实变函数期中考试试题预测

实变函数期中考试试题预测

一、填空题

1点集E的外测度定义为m?E? . 2．若B～R1，则B的基数为 . 3．若A～N，则称A为 .

4．n维欧几里得空间Rn的基数为

5．设A,B是两个非空点集，A,B的距离定义为d(A,B)? 6．点集E的外测度定义为m?E?

7．如果 则称E是自密集，如果 则称E是开集，如果E??E则称E是 ，E?E?E?称为E的 .

?8．设集合G可表示为一列开集{Gi}之交集：G??Gi?1?i，则G称为 .

若集合F可表示为一列闭集{Fi}之并集：F??Fi?1i，则F称为 .

9．若B～R1,则B的基数为 10．若A～N,则A为 11．点集E的聚点全体所成之集称为____________________

12．点集E的外测度mE= 2. 下列集合的基数为C（连续基数）的是______________

13、(CsA?CsB)?(A?(A?B))?_________

14、设E是?0,1?上有理点全体，则E=______,E=______,E=______.

'o*?15、设E是R中点集，如果对任一点集T都有_________________________________，则称E是L可测的

n16、设An?[,2?n11n],n?1,2,?，则limAn?_________。

n??17、设P为Cantor集，则 P? ，mP?_____，P=________。

???18、设?Si?是一列可测集，则m??Si?______?i?1??o?mSi?1i

19、设集合N?M，则M?(M?N)?_________

o20、设P为Cantor集，则 P? ，mP?_____，P=________。

21设E是Rn中点集，如果对任一点集T都有_________________________________，则称E是L可测的

22.设A2m?1?(0,1m),A2m?(0,m),m?1,2,?, 则 limAn?___________ __.

n??23. 欲使{自然数全体}～{正奇数全体}，只须令映照?(n)?___________，这里n为自然数。

24. 设E?Rn，则E是紧集 ? ____________________ _______.

025.设Q是有理数集,E??0,1??Q，则E??_______，E?__ __，E?__________． 26. 根据开集构造定理可知：R1上任一非空开集可以唯一地表示成_________________。

027.设P为Cantor集，则P?__________，P?__________，mP?_________ _. 28.设E?Rn,L外测度定义为_______________________．

29. 设E?Rn可测，则存在一个G?型集G?E，使得__________________________．

?f?a??___________________. ?E[f??n]?_________________，?E???n??n?1n?1??30.

131．若A～N，则称A为 . 32．若B～R1，则B的基数为 . 33．点集E的极限点的全体所成之集称为 . 34．点集E的外测度定义为mE? . 二、 选择题

?1．下列集合基数为C (连续基数)的是

A.有理数集Q B.正整数集N? C.区间[0,1] D.有理系数多项式全体 2． 下列命题或表达式正确的是

A. b?{b} B. {2}?2 C.对于任意集合A,B,有A?B或B?A D???. 3． 下列命题不正确的是

A.若点集B是无界集,则m*B??? B. 若点集E是有界集,则m*E??? C.开集,闭集都是可测集 D. 康托集P的测度为零 5．下列命题不正确的是

A.外测度为零的集是可测集 B. F?型集，G?型集都是可测集 集都是可测集 D. 可测集都是Borel集 6．下列命题不正确的是

A．若点集A是无界集，则m*A??? B．若点集E是有界集，则m*E??? C．可数点集的外测度为零 D．康托集P的测度为零 7．下列命题不正确的是

A．开集、闭集都是可测集 B．可测集都是Borel集

C．外测度为零的集是可测集 D．F?型集，G?型集都是可测集 8．下列集合基数为a（可数集）的是

A．康托集P B．(0,1)

C．设A?Rn,A?{x?(x1,x2,?,xn)|xi是整数，i?1,2,?,n}

D．区间(0,1)中的无理数全体

E.有理数集 F.正整数集 G. 有理系数多项式全体 9．下列集合的基数为a(可数基数)的是______________ A.区间（0，1） B. 实数集R1

C. Borel C. R2中坐标为整数的点全体 D. 正整数N?的所有子集构成的集合 10．下列命题不正确的是_____________

A. 开集、闭集都是可测集 B. F?型集，G?型集都是可测集 C. 可测集都是Borel集 D. 外测度为零的集是可测集 11．下列命题或表达式正确的是

A. a?{a} B. {2}?2 C. ??? D对于任意集合A,B,有A?B或B?A. 12.下列各式正确的是（ ）

?n???n????（A）limAn???Ak; （B）limAn???Ak;

n?1k?n?n???n??n?1k?n??（C）limAn???Ak; （D）limAn???Ak;

n?1k?nn?1k?n13、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ）

（A）P? c (B) mP?0 (C) P'?P (D) P?P

14、下列说法不正确的是（ ）

(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D）波雷耳集都可测

15．设M,N是两集合，则 M?(M?N)=（ ）

(A) M (B) N (C) M?N (D) ? 16. 下列说法不正确的是( )

(A) P0的任一领域内都有E中无穷多个点，则P0是E的聚点

(B) P0的任一领域内至少有一个E中异于P0的点，则P0是E的聚点 (C) 存在E中点列?Pn?，使Pn?P0，则P0是E的聚点 (D) 内点必是聚点

17. 下列断言( )是正确的。

（A）任意个开集的交是开集；(B) 任意个闭集的交是闭集；

?(C) 任意个闭集的并是闭集；(D) 以上都不对；

18. 下列断言中( )是错误的。

（A）零测集是可测集； （B）可数个零测集的并是零测集； （C）任意个零测集的并是零测集；（D）零测集的任意子集是可测集；

19、设An?[,2?(?1)n],n?1,2,?，则（ ）

n1(A) limAn?[0,1] （B）limAn?(0,1]

n??n??(C) limAn?(0,3] （D）limAn?(0,3)

n??n??20、设E是?0,1?上有理点全体，则下列各式不成立的是（ ）

（A）E?[0,1] (B) E?? (C) E=[0，1] (D) mE?1

21、下列说法不正确的是（ ）

(A) 若A?B，则m*A?m*B （B） 有限个或可数个零测度集之和集仍 为零测度集 (C) 可测集的任何子集都可测 （D）凡开集、闭集皆可测

22、设{En}是一列可测集，E1?E2???En??，且mE1???，则有（ ）

??????（A）m??En??limmEn (B) m??En??limmEn

?n?1?n???n?1?n????? （C）m??En??limmEn;（D）以上都不对、

?n?1?n??'o23．设P为Cantor集，则

（A）P? ?0 (B) mP?1 (C) P?P (D) P?P

24. 下列说法不正确的是( )

(A) P0的任一领域内都有E中无穷多个点，则P0是E的聚点

(B) P0的任一领域内至少有一个E中异于P0的点，则P0是E的聚点 (C) 存在E中点列?Pn?，使Pn?P0，则P0是E的聚点 (D) 内点必是聚点

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