材料力学期末复习资料(重点+试题)

材料力学期末复习资料

一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务：

解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件

强度：抵抗破坏的能力 刚度：抵抗变形的能力

稳定性：细长压杆不失稳。

2. 材料力学中的物性假设

连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。

3. 材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念

材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力：变形体。

内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。

?压应力正应力?

拉应力??线应变应变：反映杆件的变形程度?

角应变?变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。

4. 物理关系、本构关系 虎克定律；剪切虎克定律：

Pl?拉伸或压缩。??E?——?l??拉压虎克定律：线段的EA ??夹角的变化。??Gr?剪切虎克定律：两线段适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5. 材料的力学性能（拉压）： 一张ζ-ε图，两个塑性指标δ、ψ

，三个应力特征点：?p、?s、?b，四个变化阶段：

弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。

E拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，G?

（21?V）

1

塑性材料与脆性材料的比较：

塑性 脆性 变形 材料流动、断裂变形明显 无流动、脆断 强度 拉压?s的基本相同 仅适用承压 抗冲击 应力集中 较好地承受冲击、振动 不敏感 非常敏感 6. 安全系数、 许用应力、工作应力、应力集中系数

安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降；过大，浪费材料。

许用应力：极限应力除以安全系数。

塑性材料

?????sns ?0??s

脆性材料

?????bnb ?0??b

7. 材料力学的研究方法

1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。

2) 对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理

论应用的未来状态。

3) 截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。

8.材料力学中的平面假设

寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。

1) 拉（压）杆的平面假设

实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2) 圆轴扭转的平面假设

实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。

3) 纯弯曲梁的平面假设

实验：梁横截面在变形后仍然保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性分布规律。

9 小变形和叠加原理 小变形：

① 梁绕曲线的近似微分方程 ② 杆件变形前的平衡 ③ 切线位移近似表示曲线 ④ 力的独立作用原理 叠加原理：

① 叠加法求内力 ② 叠加法求变形。

10 材料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（概念）

1) 荷载：恒载、活载、分布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，

2

极限荷载。

2) 单元体，应力单元体，主应力单元体。

3) 名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。 4) 自由扭转，约束扭转，抗扭截面模量，剪力流。 5) 纯弯曲，平面弯曲，中性层，剪切中心（弯曲中心），主应力迹线,刚架，跨度, 斜弯曲，截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。 6) 相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆。 7) 欧拉临界力，稳定性，压杆稳定性。 8)动荷载，交变应力，疲劳破坏。

二. 杆件四种基本变形的公式及应用 1. 四种基本变形：

基本变形 拉伸与压缩 截面几何 性质 面积：A 刚度 抗拉(压) 刚度 EA —— 应力公式 变形公式 备注 注意变截面及 变轴力的情况 实用计算法 N??AQ??A?max Nl?l?EA —— 剪切 面积：A 圆轴扭转 极惯性矩 抗扭刚度 Ip???2dA 纯弯曲 惯性矩 GIP 抗弯刚度 MTmax?Wp Ml??TGIP Iz??ydA 2EIZ Mmax?max?WZd2yM（x）挠度y ??dy2EIZdx?? 转角 dx1M（x）（??EIZ2. 四种基本变形的刚度，都可以写成：

刚度 = 材料的物理常数×截面的几何性质 1)物理常数：

某种变形引起的正应力：抗拉（压）弹性模量E； 某种变形引起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量G。 2)截面几何性质：

拉压和剪切：变形是截面的平移： 取截面面积 A； 扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：

取极惯性矩I?；

梁弯曲：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩IZ。 3. 四种基本变形应力公式都可写成：

内力应力=

截面几何性质 3

对扭转的最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量Wp?I??max

IZ对弯曲的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量WZ?ymax

4. 四种基本变形的变形公式，都可写成：

内力?长度变形=

刚度

因剪切变形为实用计算方法，不考虑计算变形。

1d2y??2，一段长为 l 的纯弯曲梁有： 弯曲变形的曲率

?（x）dxMxll????（x）EIz

补充与说明：

1、关于“拉伸与压缩”

指简单拉伸与简单压缩，即拉力或压力与杆的轴线重合；若外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉（压）与弯曲的组合变形问题；杆的压缩问题，要注意它的长细比

?（柔度）。

这里的简单压缩是指“小柔度压缩问题”。 2、关于“剪切”

实用性的强度计算法，作了剪应力在受剪截面上均匀分布的假设。要注意有不同的受剪截面：

a.单面受剪：

受剪面积是铆钉杆的横截面积； b.双面受剪：

受剪面积有两个：考虑整体结构，受剪面积为2倍销钉截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面积。 c.圆柱面受剪：

受剪面积以冲头直径d为直径，冲板厚度 t 为高的圆柱面面积。 3.关于扭转

表中公式只实用于圆形截面的直杆和空心圆轴。等直圆杆扭转的应力和变形计算公式可近似分析螺旋弹簧的应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实际问题的很好例子。

4.关于纯弯曲

纯弯曲，在梁某段剪力 Q=0 时才发生，平面假设成立。

横力弯曲（剪切弯曲）可以视作剪切与纯弯曲的组合，因剪应力平行于截面，弯曲正应力垂直于截面，两者正交无直接联系，所以由纯弯曲推导出的正应力公式可以在剪切弯曲中使用。

5.关于横力弯曲时梁截面上剪应力的计算问题

4

为计算剪应力，作为初等理论的材料力学方法作了一些巧妙的假设和处理，在理解矩形截面梁剪应力公式时，要注意以下几点：

1) 无论作用于梁上的是集中力还是分布力，在梁的宽度上都是均匀分布的。故剪应力在宽度上不变，方向与荷载（剪力）平行。

2) 分析剪应力沿梁截面高度分布变化规律时，若仅在截面内，有因

?n?(h)bdh?Q，

???(h) 的函数形式未知，无法积分。但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内

*QSZ??Izb力的平衡，可以得出：

剪应力在横截面上沿高度的变化规律就体现在静矩

Sz上， Sz*总是正的。

剪应力公式及其假设： a.矩形截面

假设1：横截面上剪应力η与矩形截面边界平行，与剪应力Q的方向一致； 假设2：横截面上同一层高上的剪应力相等。 剪应力公式：

*QSz(y)?(y)?Izb ，

b?y22?S（y）?（）?y? ?2?2?*Z?maxb. 非矩形截面积

假设1： 同一层上的剪应力

力的方向。

3Q3????平均 2bh2?作用线通过这层两端边界的切线交点，剪应力的方向与剪

假设2：同一层上的剪应力在剪力Q方向上的分量

剪应力公式：

?y相等。

*QSz(y)?y(y)?b(y)Iz

5

五. 强度理论 1.计算公式.

强度理论可以写成如下统一形式：

?r????

其中：

?r：相当应力，由三个主应力根据各强度理论按一定形式组合而成。

????00：许用应力，????n，?：单向拉伸时的极限应力，n：安全系数。1) 最大拉应力理论（第一强度理论）

?r1??1， 一般：?????bn

2) 最大伸长线应变理论（第二强度理论）

?r2??1?v??2??3?，一般：?????bn

3) 最大剪应力理论（第三强度理论）

?r3???s1??3， 一般：????n

4) 形状改变比能理论（第四强度理论）

??1r42???1??2?2???2??3?2???3??1?2?， 一般：?????sn5) 莫尔强度理论

?????0?M??1?????， ????， ?0?：材料抗拉极限应力

??3n强度理论的选用：

1) 一般，

脆性材料应采用第一和第二强度理论； 塑性材料应采用第三和第四强度理论。

2) 对于抗拉和抗压强度不同的材料，可采用最大拉应力理论 3) 三向拉应力接近相等时，宜采用最大拉应力理论； 4) 三向压应力接近相等时，宜应用第三或第四强度理论。

六.分析组合形变的要领

11

材料服从虎克定律且杆件形变很小，则各基本形变在杆件内引起的应力和形变可以进行叠加，即叠加原理或力作用的独立性原理。

分析计算组合变形问题的要领是分与合：

分：即将同时作用的几组荷载或几种形变分解成若干种基本荷载与基本形变，分别计算应力和位移。

合：即将各基本变形引起的应力和位移叠加，一般是几何和。 分与合过程中发现的概念性或规律性的东西要概念清楚、牢记。

斜弯曲：

平面弯曲时，梁的挠曲线是荷载平面内的一条曲线，故称平面弯曲；斜弯曲时，梁的挠曲线不在荷载平面内，所以称斜弯曲。 斜弯曲时几个角度间的关系要清楚： 力作用角（力作用平面）：斜弯曲中性轴的倾角：

?

?

斜弯曲挠曲线平面的倾角：

?

Iztg??tg?

IyIztg??tg?

Iy?一般，

??? 即：挠度方向垂直于中性轴

???或???即：挠曲线平面与荷载平面不重合。

?maxMmax?Wz??Wz??cos??Wsin???????

c??

强度刚度计算公式：

f?fy2?fz2pl3fy??cos?

3EIz3EIzPyl3 12

Pzl3pl3fz??sin?

3EIy3EIy拉（压）与弯曲的组合：

拉（压）与弯曲组合，中性轴一般不再通过形心，截面上有拉应力和压应力之区别 偏心拉压问题，有时要求截面上下只有一种应力，这时载荷的作用中心与截面形心不能差得太远，而只能作用在一个较小的范围内这个范围称为截面的核心。

强度计算公式及截面核心的求解：

?maxminNMmax??????

AWz2z1?ypy0i?zpz0i2y?0

?iz2?ay??yp??2i?a??y?zzp?

扭转与弯曲的组合形变：

机械工程中常见的一种杆件组合形变，故常为圆轴。 分析步骤：

根据杆件的受力情况分析出扭矩和弯矩和剪力。

找出危险截面：即扭矩和弯矩均较大的截面。由扭转和弯曲形变的特点，危险点在轴的表面。

剪力产生的剪应力一般相对较小而且在中性轴上（弯曲正应力为零）。一般可不考虑剪力的作用。

弯扭组合一般为复杂应力状态，应采用合适的强度理论作强度分析，强度计算公式：

22????4????? r3

?r3?MT??P??????4?????

???A??WP?2222

?r4???3?????

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?r4?MT??P??????3?????

???A??WP?22扭转与拉压的组合：

杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵截面上，应选用适当强度理论作强度分析。

强度计算公式

?r3?MT??M?22???4?????4???W??2W?12?M2?MT????W2222

?r4七．超静定问题：

1???3??W2M2?0.75MT????

拉压压杆的超静定问??简单超静定梁问题——力力?总结：分析步骤

?关键点：变形协调条件?求解简单超静定梁主要有三个步骤：

1) 解得超静定梁的多余约束而以其反力代替；

2) 求解原多余约束处由已知荷载及“多余”约束反力产生的变形； 3) 由原多余支座处找出变形协调条件，重立补充方程。 能量法求超静定问题：

U??l0内力2dx

2?刚度U??l0222l?l?lkQ?2?dx??dx??dx??dx

02??02G?02G?2???

卡氏第一定理：应变能对某作用力作用点上该力作用方向上的位移的偏导数等于该作用力，即：

?U?Pi

??i

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注1：卡氏第一定理也适用于非线性弹性体；

注2：应变能必须用诸荷载作用点的位移来表示。

卡氏第二定理：线弹性系统的应变能对某集中荷载的偏导数等于该荷载作用点上沿该荷载方向上的位移，即

?U??i

?Pi若系统为线性体，则：U???U

注1： 卡氏第二定理仅适用于线弹性系统；

卡氏第二定理的应变能须用独立荷载表示。

注2： 用卡氏定理计算，若得正号，表示位移与荷载同向；若得负号，表示位移与荷载反向。计算的正负与坐标系无关。

15

7.用截面法求一水平杆某截面的内力时，是对( )建立平衡方程求解的。 (A) 该截面左段; (B) 该截面右段; (C) 该截面左段或右段; (D) 整个杆。

8.如图所示，设虚线表示单元体变形后的形状，则该单元体

的剪应变为( )。 α (A) α; (B) π/2-α; (C) 2α; (D) π/2-2α。

答案

1（A）2（D）3（A）4 均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。5 强度、刚度和稳定性。6（A）7（C）8（C）

拉 压

1. 轴向拉伸杆，正应力最大的截面和切应力最大的截面（ ）。

(A）分别是横截面、45°斜截面； （B）都是横截面，

（C）分别是45°斜截面、横截面； （D）都是45°斜截面。 2. 轴向拉压杆，在与其轴线平行的纵向截面上（ ）。

（A） 正应力为零，切应力不为零； （B） 正应力不为零，切应力为零； （C） 正应力和切应力均不为零； （D） 正应力和切应力均为零。

3. 应力－应变曲线的纵、横坐标分别为σ＝FN /A，ε＝△L / L，其中（ ）。 （A）A 和L 均为初始值； （B）A 和L 均为瞬时值；

（C）A 为初始值，L 为瞬时值； （D）A 为瞬时值，L 均为初始值。 4. 进入屈服阶段以后，材料发生（ ）变形。

（A） 弹性； （B）线弹性； （C）塑性； （D）弹塑性。 5. 钢材经过冷作硬化处理后，其（ ）基本不变。 (A) 弹性模量；（B）比例极限；（C）延伸率；（D）截面收缩率。

6. 设一阶梯形杆的轴力沿杆轴是变化的，则发生破坏的截面上 （ ）。 （A）外力一定最大，且面积一定最小； （B）轴力一定最大，且面积一定最小； （C）轴力不一定最大，但面积一定最小； （D）轴力与面积之比一定最大。 7. 一个结构中有三根拉压杆，设由这三根杆的强度条件确定的结构许用载荷分别为F1、F2、F3，且F1 > F2 > F3，则该结构的实际许可载荷[ F ]为（ ）。 （A） F1 ； （B）F2； （C）F3； （D）（F1＋F3）/2。

8. 图示桁架，受铅垂载荷F＝50kN作用，杆1、2的横截面均为圆形，其直径分别为d1=15mm、d2=20mm，材料的许用应力均为[σ]＝150MPa。试校核桁架的强度。

9. 已知直杆的横截面面积A、长度L及材料的重度γ、弹性模量E，所受外力P如图示。 求：（1）绘制杆的轴力图； （2）计算杆内最大应力； （3）计算直杆的轴向伸长。

21

剪 切

1．在连接件上，剪切面和挤压面分别（ ）于外力方向。 （A）垂直、平行； （B）平行、垂直； （C）平行； （D）垂直。

2. 连接件应力的实用计算是以假设（ ）为基础的。

（A） 切应力在剪切面上均匀分布；

（B） 切应力不超过材料的剪切比例极限； （C） 剪切面为圆形或方行；

（D） 剪切面面积大于挤压面面积。

3.在连接件剪切强度的实用计算中,剪切许用力[τ]是由( )得到的. （A） 精确计算；（B）拉伸试验；（C）剪切试验；（D）扭转试验。

4. 置于刚性平面上的短粗圆柱体AB，在上端面中心处受到一刚性圆柱压头的作用，如图所示。若已知压头和圆柱的横截面面积分别为150mm2、250mm2，圆柱AB的许用压应力

。 ??c??100MPa，许用挤压应力??bs??220MPa，则圆柱AB将（ ） （A）发生挤压破坏； F 压头 （B）发生压缩破坏； A （C）同时发生压缩和挤压破坏； （D）不会破坏。 B 5. 在图示四个单元体的应力状态中，（ ）是正确的纯剪切状态。 η η η η η η η

（A） （B） （C） （D） 6. 图示A和B的直径都为d，则两者中最大剪应力为： （A） 4bF /(aπd2) ； （B） 4(a+b) F / (aπd2)； （C） 4(a+b) F /(bπd2)；

（D） 4a F /(bπd2) 。

7. 图示销钉连接，已知Fp＝18 kN，t1＝8 mm, t2＝5 mm, 销钉和板材料相同,许用剪应力[τ]=600 MPa,许用挤压应力、 [б

bs]=200 MPa，试确定销钉直径

d。

答案

拉压部分：

1（A）2（D）3（A ）4（C）5（A）6（D）7（C） 8ζ1＝146.5MPa＜[ζ] ζ2＝116MPa＜[ζ] 9 （1）轴力图如图所示 （2）бmax=P/A+γL

2

（3）Δl=PL/EA+γL/(2E)

剪切部分：

P+γAL (+) P 22

1（B）2（A）3（D）4（C）5（D）6（B）7 d=14 mm

扭转

1.电动机传动轴横截面上扭矩与传动轴的（ ）成正比。 （A）传递功率P； （B）转速n；

（C）直径D； （D）剪切弹性模量G。

2.圆轴横截面上某点剪切力τ?的大小与该点到圆心的距离?成正比，方向垂直于过该点的半径。这一结论是根据（ ）推知的。

（A） 变形几何关系，物理关系和平衡关系； （B） 变形几何关系和物理关系； （C） 物理关系； （D） 变形几何关系。

3.一根空心轴的内、外径分别为d、D。当D＝2d时，其抗扭截面模量为（ ）。 （A） 7/16?d3； （B）15/32?d3； （C）15/32?d4； （D）7/16?d4。 4.设受扭圆轴中的最大切应力为τ，则最大正应力（ ）。 （A） 出现在横截面上，其值为η；

（B） 出现在450斜截面上，其值为2η； （C） 出现在横截面上，其值为2η； （D） 出现在450斜截面上，其值为η。 5.铸铁试件扭转破坏是（ ）。

（A）沿横截面拉断； （B）沿横截面剪断； （C）沿450螺旋面拉断； （D）沿450螺旋面剪断。 6.非圆截面杆约束扭转时，横截面上（ ）。

（A）只有切应力，无正应力； （B）只有正应力，无切应力； （C）既有正应力，也有切应力； （D）既无正应力，也无切应力； 7. 非圆截面杆自由扭转时，横截面上（ ）。

（A）只有切应力，无正应力； （B）只有正应力，无切应力； （C）既有正应力，也有切应力； （D）既无正应力，也无切应力； 8. 设直径为d、D的两个实心圆截面，其惯性矩分别为IP（d）和IP（D）、抗扭截面模量分别为Wt（d）和Wt（D）。则内、外径分别为d、D的空心圆截面的极惯性矩IP和抗扭截面模量Wt分别为（ ）。

（A） IP＝IP（D）－IP（d），Wt＝Wt（D）－Wt（d）； （B） IP＝IP（D）－IP（d），Wt?Wt（D）－Wt（d）； （C） IP?IP（D）－IP（d），Wt＝Wt（D）－Wt（d）； （D） IP?IP（D）－IP（d），Wt?Wt（D）－Wt（d）。

9.当实心圆轴的直径增加一倍时，其抗扭强度、抗扭刚度分别增加到原来的（ ）。 （A）8和16； （B）16和8； （C）8和8； （D）16和16。

10．实心圆轴的直径d=100mm，长l =1m，其两端所受外力偶矩m=14kN?m，材料的剪切弹性模量G=80GPa。试求：最大切应力及两端截面间的相对扭转角。

11. 阶梯圆轴受力如图所示。已知d2 =2 d1= d，MB=3 MC =3 m， l2 =1.5l1= 1.5a， 材料的剪变模量为G，试求： （1） 轴的最大切应力；

（2） A、C两截面间的相对扭转角；

23

（3） 最大单位长度扭转角。

答案

1（A）2（B）3（B）4（D）5（B）6（C）7（A）8（B）9（A） 10 ??max=71.4MPa，? =1.02?

11 ?max?16m44ma??? ACG?d4?d3 ?max?32m180? 4?G?d平面图形的几何性质

1.在下列关于平面图形的结论中，（ ）是错误的。

（A）图形的对称轴必定通过形心； （B）图形两个对称轴的交点必为形心； （C）图形对对称轴的静矩为零； （D）使静矩为零的轴为对称轴。 2.在平面图形的几何性质中，（ ）的值可正、可负、也可为零。 （A）静矩和惯性矩； （B）极惯性矩和惯性矩； （C）惯性矩和惯性积； （D）静矩和惯性积。

3.设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I，则当其长宽比保持不变。而面积增加1倍时，该矩形对z的惯性矩将变为（ ）。

（A）2I； （B）4I； （C）8I； （D）16I。 4.若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的（ ）。 （A） 静矩为零，惯性矩不为零； （B） 静矩不为零，惯性矩为零； （C） 静矩和惯性矩均为零； （D） 静矩和惯性矩均不为零。。

5．若截面有一个对称轴，则下列说法中（ ）是错误的。 （A） 截面对对称轴的静矩为零；

（B） 对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等； （C） 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零； （D） 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零（这要取决坐标原点是否位于截面形心）。

6.任意图形,若对某一对正交坐标轴的惯性积为零,则这一对坐标轴一定是该图形的( )。

（A）形心轴； （B）主惯性轴； （C）行心主惯性轴； （D）对称轴。 7.有下述两个结论：①对称轴一定是形心主惯性轴；②形心主惯性轴一定是对称轴。其中（ ）。

（A）①是正确的；②是错误的； （B）①是错误的；②是正确的； （C）①、②都是正确的； （D）①、②都是错误的。 8．三角形ABC，已知Iz1?bh

h

312,z2轴//z1轴，则Iz2为_________。

A Z2 2／3h B b C Z1 24

答案

1（D）2（D）3（D）4（A）5（D）6（B）7（B）8 Iz2?bh312

弯曲内力

1. 在弯曲和扭转变形中，外力矩的矢量方向分别与杆的轴线（ ）。（A）垂直、平行； （B）垂直； （C）平行、垂直； （D）平行。 2. 平面弯曲变形的特征是（ ）。 （A） 弯曲时横截面仍保持为平面； （B） 弯曲载荷均作用在同一平面内； （C） 弯曲变形后的轴线是一条平面曲线；

（D） 弯曲变形的轴线与载荷作用面同在一个平面内。 3. 选取不同的坐标系时，弯曲内力的符号情况是（ ）。 （A） 弯矩不同，剪力相同； （B）弯矩相同，剪力不同； （C） 弯矩和剪力都相同； （D）弯矩和剪力都不同。 4. 作梁的剪力图、弯矩图。

3kN／m 4kN.m

5. 作梁的剪力、弯矩图。

2m 2m P

Pa

A C a 答案 al B1（A）2（D）3（B） 4 Fs 6kN 14kN.m

M 6kN.m

2kN.m

25

5

Fs

+

P

M

+ Pa

弯 曲 应 力

1 在下列四种情况中，（ ）称为纯弯曲。 （A） 载荷作用在梁的纵向对称面内；

（B） 载荷仅有集中力偶，无集中力和分布载荷； （C） 梁只发生弯曲，不发生扭转和拉压变形； （D） 梁的各个截面上均无剪力，且弯矩为常量。 2 .梁剪切弯曲时，其截面上（ ）。 （A） 只有正应力，无切应力； （B） 只有切应力，无正应力； （C） 即有正应力，又有切应力； （D） 即无正应力，也无切应力。 3.中性轴是梁的（ ）的交线。 （A） 纵向对称面与横截面； （B） 纵向对称面与中性面； （C） 横截面与中性层； （D） 横截面与顶面或底面。

4.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（ ）旋转。 （A） 梁的轴线； （B） 截面的中性轴； （C） 截面的对称轴；

（D） 截面的上（或下）边缘。

5. 几何形状完全相同的两根梁，一根为铝材，一根为钢材，若两根梁受力状态也相同，则它们的（ ）。

（A） 弯曲应力相同，轴线曲率不同； （B） 弯曲应力不同，轴线曲率相同； （C） 弯曲应和轴线曲率均相同； （D） 弯曲应力和轴线曲率均不同。

6. 等直实体梁发生平面弯曲变形的充分必要条件是（ ）。 （A） 梁有纵向对称面；

（B） 载荷均作用在同一纵向对称面内； （C） 载荷作用在同一平面内；

（D） 载荷均作用在形心主惯性平面内。

26

7. 矩形截面梁，若截面高度和宽度都增加一倍，则其强度将提高到原来的（ ）。 （A）2； （B）4； （C）8； （D）16。

8. .非对称薄壁截面梁只发生平面弯曲，不发生扭转的横向力作用条件是（ ）。 （A） 作用面平行于形心主惯性平面； （B） 作用面重合于形心主惯性平面； （C） 作用面过弯曲中心；

（D） 作用面过弯曲中心且平行于形心主惯性平面。

9. .在厂房建筑中使用的“鱼腹梁”实质上是根据简支梁上的（ ）而设计的等强度梁。 （A）受集中力、截面宽度不变； （B）受集中力、截面高度不变； （C）受均布载荷、截面宽度不变； （D）受均布载荷、截面高度不变。 10. 设计钢梁时，宜采用中性轴为（ ）的截面。

（A）对称轴； （B）靠近受拉边的非对称轴； （C）靠近受压力的非对称轴； （D）任意轴。

11. T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力

[?t]?30MPa，抗压许用应力[?c]?60MPa。试校核该梁

是否安全。

12 .图示矩形截面简支梁，承受均布载荷q作用。若已知q＝2 kN/m，l＝3 m，h＝2b＝240 mm。试求截面横放(图b) 和竖放(图c)时梁内的最大正应力，并加以比较。

答案

1（D）2（C）3（A）4（B）5（A）6（B）7（C）8（D）9（A）10（A） 11. 解：（1）．先计算C距下边缘yC?130mm 组合截面对中性轴的惯性矩为Iz?2.136?107mm4

?MB?0，FRA = 37.5kN（↑）

MB?? x?1?50?12??25kN·m 2FRA

FRA37.5??0.75m处弯矩有极值 q50 MC?FRA?x?（2）． C截面

12qx?14.1kN·m 2 (a)

FRB

3M14.?110C ??0.13?0?tmax??5Iz21.3?6100.1?30 85.8?M??Pt?aAMz25 不安全

（3）． B截面

3CB(kN.m)14.1xMB25?10?0.05 ?tmax??0.05?0?58.5M?P??at? ?6Iz21.3?610MB?0.13?0152M?Pac? ?cmax???Iz∴ 不安全。 12 .

(b)

27

解：

（1）计算最大弯矩

2

M?ql23max?2?10N/m??3m??2.25?10388N?m

（2）确定最大正应力

平放：

??Mmax2.25?103N?m?6maxhb2??3.91?106Pa=3.91MPa240?10?3m??120?10?3m6?2竖放：

3??Mmax2.25?10N?m?6maxbh2?6120?10?3m???1.95?10Pa=1.95MPa240?10?3m6?2（3）比较平放与竖放时的最大正应力：

?max?平放???＝3.911.95?2*

max?竖放弯 曲 变 形

1. 梁的挠度是（ ）。

（A） 横截面上任一点沿梁轴垂直方向的线位移； （B） 横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移； （C） 横截面形心沿梁轴方向的线位移； （D） 横截面形心的位移。 2. 在下列关于梁转角的说法中，（ ）是错误的。 （A） 转角是横截面绕中性轴转过的角位移： （B） 转角是变形前后同一横截面间的夹角；

（C） 转角是横截面之切线与轴向坐标轴间的夹角； （D） 转角是横截面绕梁轴线转过的角度。 3. 梁挠曲线近似微积分方程w???M(x)EI I在（ ）条件下成立。

（A）梁的变形属小变形； （B）材料服从虎克定律； （C）挠曲线在xoy面内； （D）同时满足（A）、（B）、（C）。 4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线曲率在最大（ ）处一定最大。 （A）挠度； （B）转角： （C）剪力； （D）弯矩。

28

5. 在利用积分法计算梁位移时，待定的积分常数主要反映了（ ）。 （A）剪力对梁变形的影响； （B）对近似微分方程误差的修正；

（C）支承情况对梁变形的影响； （D）梁截面形心轴向位移对梁变形的影响。

6. 若两根梁的长度L、抗弯截面刚度EI及弯曲内力图均相等，则在相同的坐标系中梁的（ ）。 （A） 挠度方程w?x?一定相同，曲率方程1（B） （C）

??x?不一定相同；

w?x?不一定相同，1??x?一定相同； w?x?和1??x?均相同；

（D） w?x?和1??x?均不一定相同。

7. 在下面这些关于梁的弯矩及变形间关系的说法中，（ ）是正确的。 （A）弯矩为正的截面转角为正； （B）弯矩最大的截面转角最大； （C）弯矩突变的截面转角也有突变； （D）弯矩为零的截面曲率必为零。

48. 若已知某直梁的抗弯截面刚度为常数，挠曲线的方程为w?x??cx，则该梁在x?0处

的约束和梁上载荷情况分别是（ ）。

（A）固定端，集中力； （B）固定端，均布载荷； （C）铰支，集中力； （D）铰支，均布载荷。

9.已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为w?x??Ax24lx?6l2?x2，则该段梁上（ ）。

（A）无分布载荷作用； （B）有均布载荷作用；

（B）分布载荷是x的一次函数； （D）分布载荷是x的二次函数。 10.应用叠加原理求位移时应满足的条件是（ ）。

（A）线弹性小变形； （B）静定结构或构件； （C）平面弯曲变形； （D）等截面直梁。 11．直径为d=15 cm的钢轴如图所示。已知FP=40 kN， E=200 GPa。若规定A支座处转角许用值[θ ]＝5.24×10-3 rad，试校核钢轴的刚度。

1m2m??答案

1（B）2（A）3（D）4（D）5（C）6（B）7（D）8（D）9（B）10（A） 11 θA =5.37×10-3 rad 不安全

应力状态 强度理论

1.在下列关于单元体的说法中，正确的：

（A） 单元体的形状变必须是正六面体。 （B） 单元体的各个面必须包含一对横截面。 （C） 单元体的各个面中必须有一对平行面。 （D） 单元体的三维尺寸必须为无穷小。

29

3.在单元体上，可以认为：

（A） 每个面上的应力是均匀分布的，一对平行面上的应力相等； （B） 每个面上的应力是均匀分布的，一对平行面上的应力不等； （C） 每个面上的应力是非均匀分布的，一对平行面上的应力相等； （D） 每个面上的应力是非均匀分布的，一对平行面上的应力不等。 5.受内压作用的封闭薄圆筒，在通过其内壁任意一点的纵、横面中

（A） 纵、横两截面都不是主平面； （B）横截面是主平面，纵截面不是； （C）纵、横两截面都是主平面； （D）纵截面是主平面，横截面不是。 7.研究一点应力状态的任务是

（A） 了解不同横截面的应力变化情况；

（B） 了解横截面上的应力随外力的变化情况； （C） 找出同一截面上应力变化的规律；

（D） 找出一点在不同方向截面上的应力变化规律。

9.单元体斜截面应力公式ζa=（ζx＋ζy）/2+（ζx-ζy）cos2а/2-ηxysin2а和 ηa= （ζx-ζy）sin2a/2 +ηxycos2а的适用范围是：

（A）材料是线弹性的； （B）平面应力状态； （C）材料是各向同性的； （D）三向应力状态。 11.任一单元体，

（A） 在最大正应力作用面上，剪应力为零； （B） 在最小正应力作用面上，剪应力最大； （C） 在最大剪应力作用面上，正应力为零； （D） 在最小剪应力作用面上，正应力最大。

13.对于图8－6所示的应力状态（?1??2?0），最大切应力作用面有以下四种，试选择哪一种是正确的。

(A) 平行于?2的面，其法线与?1夹45?角； (B) 平行于?1的面，其法线与?2夹45?角； (C)垂直于?1和?2作用线组成平面的面，其法线与

σ1 σ2 ?1夹45?角；

(D)垂直于?1和?2作用线组成平面的面，其法线与?2

图8－6

夹30?角。

15.在某单元体上叠加一个纯剪切应力状态后，下列物理量中哪个一定不变。 （A）最大正应力 ； （B）最大剪应力 ； （C）体积改变比能 ； （D）形状改变比能 。 17.铸铁构件的危险点的应力状态有图8－8所示四种情况：

30

ζ ζ ζ ζ abcdη

η

η

η

图8－8

（A）四种情况安全性相同； （B）四种情况安全性各不相同；

（C）a与b相同，c与d相同，但a、b与c、d不同； （D）a与c相同，b与d相同，但a、c与b、d不同。 19.比较图8－10所示四个材料相同的单元体的体积应变（???VV）： σ2 σ2 σ2 σ2 ?????????????????????σ??1 ???????????????????????????????σ???????????????????????????????????????????????1 σ1 σ1 σ3 σ3

σ3

σ3

σ1 =σ 2 = σ3

σ1 = 45MPa σ1 = 90MPa σ1 =σ 2 = 45MPa =30MPa

σ 2 = 35MPa σσ 2 = σ3 =0

σ3 = 0

3 =10MPa

图8－10

(A)四个θ均相同； (B)四个θ均不同；

(C)仅（ａ）与（ｂ）θ相同； (D) (c)与(d )θ肯定不同。

答案

1（D）3（A）5（C）7（D）9（B）11（A）13（C）15（C）17（C）19（A）组合变形

．图9-12所示结构，力FP在x—y平面内,且FP //x，则AB段的变形为 A B y x FP z 31

1

A)双向弯曲; B)弯扭组合; C)压弯组合; D)压、弯、扭组合

2. 通常计算组合变形构件应力和变形的过程是，先分别计算每种基本变形各自引起的应力和变形，然后再叠加这些应力和变形。这样做的前提条件是构件必须为（ ）。

（A）线弹性杆件； （B）小变形杆件；

（C）线弹性、小变形杆件； （D）线弹性、小变形直杆。 3. 根据杆件横截面正应力分析过程，中性轴在什么情形下才会通过截面形心？关于这一问题，有以下四种答案，试分析哪一种是正确的。

（A） My=0或Mz=0，FNx≠0； （B） My=Mz=0，FNx≠0；

（C） My=0，Mz≠0，FNx≠0； （D） My≠0或Mz≠0，FNx＝0。

4. 关于斜弯曲的主要特征有以下四种答案，试判断哪一种是正确的。 （A） My≠0，Mz≠0，FNx≠0；，中性轴与截面形心主轴不一致，且不通过截面形心； （B） My≠0，Mz≠0，FNx＝0，中性轴与截面形心主轴不一致，但通过截面形心； （C） My≠0，Mz≠0，FNx＝0，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心； （D） My≠0，Mz≠0，FNx≠0，中性轴与截面形心主轴平行，但不通过截面形心。 6. 等边角钢悬臂梁，受力如图所示。关于截面A的位移有以下四种答案，试判断哪一种是正确的。

（A） 下移且绕点O转动； （B） 下移且绕点C转动； （C） 下移且绕z轴转动； （D） 下移且绕z′轴转动。

7. 四种不同截面的悬臂梁，在自由端承受集中力，其作用方向如图图9-15所示，图中O为弯曲中心。关于哪几种情形下，只弯不扭，可以直接应用正应力公式，有以下四种结论，

图9-15

32

试判断哪一种是正确的。

（A） 仅(a)、(b)可以； （B） 仅(b)、(c)可以； （C） 除(c)之外都可以； （D） 除(d)之外都不可以。

8. 图9-16所示中间段被削弱变截面杆，杆端受形分布载荷，现研究分应力分布情况： （Ａ）Ａ—Ａ、Ｂ—Ｂ两截面应力都是均布的；

图9-16 （Ｂ）Ａ—Ａ、Ｂ—Ｂ两截面应力都是非均布的；

（Ｃ）Ａ—Ａ应力均布；Ｂ—Ｂ应力非均布； （Ｄ）Ａ—Ａ应力非均布；Ｂ—Ｂ应力均布。

9. 关于圆形截面的截面核心有以下几种结论，其中（ ）错误的。

（A） 空心圆截面的截面核心也是空心圆； （B） 空心圆截面的截面核心是形心点；

（C） 实心圆和空心圆的截面核心均是形心点； （D） 实心圆和空心圆的截面核心均是空心圆。

10. 杆件在（ ）变形时，其危险点的应力状态为图9-17所示状态。 τ σ

图9-17

（A）斜弯曲； （B）偏心拉伸； （C）拉弯组合； （D）弯扭组合。 11. 图示四个单元体中的哪一个，是图示拐轴点aaF(A)(B)的初应力状态：

12.焊件内力情况如示，欲用第三强度理论对A、B、C、D四个截面进行校验，现有如下三个公式

PABCD（a）?r3??1??3；

22（b）?r3???4?；

(C)FN++(D)M+T+（c）?r3?1M2?T2。 Wz式中?1、?3为危险点主应力，σ、τ为危险点处横截面上的应力，M、T为危险点处横截面上的弯矩和扭矩。

（A）A、B、C、D四个截面的相当应力用（a）、（b）、（c）表达均可以； （B）对四个截面都适用的相当应力公式只有（a）； （C）三个表达式中没有一个适用于全部四个截面；

33

（D）（a）、（b）两式对全部四个截面都适用。

答案

1 （C）2 （C） 3 （D）。只要轴力FNx?0，则截面形心处其拉压正应力一定不为零，而其弯曲正应力一定为零，二者叠加的结果，其合正应力一定不为零，所以其中性轴一定不通过截面形心，所以正确答案是（D）。

4（B）。斜弯曲时，由于轴力为零，所以中性轴一定通过截面形心。而且斜弯曲与平面弯曲的不同点之一是中性轴与形心主轴不一致。所以，正确答案是 （B） 。

6（D）。将力FP向弯曲中心简化得到一个力和一个力偶，力偶的转向为顺时针。所以，正确答案是（D）。

7 （D）。因为力FP的作用线通过弯曲中心，而且沿着对称轴方向，因而产生平面弯曲。平面弯曲时，横截面绕中性轴转动，而中性轴通过截面形心，所以，正确答案是（D）。

8（C）9（D）10（D）11（D）12（D）

能量方法

1、简支梁受力如图10－17中的三图所示，它们的中点挠度分别是fP、fm和f，应变能分别是VP、Vm和V：

（A）f = fP +fm ； V = VP + Vm ；（B）f ≠fP +fm ； V = VP + Vm ； （C）f = fP +fm ； FV ≠VP + Vm ；（D）f ≠fP + fm ； V ≠VP +VFm 。 MM

abba lll 图10－17

PP

FP13、悬臂杆如图所示，其上作用着力FP1（横向集中FP3FP4力）、FP2（轴向力）、FP3（横向集中力偶）、FP4（扭转外力偶）。它们分别作用在杆上时，杆的应变能以V1、V2、V3、V4表示。

（A）当四个力同时作用在杆上时，杆件的总应变能V= V1 + V2 + V3 + V4 ； （B）当FP1、FP2、 FP3同时作用在杆上时，杆件的总应变能V= V1 + V2 + V3 ； （C）当FP2、FP3、 FP4同时作用在杆上时，杆件的总应变能V= V2 + V3 + V4 ； （D）当FP1、FP3、 FP4同时作用在杆上时，杆件的总应变形能V= V1 +V3 + V4。 6、图10－21所示四杆，材料相同，尺寸及载荷如图示。 (A) (B) (C) (D) 2d3l/8dd ddl/4lll

FF__ q= q= 2d3l/8llPPFP2

FPFPFP34

图10－21

变形能最大的杆是：

7、图10－22所示作用于杆件上的广义力FP1、FP2、FP3、FP4、FP5，每个力单独作用于杆件时，相应的外力作功以W1、W2、W3、W4、W5表示。若多个广义力同时作用于同一杆件上，外力功可叠加的情况是：

（A）外力功均可叠加，即W = W1 + W2 + W3 + W4 + W5； （B）外力功均不能叠加；

（C）仅有P3、P4、P5三力作用时外力功可叠加，W = W3 + W4 + W5； （D）无P5作用时，外力功可叠加，W = W1 + W2 + W3 + W4 。

FF FFFF

FF

F F/2F/2 图10－22

9、图10－24所示结构，若A、B、C三截面的挠度分别以yA、yB、yC表示，各杆均由同一样材料制成，都是等截面圆杆：

(A)yA = yC； (B)yA ＜ yC； (C)yA ＞ yC； (D) yA = 2yB。

10、悬臂梁AB，如图所示，当力FP单独作用时的挠度和转角分别是yB1和θB1，应变能为VF，力偶M单独作用时的挠度和转角分别是yB2和θB2，应变能为VM，当AB梁在FP、M共同作用下：

(A) 悬臂梁AB 的应变能为VF＋VM； (B)B点相应位移为yB1 + yB2； (C) 力FP所做的功为VF； (D) 力偶M所做的功为VM。

P3P2P5P3P2P4P1P1P4P5P511、图10－26所示刚架ABCDE，外力FP作用于A时，xA、yA、?A、xD、yD、?D已

?????求出，外力偶M作用于D时x?A、yA、?A、xD、yD、?D亦已知，研究下列表达式是否

正确。

图10－25

?； （B）FP?x?（A）FP?xA?M?DA?M?D； ??MxA； （D）FP??D?Mx?（C）FP??DA。

35

?????? FP??????图10－26

正确的表达式是：

13．线弹性材料悬臂梁承受载荷如图10－28所示，其中FP??FP，Vε为梁的总应变能，VεAB和VεBC分别为AB和BC段梁的应变能，wB、wC分别为点B、C的挠度。关于这些量之间的关系有下列四个等式，试判断哪一个是正确的。 （A） （C）

?Vε?V?wB?wC； （B）ε?wB?wC； ?FP?FP?V?VεAB?V?V?wB，εBC?wC； （D）εAB?wB，ε?wC。

?FP?FP?FP?FP图

答案

1、C 2、A 3、C 6、C 7、D 9、B 10、B 11、B 13． A

静不定结构

2．两端固定的等直圆截正杆，如图11－10所示，B截面受外力偶M作用使杆扭转，

MA和MC分别为A端和C端的约束反力。

???????

(A)MA?MC；(B) MA??MC；(C) MA?MC； (D) MA?MC。

4．图11－11所示静不定结构，各段材料相同。在FP作用下各段轴力数值相同，现欲

降低AB段应力，可采取如下措施 ：

(A)增加AB段横截面积； (B)减少DC段横截面积； ??(C)提高BC段材料的弹性模量；

????(D)将三段横截面积按同比例增加。

6．图11－13所示结构，AB为刚性梁，1、2、3杆材料及横截面积均相同，但其中一

?? 36

根杆的长度短了δ，研究其装配应力：

(A)三杆材料为钢，如(a)装配； (B)三杆材料为铜，如(a)装配； (C)三杆材料为钢，如(b)装配； (D) 三杆材料为铜，如(b)装配。

?δ ????δ ?(a) (b)

图11－13

正确答案是： FP

A 8．刚架受力如图所示。

各杆的EI 相同， a a B 试求最大弯矩及其发生的位置。 E a 9．如图所示正方形刚架，由材料相同的等截面杆组成，试计算其内力。

C a D 答案

2． C 4． A、D 6． D 8．

M 9．

max?MA?5Pa6FsAB?ql?qx2MAB?qlqx?x222 37

FNAB?ql2ql2MCB??qlq2x1?x122FsCB?ql?qx12FNCB??

动载荷

1.构件作均变速直线运动时，关于其动应力和相应的静应力之比，即动载荷系数Kd有如下结论

（A）等于1； （B）不等于1； （C）恒大于1； （D）恒小于1。 正确答案是 。

3.在冲击应力和变形实用计算的能量法中，因为不计被冲击物的质量，所以计算结果与实际情况相比，

（A） 冲击力偏大，冲击变形偏小； （B） 冲击力偏小，冲击变形偏大； （C） 冲击力和变形均偏大； （D） 冲击力和变形均偏小。 正确答案是 。

5. 自由落体冲击时，当冲击物质重量Q增加一倍时，若其它条件不变，则被冲击结构的动应力

（A）不变； （B）增加一倍； （C）增加不足一倍； （D）增加一倍以上。 正确答案是 。

7.对水平冲击情况。当杆长由L变为2L，横截面面积由A变为0.5A时，杆的冲击应力ζd和冲击变形Δd变化情况是

（A）ζd增大，Δd不变； （B）ζd不变，Δd增大； （C）ζd和Δd增大； （D）ζd和Δd不变。 正确答案是 。

9．图示a、b两梁除右支座不同外，其他条件均相同，重物自高h处自由下落，冲击中点C，a梁最大冲击正应力为?max?a，b梁最大冲击正应力为?max?b，则：

(A) ?max?a >?max?b ； (B) ?max?a

(C) ?max?a = ?max?b ； (D) ?max?a与?max?b关系不确定。

??????????????

38

正确答案是：

11、图12－15所示二梁受冲击载荷作用，二梁的截面、材料均相同，长度及冲击点如图所示：

????????????????3l/ 16?

图12－15

(A)二梁冲击点在相同静载荷作用下挠度相等； (B)二梁冲击位移的最大值相同； (C)二梁冲击载荷的最大值相同；

(D)二梁在冲击下，最大弯曲正应力相同。 错误答案是：

12．图12－16所示三杆材料相同 ，受到重量、速度相同的重物G的轴向冲击：

???????????????????????

图12－16

(A)(c)杆最大冲击力最大； (B)(b)杆冲击载荷最大；

(C)(a)杆冲击应力最小； (D)(c)杆承受的冲击载荷比(a)杆大。 错误的结论是：

13．图12－17所示静止的圆截面梁，受到与铅垂轴y夹角?30的往复运动载荷FP的作用。危险截面上有1、2、3、4四个点，这四个点中应力循环特性r = 0的点是：

? 39

30o ?FP 30o ?30o ?30o ??图12－17

(A)点1； (B)点2； (C)点3； (D)点4。 正确答案是：

15、构件内某点处突变应力的“ζ－t”曲线如图12－19所示，r表示循环特征，以ζm

表示平均应力，以ζa表示应力幅度，ζmax、ζmin分别表示最大、最小应力，则该循环为：

ζ(MPa) ???

????图12－19

(A) r = 0.5 ，ζm = 25MPa ，ζa = 75MPa；

(B) r = –0.5，ζmax = 100MPa ，ζa = 0；

(C) ζmax = 100MPa ，ζmin = 50MPa，ζa = 75MPa； (D) ζa = 75MPa，ζm = 25MPa，ζmax = 100MPa。 正确答案是：

答案

1.（C）3.（C）5.（D）7.（B）9． B 11 D 12C 13B 15D

压杆

1正三角形截面压杆，如图13－12所示，其两端为球铰链约束，加载方向通过压杆轴线。当载荷超过临界值，压杆发生屈曲时，横截面将绕哪一根轴转动？现有四种答案，请判断哪一种是正确的。

（A） 绕y轴；

（B） 绕通过形心C的任意轴； （C） 绕z轴；

（D） 绕y轴或z轴。

图13－12 正确答案是 3两个压杆材料和细长比均相同，则：

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