应用并行PEST算法优化地下水模型参数

工程地质学报１００４—９６６５／２０１０／１８（１）一０１４０—０５

应用并行ＰＥＳＴ算法优化地下水模型参数

董艳辉①

李国敏①郭永海②

徐海珍①

（①中国科学院地质与地球物理研究所北京１０００２９）（②核７－＿业北京地质研究院北京１０００２９）

摘要基于列文伯格一马夸尔特（Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ）算法的ＰＥｓＴ参数优化程序具有寻优速度快、健壮性好的优点，在地下水模型参数优化研究中有许多成功的应用实例。但是，对于大尺度、高精度和高复杂性的大规模地下水模拟，使用ＰＥＳＴ进行参数优化需要大量的计算时间，优化效率较低。本文应用ＯｐｅｎＭＰ并行编程方法对ＰＥＳＴ算法进行了并行化，使之可以在共享存储并行计算机上进行参数优化的并行计算。并将此方法应用于甘肃北山区域地下水模型的参数优化中，并行实验表明，使用并行化的ＰＥＳＴ可以将地下水模型参数优化效率提高３．７倍。关键词ＰＥＳＴ

ＭＯＤＦＬＯＷ参数优化甘肃北山

文献标识码：Ａ

并行计算

中图分类号：Ｐ６４１．７３

ｏＰＴＤ江ＩＺＡＴＩＯＮＯＦ

ＭＯＤＥＬＰＡＲＡＭＥＴＥＲＳ

ＦＯＲ

ＧＲｏＵＮＤＷＡＴＥＲＦＬｏＷ

ＵＳＩＮＧＰＡＲＡＬＬＥＬＩＺＥＤＰＥＳＴ

ＭＥＴＨＯＤ

ＤＯＮＧＹａｎｈｕｉ①ＬＩＧｕｏｍｉｎ①

ＧＵＯＹｏｎｇｈａｉ②ＸＵＨａｉｚｈｅｎ①

Ａｃａｄｅｍｙ

（（Ｉ）ｌｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｌｏｇｙａｎｄＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２９）

１０００２９）

（②既彬昭Ｒｅｓｅａｒｃｈ

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ

ｏｆＵｒａｎｉｕｍＧｅｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ

Ｄｕｒｉｎｇｔｈｅｌａｓｔｄｅｃａｄｅｓ，ａｎｕｍｂｅｒｏｆｍｅｔｈｏｄｓｈａｖｅｂｅｅｎｄｅｖｅｌｏｐｅｄｆｏｒｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃ

ａ

ｍｏｄｅｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．ＯｎｅｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙｕｓｅｄｍｅｔｈｏｄｉｓｔｈｅＰＥＳＴｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｉｓｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ａｓ

ａ

Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ—ｂａｓｅｄｏｐｔｉｍｉ—

ｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｏｒ，ｔｈｅＰＥＳＴｍｅｔｈｏｄ

ｃａｎ

ｃａｌｌ

ｅｘｉｓｔｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔｌｙｏｆａｎｙｐａｒｔｉｃｕｌａｒ

ｍｏｄｅｌｓ，ｃａｎｅｓｔｉｍａｔｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄ／ｏｒｅｘｃｉｔａｔｉｏｎｓ，ａｎｄｔｙｐｅｓ

ｃｏｖｅｒ

ａ

ｃａｒｒｙｏｕｔ

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ｗｉｄｅｒａｎｇｅ．Ｉｔｉｓｐｒｅｆｅｒａｂｌｅｔｏｃａｌｉｂｒａｔｅ

ａ

ａ

ＭＯＤＦＬＯＷｍｏｄｅｌｕｓｉｎｇｔｈｅＰＥＳＴｍｅｔｈｏｄｉｎｍａｎｙｓｉｔｕａ—

ｔｉｏｎｓ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｆｏｒ

ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ，ｈｉｇｈ—ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ

ｏｒ

ｈｉｇｈ—ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒｆｌｏｗｍｏｄｅｌｉｎｇ，ｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐ—

ｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｑｕｉｒｅｓｍａｓｓｉｖｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｉｍｅ．Ｉｎｔｈｉｓｓｔｕｄｙ，ｔｈｅＯｐｅｎＭＰｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｐａｒａｄｉｇｍｉｓｕｓｅｄｔｏａｃｈｉｅｖｅｔｈｅｍｏｄｅｓｔｐａｒａｌｌｅｌｉｓｍ

ｔｏ

ｏｎａ

ｓｈａｒｅｄ ｍｅｍｏｒｙｃｏｍｐｕｔｅｒｆｏｒｔｈｅＰＥＳＴｍｅｔｈｏｄ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ

ｃａｎ

ｏｆｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌＰＥＳＴ

ｍｅｔｈｏｄ

Ｂｅｉｓｈａｎａｒｅａ，Ｇａｎｓｕｐｒｏｖｉｎｃｅｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇｓｐｅｅｄ

ｂｅｉｎｃｒｅａｓｅｄｕｐｔｏ３．７ｔｉｍｅｓ．Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔｉｎｇ

ｓｐｅｅｄｉｓｄｅｆｉｎｅｄａｓｔｈｅｒａｔｉｏｏｆｔｈｅｓｅｒｉａｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｉｍｅａｎｄｔｈｅｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｉｍｅ．ＴｈｅｐａｒａｌｌｅｌＰＥＳＴｐａ－ｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｍｅｔｈｏｄ

ｃａｎ

ｂｅ

ａｎ

ｕｓｅｆｕｌａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｔｏｏｌｆｏｒｌａｒｇｅｍｏｄｅｌｓ．

ＫｅｙｗｏｒｄｓＰＥＳＴ，ＭＯＤＦＬＯＷ，Ｐａｒａｍｅｔｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＢｅｉｓｈａｎＭｏｕｎｔａｉｎ，Ｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇ

收稿日期：２００９—０２—２７；收到修改稿日｜胡：２００９－０３—３１．

基金项目：“中国科学院知识创新工程重要方向项目（Ｋｚｃｘ２一ｙｗ一１２６—０４，Ｋｚｃｘ２一ｙｗ一１１６），水利部公益性行业科研专项

（２００８０１０２０），环保公益性行业科研专项（２００７０９０５５）．

第一作者简介：董艳辉，水文地质专业．Ｅｍａｉｌ：ｌｅｍｏｎｄｙｈ＠ｍａｉｌ．ｉｇｇｃａｓ．∽．ｃｎ

万方数据

１８（１）董艳辉等：应用并行ＰＥＳＴ算法优化地下水模型参数

１

引言

为使得所建立的地下水模型可以较真实地反映研究区实际水文地质条件，确定模型中的水文地质参数是重要的研究工作。实际工作中，传统的方法

一般采取试估一校正法（试算法）来进行参数的确

定。这种人工迭代方法缺乏收敛判别标准，难以达到参数最优化且工作量很大。因此，将水文地质参数确定归结为求极值问题，使得误差评价函数达到最小的最优化方法得到广泛地应用，如最速下降法、二次规划、共轭梯度方法、高斯一牛顿法等¨．２Ｊ。而针对基于梯度搜索优化方法的缺点，蚁群算法、人工神经网络、模拟退火算法及遗传算法等也被引入参数优化研究中，并取得了较好地效果¨。Ｊ。

随着地下水研究的发展，研究尺度的扩大、精度的提高以及复杂性的增加，使得地下水模型的规模、水文地质参数分区数目也相应增大，导致自动优化的求解效率和计算精度的下降。例如大尺度的地下水模型，如果进行模型规模和参数分区时的简化，进行水文地质参数的优化时计算时间可以满足要求，但是精度会大大减低；而使用较大规模的模型和分区时，需要耗费计算时间，效率很低。

ＰＥＳＴＬ６１参数优化算法是一种比较成熟、应用较多的地下水模型参数优化方法，该方法在美国ＤｅａｔｈＶａｌｌｅｙ等区域地下水模型参数优化中取得了很好效果的ＥＴ，Ｓ］。但是对于大规模的地下水模型，同样存在优化计算时间过长的问题。本文研究针对此问题，使用ＯｐｅｎＭＰ【９１并行编程方法对ＰＥＳＴ算法进行了并行化，使该算法可以在共享存储并行计算机上进行参数优化的并行计算。应用并行化的ＰＥＳＴ算法，对甘肃北山区域地下水模型进行了水文地质参

数并行优化，并对参数优化结果和并行计算效果进

行了分析。２

ＰＥＳＴ参数优化算法

ＰＥＳＴ算法的核心是使用列文伯格一马夸尔特

算法对目标函数求解最小值，目标函数则是模型参

数计算值与实际观测值的差异函数，而模型的计算

值主要依赖于模型的参数∞Ｊ。假设模型参数存储

在矩阵菇中，而观测值存储在矩阵Ｙ中，则菇与Ｙ的

关系可以用下式表示：

Ｙ＝Ｍ（菇）

（１）

万方数据

１４１

戈为有ｎ个（参数的个数）元素的矩阵，Ｙ为ｎ个

（观测值的个数）元素的矩阵。Ｍ是一个非线性函数，它将模型参数与观测值关联在一起。将式（１）

线性化可以得到下式：

多＝Ｙ＋Ｈ（茹一髫）

（２）

茹和多分别是参数与模型结果的矩阵。Ｈ为ｍ行

ｎ列的雅可比偏导数矩阵，计算公式如下：

Ｈ［ｉ，ｊ］＝ａＭ（圣）［ｉ］／ａｘ［ｊ］

（３）

ｉ和＿『分别是Ｈ的行列数。ＰＥＳＴ在计算时对矩

阵曼循环更新，每次循环加入增量矩阵／２，：

『ＭＩ＝（Ｈ＾ＴｏＨ女）。Ｈ。Ｔｏ（ｙ一靠）

…

Ｉ；：＝未ｉ＋配。

‘４，

式中，ｋ为循环次数，矩阵上标“一”代表更新矩阵前的计算值，而“＋”代表更新矩阵后的值，ｒ为转置符号。０为ｍ行／７１，列的观测值权重矩阵，假设有两

类观测值时（如渗透系数和降雨入渗系数），矩阵０

的对角线元素为每一个观测在整个模型误差中的相对权重，非对角线元素均为零。由式（４）可以得到目标函数如下：

咖＝［多一Ｙ—Ｈ（金一茗）］７０［多一Ｙ—Ｈ（未一菇）］

（５）

算法计算过程概括如下：首先，选定初始参数矩

阵拓，然后进入整个模型的校正期；模型模拟结果存人矩阵菇中，相对应的观测值存入矩阵Ｙ中；使用一阶泰勒展开式对凰进行数值求解；应用式（４）计算参数增量矩阵‰及更新的矩阵量÷；将；÷的值存

入参数矩阵；ｉ中；循环整个算法直到达到收敛。

在进行参数估计计算的同时，可以进行参数敏感性分析。参数敏感性分析可以用来评价已知数据对于待优化的参数是否充足。研究中使用综合敏感

性来分析，综合敏感性代表了对于一个参数的所有敏感性。对于参数Ｚ，其综合敏感性计算如下：

ｓｆ＝（Ｈ７０Ｈ）ｎ１／２／，，ｍ

（６）

Ｈ为雅可比矩阵，０为观测值权重矩阵，ｍ为观

测值的个数。ｓ。比较大的参数对于整个优化过程是比较容易的，而ｓ。比较小时，说明该参数比较难或者

不可能被正确的优化。

３

ＰＥＳＴ参数优化算法的并行方法

ＭＯＤＦＬＯＷ—ＡＳＰ是使用ＰＥＳＴ算法来进行

ＭＯＤＦＬＯＷⅢ３地下水模型参数优化的程序。对于待

估的水文地质参数，ＰＥＳＴ在其优化空间内循环调用

１４２

ＭＯＤＦＬＯＷ的计算结果，从而进行最优化组合的求解（图１ａ）。

ＰＥＳＴ算法中对目标函数的极小值的计算是比

较快的，然而由于在每次求解模拟值时都要调用ＭＯＤＦＬＯＷ进行计算，使整个优化时间大大增加。

在整个优化时间中，ＭＯＤＦＬＯＷ计算所花的时间往往占整个时间的９９％以上，并且随着模型的增大，所占比例也大大增加。因此将ＰＥＳＴ调用ＭＯＤＦ－Ｌｏｗ计算的部分进行并行化，并在高性能计算机上运算将会大大缩短优化时间。

ＯｐｅｎＭＰ是用于共享存储编程的一套可移植、可扩展的应用程序接口（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ

ＰｒｏｇｒａｍＩｎｔｅｒ－

ｆａｃｅ），通过一系列编译指示、运行时函数库和环境变量来描述程序的并行特性，支持Ｃ、Ｃ＋＋和Ｆｏｒｔｒａｎ（７７，９０和９５）语言。ＯｐｅｎＭＰ是共享存储平台的并行编程标准，为其建立了一套简单的编译指示。有时仅仅使用３、４种编译指示就可以得到显著的并行效果。ＯｐｅｎＭＰ支持增量并行，对于一个串行程序，可以每次只对一部分代码并行化，最终将整个程序

并行化，这也是共享存储模型相对于消息传递模型

的优点。同时，不管是粗粒度还是细粒度，ＯｐｅｎＭＰ都提供了很好的支持。

在研究中使用ＯｐｅｎＭＰ对ＭＯＤＦＬＯＷ的ＰＣＧ¨ｕ算法进行了并行化，并与ＰＥＳＴ进行连接（图ｌｂ）。经过并行化的ＭＯＤＦＬＯＷ—ＡＳＰ可以在共享存储并行计算机或多核电脑上进行并行参数优化计算。

初始参数Ｉｌ初始参数

．．．．．．．．．．．［

坚茎至茎１

０ＤＦＬＯｗ计算

ＯＤＦＬＯｗ计算

二二工二二

得到模拟值

得到模拟值

优化结果优化结果

ｂ

图１

ＭＯＤＦＬＯＷ—ＡＳＰ参数优化流程图

Ｆｉｇ．１

Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆ

ＭＯＤＦＬＯＷ—ＡＳＰｐｒｏｃｅｓｓｅｓ

ａ．ＭＯＤＥＬＯＷ—ＡＳＰ流程；ｂ．优化ＭＯＤＥＬＯＷ—ＡＳＰ流程

４

应用实例

北山地区位于甘肃省西部，北纬４０。３０’一４２。

１０’，东经９６。３０’一９９。５０’，总面积约２００００ｋｍ２。北万方数据

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＧｅｏｌｏｇｙ工程地质学报２０１０

山地区是我国高放废物地质处置库预选场地，对该地区的区域地下水流动系统的认识和准确刻画是一项重要的研究内容，它将为处置库的最终确定提供参考依据‘１２，１３］。４．１地下水流动模型

由于研究区面积很大，水文地质边界较难确定，因此首先使用ＳＲＴＭＤＥＭ数据进行水文空间分析，及数字河网的提取及流域划分，以此从流域整体对边界进行把握。从分析结果（图２）可以看出，北山地区大部分位于黑河流域的西北角，南部一部分地区属于疏勒河流域。

图２水文空间分析结果

Ｆｉｇ．２

Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃｓｐａｔｉａｌａｎａｌｙｓｉｓ

地下水模拟区域选取相对完整的北山子流域。

区域东北部边界为北山地区对黑河流域的补给边

界，其他边界则是流域间的分水岭。由于空间分析获得的是地表水分水岭，补给及地形的不对称会引

起地下水与地表水的分水岭不一致，但是对于大区域地下水的模拟来说影响是可以接受的。

北山地区地下水主要有松散岩类孔隙水、碎屑

岩类孔隙一裂隙水和基岩裂隙水３种主要类型¨４Ｉ。

研究中使用ＭＯＤＦＬＯＷ建立地下水流动模型，并假设其能够代表区域地下水流动。在裂隙发育强烈的区域，模型中将其渗透系数进行显著的放大或缩小来满足要求。模型在平面上离散为１８０行和２７５

列，垂向上剖分为三层，模型有效计算单元共计７５８９１个。研究中使用ＳＲＴＭ３ＤＥＭ数据来构建模型，精细的地表高程刻画有助于提高潜水蒸发的计

算精度㈣。

１８（１）董艳辉等：应用并行ＰＥＳＴ算法优化地下水模型参数

从研究区内的岩性来看，大面积分布的花岗岩由于存在裂隙，透水性要比变质泥岩好，砂砾岩、碎屑岩透水性更好。为了从一个较简单的模型开始校正，模型中只考虑占主导地位的水文地质特征信息。对于渗透系数，根据不同的岩性分区将其简化为高（Ｋ１）、中（１（２）、低（１（３）、极低（Ｋ４）４个渗透系数分区。渗透系数参数分区是不连续的，每个分区包含模型中的若干单元（图３）。

图３模型渗透系数分区

Ｆｉｇ．３

Ｈｙｄｒａｕｌｉｃｅｏｎｄｕｃｆｉｖｉｔｙ

ｚｏｎｅ

ｏｆｍｏｄｅｌ

Ｋｌ—Ｋ４渗透系数

北山地区高差较大，降水量表现出随地势升高

而递增的规律性，因此考虑使用地表高程信息对降

水补给量的空间分布进行分析，以确定不同的降水补给区。对于降雨入渗的补给量划分为高（ＲＣＨｌ）、中（ＲＣＨ２）、低（ＲＣＨ３）３个分区。

使用较少的参数分区进行模型校正，可以对整个地表水文地质信息进行清晰的评价。同时，使用

综合敏感陛来研究渗透参数和补给量，进行深一步

的分析。

４．２参数并行优化及分析

待优化参数包括渗透系数及补给量共７个，其中渗透系数在优化中使用其对数值，而补给量为真实值（表１）。选取研究区的１７口水并的水位数据

作为观测值。

整个参数优化需要调用１７６次ＭＯＤＦＬＯＷ模

型的进行迭代运算。研究中分别使用原始串行ＰＥＳＴ和并行ＰＥＳＴ程序进行参数优化。并行计算

测试在中国科学院地质与地球物理研究所地下水数值模拟高性能实验室进行，测试机器拥有８个处理器以及１６Ｇ内存。使用串行ＰＥＳＴ以及使用８个处

万方数据

１４３

理器并行ＰＥＳＴ进行（表２）。

表１

参数定义表

Ｔａｂｌｅ１

Ｐａｒａｍｅｔｅｒｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ

表２优化计算耗时表

Ｔａｂｌｅ２

ＥｘｅｃｕｔｉｏｎｔｉｍｅｏｆｓｅｑｕｅｎｔｉａｌＰＥｓｒｒａｎｄｐａｒａｌｌｅｌＰＥＳＴ

使用原始的ＰＥＳＴ程序进行参数优化需要近６ｈ的时间，由于模型需要多次调试和多个情景分析，因

此计算耗时对研究影响很大。当使用８个处理器并

行计算时，同样的问题只需约１．５ｈ就可完成，效率提高了３．７倍。同时，由于使用ＯｐｅｎＭＰ进行并行化并不需要对算法核心进行修改，因此并行计算和串行程序计算的结果是一致的。

为对参数优化结果进行评价，对每一个参数进行综合敏感度的计算（表３，图４）。由敏感性分析结果可以看出，参数Ｋｌ和ＲＣＨ３的综合敏感度非常低，参数优化过程不能对其进行优化。综合敏感度低是因为在模型的分区中没有观测井信息，即参数Ｋｌ和ＲＣＨ３基本不会对目标函数产生影响，因而不能进行参数估计。在下一步的工作中需尽量收集更多的观测信息来满足优化的需要。其他参数的

综合敏感度较大，说明其优化结果是比较可信的。

表３

参数优化结果

Ｔａｂｌｅ３

Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｐａｒａｍｅｔｅｒｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ

参数

优化值

Ｋ１／ｍ．ｄ一１０．３１３５７Ｋ２／ｍ．ｄ一１５．１８Ｅ—０３Ｋ３／ｍ ｄ’‘８．２４Ｅ一０４Ｋ４／ｍ．ｄ一１５．０３Ｅ—０５ＲＣＨｌ／ｍｍ ａ一１３．７３Ｅ一０２ＲＣＩ｝１２／ｍｍ．８’１

２．９２Ｅ一０１

ＲＣＨ３ｍｍ ａ一１

１．００Ｅ—０５

１４４

５０．０

ｕ，

魁４０ Ｏ

５．’０５８

＿一

罄３ｍ

ｏ

１８．７８７

２０．０

１１．３５Ｉ

１０．３３８

ｒ］

１０．Ｏ。

广１

０．０

０．０００Ｉ

ｒ］ｌＩ

０．０１３

ＫＩ

Ｋ２

Ｋ３

Ｋ４

ＲＣＨｌ

ＲＣＨ２

ＲＣＨ３

参数

图４优化参数的综合敏感度

Ｆｉｇ．４

Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｉｅｓｆｏｒｅｓｔｉｍａｔｅｄｐａｒａｍｅｔｅｒｓ

５结论

本文研究针对大尺度、高精度和高复杂性的大规模地下水模型参数优化数据量大、计算时间冗长

的问题，将ＰＥＳＴ参数优化算法进行了并行化，使该方法可以在并行计算机上进行参数优化的并行计算。通过甘肃北山实例应用可以看到，并行化的ＰＥＳＴ算法不仅可以通过水位限制条件进行地下水模型参数优化，得到相对最优的参数组合使得模型

最大程度的反映真实的地下水系统。同时，由于使

用了高性能计算机进行并行计算，大大减少了优化时间，提高了效率。

ＰＥＳＴ参数优化算法的并行计算是在共享存储并行计算机实现的，在多核电脑上也可以很好地应用，在多核电脑飞速发展的今天，这种并行环境是非常易于实现的。并行ＰＥＳＴ参数优化算法为大规模地下水模型的参数优化提供了有力的工具，有着广阔的应用前景。

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ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ

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Ｅｘｔｅｎｄｅｄ

Ｋａｌｍａｎ

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Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ（Ｖｅｒｓｉｏｎ２．５）［Ｒ］，２００５．

［１０］ＨａｒｈａｕｇｈＡ．Ｗ．，Ｂａｎｔａ

Ｅ．Ｒ．，ＨｉｌｌＭ．Ｃ．，ｅｔａ１．．ＭＯＤＦ－

ＬＯＷ－２０００，ｔｈｅ

Ｕ．Ｓ．ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ

ｓｕｒｖｅｙ

ｍｏｄｕｌａｒｇｒｏｕｎｄ—ｗａｔｅｒ

ｍｏｄｅｌ—－ｕｓｅｒｇｕｉｄｅ

ｔｏ

ｍｏｄｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ

ｃｏｎｃｅｐｔｓ

ａｎｄｔｈｅｇｒｏｕｎｄ—

ｗａｔｅｒｆｌｏｗ

ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｒ］．ＵＳＧＳＯｐｅｎ—ＦｉｌｅＲｅｐｏｒｔ

００—９２，

２０００．

［１１］ＨｉｌｌＭ．Ｃ．．Ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｄｃｏｎｊｕｇａｔｅ一伊ａｄｉｅｎｔ２（ＰＣＧ２），ａ

ｃｏｍｐｕｔｅｒｐｍｇｒａｍ

ｆｏｒ

ｓｏｌｖｉｎｇｇｒｏｕｎｄ—ｗａｔｅｒｆｌｏｗｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｒ］．

ＵＳＧＳＷａｔｅｒ—ＲｅｓｏｕｒｃｅｓＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎｓＲｅｐｏｒｔ９０—４０４８，２００３．

［１２］郭永海，刘淑芬，王驹，等．高放废物处置库选址中的水文地

质特性评价［Ｊ］．世界核地质科学，２００７，２４（４）：２３３—２３７．

Ｇｕｏ

Ｙｏｎｇｈａｉ，ＬｉｕＳｈｕｆｅｎ，ＷａｎｇＪｕ，ｅｔａ１．．Ｈｙｄｍｌｏｇｉｃａｌｐｅｒ－

ｆｏｎｎａｎｃｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ

ｏｎ

ｓｉｔｉｎｇ

ｔｈｅ

ｈｉｇｈ

ｌｅｖｅｌｒａｄｉｏａｃｔｉｖｅｗａｓｔｅｒｅ—

ｐｏｓｉｔｏｒｙ．ＷｏｒｌｄＮｕｃｌｅａｒＧｅｏｓｃｉｅｎｃｅ，２００７，２４（４）：２３３—２３７．

［１３］郭永海，刘淑芬，吕川河．高放废物地质处置库选址中的水文

地质调查［Ｊ］．铀矿地质，２００５，２１（５）：２９６～２９９．

ＧｕｏＹｏｎｇｈａｉ，ＬｉｕＳｈｕｆｅｎ，ＬｕＺｕａｎｈｅ，ｅｔ

ａ１．．Ｈｙｄｒｏｌｏｇｉｃａｌ

ｉｎ－

ｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ

ｆｏｒ

ｓｉｔｔｉｎｇ

ｄｉｓｐｏｓａｌｒｅｐｏｓｉｔｏｒｙｆｏｒｈｉｇｈｌｅｖｅｌｒａｄｉｏａｃｔｉｖｅ

ｗａｓｔｅ．Ｕｒａｎｉｕｍ

Ｇｅｏｌｏｇｙ，２００５，２１（５）：２９６—２９９．

［１４］刘淑芬，郭永海，王驹等．高放废物地质处置库北山预选区地

下水的形成和分布［Ｊ］．铀矿地质，２００７，２３（６）：３５６～３６２．

ＬｉｕＳｈｕｆｅｎ，ＧｕｏＹｏｎｇｈａｉ，ＷａｎｇＪｕ，ｅｔａ１．．Ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒｆｏｒｍａ－

ｔｉｏｎａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｉｎ

ｔｈｅｐｒｅｓｅｌｅｃｔｅｄＢｅｉｓｈａｎ

ａｌ＇ｅａ

ｏｆ

ｒｅｐｏｓｉｔｏｒｙ

ｆｏｒ

Ｉｌｉｇｈｌｅｖｅｌｒａｄｉｏａｃｔｉｖｅｗａｓｔｅ．ＵｒａｎｉｕｍＧｅｏｌｏｇｙ，２００５，２３（５）：

２９６—２９９．

［１５］董艳辉，李国敏，郭永海．ＳＲＴＭ３ＤＥＭ在区域地下水数值模

拟中的应用［Ｊ］．工程勘察，２００８，（１１）：４１—４３．

Ｄｏｎｇ

Ｙａｎｈｕｉ，ＬｉＧｕｏｍｉｎ，ＧｕｏＹｏｎｇｈａｉ．ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＳＲＴＭ３

ＤＥＭ

ｉｎ

ｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｏｄｅｋｏｆｒｅｇｉｏｎａｌ

ｇｒｏｕｎｄｗａｔｅｒｆｌｏｗ．Ｇｅｏｔｅｅｈ

ｎｉｃａｌ

Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ＆Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ，２００８，（１１）：４１－４３．

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