红外二氧化碳传感器动态特性校准与改进研究_武晓利

2003年1月第29卷第1期北京航空航天大学学报

JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsJanuary 2003Vol.29 No 1

红外二氧化碳传感器动态特性校准与改进研究

武晓利 张广军

(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院)

摘 要:提出了红外二氧化碳传感器动态特性实验方法,建立了红外二氧化碳传感器的动态数学模型,阐述了动态补偿滤波器的设计过程,并讨论了影响动态数字滤波器补偿效果的各种因素.为了减小运算时间,改善传感器的响应特性,给出了一种将滤波器的差分方程变成递推运算的方法.实验结果表明,动态补偿滤波器有效地提高了红外二氧化碳传感器的动态特性.

关 键 词:红外吸收式分析仪器;二氧化碳;滤波器;动态模型;补偿中图分类号:TH744.41

文献标识码:A 文章编号:1001-5965(2003)01-0059-04

红外二氧化碳传感器是基于朗伯-比尔定律和气体对光谱的选择性吸收.为了使传感器能快速地感应二氧化碳浓度的变化,传统的红外二氧化碳传感器采用采样气泵使待测气体快速进入气室,提高传感器的快速性.但采样气泵功耗、体积、重量大,性能不可靠,需定期维修,这些缺点限制了红外二氧化碳传感器在宇航条件下长时间

工作的可靠性.针对该问题,文中采用动态补偿滤波器实现传感器动态特性的改进,并将红外二氧化碳传感器和用软件实现的动态补偿数字滤波器串联使用,观察实际的补偿效果.

[1]

个常值.这种实验方法有效地解决了气体传感器作阶跃响应实验的问题.

实验过程:室内,传感器通电预热2h后,将通气皮管插在传感器的一个喷嘴上,打开二氧化碳含量为3.14%的气瓶,并调节气体流量为1.5L min,2min后,快速从喷嘴上撤掉通气皮管,关掉气瓶.快速撤掉通气皮管后至传感器输出达到稳定的过程,即为传感器的动态响应过程,阶跃幅度为3.14%的二氧化碳与空气中二氧化碳含量之差.传感器输出的与二氧化碳浓度相关的电压信号,经过A D采集卡,以0.5s的采样间隔被转换成数字信号,将该数字信号保存于数据文件中,以备建立红外二氧化碳传感器的动态数学模型.1.2 红外二氧化碳传感器动态模型的建立获取红外二氧化碳传感器的动态校准实验数据后,在建立传感器的动态模型时,首先对原始数据进行如下预处理: 将传感器输出的电压信号取自然对数,作为二氧化碳浓度的相关量.这是因为光强在吸收介质中随浓度按指数规律衰减,若将二氧化碳的浓度作为传感器的输入量,而将传感器输出电压信号的自然对数作为传感器的输出,传感器可以近似认为是线性的.对于线性时不变系统,后面所采用的动态补偿滤波器才是行之有效的; 对实验输出数据进行如式(1)所示归一化处理.

ygyi=

yi-yminymax-ymin

(1)

1 动态模型的建立

1.1 红外二氧化碳传感器动态特性实验

对于红外二氧化碳传感器,它感受浓度的变化,其输入量为非电量.对于二氧化碳浓度的阶跃作用,由浓度为零的状态突然加一常浓度于传感器是不容易的,但对于已有恒定浓度输入的二氧化碳传感器,突然将该浓度撤掉是比较容易实现的.突然加一常浓度于二氧化碳传感器,传感器的输入作用x(t)是一个阶跃作用,对应的输出称为阶跃响应;对于已作用一个恒定浓度的二氧化碳传感器,传感器输出处于稳态,输出为常值,此时如果突然将该浓度的二氧化碳撤去,因为二氧化碳传感器处于另一个浓度相对稳定的室内环境中,则二氧化碳的输出将由一个常值变化到另一

收稿日期:2001-08-16

基金项目:教育部优秀骨干教师基金和留学归国人员基金资助项目 作者简介:武晓利(1977-),女,河南孟津人,硕士生,100083,北京.

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2003年

式中 ygyi为经归一化处理后的输出数据;yi为归一化处理前传感器的输出数据;ymax,ymin分别为该次校准过程中传感器输出的最大值、最小值.

由归一化处理以后的数据,采用 能同时辨识线性差分方程模型阶次和参数的算法

[3,4]

数的辨识问题.基于这个思想,只要给定补偿滤

波器的输入序列y(k)及对应于该输入的输出序列x(k),或给定y(k)并根据对补偿滤波器的时域动态特性的要求算出x(k)以后,就可以用离散传递函数辨识的方法确定所求补偿滤波器的结构并估计其最佳参数.动态数字补偿滤波器的设计步骤为: 建立欲被补偿系统(红外二氧化碳传感器)的动态模型,即图2中Sd; 根据对系统动态特性的要求,确定等效系统传递函数,即图2中Gd; 根据所建立的动态模型和选取的等效系统,由系统辨识的方法建立补偿滤波器Hd.

以前面所建立的传感器的传递函数模型式(3)为依据,选取等效传递函数为二阶,如下:Gd(s)=s+0.02206s+0.000144

(4)

固有频率 n=0.012rad s;阻尼系数 =0.919.先采用 能同时辨识线性差分方程模型阶次和参数的算法 确定模型阶次,再由一种特殊白化滤波器的 广义最小二乘法

[3]

2

确定模

型的阶次及参数,所建立的红外二氧化碳传感器的差分模型如式(2)所示.由差分方程模型递推计算瞬态响应,模型计算值和实验值之差的平方和为0.2776.模型计算值和实验值用Matlab化成曲线如图1所示,其中t为采样时刻.

H(z)=(2)1-0.5183z-0.4785z

由双线性变换法,令s=,求得传感

T(z+1)器的连续传递函数为

H(s)=(3)

1.04s+11.83s+0.05151 原始数据、连续模型计算值和差分模型计算值差别很小,在图1中很难区分3条曲线

.

2

-1

-2

叠代计算得到模型

-2

的准确参数.所得滤波器模型为

b0-b1 z+b2 z

Gd=1-a1 z+a2 z

-1

(5)

式中b2=3.3872909 a2=0.9874286

图1 原始数据、连续模型数据与差分模型数据对比

b1=-6.8044109 a1=-1.9873734

b0=3.4171753

2)基于零极点配置的设计方法

由自动控制理论中零极点分布与阶跃响应的定性关系知:离虚轴最近且附近没有零点的极

点称为主导极点,主导极点所对应的暂态分量(Akek)衰减最慢,对系统的动态过程起着决定作用,如能使某一零点靠近甚至等于极点Sk,则系数Ak的值将会很小甚至等于零,该Akek分量对动态过程的影响就可忽略不计.所以取滤波器的零点为原系统的主导极点,同时根据对系统的补偿要求合理配置滤波器的极点,即得补偿滤波器,对该滤波器进行双线性变换,得数字补偿滤波器.根据式(3),计算得滤波器的零极点分别为z1=-0.5+1.446447i p1=-13.362563z2=-0.5-1.446447i p2=-0.004750

St

St

[5]

2 动态补偿滤波器的设计

2.1 动态补偿滤波器的补偿原理

如图2所示,Sc为原系统,它的过渡过程时间比较长,不符合技术要求,Sd是与Sc相对应的离散系统,其输入、输出是Sc输入、输出的采样值.现设计一个数字滤波器Hd(z)与原系统串联后构成一个等效系统Gd(z),使得这等效系统的动态特性满足使用要求

.

图2 动态补偿滤波器的使用方式

2.2 动态补偿滤波器的设计

采用2种方法进行动态补偿滤波器的设计.

1)基于系统辨识的方法

把数字滤波器的设计问题转化成离散传递函

因为|p1| |p2|,所以p2对系统的动态性能影响最大,估算系统的调节时间为ts=3 p2 631s;取新的零点znew为p2,新的极点pnew为-0.02,理论上调节时间提高倍数r=pnew p2=4.21.所得补偿

滤波器为

Gd(s)=

s+0.02

给出了基于零极点配置法所设计出的滤波器的在线补偿效果.同时,为了消除高频分量,在补偿滤波器后加了一个低通滤波器.图3中实验曲线从直观的角度表明了滤波器的补偿效果.

表1给出了补偿滤波器补偿前后的定量指标值,其中计算调节时间取 5%作为误差带.

表1 不同浓度下补偿前后动态响应调节时间

二氧化碳

调节时间 s

补偿前520555650755

补偿后200200210215

对Gd(s)取双线性变换,z=1-Ts 2,T为采样间隔(T=0.5s),所以

Gd(z)=1-0.99z

-1

(6)

3 补偿效果

分别采用系统辨识法和零极点配置法的设计结果,进行了在线补偿实验.实验结果表明,两滤波器的补偿效果很接近,由于篇幅的限制,图3仅

气体浓度 %

0.213

0.971.273.14

a 通浓度为0 213%

的二氧化碳b 通浓度为0 97%

的二氧化碳

c 通浓度为1 27%

的二氧化碳d 通浓度为3 14%的二氧化碳

图3 不同浓度下滤波器的补偿效果

4 讨 论

4.1 模型参数变化对补偿效果的影响

选取二阶等效系统时,分别以 n, 和它们有20%变化的各种组合值作计算,从结果中可得到如下结论: n越大,补偿倍数越高,同时滤波器对噪声越敏感; 过小,输出发生严重的超调, 过大,补偿效果不明显, 选取在0.8附近

比较好.

4.2 低通滤波器的设计

动态补偿滤波器在一定程度上放大了输出的高频分量,所以引入合适的低通滤波器,以消除输出的高频分量,同时不影响传感器的动态响应时间.实验中选取低通滤波器的截止频率 =0.018rad s.

4.3 数字补偿滤波器的实现算法

动态补偿滤波器最终将与原系统串联,构成一等效系统,在实际当中改善原系统的动态特性,所以有必要研究滤波器的实现算法,减少中间变量个数,以减小运算时间,提高传感器的实时性.下面给出了将二阶差分方程变成递推算法的公

式.二阶数字滤波器的方程为

y(k)=-a1y(k-1)-a2y(k-2)+b0u(k)+b1u(k-1)+b2u(k-2) 将上述滤波器的差分方程变成递推算法:

UC=UK-a1UC1-a2UC2y=b0UC+b1UC1+b2UC2

式中 UK是输入;UC1,UC2分别是中间变量UC的一阶、二阶时延.

4.4 补偿极限

下面分析一下动态补偿滤波器的补偿极限.对于模型输出数据来说,可以将动态响应时间补偿到近似为零(见图4),此时所用补偿滤波器为逆滤波器;可是实际中,传感器的输入输出不可避免的存在一定程度的非线性,以及噪声对输出的影响和A D转换所带来的误差,也就是说,对于一个动态系统,由于内部或外部干扰,每次动态特性都不可能完全相同.随着对响应时间要求的提高,数值不稳定问题越明显,动态补偿滤波器对噪声的敏感程度增强,所以在实际当中动态补偿不可能是无限的,所能补偿的倍数只能在滤波器的实际应用中确定,图5

为逆滤波器对实验数据的

补偿效果,滤波器对噪声十分敏感.

5 结束语

本文提出的红外二氧化碳传感器的动态特性实验是有效的,构造简单,易于操作和实现.同时提出的动态性能校准和改进方法是很实用的,能够有效地改善红外二氧化碳传感器动态特性,缩短其动态相应的时间.动态补偿模拟滤波器可以和传感器或其放大器集成在一个单片内.动态补偿数字滤波器的程序可在原来传感器中带有的微处理器内实现,无须另加硬件.

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图4

逆滤波器对模型输出值的补偿效果

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HuShousong.Automationtheory[M].Beijing:NationalDefenceIndustyPress,1994(inChinese)

图5 逆滤波器对实验输出值的补偿效果

DynamicCharacteristicsCalibrationandDynamicPerformance

ImprovementofInfraredCarbonDioxideSensor

WuXiaoli ZhangGuangjun

(SchoolofAutomationScienceandElectricalEngineering,BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics)

Abstract:Anexperimentalmethodwaspresentedtocalibratedynamiccharacteristicsofaninfraredcarbondioxidesensor.Adynamicmathematicmodelofinfraredcarbondioxidesensorwasestablished.Thedesignprocessofthedynamiccompensationfilterwasgiven,andthevariousfactorsinfluencingthecompensatoryeffectweredis-cussed.Toreducetheoperationtimeandtoimprovetheresponsecharacteristicofthesensor,amethodofconvert-ingdifferenceequationtorecursivearithmeticwasadopted.Experimentalresultshowedthattheapplicationofthedynamiccompensationfiltercaneffectivelyimprovethedynamiccharacteristicoftheinfraredcarbondioxidesensor.

Keywords:infraredabsorptionanalyticalinstruments;carbondioxide;filter;dynamicmodels;compensation

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pn01.html