非寿险精算答案作业

一：假设某保单的损失服从指数分布，概率密度函数为f(x;?)?e??x(x?0)其中，?为未知参数，如果该保单过去各年的损失观测值为(x1,x2?xn)，求参数?的极大似然估计。 二：假设某保险业务的累积损失S服从复合泊松分布，泊松参数为20，而每次损失的金额服从均值为100的指数分布，用正态近似求累积损失的99%的分位数。

加二：某保单规定的免赔额为20，该保单的损失服从参数为0.2的指数分布，求该保险人对该保险保单的期望赔款。 三：假设某公司承保的所有汽车每年发生交通事故的次数都服从泊松分布，而不同汽车的泊松分布参数不同，假设只取两个值（1或2），进一步假设?的先验分布为

p(??1)?0.6,p(??2)?0.4，如果汽车一年内发生4次事故，求该汽车索赔频率?的后

验分布。

四：假设某险种的损失次数服从参数为0.2的泊松分布，对于一次保险事故，损失为5000元的概率是80%，损失为10000元的概率是20%，请计算保险公司的累积损失的分布。 五：假设某保险人签发了两份保单A和B，每份保单可能发生的损失额及相应的概率如下表：

A B 损失额 0 2000 概率 0.600 0.3 损失额 0 200 2000 概率 0.7 0.2 0.06 20000 0.1 20000 0.04 求累积损失概率。

六：假设保险业务在一年内是均匀分布，保险期限为1年，各日历年的已赚保费如下，2000年为200千元，2001年为250千元，2002年为300千元，最近几次的费率调整如下表， 费率调整日期 1998年7月1日 1999年7月1日 2001年7月1日 调整幅度 10% 8% 10% 请计算以该表最新的费率水平表示的2000-2003年的已赚保费。 七：假设每一个风险单位的纯保费是175元，固定费用是12.5元，可变费用的比例是17.5%，而预期利润附加是5%，请计算每一个风险单位的毛保费。

八：假设汽车第三者责任险保单的索赔频率是0.03.平均赔付额是1500元，赔付额的方差是360000元，试问当保单组合的索赔次数为多大时就可以赋予完全可信性？保单组合应该包含多少份保单？（k=0.1，p=0.9）

(ypk)2?384

十：假设某险种的保险期限为1年，新费率的生效日期是2005年7月1日，目标赔付率为60%，如果每年按5%的速度增长，请根据下表计算费率的调整幅度。 经验费率 保单年度 根据当前费率计算的保费 最终赔款 权重 2003 2004 2000 3000 1000 2000 0.3 0.7 十一：已知两个风险A和B的损失金额服从下述分布，，其中风险A发生损失的概率是风险B的两倍，如果已知某个风险在某次事故的损失额为300元，求该风险下次损失额的BL估计。 损失额 300 3000 70000 风险A的概率分布 0.5 0.3 0.2 风险B的概率分布 0.6 0.3 0.1 十二：已知有四个风险等级的被保险人，每人可能发生的损失为2或者4，其分布如下表所示，随机选定某一风险等级，并且从中选取四个被保险人，总的损失为4，如果从同一风险等级中再抽取一个被保险人，请用bl-s信度模型估计这5个被保险人的总损失。 十三：假设不同被保险人的索赔频率相互独立，每个被保险人在每月的索赔次数服从泊松分布，不同被保险人的泊松参数互不相同，泊松参数服从伽马分布，其密度函数为

(100?)6e?100?f(?)?，假设保险人在过去4个月份的经验数据如下表所示，请应用bl-s

120?模型估计保险人在下个月的索赔次数。 经验损失数据 月份 1 2 3 4 被保险人数目 120 180 240 300 索赔次数 6 8 11 十四：某保险人签发了20000份汽车保险单，根据该保单组合的期望索赔频率，所有保单被分成A，B，C三组，结果如下表所示，

组别 A B C 索赔频率 0.2 0.3 0.4 保单数 8000 7000 5000 如果从整个保单组合中随机抽取一份保单，结果该保单在过去的一个保险年度没有发生任何保险事故，使计算该保单分别属于A，B，C三个组别的概率是多少？

十五：某NCD系统包括0%、30%、40%、50%、60%五个折扣组，转移规则如下： 1、年度无赔案发生，则升至更高一个组别或停留在60%组别，

2、年度有一次或者一次以上赔案发生，将之0%组别或者停留在0%组别内，现有10000份同质机动车辆保险单，（均处在0%折扣组别），若赔案的发生相互独立，且发生赔案的概率是2%，求

1、两年后某保单持有人在各组别的分布状况

2、达到稳定状态后，各组别保单持有人的分布状况 3、当达到稳定状态后，平均保费在全额保费中的比例。

十六：已知 100个人投保，这些投保的个体有相互独立的索赔，索赔的均值和方差按照性别分别如下表：

均值 方差 男性 女性 2 2 4 10 设S为总的索赔量，总的保险费按照E(S)?2D(S)收取，这100个成员中，男女性别个数未知，设男性有N个人，N服从二项分布，b(100,0.4)。求总保费为多少？

十七：设??2，p(x)?0.1x,x?1,2,3,4，计算总索赔S的分布f(S?x),x?0,1,2,3,4的概率。

十八：由100000张同类医疗保单的组合，设被保险人的损失是相互独立的，保单规定保险人只赔付被保险人所发生损失的80%，设在保险期间内可能发生的损失都服从分布 X 0 0.3 50 0.1 200 0.1 500 0.2 1000 0.2 10000 0.1 P(X?x) 若要求所收取的保费总额低于理赔总额的概率不超过5%，试确定安全附加保费 十九：一个保险公司为投保人提供三种保险，其特征见下表： 种类 1 2 3 人数 500 1000 500 索赔概率 0.05 0.1 0.15 个体赔付期望 5 10 5 已知对于每一个投保人，在索赔发生的条件下，个体索赔量得期望与方差相等，且保险供给将收取纯保费的(1??)倍为保费，求相对附加保费?，使得P(S?(1??)E(S))?0.05成立。

二十：某保险公司规定赔款最高限额是3000元时，超过部分由投保人自己支付，随机变量X即一笔赔款的分布函数是F(x)，而F(x)遵从于 F(x)?1?e?0.001xX?0

试计算对一笔赔款应由保险人支付平均额度。

二十一：假设汽车保险的损失分布是参数(??3,??100)的帕累托分布： F(x)?1?(1003),x?0求免赔额为20时的赔偿期望值为多少？

x?100二十二：假设某汽车保险的损失分布是参数(??3,??100)的帕累托分布： F(x)?1?(1003),x?0求赔额限额为200时的赔偿期望值为多少？

x?100

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