宁夏银川一中2010届高三年级第4次月考文科数学

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宁夏银川一中2010届高三年级第四次月考

数 学 试 卷（文）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.） 1．函数y=

2313x?2的定义域为( )

232323A．{x|x≠2．若sin2?

} B．(,+∞) C．(-∞,) D．[,+∞)

?0且cos??0，则α是（ ）

B．第三象限角 D．第二或第三象限角

A．第二象限角

C．第一或第三象限角

3. 设函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(9)=2，y=f－1(x)是y=f(x)的反函数，则

f－1(loga2)等于( )

A．2

2

B．

?32

2

?3 C．

22 D．log2

2

4. 函数y=cos(2x+)-sin(2x+)的最小正周期是( )

?2A．? B．2? C．4? D．

5．已知等差数列{an}满足a1?a2?a3???a101?0,，则有（ ）

A．a1?a101?0

B．a2?a100?0

C．a3?a99?0

22D．a51?51

（ ）

D．－3

6．x为三角形的一个内角，且 sinx+cosx=

A．

12，则sin2x等于

B．－

12 C．3

?ax?2与线段

7．设A（－2，3），B（3，2），若直线y

A．(??,?52]?[43,??) B．[?45,] 32AB有交点，则a的取值范围是（ ）

D．(??,?43]?[52,??)

C．[?f(x)54,]23

8．已知定义域为

f(?3)?0,则f(x)x?0{x|x?0}的函数为偶函数，且

f(x)在区间(??,0)上是增函数，若

的解集为（ ）

B．(??,?3)?(0,3) C．(??,?3)?(3,??) D．(?3,0)?(3,??)

A．(?3,0)?(0,3)9．下面能得出△ABC为锐角三角形的条件是（ ）

A．sinA?cosA?15 B．AB?BC?0 D．tanA?tanB?tanC?0C．b?3,c?33,B?30?

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10．已知向量a

A．－3

?(3,4),b?(2,1),若(a?xb)?(a?b),则x等于（ ）

D．?5

B．－2 C．3

11．已知函数f(x)?3x3?ax2?x?5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是（ ）

A．(??,5] 12．点P(x,y)B．(??,5) C．(??,374] D．(??,3]

x?y?m?0是圆x2?(y?1)2?1上任意一点，若点P的坐标满足不等式，则实数

m的取值范围是（ ）

A．??

二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

13．将直线y＝-3x+23绕点A（2，0）按顺时针方向旋转30°所得到的直线方程是_________ 14. 向量a=(-2,3)，b=(1,m)，若a、b夹角为钝角，则实数m的范围是_________

15．若过点(m，2)总可以作两条直线和圆(x+1)2 +(y-2)2=4相切，则实数m的取值范围是_________。 16．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为________________

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知m=(cos?,sin?),n=(cos?,sin?),0

18．（本小题满分12分）

已知过点A(0,1)的直线l，斜率为k，与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两个不同点 （1）求实数k取值范围；

（2）若O为坐标原点，且OM?ON?12，求k的值。

??,?2? B．?2?1,??? C．?2,??? D．?1?2,???

?2,??2???0,|m?n|=

255,

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19．(本小题满分12分)

已知a为实数，f(x)?(x2?4)(x?a)。 ⑴求导数f?(x)； ⑵若f?(?1)?0，求

20. (本小题满分12分)

数列{an}是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负。 ⑴求数列的公差；

⑵求前n项和Sn的最大值； ⑶当Sn>0时，求n的最大值。

21．（本小题满分12分） 设点C为曲线

y?2x(x?0)上任一点，以点Cf(x)在[－2，2] 上的最大值和最小值；

为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.

（1）证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线

y??2x?4与圆C交于点M,N，若|EM|?|EN|，求圆C的方程.

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四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．)

22．（选修4—1：几何证明选讲）

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，

PBCP B E F C D 为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，

??ECDA F为CE上一点，且?EDF?

(1)求证：EF?EP?DE?EA； (2)若EB

23．(选修4－4：坐标系与参数方程.) 已知直线l经过点P(1,1),倾斜角?（1）写出直线l的参数方程

??DE?6，EF?4，求PA的长?

?6，

（2）设l与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积

24．（(选修4-5；不等式选讲)

求函数

y?3x?5?46?x的最大值

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题号 答案 1 B 2 B 233 A 且m≠-

高三第四次月考数学试卷(文科)参考答案 4 5 6 7 8 9 D C B A D D 32?10 A 11 A 12 B 13. x=2 14. m< 15. M<-3或M>1

52n；当

16.3 当n为偶数时，Sn17．

2n为奇数时，Sn?3545?52n?12）

(cos??cos?)?(sin??sin?)2 ??????? (3分)

sin?sin?+cos?cos?= cos(?-?)=

35 ???????(6分)

???????(8分)

??0?????2?0?????? ???????0??2 ???????(10分)

∴sin(?-?)=-

1?cos(???)?245???????(12分)

18．(1)由题意l方程为y=kx+1,代入圆C的方程得(1+k2)x2-4(1+k)x+7=0 ∴△>0?4?37?k?4?37 ???????6分

4?4k1?k2 (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),x1+x2=,x1x2=

71?k2

又OMON?x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=

4k(k?1)1?k2?8?12∴k=1 ???????12分

32219．解：⑴由原式得f(x)?x?ax?4x?4a,∴f?(x)?3x?2ax?4.???5分

⑵由f?(?1)?0 得a?4312,此时有f(x)?(x?4)(x?4350272122),f?(x)?3x?x?4.

由f?(?1)?0得x?或x=-1 , 又f()??92,f(?1)?92,f(?2)?0,f(2)?0,

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为

,最小值为?5027. ???????12分

?a1?5d?02323?d????20解：⑴∵a1＝23，a6>0，a7<0，∴????????4分 56a?6d?0?1∵d为整数，∴d＝－4。

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⑵Sn?23n?n(n?1)22?(?4)＝23n?2n(n?1)＝－2n?25n =－2(n?254)?26252

∴当n?6时，Sn最大＝78。 ???????8分 ⑶Sn＝－2n2+25n>0得0?n?2t252，∴n最大为12。 ???????12分

21解: （1）点C(t,)(t?0),因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.所以,点E是直角坐标系原点,即E(0,0). ----------1分 于是圆C的方程是(x?t)2?(y?4t2t)2?t?24t2. ----------3分

则A(2t,0),B(0,). ----------4分

由|CE|?|CA|?|CB|知,圆心C在Rt?AEB斜边AB上, 于是多边形EACB为Rt?AEB, ----------5分 其面积S?12|EA|?|EB|?12?2t?4t?4.

所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4. ----------6分

(2) 若|EM|?|EN|,则E在MN的垂直平分线上,即EC是MN的垂直平分线, ----------8分

2kEC?2t?2,kMN??2. ttP 所以由kEC?kMN??1得t?2, ----------10分

所以圆C的方程是(x?2)?(y?1)?5. ----------12分 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 解: （1）∵CD//AP，∴?ECD??APE． ∵ ?EDF??ECD

∴?APE??EDF????????3分 又∵?DEF??PEA， ∴?DEF∽?PEA

∴DE:PE?EF:EA．即EF?EP?DE?EA．???5分 （2）∵ ?EDF??ECD，?CED??FED.

??DEF∽?CED，?DE:EC?EF:DE. ?DE222A E F C B D ?EF?EC，?DE?6，EF?4， ∴EC?9．???6分

∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA?CE?EB

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∴CE?EB?EF?EP．???7分

∴9?6?4?EP．解得：EP? ∴PB?PE?BE?152272．???8分

452， PC?PE?EC?．

由切割线定理得：PA2?PB?PC，???9分 ∴ PA2?152?452.PA?1523, ??????10分

???3x?1?tcosx?1?t????62 ???????5分 23.解：（1）直线的参数方程为?，即??y?1?1t?y?1?tsin???6??2?3x?1?t??2 （2）把直线?代入x2?y2?4 ?y?1?1t??2得(1?322t1t2??2，则点P到A,B两点的距离之积为2 ???????10分

t)?(1?21t)?4,t?(3?1)t?2?0

22

24.解：函数的定义域为[5,6]，且y?0 ???????2分

y?3?x?5?4?226?x 22?3?4?(x?5)?(6?x)

?5ymax?5 ???????10分

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