奇妙的数学世界 演讲稿（李慕宇）

奇妙的数学世界

撰稿人：王炳智 演讲人：李慕宇

大家好，我是11英语班的李慕宇。今天，我给大家讲的是：

奇妙的数学世界。我们先看一看，历史上一些名人是如何评价数学的：伦琴曾说过：“第一是数学，第二是数学，第三是数学。” 华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。” 赫尔曼外尔曾说过：“数学是无穷的科学。”既然名人都高度赞扬数学，可见，数学是多么重要啊！

接下来，我们来玩一个游戏。我说出一些数学谜语，你们来猜一猜它所对应的数学名词。入坐、九，八，七，六，五，四，三，二，一、道路没弯儿、风筝跑了、考试作弊、彼此盘问、不用再说、隔河相答、十八斤。（答案：进位、倒数、直径、线段(断）、假分数、互质、已知、对应、分析)

接下来，我们看几道数学题。

? 有3个人去投宿, 一晚30元. 三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板. 后来老板说今天优惠只要25元就够了, 拿出5元命令服务生退还给他们, 服务生偷偷藏起了2元, 然后, 把剩下的3元钱分给了那三个人, 每人分到1元. 这样, 一开始每人掏了10元, 现在又退回1元, 也就是10-1=9, 每人只花了9元钱, 3个人每人9元, 3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元， 还有一元钱去了哪里？（解答：其实是一种误导人的计算方法， 在服务生退回1元, 也就是10-1=9, 每人只花了9元钱, 3个人每人9元, 3 X 9 = 27元 这些钱当中已经包含了服务生偷偷藏起

了2元 在加上他们手中的3元，刚好30元，其实一分也没有少。）

? 有个人去买葱，问葱多少钱一斤。 卖葱的人说：“ 1块钱1斤，这是100斤，要买100元。” 买葱的人又问，葱白跟葱绿分开卖不 ？卖葱的人说：“卖，葱白7毛，葱绿3毛。买葱的人都买下了，葱白50斤，葱绿50斤。最后一算葱白50×7等于35元，葱绿50×3等于15元。35+15等于50元 ，买葱的人给了卖葱的人50元就走了。而卖葱的人却纳闷了：为什么明明要卖100元的葱，而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？（解答：因为一斤葱是包括了葱白、葱绿，总共是一斤1元钱，但是卖的时候，一斤葱白0.7元，一斤葱绿0.3元，这是2斤了，才卖了1元钱，那肯定是亏大发了，2斤一起总共要2元才对。50斤葱白，50斤葱绿总共还是要50×2=100元。）

下面我为大家讲的是：数字黑洞。那么什么是数字黑洞呢？黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。

历史上几个有名的数字黑洞是西绪福斯黑洞（123数字黑洞）和卡普雷卡尔黑洞（重排求差黑洞） 。

1、 西绪福斯黑洞（123数字黑洞）：数学中的123就跟英语中的

ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察

到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数、奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数。再将新数按“偶—奇—总”的位序排列。一直重复下去，看看有什么结果。我们以1234567890为例，他有5个奇数数字，5个偶数数字，共10个数字，则新数为5510，接着再往下，3个奇数数字，1个偶数数字，共4个数字，新数为134，再往下2个奇数数字，1个偶数数字，共3个，新数为123. 结论就是对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

2、 三位数黑洞495。只要你输入一个三位数，要求个，十，

百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：卡普雷卡尔黑洞。举个例子：输入352，排列得最大数位532，最小数为235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；接着排列得963和369，相减得594；最后排列得到954和459，相减得495。有兴趣的同学还可以证明一下。

3、 四位数黑洞6174：把一个四位数的四个数字由小至大排

列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174。

例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532

- 2358 = 6174。而 6174 这个数也会变成 6174，7641 - 1467 = 6174。

任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减

顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。 下一个问题：折纸中的学问。先看题：一张薄纸，不断对折，折30次后，纸叠得有多厚？

对于这个问题，我们先要看看折30次后有多少层。原来一层，折一次变两层，接着是4层、8层、16层···我们发现，这是2的n次方 所以，折30次，一共是2的30次方，是1073741824层，若这张纸的厚度为0.01毫米，整个的厚度有10737.41824米。哇！比珠穆朗玛峰还要高呢。

下一个，关于梵塔问题 。梵塔问题起源于中东地区的一个古老的传说：在梵城地下有一个僧侣的秘密组织，他们有3个大型的塔柱，左边的塔柱上由方到小套着64个金盘。僧侣们的工作是要把这64个金盘从左边塔柱转移到右边塔柱上去。但转移过程有规定的：1、每次只能搬动一只盘子，盘十

只能在3个塔柱上安放，不允许放在地上；2、在每个塔柱上，只允许把小盘十叠在大盘上，反之不允许。据传说，僧侣们完成这个任务时，世界的末日就来临了 。那么，到底什么时候，盘子才能挪完呢？ 到19世纪，法国的一位数学家对该课题进行过研究，他指示，要完成这个任务，僧侣们搬动金盘的总次数：18446744073709551615（20位）这是利用了一个公式：2的n次方减1。假设僧侣们个个身强力壮，每天24小时不知头疲倦地工作，而且一秒钟移动一个金盘，那么，完成这个任务也得花5800亿年 。看来是不可能到世界末日了。

下一个问题：悬浮的绳子。有一根很长很长的绳子，恰好可以绕地球赤道一周，如果把绳子再接长15米后，绳子就会绕着地球一周悬在空中。你能想象出：在赤道的任何一个地方，一个身高2米39以下的人,都可以从绳子下面自由穿过。 这个是用了圆的周长，看一下图（见ppt）设地球半径为R米，则绳子的原长为2πRm，当绳子长为（2πR+15）m时，绳子所围半径为（2πR+15）÷2π=（R+2.39）m 。绳子可围成一个与地球相距2.39米的大圆圈。 真是不敢相信！ 下面我们来说一说回文质数。回文质数是一个既是质数又是回文数的整数。回文质数与记数系统的进位制有关。最小的几个十进制回文质数为：2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501,

10601, 11311, ?

大家请注意：除了11以外，没有其它的两位或四位回文质数。如果我们考虑被11整除的判别法，就可以推出任何偶数位的回文数都能被11整除。所以，除了11以外，所有的回文质数都有奇数个数字。

目前还不知道在十进制中是否有无穷多个回文质数已知最大的回文质数为10180004 + 248797842 + 1，由Harvey Dubner在2007年发现。

接着，我们来说一说圆周律和兀。圆周率，一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数。它定义为圆形之周长与直径之比。它也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。π是第十六个希腊字母，本来它是和圆周率没有关系的，但大数学家欧拉从一七三六年开始，在书信和论文中都用π来表示圆周率。因为他是大数学家，所以人们也有样学样地用π来表示圆周率了。

在历史上，有不少数学家都对圆周率作出过研究，当中著名的有阿基米德、托勒密、张衡、祖冲之等。他们在自己的国家用各自的方法，辛辛苦苦地去计算圆周率的值。 那我们先来看看中国:

最初在《周髀算经》中就有“径一周三”的记载，取π值为3。 魏晋时，刘徽曾用使正多边形的边数逐渐增加去逼近圆周的

方法（即“割圆术”），求得π的近似值3.1416。

汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。

王蕃（229-267）发现了另一个圆周率值，这就是3.156，但没有人知道他是如何求出来的。

公元5世纪，祖冲之和他的儿子以正24576边形，求出圆周率约为355/113，和真正的值相比，误差小于八亿分之一。这个纪录在一千年后才给打破。

现在，计算π的位数，已成为检验计算机性能包括它的软件（即计算方法）的一种手段。

在π计算到小数点后第710100位时，连续出现七个数字3： 即π =3.141592?353733333338638?

π的前两位数字31，前六位数字314159组成的数是两个回文质数：

13与31 314159与951413 想不到，平时使用的π竟如此奇妙！

接下来，我们来说一说黄金分割比。黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。 在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的 。

图中，AB与BD，DB与AD，CB与AC，AC与AD的比为0.618.

黄金比值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。还有在《蒙娜丽莎的微笑》中的蒙娜丽莎秀丽的脸庞竟然符合黄金分割率。

人体中有着许多黄金分割的例子。比如：人的肚脐是人体长的黄金分割点。膝盖是人体肚脐以下部分体长的黄金分割点。 植物叶子在茎上的排布是呈螺旋状的，你细心观察一下，不少植物叶状虽然不同，但其排布却有相似之处，比如从植物顶部向下看，相邻两片叶子夹角是137°28′。 没想到数学与我们都息息相关，看来数学真是很奇妙啊！

同学们：数学是神奇的，她会使人眉头紧锁，辗转反侧，寝食难安；她会使人顿足捶胸，烦躁难言；她会使人茅塞顿开，拍案叫绝，心悦狂欢。让我们共同努力，在数学的奇妙天地中去体味数学，学习数学，开垦数学。这迷人的魔力将会激起更多的人热爱数学，关心数学，进而学习数学。

谢谢大家！

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