安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题

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试卷第1页,总4页 安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质

量检测理科数学试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、单选题

1.已知集合{}220A x x x =--≤,(){}ln 1B x y x ==-,则A B =( ). A .(]0,2 B .()(),12,-∞-+∞ C .[)1,1- D .()()1,00,2-?

2.下列函数中,既是奇函数又在定义域内递增的是( )

A .3()f x x x =+

B .()31x f x =-

C .1

()f x x

=- D .3()log ||f x x =

3.设x ∈R ,则“|1|2x +<”是“lg 0x <”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件 4.已知命题p :0x ?>,总有()11x x e +>,则p ?为( )

A .00x ?≤,使得()0011x

x e +≤ B .00x ?>,使得()0011x

x e +≤

C .0x ?>,总有()11x x e +≤

D .0x ?≤,使得()11x x e +≤ 5.已知5log 2a =,0.5log 0.2b =,()ln ln 2c =,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a b c << B .a c b << C .b a c << D .c a b << 6.函数ln ||

()x x f x e =的部分图象大致为( )

A .

B .

C .

D .

试卷第2页,总4页

7.已知函数()()()1,0

ln 2,20

a x a x f x x x ?-+>?=?+-<≤??的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )

A .ln 2a <

B .ln 2a ≤

C .0a >

D .ln 21a <<

8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()2

3f x x x =-,则函数

()()3g x f x x =-+的零点的集合为( )

A .{}1,3

B .{}3,1,1,3--

C

.{}

2-

D

.{}

2-

9.已知定义在R 上的奇函数()f x ,对任意的实数x ,恒有()()3f x f x +=-,且当

3

(0,]2

x ∈时,()268f x x x =-+,则()()()()012...2020f f f f ++++=( )

A .6

B .3

C .0

D .3-

10.若函数()ln f x ax x =-在[]1,2上单调递增,则a 的取值范围是( ) A .(],1-∞

B .[

)1,+∞

C .1,2??+∞????

D .1,2

??-∞ ??

?

11.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x >时()()0f x xf x '+>,且()12f =,则不等式()2

0f x x

-

>的解集是( ) A .()()1,01,-?+∞ B .()1,0- C .()(),10,1-∞-?

D .()

(),11,-∞-+∞

12.设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,

()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8

()9

f x ≥-,则m 的取值范围是

A .9,4

??-∞ ??

?

B .7,3

??-∞ ??

?

C .5,2

??-∞ ??

?

D .8,3

??-∞ ??

?

二、填空题

13

24x =的解是__________.

14.设函数2019,0()2020,0

x e x f x x ?+≤=?>?,则满足()2

4(3)f x f x ->-的x 的取值范围为

试卷第3页,总4页 ________.

15.已知()f x 是定义在R 上不恒为零的函数,且对任意,a b ∈R 都满足

()()()f ab af b bf a =+,若(2)2f =,则1()2

f 的值为________ 16.函数()2(1)sin 1f x x x π=-?+在区间[2,4]-上所有零点之和为___________.

三、解答题

17.(1)已知集合A ={x |1﹣m ≤x ≤2m +1},B ={x |

19

≤3x ≤81},若B ?A ,求实数m 的取值范围; (2)计算:2lg 4+lg 5﹣lg 82

133(3)8

ln e ---. 18.函数23()log (28)f x x x =+-的定义域为A ,函数2()(1)g x x m x m =+++. (1)若4m =-时,()0g x ≤的解集为B ,求A B ;

(2)若存在1[0,]2x ∈使得不等式()1g x ≤-成立,求实数m 的取值范围.

19.某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产x 万件,需另投入流动成本()C x 万元,当年产量小于7万件时,()2123

C x x x =+(万元);当年产量不小于7万件时,()3

6ln 17e C x x x x

=++-(万元).已知每件产品售价为6元,假若该同学生产的商品当年能全部售完.

(1)写出年利润()P x (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)

(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(取320e =).

20.已知函数4()31=-

+x f x a (a 为实常数)为奇函数. (1)求a 的值;

(2)对于任意的[1,5]x ∈,不等式()3

≥x u f x 恒成立,求实数u 的最大值. 21.已知函数()()ln f x x a x x a =+-+,a R ∈.

(1)设()()g x f x =',求函数()g x 的极值;

试卷第4页,总4页 (2)若1a e

≥,试研究函数()f x 的零点个数. 22.己知函数2()ln f x x a x =+

(1)若1a =,求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程; (2)求函数()f x 在[1,e]上的最小值.

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答案第1页,总15页 参考答案

1.C

【分析】

通过解一元二次不等式和对数函数的定义域可得集合A ,B ,利用交集运算求解即可.

【详解】

{}2|20{|12}A x x x x x =--≤=-≤≤

(){}{}ln 11B x y x x x ==-=<

所以{|11}A B x x ?=-≤<

故选:C.

【点睛】

本题主要考查了求集合的交集,一元二次不等式的解法以及对数函数的定义域,属于基础题. 2.A

【分析】

依次判断每个函数的单调性和奇偶性得到答案.

【详解】

B 中函数非奇非偶,D 中函数是偶函数,

C 中函数是奇函数,但不在定义域内递增,

只有A 中函数符合题意:3()f x x x =+,()3

()f x x x f x -=--=-,奇函数. 2'()310f x x =+>恒成立,故函数单调递增.

故选:A .

【点睛】

本题考查了函数的单调性和奇偶性,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

3.B

【分析】

解出不等式根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.

【详解】 由题解12x +<,解得:31x -<<,解lg 0x <可得:01x <<;

则31x -<<不能推出01x <<成立,01x <<能推出31x -<<成立,

所以“12x +<”是“lg 0x <”的必要不充分条件,

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答案第2页,总15页 故选:B .

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,属于基础题.

4.B

【分析】

本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题,命题p :0x ?>,总有()11x

x e +>, 所以p ?:00x ?>,使得()0011x x e +≤,

故选:B .

【点睛】

本题考查含有一个量词的命题的否定,全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,考查推理能力,是简单题.

5.D

【分析】

利用对数函数的单调性比较a 、b 、c 与0和1的大小关系,进而可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.

【详解】

555log 1log 2log 5<<,则01a <<,0.50.5log 0.2log 0.51b =>=,

ln1ln 2ln e <<,即0ln 21<<,()ln ln 2ln10c ∴=<=.

因此,c a b <<.

故选:D.

【点睛】

本题考查对数式的大小比较,一般利用对数函数的单调性结合中间值法来比较,考查推理能力,属于基础题.

6.A

【分析】

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答案第3页,总15页 根据函数在(,1)(1,)x ∈-∞-?+∞上()0f x >排除CD ,根据奇偶性排除B 得到答案.

【详解】

易知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠,0x e >.

又因为当(,1)(1,)x ∈-∞-?+∞时,ln ||0x >,所以()0f x >,排除选项CD ; 又()f x 不是偶函数,排除选项B.

故选:A.

【点睛】

本题考查了函数图象的识别,意在考查学生的识图能力和应用能力.

7.B

【分析】

由于函数的值域为R ,所以可得函数(1)(0)y a x a x =-+>和ln(2)(20)y x x =+-<≤的值域的并集为R ,由此可求出a 的取值范围

【详解】

解:因为函数()()(

)1,0ln 2,20a x a x f x x x ?-+>?=?

+-<≤??的值域为R ,函数ln(2)(20)y x x =+-<≤的值域为(,ln 2]-∞, 所以10(1)0ln 2a a a ->??-?+≤?,得1ln 2a a

,解得ln 2a ≤, 所以a 的取值范围是ln 2a ≤,

故选:B

【点睛】

此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围,分段函数的值域是各段上的函数的值域的并集是解此题的关键,属于基础题.

8.D

【分析】

根据题设条件,求得0x <时,()2

3f x x x =--,分类讨论,根据()0g x =,求得方程的根,即可求解.

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答案第4页,总15页 【详解】

设0x <,则0x ->,

因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且0x ≥时,()2

3f x x x =-, 所以()22

()[()3()]3f x f x x x x x =--=----=--, 当0x ≥时,函数()()2

343g x f x x x x =-+=-+, 令()0g x =,即2430x x -+=,解得1x =或3x =;

当0x <时,函数()()2

343g x f x x x x =-+=--+, 令()0g x =,即2430x x --+=

,解得2x =--

综上可得,函数()()3g x f x x =-+

的零点的集合为{}

2--.

故选:D.

【点睛】

函数零点的判定方法:

(1)直接法:令()0f x =,有几个解,函数就有几个零点;

(2)零点的存在定理法:要求函数()f x 在区间[],a b 上连续不断的曲线,且()()0f a f b <,再结合函数的图象与性质确定零点的个数;

(3)图象法:利用图象交点的个数,作出两函数的图象,观察其交点的个数,得出函数()f x 的零点个数.

9.B

【分析】

根据函数()f x 恒有()()3f x f x +=-,得到函数()f x 的周期是6,再由()f x 定义在R 上的奇函数,得到()()00,30f f ==,然后()()()()012...2020f f f f ++++()()()()012...5336f f f f =++++?????()()()()()01234f f f f f +++++求解.

【详解】

因为函数()f x 对任意的实数x ,恒有()()3f x f x +=-,

所以()()()63f x f x f x +=-+=,

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答案第5页,总15页 所以函数()f x 是以6为正切的周期函数,

又()f x 定义在R 上的奇函数,

所以()()()00,300f f f ==-=, 又当3

(0,]2

x ∈时,()268f x x x =-+, 所以()()()()()13,213113f f f f f ==-+=--==,

()()()()()()41313,52323f f f f f f =+=-=-=+=-=-,

所以()()()()012...2020f f f f ++++,

()()()()012...5336f f f f =++++?????

()()()()()01234f f f f f +++++,

033633=?+=,

故选:B

10.B

【分析】

()f x 在[]1,2内单调递增,所以所以()0f x '≥对[]1,2x ∈恒成立,从而求出答案.

【详解】

()1f x a x

'=-,因为()f x 在[]1,2内单调递增, 所以()0f x '≥对[]1,2x ∈恒成立,即1a x

≥对[]1,2x ∈恒成立, 所以max

11a x ??≥= ???; 即[)1,a ∈+∞

故选:B .

【点睛】

本题考查根据函数的单调性求参数的范围,属于基础题.

11.A

【分析】

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答案第6页,总15页 构造新函数()()g x xf x =,由已知确定此函数的奇偶性与单调性(单调性可通过导数说明),然后可解不等式.

【详解】

设()()g x xf x =,(1)(1)2g f ==,由题当0x >时,()()()0g x f x xf x ''=+>,即()g x 在()0,∞+上单调递增,又()f x 为奇函数,所以()g x 为偶函数,在(),0-∞上单调递减.所求不等式等价于当0x >时,()20xf x ->,即()(1)g x g >,解得1x >;当0x<时,()(1)g x g <,解得10x -<<.

综上不等式的解集为()()1,01,-?+∞.

故选:A .

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性,考查用导数研究函数的单调性.解题关键是构造新函数()()g x xf x =,然后奇偶性与单调性.

12.B

【分析】

本题为选择压轴题,考查函数平移伸缩,恒成立问题,需准确求出函数每一段解析式,分析出临界点位置,精准运算得到解决.

【详解】

(0,1]x ∈时,()=(1)f x x x -,(+1)= ()f x 2f x ,()2(1)f x f x ∴=-,即()f x 右移1个单位,图像变为原来的2倍.

如图所示:当23x <≤时,()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---,令84(2)(3)9x x --=-

,整理得:2945560x x -+=,1278(37)(38)0,,33

x x x x ∴--=∴==(舍),(,]x m ∴∈-∞时,8()9f x ≥-成立,即73m ≤,7,3m ??∴∈-∞ ??

?,故选B .

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答案第7页,总15页

【点睛】

易错警示:图像解析式求解过程容易求反,画错示意图,画成向左侧扩大到2倍,导致题目出错,需加深对抽象函数表达式的理解,平时应加强这方面练习,提高抽象概括、数学建模能力.

13.712

x = 【分析】

将根式转化为分数指数幂,等号两边全部转化为以2为底的指数形式,即可得解.

【详解】

24x =,∴()1231284x =,

即()()1

272322x =,得7

4322x =,故而743x =,解得712

x =, 故答案为712

x =

. 【点睛】 本题主要考查了指数式方程的解法,熟练掌握指数的运算性质是解题的关键,属于基础题. 14.(1,)+∞

【分析】

当0x ≤时,函数单调递增,当0x >时,函数为常数,故需满足243x x ->-,且30x -<,解得答案.

【详解】

2019,0()2020,0x e x f x x ?+≤=?>?

,当0x ≤时,函数单调递增,当0x >时,函数为常数, ()24(3)f x f x ->-需满足243x x ->-,且30x -<,解得1x >

.

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答案第8页,总15页 故答案为:(1,)+∞.

【点睛】

本题考查了根据函数单调性解不等式,意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 15.12

- 【分析】

令1a b ==,求出(1)f 的值,再由1

11(1)(2)2()(2)222

f f f f =?=+,结合(2)2f =,求出1()2

f 的值. 【详解】

解:由()f x 对任意的,R a b ∈都满足()()()f ab af b bf a =+,

令1a b ==,则(1)(1)(1)f f f =+,所以(1)0f =, 所以111(1)(2)2()(2)0222f f f f =?=+

=. 因为(2)2f =,所以11()22f =-

. 故答案为:12-

. 【点睛】

本题考查了抽象函数求值问题,关键是合理选择满足条件的值代入等式,属中档题. 16.8

【分析】

作出函数2sin y x =π和11

y x =-

-的图象,根据两函数图象的对称性即可得解. 【详解】

函数()2(1)sin 1f x x x π=-?+在区间[2,4]-上所有零点之和等价于函数2sin y x =π和11

y x =-

-在区间[2,4]-上所有交点的横坐标之和, 作出函数2sin y x =π和11y x =--的图象如图所示:

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答案第9页,总15页

因为函数2sin y x =π和11

y x =--的图象都关于点(1,0)对称,因此两图象的交点也关于点(1,0)对称,由图象知它们在[1,4]上有4个交点,因此在[2,1)-上也有4个交点,且对应点的横坐标之和为2,所以函数()2(1)sin 1f x x x π=-?+在区间[2,4]-上所有零点之和为8.

【点睛】

本题考查函数的零点问题,解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点,属于中档题. 17.(1)[3,+∞);(2)49-

. 【分析】

(1)解对数不等式求得集合B ,根据B 是A 的子集列不等式组,解不等式组求得m 的取值范围.

(2)利用对数运算、指数运行进行化简求值.

【详解】

(1)集合B ={x |

19

≤3x ≤81}={x |﹣2≤x ≤4}, ∵B ?A , ∴12214m m -≤-??+≥?

,解得m ≥3, ∴实数m 的取值范围为[3,+∞);

(2)原式20344lg 2lg53lg 2lg 2lg5129e -??=+---=+-- ???

=149--149=-. 【点睛】

本小题主要考查根据集合的包含关系求参数,考查指数不等式的解法,考查指数和对数运算,属于基础题

.

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答案第10页,总15页 18.(1)(2,4]A B ?=;(2)1m ≤-.

【分析】

(1)求出集合A ,B ,由交集运算的定义,可得A ∩B ;

(2)若存在102x ??

∈????,使得不等式g (x )≤﹣1成立,即存在102x ??∈????

,使得不等式﹣m 211x x x ++≥+成立,得﹣m ≥(211

x x x +++)min ,解得实数m 的取值范围. 【详解】

(1)由x 2+2x ﹣8>0,解得:x ∈(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞),

故则函数f (x )=log 3(x 2+2x ﹣8)的定义域A =(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞),

若m =﹣4,g (x )=x 2﹣3x ﹣4,由x 2﹣3x ﹣4≤0,解得:x ∈[﹣1,4],则B =[﹣1,4] 所以A ∩B =(2,4];

(2)存在102x ??

∈????

,使得不等式x 2+(m +1)x +m ≤﹣1成立, 即存在102x ??∈????,使得不等式﹣m 211x x x ++≥+成立,所以﹣m ≥(211

x x x +++)min 因为211

x x x ++=+x +111x +-+1≥1, 当且仅当x +1=1,即x =0时取得等号

所以﹣m ≥1,

解得:m ≤﹣1.

【点睛】

本题考查的知识点是函数的定义域,二次不等式,集合的交集,函数存在性问题,函数的最值,基本不等式的应用,难度中档.

19.(1)()23142,07315ln ,7x x x P x e x x x ?-+-<

;(2)当年产量320x e ==万件时,年利润最大,最大年利润为11万元.

【分析】

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答案第11页,总15页 (1)根据题中条件,分07x <<和7x ≥两种情况,分别求出对应的解析式,即可得出结果;

(2)根据(1)中解析式,分别求出7x <和7x ≥两种情况下,()P x 的最大值,即可得出结果.

【详解】

(1)因为每件产品售价为6元,则x 万件商品销售收入为6x 万元,

由题意可得,当07x <<时,()()2211626224233

P x x C x x x x x x =--=---=-+-; 当7x ≥时,()()33

6266ln 17215ln e e P x x C x x x x x x x ??=--=-++--=-- ???

; 所以()23142,07315ln ,7x x x P x e x x x ?-+-<

; (2)由(1)可得,当07x <<,()()2211426101033

P x x x x =-

+-=--+≤, 当且仅当6x =时,等号成立; 当7x ≥时,()315ln e P x x x =--,则()33221e e x P x x x x

-'=-+=, 所以,当3

7x e ≤<时,()0P x '>,即函数()315ln e P x x x =--单调递增;当3x e >时, ()0P x '<,即函数()315ln e P x x x

=--单调递减; 所以当3

x e =时,()315ln e P x x x =--取得最大值()3

33315ln 11e P e e e =--=; 综上,当320x e ==时,()P x 取得最大值11万元;

即当年产量为320x e ==时,该同学的这一产品所获年利润最大,最大年利润是11万元.

【点睛】

思路点睛:

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答案第12页,总15页 导数的方法求函数最值的一般步骤:

(1)先对函数求导,根据导数的方法判定函数在给定区间的单调性;

(2)根据函数单调性,即可求出函数的最值.

20.(1)2a =;(2) 实数u 的最大值是3

【分析】

(1)根据函数()f x 为奇函数,由奇函数的定义可求得a 的值;

(2)对任意的[]1,5x ∈,不等式()3x u f x 恒成立,化简不等式参变分离,构造新函数()g x ,利用换元法和对勾函数的单调性求出最值,代入得出实数u 的最大值.

【详解】

(1)由于函数()f x 为奇函数,则()()f x f x -=-,

即443131

x x a a --

=-+++,对x ∈R 恒成立,所以24a =,解得2a = (2)由(1)得,2a =,()4231

x f x =-+, 因为对任意的[]1,5x ∈,不等式()3x u f x 恒成立, 所以对任意的[]1,5x ∈,不等式423133x

x

x u ?≤-+?恒成立, 令()()

4?342323163131x x x x x g x =?-=?++-++, 令[]14,2443x

t +∈=, 因为462y t t

+?-=,在[]4,244是增函数, 所以当4t =时,min 3y =,即()min 3g x =,

所以3u ≤,

所以实数u 的最大值是3.

【点睛】

关键点睛:解题的关键,(1)利用()()f x f x -=-,得出443131x x a a --

=-+++,求出a 值(2)利用参变分离法,把不等式()3x u f x 恒成立,转变为不等式4231

33x

x x u ?≤-+?恒

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答案第13页,总15页 成立,利用导数求出u 的最大值,考查函数的性质和恒成立问题,考查函数奇偶性的定义,考查学生转化思想和计算能力,属于中档题.

21.(1)极小值为()ln 1g a a =+,无极大值;(2)1个.

【分析】

(1)先求得()g x ,然后求()g x ',对a 分成0a ≤和0a >两种情况进行分类讨论,结合单调性求得()g x 的极值.

(2)首先判断()f x 在()0,∞+上递增,结合零点存在性定理判断出()f x 的零点个数.

【详解】

(1)()()ln f x x a x x a =+-+,a R ∈,

()()ln a g x f x x x ∴='=+

,0x >.∴221()a x a g x x x x -'=-=, ①当0a ≤时,()0g x '>恒成立,()g x 在(0,)+∞上是增函数,无极值.

②当0a >时,x a =,

当(0,)x a ∈时,()g x 单调递减;当(,)x a ∈+∞时,()g x 单调递增,

()g x ∴的极小值()ln 1g a a =+,无极大值.

(2)由(1)知,当1a e

≥时,()g x 的极小值()1ln 1ln 10e g a a =+≥+=, 结合()g x 的单调性可知min ()0g x ≥,即()0f x '≥恒成立.

()f x ∴在(0,)+∞上是增函数, 1111112ln 0f a a a a e e e e

e e e ????=+-+=---+=-< ? ?????, ()2()ln 20e a e e

f a e e a a e a e

=+-+=+-+=≥>, ()f x ∴在1e e ?? ???

,中有一个零点, ∴函数()()ln f x x a x x a =+-+的零点个数为1个.

【点睛】

方法点睛:

利用导数解决函数零点问题的方法:

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

答案第14页,总15页 1.先求出函数的单调区间和极值,根据函数的性质画出图像,然后将问题转化为函数图像与x 轴交点问题,突出导数的工具作用,体现了转化与化归思想、数形结合的思想和分类讨论的思想;

2.构造新函数,将问题转化为研究两函数的图像的交点问题;

3.分离参变量,即由()0f x =分离参变量,得()a x ?=,研究直线y a =与()y x ?=的图像的交点问题.

22.(1)320x y --=;(2)答案不唯一,见解析

【分析】

(1)根据导数的几何意义求得切线的斜率,根据点斜式求得切线方程;

(2)求导后,对a 分类讨论,利用导数研究函数的单调性可得最值.

【详解】

(1)当1a =时,()'12f

x x x =+,故()'13f =,

又()11f =,由点斜式可得13(1)y x -=-,即320x y --=,

∴切线方程为:320x y --=.

(2)()222a x a f x x x x

+'=+=, 当0a ≥时,()()0,f x f x '≥在[]1,e 上单调递增,

()()min 11f x f ∴==,

当0a <时,由()0f x '=

解得x =

,设0x =

1≤,即2a ≥-,也就是20a -≤<时,[]()()1,,0,x e f x f x '∈>单调递增,()()min 11f x f ∴==,

若1e <<,即222e a -<<-时,[]()()01,,0,x x f x f x '∈≤单调递减,[]()()0,,0,x x e f x f x '∈≥单调递增.

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

答案第15页,总15页 故()(

)0min ln 1222a a a f x f x a ????==-+=-- ? ?????

e ≥即22a e ≤-时[]()()1,,0,x e

f x f x '∈<单调递减.()()2min f x f e e a ∴==+,

综上所述:当2a ≥-时,()f x 的最小值为1;

当222e a -<<-时,()f x 的最小值为ln 122a a ????-- ? ?????

当22a e ≤-时,()f x 的最小值为2e a +.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义,考查了分类讨论思想,考查了利用导数讨论函数的单调性,利用单调性求函数的最值,属于中档题.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/pn2e.html

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