浙江省杭州市萧山区2022年高考模拟命题比赛数学试卷4 Word版含答

2017年高考模拟试卷数学卷双向细目表题型题号分值考查内容（难易程度）

选择题

（共40分）

1 4 集合的基本运算（★）

2 4 复数的四则运算与复数的模的计算（★）

3 4 基本不等式结合充要条件的判断（★★）

4 4 利用导数的几何意义求函数的切线（★★）

5 4 函数的图像（★★）

6 4 简单的二元一次线性规划（★★）

7 4 简单计数原理的应用（★★★）

8 4 向量的四则运算及基本不等式的应用（★★★★）

9 4 立体几何中异面直线的夹角问题（★★★★）

10 4 函数的零点问题（★★★★★）

填空题

（共36分）

11 6 抛物线的基本概念（★）

12 6 正弦定理和余弦定理的计算（★★）

13 6 三视图及简单几何体的体积表面积（★★）

14 6 等差等比数列的计算（★★★）

15 4 二项式定理的通项计算（★★★）

16 4 基本不等式的应用（★★★★）

17 4 平行直线之间距离及函数的基本性质（★★★★）

解答题

（共74分）

18 14 三角函数的化简及性质（★★）

19 15 立体几何线面平行的证明及线面角的求解（★★★）

20 15 利用导数求函数切线和函数单调性等应用（★★★★）

21 15 圆锥曲线的计算能力（★★★★★）

22 15 数列的通项与求和的关系及放缩法的应用（★★★★★）

2017年高考模拟试卷数学卷

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4 页，满分150 分，考试时间120 分钟。

考生注意：

1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试

题卷和答题纸规定的位置上。

2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，

在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分(共40分)

一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1、【原创】已知集合{}()

{}0

2

ln

|

,

8

6

|2>

-

=

<

+

-

=x

x

B

x

x

x

A，则=

?B

A

A、()4,3

B、()3,2

C、(]3,2

D、()

+∞

,2

【命题意图】考查集合的基本运算（★）

2、【原创】已知复数z满足()5

2

1=

+

?i

z，则=

z

A、3

B、3

C、5

D、5

【命题意图】考查复数的四则运算与复数的模的计算（★）

3、【原创】已知θ是ABC

?的一个内角，2

cos

1

cos

:

,

2

0:>

+

<

<

θ

θ

π

θq

p，则p是q的

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

【命题意图】基本不等式结合充要条件的判断（★★）

4、【原创】已知函数3

22+

=x

y的图像与直线a

x

y+

=2相切，则实数=

a

A、2

B、

2

5

C、3

D、

2

7

【命题意图】考查利用导数的几何意义求函数的切线（★★）

5、【改编】函数x

x

x

y sin

cos-

=的图像大致为

【命题意图】考查函数的图像（★★）

改编自2013年山东卷真题（x

x

x

y sin

cos+

=）

6、【原创】若y

x,满足约束条件

?

?

?

?

?

≥

-

+

≥

+

-

≤

-

+

4

2

6

12

2

3

y

x

y

x

y

x

，则

3

1

+

-

x

y

的最大值为

A、7

B、

3

7

C、

3

5

D、1

【命题意图】考查简单的二元一次线性规划（★★）

7、【原创】在一次公益活动中，某学校需要安排五名学生去甲乙丙丁四个地点进行活动，每个地点至少安排一个学生且每个学生只能安排一个地点，甲地受地方限制只能安排一人，A同学因离乙地较远而不安排去乙地，则不同的分配方案的种数为

A、96

B、120

C、132

D、240

【命题意图】考查简单计数原理的应用（★★★）

8、4

3=

=b

a，向量()b

a

b

a

c+

=

-

-c的最大值是

A、5

B、2

5C、10D、2

10

【命题意图】考查向量的四则运算及基本不等式的应用（★★★★）

9、【引用】如图，在三棱锥ABC

S-中，5

=

=

=

=SC

SB

AC

AB，

4

=

SA，6

=

BC，点M在平面SBC内，且15

=

AM，

设异面直线AM与BC所成角为α，则α

cos的最大值为

A、

5

2

B 、

5

3

C、

5

2

D、

5

5

【命题意图】考查立体几何中异面直线的夹角问题（★★★★）

引用自2017届七彩联盟第一学期期中卷

10、【改编】已知()()21-

=x

kx

x

f，()1-

=x

x

g，若()x f

y=与()x g

y=的函数图像有四个不同的交点，则四个交点的横坐标之和的范围为

A、??

?

?

?

?+

2

2

5

,2B、??

?

?

?

?+

2

2

5

,3C、??

?

?

?

?+

2

2

4

,2D、??

?

?

?

?+

2

2

2

5

,3

【命题意图】考查函数的零点问题（★★★★★）

改编自杭州地区四校联考卷（若方程()

x

x

x

k

1

12

-

=

-有四个不同的实数根）

非选择题部分(共110分)

二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4分，共36分。

11、【原创】已知抛物线px

y2

2=过点()4,2

P，则=

p______，准线方程为______。

【命题意图】考查抛物线的基本概念（★）

12、【原创】在ABC

?中，内角C

B

A,

,的对边分别为c

b

a,

,，

已知

4

π

=

A，3

2

=

b，2

6+

=

c，则=

a______，

ABC

?的面积=

S______。

【命题意图】考查正弦定理和余弦定理的计算（★★）

13、【原创】如图为某几何体的三视图，

则该几何体的体积为______，表面积为______。

【命题意图】考查三视图及简单几何体的体积表面积（★★）

14、【原创】已知数列{}n a的前n项和为n S，满足0>n a且

2

2

n

n

n

a

a

S

+

=，*

N

n∈，则

=

n

a______，若

n

n

n

a

b2

=，数列{}n b的前n项和为n T，则=n T______。

【命题意图】考查等差等比数列的计算（★★★）

15、【原创】定义{}

?

?

?

<

≥

=

y

x

y

y

x

x

y

x,

max，已知()10

10

2

2

1

10

2x

a

x

a

x

a

a

x+

+

+

+

=

+ ，

那么{}=

10

9

2

1

,

,

,

,

,

m ax a

a

a

a

a ______（具体数字）。

【命题意图】考查二项式定理的通项计算（★★★）

16、【原创】已知y

x,都是非负实数，则

y

x

y

y

x

x

+

+

+

3

的最大值为______。

【命题意图】考查基本不等式的应用（★★★★）

17、【原创】已知函数()?

?

?

?

?

≤

≤

=2

2

1

,

1

x

x

x

f，记()m

k

d,为函数()x f

y=图像上的点到直线m

kx

y+

=的距离的最大值，那么()m

k

d,的最小值为______。

【命题意图】考查平行直线之间距离及函数的基本性质（★★★★）

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、（本题满分14分）【原创】已知函数()x

x

x

x

f cos

sin

sin

)

(+

=

（1）求()x f的单调递增区间；

（2）当?

?

?

??

?

∈

2

,

6

π

π

x时，求()x f的值域。

【命题意图】考查三角函数的化简及性质（★★）

19、（本题满分15分）【原创】已知在长方体

1

1

1

1

D

C

B

A

ABCD-中，

6

=

=AB

AD，9

1

=

AA，N

M,分别是线段AC

B

A,

1

上的动点，

且满足λ

=

=

B

A

M

A

AC

AN

1

1

（1）求证：直线//

MN平面CB

C

B

1

1

；

（2）若

3

1

=

λ，求直线AM与平面MNB所成角的正弦值。

【命题意图】考查立体几何线面平行的证明及线面角的求解（★★★）

20、（本题满分15分）【原创】设函数()

x

x

x

f

ln

1

2

1

2+

=，?

?

?

??

?

∈e

x,

2

3

（1）证明：()2

1

2

1

2+

-

≥x

e

x

x

f

（2）证明：()

2

2

10

192e

x

f

+

≤

<

【命题意图】考查利用导数求函数切线和函数单调性等应用（★★★★）

21、（本题满分15分）【改编】已知B

A,抛物线x

y6

2=上的两个不重合动点，B

A,两点的横坐标之和为4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C；

（1）证明线段AB的垂直平分线经过定点；

（2）求ABC

?得面积的最大值。

【命题意图】考查圆锥曲线的计算能力（★★★★★）

改编自2010年全国高中数学联合竞赛（原题无第一小问）

22、（本题满分15分）【原创】已知数列{}n a的前n项和为n S，满足3

3

2

3

1

2

n

n

a

a

a

S+

+

+

= ，0

>

n

a；

（1）求数列{}n a的通项公式；

（2）求证：

4

5

1

1

1

3

3

2

3

1

<

+

+

+

n

a

a

a

。

【命题意图】考查数列的通项与求和的关系及放缩法的应用（★★★★★）

2017年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准

一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

二、填空题：本大题共7 小题，多空题每小题6 分，单空题每小题4分，共36分。

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18、（本题满分14分）

解：（1）()

2

1

4

2

sin

2

2

2

2

sin

2

2

cos

1

cos

sin

sin2+

?

?

?

?

?

-

=

+

-

=

+

=

π

x

x

x

x

x

x

x

f……4分

π

π

π

π

π

π

π

π

π

k

x

k

k

x

k+

<

<

+

-

?

+

<

-

<

+

-

8

3

8

2

2

4

2

2

2

?

?

?

?

?

+

+

-

∴π

π

π

π

k

k

8

3

,

8

是函数()x f的单调递增区间…………………………8分

（2）?

?

?

??

?

∈

2

,

6

π

π

x

?

?

?

??

?

∈

-

∴

4

3

,

12

4

2

π

π

π

x……………………………………………10分

()x f∴的值域为?

?

?

?

?

?+

+

2

1

2

,

4

1

3

……………………………………………14分

19、（本题满分15分）

解：（1）在AB上取一点P，使得λ

=

AB

AP

λ

=

=

=

AB

AP

B

A

M

A

AC

AN

1

1

…………………………………………………………2分

1

1

//

//

,

//BB

AA

MP

BC

NP

∴

∴平面//

MNP平面CB

C

B

1

1

………………………………………………………5分∴直线//

MN平面CB

C

B

1

1

………………………………………………………7分（通过线线平行证明线面平行也给全分）

（2）以

1

A点为坐标原点建立空间直角坐标系

易知()9,0,0

A()3,2,0

M()9,2,2

N()9,6,0

B………………………………………9分()6,2,0-

=

∴AM

()

()

()2,3,6

0,4,2

6,0,2

-

=

?

??

?

?

?

-

=

=

MN

………………………………………………12分

70

10

9

sin=

=

∴θ…………………………………………………15分

20、（本题满分15分）

解：（1）记()()2

1

ln

1

2

1

2

1

2-

+

=

-

+

-

=x

e

x

x

e

x

x

f

x

g

则()()?

?

?

??

?

∈

<

+

-

=e

x

e

x

x

x

g,

2

3

,0

1

ln

1

2

'

那么()x

g在区间?

?

?

??

?

e,

2

3

上单调递减，………………………………………3分又()0=

e

g，所以()()0

2

1

2

1

2≥

-

+

-

=x

e

x

x

f

x

g

即()2

1

2

1

2-

+

≥x

e

x

x

f成立；………………………………………………6分

（2）()()2

'

ln

1

x

x

x

x

f-

=

记()()2

ln

1

x

x

x

x

h-

=，易知0

2

3

<

?

?

?

?

?

h，()0

1

>

-

=

e

e

e

h

所以存在?

?

?

??

?

∈e

x,

2

3

，使得()0

=

x

h；………………………………………9分

因为()x h在?

?

?

??

?

e,

2

3

上是增函数，所以()x

h在区间?

?

?

?

?

,

2

3

x上单调递减，在区间()e

x,

0上单调递增，又()2

2

2

32e

e

f

f

+

=

<

?

?

?

?

?

，

所以()2

22e

x

f

+

≤………………………………………………………………12分

又由（1）可知：当

e

x

1

≠时，

()

10

19

2

2

1

2

2

1

1

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2>

+

-

>

+

-

?

?

?

?

?

-

=

-

-

≥

e

e

e

x

x

e

x

x

f

综上：()2

2

10

192e

x

f

+

≤

<……………………………………………………15分

21、（本题满分15分）

解：（1）设线段AB的中点为()0

,y

x

M，则

2

2

2

1

=

+

=

x

x

x，

2

2

1

y

y

y

+

=

1

2

2

1

2

2

1

2

1

2

1

2

3

6

6

6

y

y

y

y

y

y

y

x

x

y

y

k

AB

=

+

=

-

-

=

-

-

=…………………………………3分线段AB的垂直平分线的方程是

()2

3

-

-

=

-x

y

y

y

即()5

3

0-

-

=x

y

y………………………………………………………………5分

所以线段AB的垂直平分线经过定点()0,5……………………………………6分（2）直线AB和抛物线联立得

()

?

?

?

?

?

=

+

-

=

x

y

y

y

x

y

6

2

3

2

12

2

22

2=

-

+

-

?y

y

y

y

根据题意，

2

1

,y

y是方程的两个不等的实根

所以

?

?

?

-

=

?

=

+

12

2

2

2

2

1

2

1

y

y

y

y

y

y

()0

48

4

12

2

4

42

2

2

>

+

-

=

-

-

=

?y

y

y

3

2

3

2

<

<

-

?y…………………………………………………………8分

()()2

2

2

1

2

012

9

3

2

3

1y

y

y

y

y

AB-

+

=

-

?

?

?

?

?

+

=………………………10分定点()0,5

C到线段AB的距离

2

9y

CM

h+

=

=……………………………………………………………12分

()()2

2

2

9

12

9

3

2

2

1

2

1

y

y

y

h

AB

S

ABC

+

?

-

+

?

=

?

=

?

令()()()t

t

t

h-

?

+

=12

92

()()()()()()5

9

5

9

12

9

22

'-

+

-

=

+

-

-

+

=t

t

t

t

t

t

h

所以函数()t h在区间()5,0上单调递增，在区间()

12

,5上单调递减

所以()t h的最大值为()1372

5=

h………………………………………………14分

综上，()()7

3

14

5

3

1

=

=

?

h

S

MAX

ABC

………………………………………15分22、（本题满分15分）

（1）3

3

2

3

1

2

n

n

a

a

a

S+

+

+

=

……①

3

1

3

2

3

1

2

1-

-

+

+

+

=

∴

n

n

a

a

a

S ……②

两式相减可得：①-②

()3

1

3

2

1

2

n

n

n

n

n

n

n

a

S

S

a

a

S

S

=

+

=

-

-

-

2

1n

n

n

a

S

S=

+

∴

-

……③……………………………………………………3分

得2

1

2

1-

-

-

=

+

n

n

n

a

S

S……④

两式相减可得：③-④

()()

1

1

1

2

1

2

2

-

-

-

-

-

-

+

=

+

-

=

-

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

S

S

又因为0

>

n

a

所以1

1

=

-

-

n

n

a

a（2

>

n）……………………………………………………6分经验证2

;1=

=n

n时满足

所以n

a

n

=…………………………………………………………………8分

（2）()()()()()?

?

?

?

?

?

+

?

-

?

-

=

+

?

?

-

=

-

?

<

?

=

=

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

3

3n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

a

n

…………………………12分

()4

5

1

*

1

2

*1

1

2

1

1

1

1

1

3

3

2

3

1

<

?

?

?

?

?

?

+

-

+

≤

+

+

+

∴

n

n

a

a

a

n

………………………15分

2017年高考模拟试卷数学卷答题卡

姓名________________________

座位号________________________

接18题

请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效

19（本题满分15分）

请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效

20（本题满分15分）

21（本题满分15分）

请在各题目的答题区域内作答，超出红色矩形边框的答案无效请在各题目的答疑区域内做答，超出红色矩形边框的答案无效

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