高三艺术生高中数学基本知识汇编含答案

高三艺术生高中数学基本

知识汇编含答案

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13, 2020

一集合与简易逻辑基本知识点答案

一定范围内某些确定的,不同的对象的全体__构成集合,_集合中的每一个对象_叫元素;

2.集合的分类:__含有有限个元素的集合__叫有限集,__ 含有无限个元素的集合___叫无限集,__不含任何元素的集合__叫空集;

3.集合的表示:__将集合的元素一一列举出来,并置于花括号“｛｝”内,这种表示集合的方法__叫列举法,__将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成{x|p(x)}的形式,这种表示集合的方法__叫描述法, ___用Venn图表示集合的方法__叫图示法;

4.集合元素的3个性质:确定性_; 互异性_;无序性_;

5.常见的数集:

6. 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫集合B的子集,记作A?B; 如果A?B,且A≠B,那么集合A叫集合B的真子集, 如果

A?B,且B?A,那么A,B 两集合相等;

7. 如果集合S包含我们所要研究的各个集合,S可以看作全集, 设A?S,由S 中不属于A的所有元素组成的集合称为A在S中的补集;

8. 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B;由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的叫并集,记作A∪B;.

9.含有n个元素的集合有 2n个子集.

10.原命题:若p则q;逆命题为: 若q则p ;否命题为: 若﹁p则﹁q ;逆否命题为: 若﹁q则﹁p ;

11.四种命题的真假关系:两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;四种命题中真命题或假命题的个数必为__偶数__个.

12.充分条件与必要条件:

⑴如果p?q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;

⑵如果p?q,且q?p,则p是q的充分必要条件.

⑶如果 p?q,且q?/p ,则p是q的充分而不必要条件;

⑷如果 q?p,且p?/q ,则p是q的必要而不充分条件;

⑸如果 p?/q,且q?/p ,则p是q的既不充分也不必要条件.

13.

14.“___?x∈M,﹁p(x)__;

“?x∈M,p(x)”的否定为____?x∈M,﹁p(x)____;

15. “p∧q”的否定为﹁p∨﹁q ;“p∨q”的否定为﹁p∧﹁q ;

二基本初等函数知识点答案

1.函数的定义:__设A,B是两个非空数集,如果按照某个确定的对应法则,对于集合A中的每一个元素x,集合B中都有唯一元素y和它对应,那么称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数__, 所有输入值x组成的集合叫定义域,__所有输出值y组成的集合_叫值域.

2.函数的表示方法:⑴_解析式_;⑵__列表法_;⑶__图象法__;

设函数y=f(x)定义域为A,区间I A,对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1f(x2),就说y=f(x)在区间I上是减函数;

设函数y=f(x)定义域为A,如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=－f(x),那么称函数y=f(x)__是奇函数;其图象特征:___关于原点对称__;

如果对于任意的x∈A,都有f(－x)=f(x),那么称函数y=f(x)__叫偶函数;其图象特征:__ 关于y轴对称__;奇偶函数的定义域___关于原点对称___;

5. 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任意一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么y=f(x) 叫周期函数,_T称为这个函数的周期_, 如果在周期函数y=f(x)的所有周期中,存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫最小正周期.

7.n a ＝n m a ;n a -＝n

m a 1

＝n m a

1 (a>0,m,n ∈N*);

8.对数定义:a b ＝N _b=log a N__(a>0,a ≠1);

9.对数运算性质:⑴___log a (MN)=log a M+log a N__;⑵__ log a M

N =log a M －log a N__; ⑶___ log a M n =nlog a M___;

10.对数恒等式:N a N a =log ;换底公式:a

N

N C C a log log log =; 11.指数函数,对数函数图象与性质

性

质

定义域R (0,+∞)

值域(0,+∞)R

过定点(0,1) (1,0)

单调性在R上是增函数

在R上是减函

数

(0,+∞)上递增(0,+∞)上递减

三导数基本知识点答案

1.设函数y=f(x)在区间上(a,b)有定义,x0∈(a,b),当x的增量△x无限趋近于0时,比值

△x

△y

=00

()()

f x x f x

x

?

?

+-

无限趋近于一个常数A,则称函数f(x)在x=x0处可导,并称该常数A为函数y=f(x)在x=x0处的_导数_,记作__f′(x0)__.

2.导数的几何意义:曲线y=f(x)上有两点:Q(x0,f((x0)),P(x0+△x,f((x0+△x)),则割线PQ的斜率为00

()()

f x x f x

x

?

?

+-

,当点P沿着曲线向点Q无限靠近时,割线PQ 的斜率就会无限逼近点Q处切线斜率,即当△x无限趋近于0时,k PQ＝00

()()

f x x f x

x

?

?

+-

无限趋近点Q处切线的_斜率_,即y=f(x)在点(x0,f((x0))处的__导数__.

4.基本初等函数的求导公式:

(C)′＝____0___;(xα)′＝__αxα－1__,(α为常数);(a x)′＝___a x lna__(a＞0,a≠1)

(log a x)′＝

1

log

a

e

x

＝

1

ln

x a

,(a＞0,a≠1);

注:当a ＝e 时, (e x )′＝___ e x ___,(lnx)′＝1x

　　, (si nx)′＝__cosx __,(cosx)′＝__－sinx__;

5.导数的运算法则

法则1 [u(x)±v(x)]′＝__ u ′(x)±v ′(x)__;

法则2 [cu(x)]′＝___ cu′(x)____;

法则3 [u(x)v(x)]′＝__u′(x)v(x)+u(x)v′(x)___;

法则4 [u(x)v(x)]′＝2()()()()()

u x v x u x v x v x ''-(v(x)≠0). 6.用导数的符号判别函数增减性的方法:若f′(x)>0,则函数f(x)为__增函数__,若f′(x)<0,则函数f(x)为__减函数__;

7.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:

⑴确定函数f(x)的__定义域__;⑵求f′(x),令f′(x)＝0,解此方程,求出它在定义域内的一切_实数解__;⑶把上面的各实根按由__从小到大_的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;⑷确定f′(x)在各个小区间内的符号,根据f′(x)的__符号__判断函数f′(x)在每个相应小区间内的增减性;

8.函数极值的定义:设函数f(x)在点x 0附近有定义,如果对0x 附近的所有点,都有f(x)f(x 0)),就说f(x 0)是函数f(x)的一个极__大__值(或极___小__值); ___极大值__和___极小值___统称为极值;

9.求可导函数f(x)在[a,b]上的最大或最小值的一般步骤和方法:

①求函数f(x)在(a,b)上的值;②将极值与区间端点的函数值f(a),f(b) 比较,确定最值.

四 三角函数基本知识点答案

1.与角α终边相同的角的集合__{β|β=k·360°+α,k ∈Z}__;

°＝_2π_rad,180°＝_π_rad,1°＝180πrad≈,1rad ＝π

180°≈°; 3.用弧度表示的弧长公式:__l =|α|r_,面积公式:lr S 2

1=. 4.三角函数定义:__平面直角坐标系中,设角α的终边上任意一点P 的坐标是

(x,y),它与原点的距离是r,则x y r x r y ===αααtan ,cos ,sin ;

正弦,余弦,正切在各个象限的符号:_sin α,一,二象限正,三,四负,cos α,一,四正,二,三负, tan α,一,三正,二,四负,(记忆口诀:一全,二正,三切,四余) .

同角三角函数关系__公式:

⑴平方关系:__ sin 2α+cos 2α=1__,⑵商数关系:αααcos sin tan =; 诱导__公式:

⑴sin(2kπ＋α)＝_ sin α_,cos(2kπ＋α)＝_ cos α_,tan(2kπ＋α)＝_ tan α_; ⑵sin(－α)＝__ －sin α_,cos(－α)＝___ cos α__,tan(－α)＝ －tan α__; ⑶sin(π－α)＝__ sin α__,cos(π－α)＝__ －cos α__,tan(π－α)＝ －tan α__; ⑷sin(π＋α)＝___ －sin α__,cos(π＋α)＝__ －cos α__,tan(π＋α)＝__ tan α__; ⑸sin(2π－α)＝__ －sin α_,cos(2π－α)＝___ cos α__,tan(2π－α)＝__ －tan α__;

⑹sin(π2－α)＝_ cos α_,cos(π2－α)＝_ sin α_; ⑺sin(π2＋α)＝_ cos α_,cos(π2＋α)＝_ －sin α_;

⑻sin(3π2－α)＝－cos α,cos(3π2－α)＝－sin α_;⑼sin(3π2+α)＝_ －cos α__,cos(3π2+α)＝_ sin α_;

记忆口诀:___ 奇变偶不变,符号看象限___.

7.特殊角三角函数值

图象

定义域

R R {x|x ≠π2+kπ,k ∈Z} 值域

[－1,1] [－1,1] R 周期性

周期T=2π 周期T=2π 周期T=π 奇偶性 奇函数

偶函数 奇函数 单调性 增区间

[－π2+2kπ,π2+2kπ]

减区间

[π2+2kπ,3π2+2kπ]

增区间 [－π+2kπ,2kπ] 减区间 [2kπ,π+2kπ] 增区间 (－π2+kπ,π2+kπ) 对称性 对称中心(kπ,0)

对称轴x=π2+kπ 对称中心(π2+kπ,0)

对称轴x=kπ 对称中心(k π2,0)

9.图象变换(写出下列图象变换过程)

y ＝sinx —————————→y ＝sin(x ＋φ) y ＝sin(ωx )———————→y ＝sin(ωx ＋φ)———→y ＝Asin(ωx ＋φ)(A>0,ω>0) 和差角___cos(α－β)＝__cos αcos β+sin αsin β__;cos (α＋β)＝___ cos αcos β－sin αsin β__; sin(α－β)＝___sin αcos β－cos αsin β__;sin(α＋β)＝____sin αcos β+cos αsin β___; tan(α－β)＝βαβαtan tan 1tan tan +-;tan(α＋β)＝β

αβαtan tan 1tan tan -+; 11. 辅角 公式: 向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单纵坐标不变,横坐标变为原来的

1倍 纵坐标不变,横坐标变为原来的1倍 向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ ω|个单

横坐标不变,纵坐标变为原来

asinα＋bcosα＝ tan ),sin( 22a

b b a =++??α; 12. 2倍角 公式:

sin2α＝ 2sinαcos α ,cos2α＝ cos 2α－sin 2α ＝ 2cos 2α－1 ＝ 1－2sin 2α ,

tan2α＝ tan 1tan 2 2α

α-; 降幂(或半角)_公式:

sin 2α＝12 2cos α－,cos 2α＝ 2

2cos 1 α+,tan 2α＝12 12cos cos αα+－; 万能公式_公式:

设t ＝tan α2,则sin ＝ 2

tan 12tan 2 2

αα+,cosα＝2212 12tan tan αα+－,tanα＝222 12tan tan α

α－; 15.用sinα,cosα表示tan α2＝ cos 1sin αα+＝1 cos sin αα－; 16.正弦定理: 2R sinC

c sinB b sinA a ===; 17.三角形面积公式: sin 2

1sin 21sin 21 B ac A bc C ab S ===; 18.余弦定理:⑴a 2＝__b 2+c 2－2bccosA__, b 2＝a 2+c 2－2accosB , c 2＝a 2+b 2－2abcosC ;

⑵cosA ＝ 2bc b 222a c -+, 2ac a cosB 222b c -+=, 2ab a cosC 2

22c b -+=;

五 向量基本知识点答案

长度为零的向量_叫零向量;__长度等于一个单位的向量_叫单位向量;

2.向量加法运算律:⑴交换律: a b b a +=+; ⑵结合律:)()(c b a c b a ++=++;

3.向量共线定理:a 与b 共线?b a λ=;

4.向量加法,减法,数乘的坐标运算法则:已知＝(x 1,y 1),＝(x 2,y 2),λ∈R,那么 ＋＝ (x 1+ x 2,y 1+y 2) ;－＝ (x 1－ x 2,y 1－y 2) ;λ＝ (λx 1,λy 1) ;

5.向量坐标(x,y)与其起点A(x 1,y 1),终点B(x 2,y 2)坐标关系:_ (x 2－x 1,y 2－y 1)_;

6.向量平行的坐标表示:已知a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),a 与b 平行?_x 1y 2－x 2y 1=0;

7.向量数量积的定义: cos | | || θb a b a =?;

8.向量数量积的运算律:⑴ a b b a ?=?; ⑵ ) ()() ( ?=?=?λλλ; ⑶ )( c a b a c b a ?+?=+?;

9.向量数量积的坐标表示:已知a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则a ·

b ＝_x 1x 2+y 1y 2_;

10.已知＝(x,y),则2＝_x 2+y 2_; ||＝＝

11.两点间距离公式12.已知非零向量a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),它们的夹角为θ,则其夹角公式:

_cos θ_＝ ＝ 222221212121y x y x y y x x +++; 13.已知非零向量＝(x 1,y 1),＝(x 2,y 2),则⊥? 0 =??_ x 1x 2+y 1y 2=0_

六 数列基本知识点答案

㈠数列 1. 按一定次序排列的一列数 叫数列; 其中的每一个数 叫数列的项,数列可以看作一个定义域为 N*或其真子集{1,2,3…,n} 的函数,它的图象是 一群孤立的点 .

2. 一个数列{a n }的第n 项a n 与项数n 之间的关系,如果可以用一个公式来表示,这个公式 叫数列的通项公式.

3. 一个数列{a n }的第n 项a n 可以用它的前几项来表示,这样的公式 叫数列的递推公式.

4.数列的分类:⑴按项数分: 有穷数列 , 无穷数列 ;

⑵按照项与项的大小关系分: 递增数列 , 递减数列 , 摆动数列 , 常数列 ,

5.若已知数列{a n }的前n 项和S n ,则其通项a n =1112n

n S n S S n -=??-≥?　　　 　. ㈡等差数列

6. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列 叫等差数列; 常数叫这个等差数列的 公差 .

7. a,P,b 成等差数列,则P 叫a,b 的 等差中项. 8.等差数列的通项公式 a n =a 1+(n －1)d , a n =a m +(n －m)d .

9.等差数列的图象是 一条直线上均匀分布的点 .

10.等差数列前n 项和公式 2)( 1n n a a n S +=, d 2

)1( 1-+=n n na S n .求等差数列前n 项和的方法叫 倒序相加法 .

11.{a n }是等差数列?a n ＝ An+B ;

{a n }是等差数列?S n ＝ Cn 2+Dn ;

12.一个等差数列有五个基本元素: a 1,d,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”.

13.等差数列的单调性:

①d>0时,{a n }递 增 ,S n 有最 小 值;

②d<0时,{a n }递 减 ,S n 有最 大 值;

③d ＝0时,{a n } 为常数列 .

14.下标和性质:等差数列{a n }中,m,n,p,q ∈N*,若m ＋n ＝p ＋q,则 a m +a n =a p +a q ;若m ＋n ＝2p,则 a m +a n =2a p .

15.等差数列{a n }中,S n 是前n 项和,则S m , S 2m －S m , S 3m －S 2m 是等差数列.

16.{a n },{b n }均为等差数列,m,k ∈R,则 {ma n +k},{ma n +kb n } 仍是等差数列.

17.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n ,T n ,则a m b m ＝ 1

212--m m T S . 18.等差数列{a n }中,

①若a n ＝m,a m ＝n(m ≠n),则a m+n ＝ 0 ;

②若S n ＝m,S m ＝n(m ≠n),则S m+n ＝ －(m+n) ;

㈢等比数列

19. 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列 叫等比数列; 常数叫这个等比数列的 公比 .

20. a,P,b 成等比数列,则P 叫a,b 的 叫等比中项.

21等比数列的通项公式 a n =a 1q n －1 , a n =a m q n －

m . 22.等比数列前n 项和公式 1 1)(1,1q 11q

q a a S q q a S n n n n --=--=≠或时, q=1时, S n =na 1 .求等比数列前n 项和的方法叫 错位相减法 .

23.一个等比数列有五个基本元素: a 1,q,n,a n ,S n ,知道其中 三 个,就可以求出其它 两 个,即“知 三 求 二 ”.

24.已知等比数列{a n }首项a 1,公比q,则其单调性:

① a 1>0,q>1或a 1<0,0

② a 1<0,q>1或a 1>0,0

③ q=1 时,{a n }为常数列;④ q<0 时,{a n }为摆动数列.

25.下标和性质:等比数列{a n }中,m,n,p,q ∈N*,若m ＋n ＝p ＋q,则 a m ·a n =a p ·a q ;若m ＋n ＝2p,则 a m ·a n =a p 2 .

26.等比数列{a n }中,S n 是前n 项和,则S m , S 2m －S m , S 3m －S 2m 是等比数列.

27.{a n },{b n }均为等比数列,m,k ∈R,则{},{},{

}n

n n n n

ma ma ma b b ?仍是等比数列. 七

不等式基本知识点答案

1.三个“二次型”的关系

判别式

△＞0

△=0

△＜0

二次函数y=ax 2+bx+c (a

＞0)的图象

一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ＞0)的解

x 1,x 2 (x 1

2a 无实数根

一元二次不等

式的解集 ax 2+bx+c ＞0(a ＞

0) {x|xx 2}

{x|x ≠－b

2a }

R

ax 2+bx+c ＜0(a ＞

0)

{x| x 1

φ φ

? bb,b>c ? a>c ;

③加法性质a>b, c ∈R ? a+c>b+c ,a>b,c>d ? a+c>b+d ;

④乘法性质a>b,c>0? ac>bc ,a>b,c<0? acb>0,c>d>0? ac>bd ; ⑤正数乘方a>b>0? a n >b n ; ⑥正数开方a>b>0? n

a>n

b . 3.已知a,b ∈(0,+∞),有四个数:

a 2＋

b 22,a+b 2,ab,2

1a ＋1a

,用“≤”连接这几个数

22112

2

2b a b a ab b

a +≤+≤≤+.

>0,b>0,a,b的乘积为定值p时,那么当且仅当 a=b 时,a+b有最小值是的

和为定值s时,那么当且仅当 a=b 时,ab有最大值是s2 4 .

5.二元一次不等式表示平面区域:在平面直角坐标系中,直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)将平面分成三个部分,直线上的点满足于 Ax+By+C=0 ,直线一边为Ax+By+C>0 ,另一边为 Ax+By+C<0 ,如何判断不等式只需取一个不在直线上的特殊点代入即可.

6.线性规划问题一般用图解法,其步骤如下:⑴根据题意设出变量 ; ⑵找出__线

性约束条件 ;⑶确定线性目标函数 ;⑷画出可行域 ; ⑸利用线性目标函数画出平行直线系 ;观察函数图形,找出最优解 ,给出答案.

八立体几何基本知识点答案

㈠空间几何体及表面积和体积

1. 由一个平面多边形沿某一方向平移形成的的几何体叫棱柱,棱柱的底面是两个全等的平面多边形 ,且对应边平行且相等 ,侧面都是平行四边形 ;

2. 棱柱的一个底面缩成一个点时形成的几何体叫棱锥,棱锥的底面是平面多边形 ,侧面是有一个公共顶点的三角形 ;

3. 棱锥被平行于底面的一个平面所截,截面和底面之间的几何体叫棱台.

4.圆柱由矩形绕它的一边旋转而成;圆锥由直角三角形形绕一直角边旋转而成;圆台由直角梯形形绕垂直于底边的腰旋转而成;球由半圆形绕它的直径旋转而成.

5.直棱柱侧面积公式:S直棱柱= ch ; 正棱锥侧面积公式:S正棱锥= 1

2c h′ ;

正棱台侧面积公式:S正棱台= 1

2(c+c′)h′ ; 球表面积公式:S球= 4πR

2 ;

6.柱体体积公式:V柱体= Sh ;锥体体积公式:V锥体= 1

3S h ;球体体积公式:V球=

4

3

πR3 .

㈡点线面位置关系

1.平面的基本性质及推论:

⑴公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面上,那么这条直线上所有的点都在这个平面内 ;

⑵公理2: 如果两个平面有一个公共点,那么它还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线 ;

⑶公理3: 经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 ; ①推论1: 经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面 ; ②推论2: 经过两条相交直线,有且只有一个平面 ; ③推论3: 经过两条平行直线,有且只有一个平面 ; 公理4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行 ;

等角定理: 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等 ;

2.空间两条直线的位置关系有: 相交,平行,异面 ,通常有两种分类方法:

?

?

??????→???????

?异面平行无公共点相交有公共点异面平行相交共面 . 3. 过空间任一点分别引两条异面直线的平行直线,那么这两条相交直线所成的锐角(或直角)叫异面直线所成角,其范围是 (0°,90°] .

b β??=?,m a n n a n αα⊥???⊥???? 线线垂直6. 平面的一条斜线与它在平面内的射影所成的锐角, 叫直线和平面所成角直线与平面垂直,就说它们所成角是90°,所以其范围是 [0°,90°] .

7.平面与平面的位置关系有:___两__种:

8. 从同一条直线出发的两个半平面组成的图形 叫二面角, 在二面角的棱上任取一点,过该点在两个半平面内分别作两条射线垂直于棱,则两条射线所成的角 叫二面角的平面角,其范围是 [0°,180°] .

b ???a a b b αβαγγ???=????=? 面面平行

九

解析几何基本知识点答案

1. 对于一条与x 轴相交的直线l ,把x 轴绕交点按逆时针方向旋转到与直线l 重合时,所转过的最小正角 叫直线的倾斜角,其范围是 [0,180°) ; 已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),如果x 1≠x 2,那么21

21

y y k x x -=-叫直线P 1P 2的斜率,它与倾斜角α的关系是 k=tan α .

2.直线方程有5种形式:① 点斜 式: y －y 1=k(x －x 1) ;② 斜截 式: y=kx+b ; ③ 两点 式:112121y y x x y y x x --=--;④ 截距 式:1x y

a b

+=;⑤ 一般 式: Ax ＋By ＋C ＝0 .

3.已知直线l 1:y ＝k 1x ＋b 1,l 2:y ＝k 2x ＋b 2,则l 1∥l 2? k 1＝k 2,且b 1≠b 2 ;l 1与l 2重合? k 1＝k 2,且b 1＝b 2 ;l 1与l 2相交? k 1≠k 2 ;l 1⊥l 2? k 1·k 2=－1 ; 已知直线l 1:A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0,l 2:A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0,则l 1∥l 2?

111

222

A B C A B C =≠; l 1与l 2重合?111222A B C A B C ==; l 1与l 2相交?1122

A B

A B ≠;l 1⊥l 2? A 1·A 2+ B 1·B 2＝0 .

4.已知直线l 1:A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0,l 2:A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0,则方程组

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