有效方式。考虑到二年级学生已初步适应小学教育，已经能够回忆曾经进行过的活动，所以从这个年级开始，在每一次实践活

动即将结束时，都要组织学生回顾活动过程，并畅谈收获，以逐步培养这种习惯。

教材以“七巧板‘巧’在哪里”为话题，组织学生说说自己的体会，相互交流认识。教材呈现的“辣椒”卡通的讲述“用2块、3块、4块??都能拼成已经学过的图形”“萝卜”卡通所说的“七巧板能拼出很多有趣的图形”，只是作个样子，是学生能够说出来的体会。学生还可以说出其他感受，甚至比两个卡通讲的更好。只要是他们在这次实践活动中自己看到的、听到的、想到的，都可以讲。

苏教版小学数学二年级上册第三单元《表内乘法（一）》

本单元在学生认识100以内的数和掌握100以内加法的基础上编排，主要教学两个知识，一是乘法的含义，即求几个相同加数的和可以用乘法计算，它比加法计算简便；二是口算表内乘法，即用1～6的乘法口诀很快算出有关乘法算式的积，并解决相关的实际问题。这些内容是十分重要的数学知识，而且日常生活经常应用，对以后的数学学习有极大的影响。

学生从习惯加法计算到认识并掌握乘法，开始会有一些不适应，学习过程中也会有些难点，教材对此有所考虑。全单元编排八道例题，具体安排如下。例题教学内容练习例1几个相同加数的连加（几个几相加）例2乘法的含义乘法算式的知识练习四

着重练习乘法的意义例32的乘法口诀例43的乘法口诀练习五

主要练习用1～4的乘法例54的乘法口诀口诀求积例65的乘法口诀例7乘加、乘减练习六

主要练习例6、例7的知识例86的乘法口诀练习七

着重练习6的乘法口诀复习整理并应用全单元教学的知识从上表可以看到，教材的编排相当细致。先教学乘法的含义，使学生初步建立乘法概念；接着分五段陆续教学乘

法口诀，并应用口诀进行乘法计算；在教学口诀的过程中插入“乘加、乘减”，帮助学生记忆乘法口诀。

教材没有编排例题教学乘法的实际应用，而是结合乘法口诀的教学，随时解决实际问题。这是因为求几个相同加数和的实际问题，其数量关系和乘法的含义完全一致，可以直接根据乘法的含义列式计算。

由于本单元教学的知识十分重要，所以编排的“想想做做”与练习都比较多，最后还有单元复习，有助于学生消化新知识，内化概念，形成技能。

1． 在具体情境里，加强对几个相同加数连加的体验，构建认识乘法的平台。 乘法是求几个相同加数的和的简便运算，几个相同加数的连加是乘法的生长点。学生在前面的数学学习中，虽然已经认识了连加，也能进行连加计算，但接触的相同加数连加还不够多，况且那些相同加数的连加都只有三个加数。这就是说，在学生的认知结构里，乘法的生长点还不够充分，有必要加强对几个相同加数连加的体验，进一步感受这样的连加算式的含义，为建立乘法概念打好基础。例1为此而设计编排。

（1） 联系有趣的情境，列出相同加数连加的算式，认识几个几的连加，为教学乘法含义作准备。

例1创设一个绿地上的情境，绿地上有许多兔和鸡在活动。画面里的兔，每2只在一起，有3个2只。鸡每3只在一起，有4个3只。例题提出的问题是兔有多少只，怎样计算?鸡有多少只呢?学生会很轻松地接受这些问题，并分别列出求兔的只数和鸡的只数的算式2+2+2=6、3+3+3+3=12。

例题的教学任务不在于算出兔的只数和鸡的只数，而是体验相同加数连加的数学现象。要引导学生观察并说出每道连加算式的结构，即2+2+2=6是3个2相加得6，3+3+3+3=12是4个3相加得12，充分注意到这些加法算式是几个相同加数连加的算式。

“试一试”让学生在摆小棒的活动中，继续体验相同加数连加。要先照教材那样摆出小棒，体会这是5个2根；再写出求多少根小棒的加法算式，体验是5个2的连加，并把连加算式的含义写成（5）个（2）相加得（10）。

学生在例题里用几个相同加数的连加解决了问题，在“试一试”里又接触了相同加数连加的现象，能够说出相同加数连加算式是几个几相加。他们的心向已集中到求几个相同加数连加的和的上面，具备了学习乘法的条件。

（2） 口算几个相同的一位数连加的和，为教学乘法口诀作准备。

学生应该会口算几个相同的一位数的连加，正像例1里的3个2连加、4个3连加，

“试一试”里的5个2连加等。教学要适当加强这样的连加口算练习，后面教学乘法口诀，需要学生有这样的能力。对学生的要求是能够正确说出得数，在速度方面不要有过高的期望。因为求几个相同一位数的和需要一个一个地加，比较麻烦。得数正确就能编出正确的乘法口诀，而学生一旦掌握了乘法口诀，就能很快说出几个相同一位数连加的结果，不需要一个一个地相加了。

2． 在几个相同加数连加的基础上教学乘法的含义，让学生初步建立乘法的概念，接受乘法算式的有关知识。

例2教学乘法，包括乘法的含义以及乘法算式的有关知识。这是学生首次学习乘法，内容比较多。

（1） 乘法知识的教学分成两步进行。

第一步是从实际问题里抽象出求几个几是多少的数学问题，引出乘法。例题用图画呈现4张桌子，每一张桌上有2台电脑，要解决的问题是一共有多少台电脑。这个问题情境似乎很简单，学生一眼就能看出电脑的总台数。教学要从实际问题里挖掘出乘法知识的生长点，使学生已有知识与新知识连接起来，意义接受乘法的知识。教材要求学生“数一数、填一填”，写出求一共有多少台电脑的算式。由于电脑是每张桌上放2台，可以2台2台地数，也可以4个2连加。这是学生认识乘法的“最近发展区”，教材就列出的算式2+2+2+2=8，指出“4个2连加，还可以用乘法计算”，在引出乘法时就突出它是计算几个相同加数连加的新算法。

第二步是教学乘法算式的写法、读法以及算式里各部分的名称，都是关于乘法的基础知识。教学方法是教师讲解与示范，学生接受新知识。教材接着“4个2相加，还可以用乘法计算”，先写出一道乘法算式4×2=8，告诉学生“×”是乘号，“4×2”读作“4乘2”。再写出另一个乘法算式2×4=8，告诉学生这个算式也可以算4个2相加，读作“2乘4”，乘号前后的两个数都是乘数，等号后面的数叫做积。教学上面的乘法知识，不宜话多，话多未必能讲清楚，反而会影响学生的接受。教学上面的乘法知识，不宜太快，过快则学生来不及接受，知识信息容易流失。为此，教师的讲解要“稳”“准”“慢”，即讲清楚、讲准确、适当讲慢一点，让学生听进去、听明白，并内化这道乘法算式的写法、读法，复述出算式各部分的名称。

数学课程标准规定，在乘法算式里不区分被乘数和乘数，把相乘的两个数都看作乘数。求4个2是多少，可以用4×2计算，也可以用2×4计算。教材先列出的乘法算式是“4×2”，它从左到右的次序与“4个2相加”的叙述次序一致，而后列出的乘法算式

“2×4”与“4个2相加”的叙述次序不一致。学生比较容易接受前一道算式，所以教材在后面教学乘法口诀时，一般都写出与“几个几相加”的叙述次序一致的那个乘法算式。

（2） “试一试”进一步体会乘法的含义。

紧接着例2的“试一试”用图画呈现问题情境，画出了5组小鸡，每组4只，求一共多少只小鸡。教材要求学生依次完成这些活动：看出图画里的问题是几个几相加→列出加法算式→写出两道乘法算式。这是帮助学生消化在例题里获得的乘法知识，进一步体验乘法的含义。他们先要从实际问题里找到求几个几相加是多少的数学问题，并用连加计算解决问题；再根据几个相同加数连加的算式，写出乘法算式。从而体会几个几相加既可以用连加计算，也可以用乘法计算。即乘法是解决几个几相加问题的计算方法。

在写出乘法算式以后，教材指出“求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便”。这是学生目前应该形成的乘法概念。表面上看，乘法含义由“豆荚”卡通告诉学生，其实是学生自己的体验，只是教材用比较数学化的语言说出了学生的内心感受。一般来说，学生在本单元形成乘法概念，要经历两个阶段的体验。一个阶段是有些相同加数的连加算式，由于加数的个数多，算式比较长，写算式相当麻烦，而乘法算式相对简短，即乘法算式比加法算式简便。另一个阶段是计算几个相同加数连加，要一个一个地加，而乘法算式只要根据一句乘法口诀就能直接说出得数，即乘法计算比加法计算简便。例2及“试一试”还在根据加法算式写出乘法算式的阶段，暂时只能体会到乘法算式比连加算式简便。可见，学生形成乘法概念是一个较长的过程，是在与加法的比较中体验到的。教学乘法一方面要教学乘法的知识，另一方面要经常引导学生体会乘法比加法简便，从而逐渐理解乘法的含义。

（3） “想想做做”和练习四，帮助学生巩固对乘法的初步认识，逐步习惯用乘法解决几个几相加的问题。

配合例2的“想想做做”编排4道题。前两题主要练习乘法的意义，后两题主要练习乘法算式的有关知识。练习四编排8道题，主要练习乘法的概念与知识，以及列乘法算式解决简单的实际问题。教学这些内容，要注意以下几点。

第一，练习题编排的层次性。“想想做做”第1、2题，练习四第2、3题，都在直观的图画情境或操作情境里，找到几个几相加的数学问题，先写出加法算式，再写出乘法算式。这是为了巩固乘法知识，体会乘法比加法简便而编排的练习题。学生在这些题中，要反复体会几个几相加既可以用加法计算，也可以用乘法计算，乘法算式比加法算

式简便。学生完成这些题不会有多大困难。为了提高练习的效果，可以让他们指着图画，说说是怎样看出几个几相加的，说说写加法算式和乘法算式的体会。

“想想做做”第1题要求学生看图写出其中的“（）个（）”，引导学生从几个几相加的角度找到图画里的数学问题。“想想做做”第2题和练习四第2题，现实情境的下面没有要求学生写出其中的“（）个（）”，这并不是不要找出几个几相加的问题，而是希望学生自觉提取情境里的数学问题。因为没有几个几相加的数学问题，也就谈不上用什么方法计算。

第二，练习四第4题，根据图画里的几个几相加的数量关系，不列加法算式，直接写出乘法算式。我们知道，乘法算式不能长时间停留在根据加法算式改写出来，应该直接写出，才能更好地体现它是比加法更简便的方法。写乘法算式的依据是几个几相加的数量关系，因此要使学生形成在写乘法算式前先找到几个几相加的数学问题的习惯与能力。所以第4题就要求学生把图画里的几个几相加看在眼里、想在心里，直接写出乘法算式。

教学第4题还要注意两点。一是只要写出一道乘法算式，因为解决问题只需要一次列式计算。至于写出两道乘法算式里的哪一道，由学生自主决定。二是乘法算式的积还只能从图画里看出来，或者通过连加算出来。

第三，整理图画情境里的数学信息，形成用乘法解决简单问题的基本模式，并直接用乘法解决图画呈现的实际问题。练习四第7、8题都通过图画呈现实际问题，这是初步应用乘法解决问题。整理图画里的数学信息，是为了理解题意，顺利找到几个几相加的数学问题，从而应用乘法解决问题。第7题用填空的方式引导学生整理信息，像一年级整理加法问题的信息那样，仍然用三句话说出一道完整的实际问题，形成用乘法解决简单问题的基本模式。随着学生用语言表述的问题能力的形成，数量关系也就显现出来了。第8题是开放的问题情境，图画里蕴涵着许多几个几相加的数量关系，根据其中的人、花、蝴蝶、树，都能提出用乘法计算的问题。

第四，还有几道题需要注意。练习四第3题，图画呈现的一些花片是有规律排列的：横着看有3行，每行5个，求一共多少个是3个5相加，加法算式是5+5+5=15，乘法算式是3×5=15或5×3=15；竖着看有5列，每列3个，求一共多少个是5个3相加，加法算式是3+3+3+3+3=15，乘法算式是3×5=15或5×3=15。教材要求学生从写出的算式中体会，3个5相加与5个3相加是不同的数量关系，是不同的加法算式，而乘法算式却是相同的。由此我们应该想到，教学中可以要求学生根据几个几相加的关系写出加法

算式和乘法算式，但不要反过来，让学生说出某一道乘法算式是求几个几相加的和。正如练习四第6题，根据5+5+5+5一定可以写出4×5或5×4；如果反过来想2×6究竟是2个6相加还是6个2相加就不一定了。

3． 让学生经历编乘法口诀的过程，领会口诀的含义，初步学会用口诀计算表内乘法。

本单元教学1～6的乘法口诀，一共21句。教学乘法口诀，要使学生领会口诀的构成以及表达的意思，熟记所有口诀，能应用口诀计算表内乘法，进一步体会几个几相加的计算用乘法比较简便。

1～6的乘法口诀分三段教学，依次是：1～4的乘法口诀，5的乘法口诀，6的乘法口诀。在5的乘法口诀后面，插入乘加和乘减的计算。这样编排的主要原因是：1～4的乘法口诀只有10句，积比较小，容易记住。5和6的乘法口诀有11句，积比较大，较难记忆。所以1～6的乘法口诀的教学有合有分。插入乘加和乘减，能巩固1～5的乘法口诀，并帮助学生记忆6的乘法口诀。

教学1～6的乘法口诀一共编排五道例题，2、3、4、5、6的乘法口诀各一道。“一一得一”在“试一试”里带出来。配合五道例题有四次“想想做做”，引导学生利用例题编出来的乘法口诀计算表内乘法。

教学乘法口诀的各道例题，都引领学生编口诀，让他们经历编出乘法口诀的全过程，从根本上改变了教与学的方式。这部分内容的教育价值，表现在不仅使学生知道、记住并应用口诀，还要发展他们的抽象、概括等数学思维的能力，培养学生的探索精神和创新意识，积累数学活动经验，增强学习数学的自信心。

各道例题教学乘法口诀的基本线索是：在现实的情境里提炼出几个几相加的数学问题→根据乘法的意义把几个几相加写成乘法算式→利用乘法算式编出相应的乘法口诀→用编出的口诀计算乘法。在相对稳定的教学线索中，各道例题的编写又各有特点，以适应学生的实际情况，逐渐提高教学要求和提升学习活动水平，满足不同程度学生的学习需要，维持积极的学习热情。

（1） 2和3的乘法口诀是教学乘法口诀的起步阶段，教学活动的要求相对较低。表现在以下几点：一是从图画里提取的数学内容比较具体，如1个跷跷板坐2人，2个跷跷板坐4人；1只小船坐3人，2只小船坐6人，3只小船坐9人。二是乘法算式的积“2”和“4”，“3”“6”和“9”都可以从图画里看出来。三是乘法口诀是由教材联系乘法算式直接给出的。

引导学生经历编口诀的过程，要处理好四个环节。第一，把具体的数量关系抽象成几个几相加的问题。如例3的图画中，1个跷跷板坐2人，可以理解为1个2是2，2个跷跷板坐4人，可以理解为2个2相加是4；例4的图画中，1只小船坐3人，可以理解为1个3是3，2只小船坐6人，可以理解为2个3相加是6，3只小船坐9人，可以理解为3个3相加是9。第二，根据几个几相加的数学问题写出乘法算式。如2个2相加的乘法算式是2×2=4，2个3相加的乘法口诀是2×3=6。特别要告诉学生，1个2是2可以写成1×2=2，1个3是3可以写成1×3=3。第三，根据乘法算式编出乘法口诀。从左往右，顺着乘法算式依次说出两个乘数和积，就是乘法口诀。如1×2=2的口诀是一二得二，2×3=6的口诀是二三得六。为此，在根据几个几相加写出乘法算式时，要选择有利于编出乘法口诀的那个算式。例如，要编出乘法口诀“二三得六”，一般选择算式2×3=6。第四，用乘法口诀得出乘法算式的积。由于乘法口诀是根据算式1×2、2×2，1×3、2×3、3×3编出来的，所以这些乘法算式自然可以利用相应的乘法口诀计算。还有些算式，像2×1、3×1、3×2怎样计算呢?教材在例3里告诉学生“计算2×1也用一二得二这句口诀”。在例4的“想一想”里让学生思考3×1、3×2用什么口诀计算。从而帮助学生认识到1×2和2×1都是用口诀“一二得二”，2×3和3×2都是用口诀“二三得六”。

领会乘法口诀的含义要落实在两个层面上：一个层面是理解每一句口诀的内容，它表示哪两个数相乘，积是多少。另一个层面是，感受口诀的作用，它能帮助我们很快得到相应乘法算式的积，进一步体会乘法是求几个相同加数和的简便运算。如“二三得六”表示2和3相乘得6，用这句口诀可以直接得到2×3和3×2的积。

（2） 教学4的乘法口诀时，考虑到学生已经有编2、3的乘法口诀的体验，因此适当提高了教学活动的要求。主要表现在：给出一幅儿童乘坐小火车的图画，其中有4节车厢，每节坐4人，先画一张表格，计算坐小火车的人数，再从现实情境中提出几个几相加的数学问题，列出乘法算式，让学生参与编乘法口诀。

例5求2节、3节、4节车厢各坐了多少人，为什么先画表格算一算?首先是由于列表计算是解决问题常用的方法与策略，学生在前面的数学学习中已经接触过一些简单的表格，他们能够利用例题的表格解决问题。其次是在表格里容易得出1个4、2个4、3个4、4个4相加的数学问题，既便于填出表格里1节、2节、3节、4节车厢坐的人数，也便于列出乘法算式，写出得数，以及记忆4的乘法口诀。教材在表格里已经填出了1节车厢坐4人、2节车厢坐8人、3节车厢坐12人，要学生填出4节车厢坐的人数。教

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