安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题

试卷第1页，总4页 安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高三上学期第一次质

量检测理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}220A x x x =--≤，(){}ln 1B x y x ==-，则A B =（ ）． A ．(]0,2 B ．()(),12,-∞-+∞ C ．[)1,1- D ．()()1,00,2-?

2．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）

A ．3()f x x x =+

B ．()31x f x =-

C ．1

()f x x

=- D ．3()log ||f x x =

3．设x ∈R ，则“|1|2x +<”是“lg 0x <”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．已知命题p ：0x ?>，总有()11x x e +>，则p ?为（ ）

A ．00x ?≤，使得()0011x

x e +≤ B ．00x ?>，使得()0011x

x e +≤

C ．0x ?>，总有()11x x e +≤

D ．0x ?≤，使得()11x x e +≤ 5．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，()ln ln 2c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．c a b << 6．函数ln ||

()x x f x e =的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

试卷第2页，总4页

7．已知函数()()()1,0

ln 2,20

a x a x f x x x ?-+>?=?+-<≤??的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．ln 2a <

B ．ln 2a ≤

C ．0a >

D ．ln 21a <<

8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2

3f x x x =-，则函数

()()3g x f x x =-+的零点的集合为（ ）

A ．{}1,3

B ．{}3,1,1,3--

C

．{}

2-

D

．{}

2-

9．已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意的实数x ，恒有()()3f x f x +=-，且当

3

(0,]2

x ∈时，()268f x x x =-+，则()()()()012...2020f f f f ++++=（ ）

A ．6

B ．3

C ．0

D ．3-

10．若函数()ln f x ax x =-在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞

B ．[

)1,+∞

C ．1,2??+∞????

D ．1,2

??-∞ ??

?

11．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时()()0f x xf x '+>，且()12f =，则不等式()2

0f x x

-

>的解集是（ ） A ．()()1,01,-?+∞ B ．()1,0- C ．()(),10,1-∞-?

D ．()

(),11,-∞-+∞

12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，

()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8

()9

f x ≥-，则m 的取值范围是

A ．9,4

??-∞ ??

?

B ．7,3

??-∞ ??

?

C ．5,2

??-∞ ??

?

D ．8,3

??-∞ ??

?

二、填空题

13

24x =的解是__________.

14．设函数2019,0()2020,0

x e x f x x ?+≤=?>?，则满足()2

4(3)f x f x ->-的x 的取值范围为

试卷第3页，总4页 ________.

15．已知()f x 是定义在R 上不恒为零的函数，且对任意,a b ∈R 都满足

()()()f ab af b bf a =+，若(2)2f =，则1()2

f 的值为________ 16．函数()2(1)sin 1f x x x π=-?+在区间[2,4]-上所有零点之和为___________.

三、解答题

17．（1）已知集合A ＝{x |1﹣m ≤x ≤2m +1}，B ＝{x |

19

≤3x ≤81}，若B ?A ，求实数m 的取值范围； （2）计算：2lg 4+lg 5﹣lg 82

133(3)8

ln e ---． 18．函数23()log (28)f x x x =+-的定义域为A ，函数2()(1)g x x m x m =+++. （1）若4m =-时，()0g x ≤的解集为B ，求A B ；

（2）若存在1[0,]2x ∈使得不等式()1g x ≤-成立，求实数m 的取值范围.

19．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x 万件，需另投入流动成本()C x 万元，当年产量小于7万件时，()2123

C x x x =+（万元）；当年产量不小于7万件时，()3

6ln 17e C x x x x

=++-（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润()P x （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取320e =）.

20．已知函数4()31=-

+x f x a （a 为实常数）为奇函数. （1）求a 的值；

（2）对于任意的[1,5]x ∈，不等式()3

≥x u f x 恒成立，求实数u 的最大值. 21．已知函数()()ln f x x a x x a =+-+，a R ∈．

（1）设()()g x f x ='，求函数()g x 的极值；

试卷第4页，总4页 （2）若1a e

≥，试研究函数()f x 的零点个数． 22．己知函数2()ln f x x a x =+

（1）若1a =，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在[1,e]上的最小值.

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答案第1页，总15页 参考答案

1．C

【分析】

通过解一元二次不等式和对数函数的定义域可得集合A ，B ，利用交集运算求解即可.

【详解】

{}2|20{|12}A x x x x x =--≤=-≤≤

(){}{}ln 11B x y x x x ==-=<

所以{|11}A B x x ?=-≤<

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了求集合的交集，一元二次不等式的解法以及对数函数的定义域，属于基础题. 2．A

【分析】

依次判断每个函数的单调性和奇偶性得到答案.

【详解】

B 中函数非奇非偶，D 中函数是偶函数，

C 中函数是奇函数，但不在定义域内递增，

只有A 中函数符合题意：3()f x x x =+，()3

()f x x x f x -=--=-，奇函数. 2'()310f x x =+>恒成立，故函数单调递增.

故选：A .

【点睛】

本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

3．B

【分析】

解出不等式根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.

【详解】 由题解12x +<，解得：31x -<<，解lg 0x <可得：01x <<；

则31x -<<不能推出01x <<成立，01x <<能推出31x -<<成立，

所以“12x +<”是“lg 0x <”的必要不充分条件，

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答案第2页，总15页 故选：B .

【点睛】

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题.

4．B

【分析】

本题可直接利用全称命题的否定是特称命题来得出结果.

【详解】

因为全称命题的否定是特称命题，命题p ：0x ?>，总有()11x

x e +>， 所以p ?：00x ?>，使得()0011x x e +≤，

故选：B .

【点睛】

本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，考查推理能力，是简单题.

5．D

【分析】

利用对数函数的单调性比较a 、b 、c 与0和1的大小关系，进而可得出a 、b 、c 三个数的大小关系.

【详解】

555log 1log 2log 5<<，则01a <<，0.50.5log 0.2log 0.51b =>=，

ln1ln 2ln e <<，即0ln 21<<，()ln ln 2ln10c ∴=<=.

因此，c a b <<.

故选：D.

【点睛】

本题考查对数式的大小比较，一般利用对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.

6．A

【分析】

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答案第3页，总15页 根据函数在(,1)(1,)x ∈-∞-?+∞上()0f x >排除CD ，根据奇偶性排除B 得到答案.

【详解】

易知函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，0x e >.

又因为当(,1)(1,)x ∈-∞-?+∞时，ln ||0x >，所以()0f x >，排除选项CD ； 又()f x 不是偶函数，排除选项B.

故选：A.

【点睛】

本题考查了函数图象的识别，意在考查学生的识图能力和应用能力.

7．B

【分析】

由于函数的值域为R ，所以可得函数(1)(0)y a x a x =-+>和ln(2)(20)y x x =+-<≤的值域的并集为R ，由此可求出a 的取值范围

【详解】

解：因为函数()()(

)1,0ln 2,20a x a x f x x x ?-+>?=?

+-<≤??的值域为R ，函数ln(2)(20)y x x =+-<≤的值域为(,ln 2]-∞， 所以10(1)0ln 2a a a ->??-?+≤?，得1ln 2a a

，解得ln 2a ≤， 所以a 的取值范围是ln 2a ≤，

故选：B

【点睛】

此题考查由分段函数的值域求参数的取值范围，分段函数的值域是各段上的函数的值域的并集是解此题的关键，属于基础题.

8．D

【分析】

根据题设条件，求得0x <时，()2

3f x x x =--，分类讨论，根据()0g x =，求得方程的根，即可求解.

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答案第4页，总15页 【详解】

设0x <，则0x ->，

因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时，()2

3f x x x =-， 所以()22

()[()3()]3f x f x x x x x =--=----=--， 当0x ≥时，函数()()2

343g x f x x x x =-+=-+， 令()0g x =，即2430x x -+=，解得1x =或3x =；

当0x <时，函数()()2

343g x f x x x x =-+=--+， 令()0g x =，即2430x x --+=

，解得2x =--

综上可得，函数()()3g x f x x =-+

的零点的集合为{}

2--.

故选：D.

【点睛】

函数零点的判定方法：

（1）直接法：令()0f x =，有几个解，函数就有几个零点；

（2）零点的存在定理法：要求函数()f x 在区间[],a b 上连续不断的曲线，且()()0f a f b <，再结合函数的图象与性质确定零点的个数；

（3）图象法：利用图象交点的个数，作出两函数的图象，观察其交点的个数，得出函数()f x 的零点个数.

9．B

【分析】

根据函数()f x 恒有()()3f x f x +=-，得到函数()f x 的周期是6，再由()f x 定义在R 上的奇函数，得到()()00,30f f ==，然后()()()()012...2020f f f f ++++()()()()012...5336f f f f =++++?????()()()()()01234f f f f f +++++求解.

【详解】

因为函数()f x 对任意的实数x ，恒有()()3f x f x +=-，

所以()()()63f x f x f x +=-+=，

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答案第5页，总15页 所以函数()f x 是以6为正切的周期函数，

又()f x 定义在R 上的奇函数，

所以()()()00,300f f f ==-=， 又当3

(0,]2

x ∈时，()268f x x x =-+， 所以()()()()()13,213113f f f f f ==-+=--==，

()()()()()()41313,52323f f f f f f =+=-=-=+=-=-，

所以()()()()012...2020f f f f ++++，

()()()()012...5336f f f f =++++?????

()()()()()01234f f f f f +++++，

033633=?+=，

故选：B

10．B

【分析】

()f x 在[]1,2内单调递增，所以所以()0f x '≥对[]1,2x ∈恒成立，从而求出答案.

【详解】

()1f x a x

'=-，因为()f x 在[]1,2内单调递增， 所以()0f x '≥对[]1,2x ∈恒成立，即1a x

≥对[]1,2x ∈恒成立， 所以max

11a x ??≥= ???； 即[)1,a ∈+∞

故选：B ．

【点睛】

本题考查根据函数的单调性求参数的范围，属于基础题.

11．A

【分析】

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答案第6页，总15页 构造新函数()()g x xf x =，由已知确定此函数的奇偶性与单调性（单调性可通过导数说明），然后可解不等式．

【详解】

设()()g x xf x =，(1)(1)2g f ==，由题当0x >时，()()()0g x f x xf x ''=+>，即()g x 在()0,∞+上单调递增，又()f x 为奇函数，所以()g x 为偶函数，在(),0-∞上单调递减.所求不等式等价于当0x >时，()20xf x ->，即()(1)g x g >，解得1x >；当0x<时，()(1)g x g <，解得10x -<<.

综上不等式的解集为()()1,01,-?+∞．

故选：A ．

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与单调性，考查用导数研究函数的单调性．解题关键是构造新函数()()g x xf x =，然后奇偶性与单调性．

12．B

【分析】

本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．

【详解】

(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．

如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-

，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33

x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ??∴∈-∞ ??

?，故选B ．

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答案第7页，总15页

【点睛】

易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．

13．712

x = 【分析】

将根式转化为分数指数幂，等号两边全部转化为以2为底的指数形式，即可得解.

【详解】

24x =，∴()1231284x =，

即()()1

272322x =，得7

4322x =，故而743x =，解得712

x =， 故答案为712

x =

. 【点睛】 本题主要考查了指数式方程的解法，熟练掌握指数的运算性质是解题的关键，属于基础题. 14．(1,)+∞

【分析】

当0x ≤时，函数单调递增，当0x >时，函数为常数，故需满足243x x ->-，且30x -<，解得答案.

【详解】

2019,0()2020,0x e x f x x ?+≤=?>?

，当0x ≤时，函数单调递增，当0x >时，函数为常数， ()24(3)f x f x ->-需满足243x x ->-，且30x -<，解得1x >

.

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答案第8页，总15页 故答案为：(1,)+∞.

【点睛】

本题考查了根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 15．12

- 【分析】

令1a b ==,求出(1)f 的值,再由1

11(1)(2)2()(2)222

f f f f =?=+,结合(2)2f =,求出1()2

f 的值. 【详解】

解:由()f x 对任意的,R a b ∈都满足()()()f ab af b bf a =+,

令1a b ==,则(1)(1)(1)f f f =+,所以(1)0f =, 所以111(1)(2)2()(2)0222f f f f =?=+

=. 因为(2)2f =,所以11()22f =-

. 故答案为:12-

. 【点睛】

本题考查了抽象函数求值问题,关键是合理选择满足条件的值代入等式,属中档题. 16．8

【分析】

作出函数2sin y x =π和11

y x =-

-的图象，根据两函数图象的对称性即可得解. 【详解】

函数()2(1)sin 1f x x x π=-?+在区间[2,4]-上所有零点之和等价于函数2sin y x =π和11

y x =-

-在区间[2,4]-上所有交点的横坐标之和， 作出函数2sin y x =π和11y x =--的图象如图所示：

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答案第9页，总15页

因为函数2sin y x =π和11

y x =--的图象都关于点(1,0)对称，因此两图象的交点也关于点(1,0)对称，由图象知它们在[1,4]上有4个交点，因此在[2,1)-上也有4个交点，且对应点的横坐标之和为2，所以函数()2(1)sin 1f x x x π=-?+在区间[2,4]-上所有零点之和为8.

【点睛】

本题考查函数的零点问题，解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点，属于中档题. 17．（1）[3，+∞）；（2）49-

． 【分析】

（1）解对数不等式求得集合B ，根据B 是A 的子集列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围.

（2）利用对数运算、指数运行进行化简求值.

【详解】

（1）集合B ＝{x |

19

≤3x ≤81}＝{x |﹣2≤x ≤4}， ∵B ?A ， ∴12214m m -≤-??+≥?

，解得m ≥3， ∴实数m 的取值范围为[3，+∞）；

（2）原式20344lg 2lg53lg 2lg 2lg5129e -??=+---=+-- ???

＝149--149=-． 【点睛】

本小题主要考查根据集合的包含关系求参数，考查指数不等式的解法，考查指数和对数运算，属于基础题

.

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答案第10页，总15页 18．（1）(2,4]A B ?=；（2）1m ≤-.

【分析】

（1）求出集合A ，B ，由交集运算的定义，可得A ∩B ；

（2）若存在102x ??

∈????，使得不等式g （x ）≤﹣1成立，即存在102x ??∈????

，使得不等式﹣m 211x x x ++≥+成立，得﹣m ≥（211

x x x +++）min ，解得实数m 的取值范围． 【详解】

（1）由x 2+2x ﹣8＞0，解得：x ∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），

故则函数f （x ）＝log 3（x 2+2x ﹣8）的定义域A ＝（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），

若m ＝﹣4，g （x ）＝x 2﹣3x ﹣4，由x 2﹣3x ﹣4≤0，解得：x ∈[﹣1，4]，则B ＝[﹣1，4] 所以A ∩B ＝（2，4]；

（2）存在102x ??

∈????

，使得不等式x 2+（m +1）x +m ≤﹣1成立， 即存在102x ??∈????，使得不等式﹣m 211x x x ++≥+成立，所以﹣m ≥（211

x x x +++）min 因为211

x x x ++=+x +111x +-+1≥1， 当且仅当x +1＝1，即x ＝0时取得等号

所以﹣m ≥1，

解得：m ≤﹣1．

【点睛】

本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式，集合的交集，函数存在性问题，函数的最值，基本不等式的应用，难度中档．

19．（1）()23142,07315ln ,7x x x P x e x x x ?-+-<

；（2）当年产量320x e ==万件时，年利润最大，最大年利润为11万元.

【分析】

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答案第11页，总15页 （1）根据题中条件，分07x <<和7x ≥两种情况，分别求出对应的解析式，即可得出结果；

（2）根据（1）中解析式，分别求出7x <和7x ≥两种情况下，()P x 的最大值，即可得出结果.

【详解】

（1）因为每件产品售价为6元，则x 万件商品销售收入为6x 万元，

由题意可得，当07x <<时，()()2211626224233

P x x C x x x x x x =--=---=-+-； 当7x ≥时，()()33

6266ln 17215ln e e P x x C x x x x x x x ??=--=-++--=-- ???

； 所以()23142,07315ln ,7x x x P x e x x x ?-+-<

； （2）由（1）可得，当07x <<，()()2211426101033

P x x x x =-

+-=--+≤， 当且仅当6x =时，等号成立； 当7x ≥时，()315ln e P x x x =--，则()33221e e x P x x x x

-'=-+=， 所以，当3

7x e ≤<时，()0P x '>，即函数()315ln e P x x x =--单调递增；当3x e >时， ()0P x '<，即函数()315ln e P x x x

=--单调递减； 所以当3

x e =时，()315ln e P x x x =--取得最大值()3

33315ln 11e P e e e =--=； 综上，当320x e ==时，()P x 取得最大值11万元；

即当年产量为320x e ==时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大年利润是11万元.

【点睛】

思路点睛：

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答案第12页，总15页 导数的方法求函数最值的一般步骤：

（1）先对函数求导，根据导数的方法判定函数在给定区间的单调性；

（2）根据函数单调性，即可求出函数的最值.

20．（1）2a =;(2) 实数u 的最大值是3

【分析】

（1）根据函数()f x 为奇函数，由奇函数的定义可求得a 的值；

（2）对任意的[]1,5x ∈，不等式()3x u f x 恒成立，化简不等式参变分离，构造新函数()g x ，利用换元法和对勾函数的单调性求出最值，代入得出实数u 的最大值．

【详解】

（1）由于函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，

即443131

x x a a --

=-+++，对x ∈R 恒成立，所以24a =，解得2a = （2）由（1）得，2a =，()4231

x f x =-+， 因为对任意的[]1,5x ∈，不等式()3x u f x 恒成立， 所以对任意的[]1,5x ∈，不等式423133x

x

x u ?≤-+?恒成立， 令()()

4?342323163131x x x x x g x =?-=?++-++， 令[]14,2443x

t +∈=， 因为462y t t

+?-=，在[]4,244是增函数， 所以当4t =时，min 3y =，即()min 3g x =，

所以3u ≤，

所以实数u 的最大值是3.

【点睛】

关键点睛：解题的关键，（1）利用()()f x f x -=-，得出443131x x a a --

=-+++，求出a 值（2）利用参变分离法，把不等式()3x u f x 恒成立，转变为不等式4231

33x

x x u ?≤-+?恒

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答案第13页，总15页 成立，利用导数求出u 的最大值，考查函数的性质和恒成立问题，考查函数奇偶性的定义，考查学生转化思想和计算能力，属于中档题．

21．（1）极小值为()ln 1g a a =+，无极大值；（2）1个．

【分析】

（1）先求得()g x ，然后求()g x '，对a 分成0a ≤和0a >两种情况进行分类讨论，结合单调性求得()g x 的极值.

（2）首先判断()f x 在()0,∞+上递增，结合零点存在性定理判断出()f x 的零点个数.

【详解】

（1）()()ln f x x a x x a =+-+，a R ∈，

()()ln a g x f x x x ∴='=+

，0x >．∴221()a x a g x x x x -'=-=， ①当0a ≤时，()0g x '>恒成立，()g x 在(0,)+∞上是增函数，无极值．

②当0a >时，x a =，

当(0,)x a ∈时，()g x 单调递减；当(,)x a ∈+∞时，()g x 单调递增，

()g x ∴的极小值()ln 1g a a =+，无极大值．

（2）由（1）知，当1a e

≥时，()g x 的极小值()1ln 1ln 10e g a a =+≥+=， 结合()g x 的单调性可知min ()0g x ≥，即()0f x '≥恒成立．

()f x ∴在(0,)+∞上是增函数， 1111112ln 0f a a a a e e e e

e e e ????=+-+=---+=-< ? ?????， ()2()ln 20e a e e

f a e e a a e a e

=+-+=+-+=≥>， ()f x ∴在1e e ?? ???

,中有一个零点， ∴函数()()ln f x x a x x a =+-+的零点个数为1个．

【点睛】

方法点睛：

利用导数解决函数零点问题的方法：

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答案第14页，总15页 1.先求出函数的单调区间和极值，根据函数的性质画出图像，然后将问题转化为函数图像与x 轴交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合的思想和分类讨论的思想；

2.构造新函数，将问题转化为研究两函数的图像的交点问题；

3.分离参变量，即由()0f x =分离参变量，得()a x ?=，研究直线y a =与()y x ?=的图像的交点问题.

22．（1）320x y --=；（2）答案不唯一，见解析

【分析】

（1）根据导数的几何意义求得切线的斜率，根据点斜式求得切线方程；

（2）求导后，对a 分类讨论，利用导数研究函数的单调性可得最值.

【详解】

（1）当1a =时，()'12f

x x x =+，故()'13f =，

又()11f =，由点斜式可得13(1)y x -=-，即320x y --=，

∴切线方程为：320x y --=.

（2）()222a x a f x x x x

+'=+=， 当0a ≥时，()()0,f x f x '≥在[]1,e 上单调递增，

()()min 11f x f ∴==，

当0a <时，由()0f x '=

解得x =

，设0x =

1≤，即2a ≥-，也就是20a -≤<时，[]()()1,,0,x e f x f x '∈>单调递增，()()min 11f x f ∴==，

若1e <<，即222e a -<<-时，[]()()01,,0,x x f x f x '∈≤单调递减，[]()()0,,0,x x e f x f x '∈≥单调递增.

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答案第15页，总15页 故()(

)0min ln 1222a a a f x f x a ????==-+=-- ? ?????

e ≥即22a e ≤-时[]()()1,,0,x e

f x f x '∈<单调递减.()()2min f x f e e a ∴==+，

综上所述：当2a ≥-时，()f x 的最小值为1；

当222e a -<<-时，()f x 的最小值为ln 122a a ????-- ? ?????

当22a e ≤-时，()f x 的最小值为2e a +.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，考查了分类讨论思想，考查了利用导数讨论函数的单调性，利用单调性求函数的最值，属于中档题.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pn2e.html