压轴题证明2015二模汇总(Word)

宝山嘉定

18．在矩形ABCD中，AD?15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点

F，过点F作FG?AD，垂足为点G，如图5，如果AD?3GD，那么DE? ．

G D A

E

F 23．如图8，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上， B C A 图5 点E在边AD的右侧，联结CE． （1）求证：?ACE?60?；

（2）在边AB上取一点F，使BF?BD，联结DF、EF．

E F 求证：四边形CDFE是等腰梯形．

B C D 图8 24．已知平面直角坐标系xOy（图9），双曲线y?k(k?0)与直线y?x?2都经过点A(2,m)．（1）x求k与m的值；

AC，（2）此双曲线又经过点B(n,2)，过点B的直线BC与直线y?x?2平行交y轴于点C，联结AB、求△ABC的面积；

（3）在（2）的条件下，设直线y?x?2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、

E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．

1 y O 1 x 使点C落在斜边AB25在Rt△ABC中，?C?90?，BC?2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，上的点D，设点A旋转后与点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．

（1）若点M与点B重合如图10，求cot?BAE的值；

（2）若点M在边BC上如图11，设边长AC?x，BM?y，点M与点B不重合，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若?BAE??EBM，求斜边AB的长．

E

A

D

E A D C C 图10

B(M)

M 图11

B

奉贤区调研测试

18．如图，已知钝角三角形ABC，∠A=35°，OC为边AB上的中线，将△AOC绕着点O顺时针旋转，

点C落在BC边上的点C'处，点A落在点A处，联结BA'，如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为 ▲ ；

A

O

（第18题图）

'C B

23．已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E是对角线AC上一点，∠DEC=∠ABC，且CD2?CE?CA． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）分别过点E、B作AB和AC的平行线交于点F，联结CF，

若∠FCE= ∠DCE，求证：四边形EFCD是菱形．

2A E D BC F （第23题图）

24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y?ax?x的对称轴为直线x=2，顶点为A． （1）求抛物线的表达式及顶点A的坐标； （2）点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、OP．

①当OA⊥OP时，求OP的长；

②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B，联结OB， 当∠OAP=∠OBP时，求点B的坐标．

（第24题图） y O A x 25．已知：如图，线段AB=8，以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD//AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD． （1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；

（2）设CD=x，BC=y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE//AD．

（第25题图）

（备用图）

C D B A

B A

静安、青浦区2014学年第二学期

18．如图，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，O1O2＝5，⊙O分别与⊙O1外切、与⊙O2内切，那么⊙O

半径r的取值范围是 ▲ ．

O1 O2 （第18题图）

23.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作 FG∥AB，交AE于点G．

(1) 求证：AG=BF；

(2) 当AD2?CA?CF时，求证：AB?AD?AG?AC．

A

D

G E

F C

B

（第23题图）

24．如图，在直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?2ax?c与x轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点B，它的对称轴与x轴相交于点C，且∠OBC=∠OAB，AC=3．

（1） 求此抛物线的表达式；

（2） 如果点D在此抛物线上，DF⊥OA，垂足为F，DF与线段AB相交于点G，

且S?ADG:S?AFG?3:2，求点D的坐标．

25．在⊙O中，OC⊥弦AB，垂足为C，点D在⊙O上．

y B O C （第24题图）

A x （1） 如图1，已知OA＝5，AB＝6，如果OD//AB，CD与半径OB相交于点E，求DE的长； （2） 已知OA＝5，AB＝6（如图2），如果射线OD与AB的延长线相交于点F，且△OCD是等腰三

角形，求AF的长；

（3） 如果OD//AB，CD⊥OB，垂足为E，求sin∠ODC的值．

O E A C （第25题

B D

O A C （第25题

B

上海闵行区2015年九年级二模数学试卷

18. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=BC=1，点D在边BC上，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在点C 1处，联结AC 1，直线AC 1与边CB的延长线相交于点F.如果∠DAB=∠BAF,那么BF= ▲

23. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC, ∠A=90o，AB=AD，点E在边AB上， 且DE⊥CD,DF平分∠EDC，交BC于点F，联结CE、EF. （1）求证：DE=DC;

（2）如果BE2?BF?BC,求证：∠BEF=∠CEF.

24. 如图，一直在平面直角坐标系xoy中，抛物线y?ax2?2ax?4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，其中点A的坐标为（-3,0），点D在线段AB上，AD=AC. (1)求这条抛物线的关系式，并求出抛物线的对称轴； (2)如果以DB为半径的圆D与圆C外切，求圆C的半径； (3)设点M在线段AB上，点 N在线段BC上， 如果线段MN被直线CD垂直平分，求

25. 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=5，AD=4，M、N分别是边AD、BC上的任意一点，联结AN、DN，点E、F分别在线段AN、DN上，且ME∥DN，MF∥AN，联结EF.

（1）如图1，如果EF∥BC，求EF的长；

3（2）如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的，求AM的长；

8BN的值. CN（3）如果BC=10，试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似？如果能，求AN的长；如果不能，请说明理由.

杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷

18. 如图，△ABC中，?ABC?90?，tan?BAC?3，BC?4， 4将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C?处，

点B落在点B?处，若C、B、B?恰好在一直线上，则AB的长为 ；

23. 已知，如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，?ABC??CDE?90?，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结DM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H； （1）求证：MB?MD；

（2）当AB?BC，DC?DE时，求证：四边形MGCH为矩形；

24. 已知，在直角坐标系中，直线y?x?1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y?的顶点D在直线AB上，与y轴的交点为C；

（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；

（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD?AB，求?CAD的正切值；

（3）在（2）的条件下，在?CAD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得?DCP??CAD，求点P的坐标；

1(x?m)2?n2

25. 在Rt△ABC中，?BAC?90?，BC?10，tan?ABC?3，点O是边AB上动点，以O为圆心，4OB为半径的eO与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交eO于点E，联结BE、AE；

（1）当AE∥BC（如图1）时，求eO的半径长；

普陀

2014学年金山第二学期期中质量检测

18．在矩形ABCD中，AB?6，AD?8，把矩形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点

处，若AE?2AM，那么EN的长等于 ▲

?23． 已知：如图，在中Rt?ABC中，?ACB?90,AC?BC，点E在边AC上，延长BC至D点，

使CE?CD，延长BE交AD于F，过点C作CG//BF，交AD于点

G，在BE上取一点H，使?HCE??DCG．

（1）求证：?BCE??ACD； (2) 求证：四边形FHCG是正方形．

A D G F E H C 第23题

B

24．已知抛物线y?ax2?bx?8(a?0)经过A(?2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C． （1） 求抛物线y?ax2?bx?8(a?0)的解析式，并求出顶点P的坐标； （2）求?APB的正弦值；

NC（3）直线y?kx?2 与y轴交于点N，与直线AC的交点为M，当?M的坐标．

25．如图，已知在?ABC中，AB?AC?10，tan?B?（1） 求BC的长；

与?AOC相似时，求点M4 3（2） 点D、E分别是边AB、AC的中点，不重合的两动点M、N在边BC上（点M、N不与点

，且点N始终在点M的右边，联结DN、EM，交于点O，设MN?x，四边B、C重合）

形ADOE的面积为y．

①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

②当?OMN是等腰三角形且BM?1时，求MN的长．

2015年长宁初三数学二模考试检测试卷

18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，

FMBECADA A B 第25题图

C B 备用图

C

第18题图

BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B 向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，

EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= . 23．

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG. （1）求证: BE=DF；

（2）求证:四边形AEGF是菱形.

ADFOBECG第23题图 24．如图，已知抛物线y?x2?2tx?t2?2的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P. （1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；

（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；

y（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时 ，求t的值.

D

Ox EP

BCA

第24题图

25． 如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）. （1）求证: DE=CF；

（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；

（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.

DEFC

P

O

R

ABQ

C 崇明县2014学年第二学期教学质量调研测试卷 第25题图

F D B

A E

18．如图，在?ABC中，CA?CB，?C?90?，点D是BC的中点， 将?ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，

交AC于点F，那么sin?BED的值为 ▲ ．

23．如图，?ABC中，BC?2AB，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交线段DE的延长线于点F，取AF的中点G，联结DG，GD与AE交于点H．

G A F

（1）求证：四边形ABDF是菱形；

H E （2）求证：DH2?HE?HC．

B D

（第23题图）

C 24．如图，已知抛物线y?ax2?bx?c经过点A(0,?4)，点B(?2,0)，点C(4,0)． （1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（2）已知点M在y轴上，?OMB??OAB??ACB，求点M的坐标． y y

C x C x B O B O

A A

（第24题图） （备用图）

4，点P是线段AB上 3的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的P与射线AC的另一个交点为点D， 射线PD交射线BC于点E，点Q是线段BE的中点． P 25．如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?8，tanB?（1）当点E在BC的延长线上时，设PA?x，CE?y， 求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）以点Q为圆心，QB为半径的Q和（3）射线PQ与

当?PMC是等腰三角形时，求AP的长．

B Q D C E A P相切时，求P的半径；

P相交于点M，联结PC、MC，

B

A C

（备用图1）

B

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