基于图形计算器的探究

《函数y?Asin??x???的图象》

y Ｏ x 基于图形计算器的探究

海口一中 数学组 潘 峰

2008-12-27

【教学目标】

知识与技能：

①结合具体实例（物理背景），了解y?Asin??x???的实际意义。

②通过五点法画出的图象，感受参数?、?、A对y?Asin??x???的图象的影响。 ③通过借助图形计算器，探索参数?、?、A对y?Asin??x???的图象的影响。

过程与方法：

体验从具体到抽象，从特殊到一般的化归思想，运用数形结合的思想。

情感态度与价值观：

学会用运动变化的观点看待数学问题之间的内在联系，感受图形的对称美、运动美。

【教学重点】

用参数思想讨论由函数y?sinx到函数y?Asin??x???的图象变换过程。 （通过考察?、?、A对函数y?Asin??x???图象的影响的问题进行分解）

【教学难点】

图象变换与函数解析式变化的内在联系的理解，特别是?对y?Asin??x???的图象的影响规律的概括。

【教学过程】

▲准备活动：提前两天布置用五点法作出如下函数在一个周期内的图象：

??11y?sinx、y?sin(x?)、y?sin(x?)、y?sin2x、y?sinx、y?2sinx、y?sinx

3322设计意图：让学生在使用图形计算器之前熟悉并掌握五点作图，并初步感受正弦函数的变换。

一、创设情境，引入新课

利用物理简谐运动中砂摆显示的图象与正弦函数图象的关系引入新课，如下：

设计意图：让学生体会学习的意义，明确学习的内容，激发学生探索新知识的欲望。

二、合作探索，循序渐进，归纳整合，得出结论

整个探究的过程应该充分相信学生，让学生充分地利用图形计算器亲自动手作图试验，小组合作，在学案的基础上自主探究，并在指导老师的帮助下初步得到结论及进一步完善结论。 （1）活动1、（第1、2小组）探索?对y?sin?x???的图象的影响。

可以先让学生把提前用五点法画的特殊函数图象拿出来对比观察，后用计算器检验。计算器操作如下： 开机后，按

选择Trig Explorer进入，先选择右上角蓝色按钮RESET还原为初始状态，再按

选

择用解析式来研究函数y?sin?x???，向右选择到?所在位置，

通过上下键来改变?的值，观察图象的变化情况，

分组合作，自主探究，得出结论：把y?sinx的图象向左（??0）或向右（??0）平移?个单位长度而得到y?sin?x???的图象。

（2）活动2、（第3～6小组）探索?(??0)对y?sin?x的图象的影响。（★重点、难点★）

为了分散难点，先选择探究y?sin?x，后面再整合?与?。也是先让学生把提前用五点法画的特殊函数图象拿出来对比观察，后用计算器检验。计算器操作如下： 重复上述类似的步骤：开机后，按始状态，再按

选择Trig Explorer进入，先选择右上角蓝色按钮RESET还原为初

选择用解析式来研究函数y?sin?x，向右选择到?所在位置，

通过上下键来改变?的值，观察图象的变化情况，

对于学生通过计算器直接得到结论比较困难这一点，特别设计了学案中的特殊值表给学生填写，学生可以借助该表中的值来观察。

结论：函数y?sin?x，x?R（其中?＞0，且?≠1）的图象，可以看作是把正弦曲线y?sinx上所有点的横坐标缩短（当?＞1时）或伸长（当0＜?＜1时）到原来的

1倍（纵坐标不变）而得到。 ?（3）活动3、（第7、8小组）探索A(A?0)对y?Asinx的图象的影响。

让学生把提前用五点法画的特殊函数图象拿出来对比观察，后用计算器检验。计算器操作如下： 重复上述类似的步骤：开机后，按始状态，再按

选择Trig Explorer进入，先选择右上角蓝色按钮RESET还原为初

选择用解析式来研究函数y?Asinx，选择A所在位置（直接就在该位置上），

通过上下键来改变A的值，观察图象的变化情况，

结论：把y?sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）为原来的A倍（横坐标不变）而得到函数y?Asinx的图象。

（4）活动4、探索?和?对函数y?sin(?x??)的图象的影响。（???）

将活动1与活动2得到的结论整合，进一步探索、归纳由y?sinx到y?sin(?x??)的变换过程。 1、通过特例y?sin(2x??)来研究。引导学生从y?sinx先经过平移变换?，得到y?sin(x?)，再

33?经过伸缩变换?，最终得到y?sin(2x??3)

2、针对从y?sin(x??)到y?sin(2x?)的变换这个难点，由图形计算器不容易观察去得出结论，于33?是可以采取同上面研究的方式，借助于学案中的特殊值表的填写。

结论：把y?sinx的图象向左（??0）或向右（??0）平移?个单位长度而得到y?sin?x???的图象，再将所有点的横坐标缩短（当?＞1时）或伸长（当0＜?＜1时）到原来的得到y?sin??x???。

（5）归纳整合三个参数?、?、A对函数y?Asin??x???图象的影响。（板书图示）

1倍（纵坐标不变）而?? ? y?sin?x??? y?sin??x??? Ay?sinx y?Asin??x???

文字结论：（略）见课本52页黑体字。

三、例题讲解，知识再现

例题：回答函数y?2sin????1x??的图象由y?sinx的图象如何变换得到？

6??3解答：由正弦函数y?sinx的图象先向右平移

?个单位，再将所有点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐6???1x??的图象。

6??3标不变），又将所有点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变）即可得到y?2sin?练习：回答函数y?1???sin?2x??的图象由y?sinx的图象如何变换得到？ 5?4?解答：由正弦函数y?sinx的图象先向左平移

1?个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐

24标不变），又将所有点的纵坐标缩短为原来的

1??1?倍（横坐标不变）即可得到y?sin?2x??的图象。

5?4?5设计意图：整节课的想法就是让学生多动手，自主探究，老师放手，辅助学生，想看看学生的学生的潜能

被激发了后是否能做深入的数学研究，毕竟像这样的课平时机会不多。

四、自主小结,内化知识

让学生自主小结?、?、A对y?Asin??x???的图象的影响。并思考：例题中，如果先将y?sinx横坐标缩小为原来的

1??1??，再向左平移个单位是否也变成函数y?sin?2x??？还有图形计算器中函

5?4?24数的解析式y?Asin??x????h中的h对函数图象又有什么影响？

五、作业布置：课本55页第2题,57页第1题。

【板书设计】 y?sinx函数y?Asin??x???的图象? ? y?sin?x??? y?sin??x??? A y?Asin??x???

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