线性代数期末考试及答案

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西南大学课程考核

西南大学数学与统计学院《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准 2014～2015学年第2学期考试时间 120分钟 ————————————————————————————————————————————————————— 期末考试本科考核方式闭卷笔试学生类别线性代数Ⅱ 人数 2010 级十学号适用专业或科类题号得分签名一年级七密二三四五六八九合计姓名阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。班封特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。一、填空题（共5题，4分/题，共20分） 1、已知三阶方阵A的行列式A?TT 年级 1，则(3A)?1?4A*? -3 。 3TT2、设向量组?1?(1,1,1)，?2?(2,1,5)，?3?(3,0,2)，?4?(4,5,2)，则向量组?1,?2,?3,?4线性相关。 ?12345??A021743、矩阵A????，则矩阵的秩为 3 。 ?00321???专业线??1?2?520????4、已知A=?210?，则A?1? ??25?003????0?0??0??0? 。 1??3?拟定人： 2012年5月14日第 1 页共6页

学院《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准

23??1?，已知方程组AX?0有非零解，则?1a?2?35、A??a? 0 。 ???0a1???二、单项选择题（共5题，4分/题，共20分）

1、设A、B、C均为n阶方阵，下列式子中正确的是（Ｃ）。（Ａ）：(A?B)2?A2?2AB?B2 （Ｂ）：若AB?CB，则A?C （Ｃ）：AB?BA （Ｄ）：(AB)T?ATBT

?1??0??a???????2、若向量组?1??0?，?2??1?，?3??b?线性无关，则（Ｄ）。

?c??0??0???????（Ａ）：a?b?c （Ｂ）：b?c?0 （Ｃ）：c?0 （Ｄ）：c?0 3、设?1，?2是非齐次线性方程组AX?b的解，k1,k2为常数，若k1?1?k2?2也是AX?b

的一个解，则k1?k2?（Ａ）。（Ａ）：1

（Ｂ）：0

（Ｃ）：?1

（Ｄ）：2

4、两个n阶初等矩阵的乘积为（Ｂ）。

（Ａ）：初等矩阵. （Ｂ）：可逆矩阵. （Ｃ）：单位矩阵. （Ｄ）：不可逆矩阵.

5、已知向量组?1,?2,?3,?4中?2,?3,?4线性相关，那么下列结论一定成立的是（Ｃ）。（Ａ）：?1,?2,?3,?4线性无关（Ｃ）：?1,?2,?3,?4线性相关

（Ｂ）：?1可由?2,?3,?4线性表示

（Ｄ）：?3,?4线性无关

三、判断题（共5题，3分/题，共15分） 1、若A2?E，则A可逆。（ √ ）

2、设A为四阶矩阵，且A?2，则A*?8。（ √ ） 3、若方阵A的行列式为0，则0是A的特征值。（ √ ）

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西南大学课程考核 (试题〖B〗卷参考答案和评分标准)

4、若矩阵A的所有r?1阶子式全为0, 则R(A)?r。（ × ）

5、若线性方程组Ax?0有非零解, 则Ax?b(b?0)有无穷多个解。（ × ）

baabaaaabaaaa（5分） bb?(n?1)ab?(n?1)anb?(n?1)ab?(n?1)a11abaa00b?a0aabaabaaaabaaaa b000b?aaaa b————————————————————————————————————————————————————— 四、计算n阶行列式： Dn=aabaabaaaabaaaab学号密解： Dn=aac1?cii?2,班姓名封 c1?[b?(n?1)a][b?(n?1)a]?11111n[b?(n?1)a]?1110b?a00年级 ci?ac1i?2,

专业线 ?[b?(n?1)a](b?a)n?1

学院

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《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准

??1?10???五、已知矩阵AB?A?2B，求矩阵B，其中A??1?20?（10分）

?22?4???

解： AB?A?2B ?(A?2E)B?A?1?10?? 100 A?2E?????22?2????1?10?1?10??1001?20??r?r?1?10?1?10? 1001?20 (A?2E,A)??2???1??22?222?4??22?222?4?????1?20??100?1001?20?r2?r1??r?2r?0?10?21? 0?10?210032???r3?2r1??02?20???6?4???00?2?48?4?r2?(?1)?1001?2?0?? 1?0102?1?0

r3?(?)?2?0012?42???1?2 ?B???2?1?2?4?0?? 0??2?

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西南大学课程考核 (试题〖B〗卷参考答案和评分标准)

??x1?六、问?取何值时，线性方程组 ?x1?x?1?x2?x3?1————————————————————————————————————————————————————— ??x2?x2?x3??x3?? ??2(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多组解,并写出其通解。（15分）解：线性方程组的系数行列式为

学号 ?11密 D?1?1??3?3??2?(??1)2(??2)

11?（1）当D?0时，即??1且???2时，方程组有唯一解；（2）当???2时，方程组的增广矩阵为

11?1?24??11?24???21?1r1?r3r?????0?33?6? 1?21?2 B??1?21?2??????1????1?24?11??0003????21?班姓名封 2?R(A)?R(B)?3

?当???2时方程组无解；（3）当??1时，方程组的增广矩阵为

?1111?r?1111???0000? 1111 B???????1111??0000????? 年级因为R(A)?R(B)?2?3

所以当??1时方程组有无穷多解，与原方程组同解方程组为：

?x1? ?x2?x?3??x2??x2x3?x3?1专业线

学院 ??1???1??1??????? 通解为X?k1?1??k2?0???0?(k1,k2?R)

?0??1??0???????

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《线性代数》课程试题〖B〗卷参考答案和评分标准

?21?七、求矩阵A??（15分） ?12??的特征值及最小特征值对应的特征向量。