互换性课后习题答案

习题答案

第一章 尺寸精度及孔轴结合的互换性

?0.021?3001．已知基准孔与下列三轴相配，试计算配合的极限间隙或极限过

盈及配合公差，画出公差带图，并指明它们各属于哪类配合。

?0.007?0.028?0.048?30?30?30?0.020 （2）?0.016 （3）?0.035 （1）

解：（1） Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei=0.021－(－0.02)=0.041mm

Xmin= Dmin－ dmax=EI－es=0－(－0.007)=0.007mm Tf=Xmax?Xmin=0.034mm

故属于间隙配合，公差带图略。

（2） Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei=0.021－0.016=0.005mm Ymax= Dmin－dmax=EI－es=0－0.028=－0.028mm Tf=Xmax?Ymax=0.033mm

故属于过渡配合，公差带图略。

（3） Ymax＝Dmin－ dmax= EI－es =0－0.048=－0.048mm Ymin= Dmax－dmin=ES－ei =0.021－0.035=－0.014mm Tf=Ymax?Ymin=0.034mm

故属于过盈配合，公差带图略。 2． 已知孔轴配合的基本尺寸为

?50mm,配合公差为Tf＝

0.041mm,Xmax=+0.066mm,孔公差为TH＝0.025mm,轴下偏差ei=－

0.041mm,试求孔轴的极限偏差，画出公差带图，说明配合性质。

解： 轴公差为：TS= Tf－TH=0.041－0.025=0.016mm

因 TS= es－ei 故 es=ei －TS=－0.041+0.016=－0.025mm 因 Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei

即 0.066＝ES+0.041 得ES＝0.025mm

因 TH＝ES－EI 故 EI=ES－TH=0.025－0.025=0mm 故 孔为φ

?0.025050

?0.02550?0.041 轴为φ

Xmin= Dmin－ dmax=EI－es＝0－（－0.025）＝0.025mm 属于间隙配合，公差带图略。 3． 已知两根轴，其中：d

1=φ5mm,Ts1=0.005mm, d

2=φ

180mm,Ts2=0.025mm,试比较以上两根轴的加工难易程度。

解：方法一：不查表比较

（1） d1=φ5mm,属于3～6尺寸分段，dm1=3*6=4.24

3 故 i1=0.454.24+0.001*4.24=0.73mm

d

2=φ180mm,属于120～180尺寸分段，

dm2=120*180=146.97

3 故 i2=0.45146.97+0.001*146.97=2.52mm

(2) 比较a1及a2的大小 a1＝Ts1/ i1=5/0.73=6.83 a2=Ts2/ i2=25/2.52=9.93

因为 a1＜a2，所以d1的精度高，难加工。 方法二：查表比较

由表1－6得，d1为IT5，d2为IT6

所以d1的精度高，难加工。

4． 查表画出下列配合的孔轴公差带图；计算其配合的极限间隙或过盈及配合公差；并说明各配合代号的含义及配合性质。

?50（1）

H8D9H7?100?140f7 (2) h9 (3) r6

H8K7M6?80?30?15js7 h6h6 (6) (4) (5)

解：（1） 公差带图略

查表得ES=0.039mm,EI=0,es=－0.025,ei=－0.050 Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei=0.039－(－0.050)=0.089mm

Xmin= Dmin－ dmax=EI－es=0－(－0.0025)=0.0025mm

maxmin=0.064mm Tf=

该配合属于基孔制的配合，配合性质为间隙配合。 （2） 公差带图略

查表得ES=0.207mm,EI=0.120,es=0,ei=－0.087

X?X Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei=0.207－(－0.087)=0.294mm

Xmin= Dmin－ dmax=EI－es=0.120－0=0.120mm

maxmin=0.174mm Tf=

该配合属于基孔制的配合，配合性质为间隙配合 （3） 公差带图略

X?X查表得ES=0.040mm,EI=0,es=0.088,ei＝0.063

Ymin= Dmax－dmin=ES－ei=0.040－(0.063)=－0.023mm

Ymax＝Dmin－ dmax=EI－es=0－0.088)=－0.088mm Tf=Ymax?Ymin＝0.065mm

该配合属于基孔制的配合，配合性质为过盈配合。 （4） 公差带图略

查表得ES=0.006mm,EI=－0.015,es=0,ei=－0.013 Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei=0.006－(－0.013)=0.019mm

Ymax＝Dmin－ dmax=EI－es =－0.015－0=－0.015mm Tf=Xmax?Ymax=0.034mm

该配合属于基孔制的配合，配合性质为过渡配合。

（5） 公差带图略

查表得ES=－0.006mm,EI=－0.015,es=0,ei=－0.008 Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei=－0.004－(－0.08)=0.004mm

Ymax＝Dmin－ dmax=EI－es =－0.015－0=－0.015mm Tf=Xmax?Ymax=0.019mm

该配合属于基孔制的配合，配合性质为过渡配合。 （6） 公差带图略

查表得ES=0.04mm,EI=0,es=0.015,ei=－0.015 Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei=0.046－(－0.015)=0.061mm

Ymax＝Dmin－ dmax=EI－es =0－0.015=－0.015mm

maxmax=0.076mm Tf=

该配合属于基孔制的配合，配合性质为过渡配合。

5． 将下列基孔制配合，转换成配合性质性质相同的基轴制配合，并确定转换前后的极限偏差。

X?Y?60（1）

H9H6H7?40?100f9 (2)g5 (3) p6

H7H7H7?50?30u6 (5) k6 (6) n6 (4)

H9F9解： （1） ① 转换配合基准 φ60f9转换为φ60h6

?50② 查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ60属于50～80尺寸分段，IT9＝0.074mm

即 TH=0.074mm TS=0.074mm

对φ60H9，基本偏差EI＝0 故ES=EI+

TH=+0.074mm

对φ60f9,基本偏差es=－0.030mm 故ei=es－TS=

－0.104mm

?0.074H90?0.030 所以 转换前φ60f9?0.014

Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei=0.178mm

Xmin= Dmin－ dmax=EI－es=0.030mm

属于间隙配合 ③ 用换算公式确定转换后的极限偏差

F9属于A～H的范围，所以适用通用规则

对φ60h9 es=－EI=0 故ei= es－TS＝－0.074mm

对φ60F9 EI＝－es＝+0.030mm 故ES= EI+ TH＝+0.104mm

.104F900.0300h9所以 转换后φ60?0.074

''''''Xmax＝Dmax－dmin= ES－ei=0.178mm

Xmin= Dmin－ dmax= EI－es=0.030mm

属于间隙配合

即转换前后的配合性质相同。

''''H6G6 （2） ① 转换配合基准 φ40g5转换为φ40h5

② 查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ40属于30～50尺寸分段，IT6＝0.016mm IT5＝

0.011mm

即 TH=0.016mm TS=0.011mm

对φ40H6，基本偏差EI＝0 故ES=EI+

TH=+0.016mm

对φ40g5, 基本偏差es=－0.009mm 故ei=es－

TS=－0.020mm

?0.016H60?0.009 所以转换前φ40g5?0.020

Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei=0.036mm

Xmin= Dmin－ dmax=EI－es=0.009mm

属于间隙配合 ③ 用换算公式确定转换后的极限偏差

G6属于A～H的范围，所以适用通用规则

对φ40h5 es=－EI=0 故ei= es－TS＝－0.011mm

对φ40G6 EI＝－es＝+0.009mm

故ES= EI+ TH＝+0.025mm

0.025G6??0.0090h5?0.011 所以转换后φ40

''''''Xmax＝Dmax－dmin= ES－ei=0.036mm

Xmin= Dmin－ dmax= EI－es=0.009mm

属于间隙配合

即转换前后的配合性质相同。

''''H7P7 （3） ① 转换配合基准 φ100p6转换为φ100h6

② 查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ100属于80～120尺寸分段，IT7＝0.035mm IT6

＝0.022mm

即 TH=0.035mm TS=0.022mm

对φ100H7，基本偏差EI＝0 故ES=EI+

TH=+0.035mm

对φ100p6, 基本偏差ei=+0.037mm 故

es=ei+TS=+0.059mm

?0.035H70?0.059 所以转换前φ100p6?0.037

Ymax＝Dmin－dmax= EI－es =－0.059mm

Ymin= Dmax－dmin=ES－ei =－0.002mm

属于过盈配合

③ 用换算公式确定转换后的极限偏差

P7属于P～ZC(公差等级高于或等于7级)的范围，所以适用特殊规则

△＝IT7－IT6＝0.011mm

对φ100h6 es=－EI=0 故ei= es－TS＝－0.022mm

对φ100P7 ES=－ei+△=－0.024mm

故EI= ES－ TH＝－0.059mm

0.024P7??0.0590所以转换后φ100h6?0.022

''''''Ymax＝Dmin－dmax= EI－es=－0.059mm

Ymin= Dmax－dmin= ES－ei=－0.002mm

属于过盈配合

即 转换前后的配合性质相同。

''''H7U7 （4） ① 转换配合基准 φ50u6转换为φ50h6

② 查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ50属于30～50尺寸分段，IT7＝0.025mm IT6＝

0.016mm

即 TH=0.025mm TS=0.016mm

对φ50H7，基本偏差EI＝0 故ES=EI+

TH=+0.025mm

对φ50u6, 基本偏差ei=+0.070mm 故

es=ei+TS=+0.086mm

?0.025H70?0.086 所以转换前φ50u6?0.070

Ymax＝Dmin－dmax= EI－es =－0.086mm

Ymin= Dmax－dmin=ES－ei =－0.045mm

属于过盈配合

③ 用换算公式确定转换后的极限偏差

U7属于P～ZC(公差等级高于或等于7级)的范围，所以适用特殊规则

△＝IT7－IT6＝0.09mm

对φ50h6 es=－EI=0 故ei= es－TS＝－0.016mm

对φ50U7 ES=－ei+△=－0.061mm

''''故EI= ES－ TH＝－0.086mm

0.061U7??0.0860h6?0.016 所以转换后φ50

''Ymax＝Dmin－dmax= EI－es=－0.086mm

Ymin= Dmax－dmin= ES－ei=－0.045mm

属于过盈配合

即 转换前后的配合性质相同。

''''H7K7 （5） ① 转换配合基准 φ50k6转换为φ50h6

② 查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ50属于30～50尺寸分段，IT7＝0.025mm IT6＝

0.016mm

即 TH=0.025mm TS=0.016mm

对φ50H7，基本偏差EI＝0 故ES=EI+

TH=+0.025mm

对φ50k6, 基本偏差ei=+0.002mm 故

es=ei+TS=+0.018mm

?0.025H70?0.018k6?0.012 所以转换前φ50

Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei =+0.023mm

Ymax＝Dmin－ dmax=EI－es =－0.018mm

属于过渡配合

③ 用换算公式确定转换后的极限偏差

K7属于K、M、N(公差等级高于或等于8级)的范围，所以适用特殊规则 △＝IT7－IT6＝0.009mm 对φ50h6 es=－EI=0 故ei= es－TS＝－0.016mm

对φ50K7 ES=－ei+△=+0.007mm

故EI= ES－ TH＝－0.018mm

0.007K7??0.0180所以转换后φ50h6?0.016

''''''Xmax＝Dmax－dmin= ES－ei=+0.023mm

'' Y

0.018mm

max＝D

min－ d

max= EI－es

''=－

属于过渡配合

即 转换前后的配合性质相同。

H6N6 （6） ① 转换配合基准 φ30n5转换为φ30h5

② 查表确定转换前孔、轴的极限偏差

φ30属于18～30尺寸分段，IT6＝0.013mm

IT5=0.009mm

即 TH=0.013mm TS=0.009mm

对φ30H6，基本偏差EI＝0 故ES=EI+

TH=+0.013mm

对φ50k6, 基本偏差ei=+0.015mm 故

es=ei+TS=+0.024mm

?0.013H60?0.024 所以转换前φ30n5?0.015

Ymax＝Dmin－dmax= EI－es =－0.024mm

Ymin= Dmax－dmin=ES－ei =－0.002mm

属于过盈配合

③ 用换算公式确定转换后的极限偏差

N6属于K、M、N(公差等级高于或等于8级)的范围，所以适用特殊规则 △＝IT6－IT5＝0.004mm

对φ30h5 es=－EI=0 故ei= es－TS＝－0.009mm

对φ50K7 ES=－ei+△=－0.011mm

故EI= ES－ TH＝－0.024mm

0.011N6??0.0240h5?0.009 所以转换后φ30

''''''Ymax＝Dmin－dmax= EI－es=－0.024mm

Ymin= Dmax－dmin= ES－ei=－0.002mm

属于过盈配合

即 转换前后的配合性质相同。

6．有下列三组孔、轴配合，试根据给定的条件，分别确定其公差等级，并选择适当的配合（写出代号）、画出公差带图。

'''' （1）基本尺寸为φ50mm,Xmax=+0.050mm,Xmin=+0.009mm 解：① 选用基准制：基孔制

② 公差等级的确定：Tf=

Xmax?Xmin=0.041mm

又 Tf?TH?Ts 反查表1-6得：

TH=0.025mm(孔公差等级为7级)，Ts＝0.016mm（轴公

差等级为6级）

③

此时满足Tf?TH?Ts

确定配合：由题知该孔轴配合为间隙配合，在基孔制条件下

es?Xmin=0.009mm

故 es=－0.009mm 反查表1－8，确定轴基本偏

差代号为g

而 ei=es－Ts=－0.009－0.016=－0.025mm ES=TH=+0.025mm,EI=0

?0.025?0.009?50?500?0.025 ④ 检验：φ50H7为，φ50g6为

此时 Xmax＝ES－ei=0.025+0.025=+0.050mm

Xmin=EI－es=0－(－0.009)=+0.009mm

?50 所以

H7g6满足题意。

（2）基本尺寸为φ25mm,Xmax=+0.013mm,Ymax=－0.021mm 解：① 选用基准制：基孔制

② 公差等级的确定：Tf=

Xmax?Ymax=0.034mm

又 Tf?TH?Ts 反查表1-6得：

TH=0.021mm(孔公差等级为7级)，Ts＝0.013mm（轴公

差等级为6级）

此时满足Tf?TH?Ts ③ 确定配合：由题知该孔轴配合为过渡配合，在基孔制条件下

ei=TH－Xmax＝0.021－0.013＝+0.008mm

反查表1－8得,轴基本偏差代号为m 故 ei=+0.008mm es=ei+ Ts=+0.021mm ES=TH=+0.025mm,EI=0

?0.021?0.021?25?250?0.008 ④ 检验：φ25H7为，φ25m6为

此时 Xmax＝ES－ei=0.025+0.025=+0.050mm

Ymax= EI－es=0－0.028=－0.021mm 所以

?25H7m6满足题意。

（3）基本尺寸为φ18mm,Ymin= 0,Ymax=－0.029mm 解：① 选用基准制：基孔制

② 公差等级的确定：Tf=

Xmax?Ymax=0.029mm

又 Tf?TH?Ts 反查表1-6得：

TH=0.018mm(孔公差等级为7级)，Ts＝0.011mm（轴公

差等级为6级）

此时满足Tf?TH?Ts

③ 确定配合：由题知该孔轴配合为过盈配

下

ei=TH－Ymin＝0.018+0＝+0.018mm

反查表1－8得,轴基本偏差代号为p , es=ei+

Ts=+0.029mm

ES=TH=+0.025mm,EI=0

④ 检验：φ18H7为?180?0.018，φ18m6为?18?0.018

?0.029此时 Ymax＝EI－es =0－0.029=－0.029mm

Ymin= ES－ei =0.018－0.018=0

?18所以

H7p6满足题意。

?6?67．活塞与汽缸体的配合，其配合尺寸为φ150mm,工作温度tH=100℃，ts＝180℃，线膨胀系数?H=12*10/℃,?S=24*10/℃,实验确定其工作时的间隙量应该在0.1～0.3mm内，若设计者选择配合为φ150H9/d9，问是否合适？若不合适，应选那种配合？ 解： （1） 对于φ150H9/d9的配合

查表得ES＝0.1mm EI=0 es=－0.145mm ei=－0.245mm 所以在不考虑热变形得影响时候，极限间隙为：

Xmax＝Dmax－dmin=ES－ei=0.1－(－0.245)=0.345mm

Xmin= Dmin－ dmax=EI－es=0－(－0.145)=0.145mm 而由热变形引起得间隙变化量为：

??D(?H*?tH??s*?ts)

?6?6 ＝150【12*10*（100－20）－24*10*（180－20）】 ＝－0.432mm

所以实际的极限间隙为：

Xmax实＝Xmax+△＝－0.087mm Xmin实= Xmin+△= －0.287mm 故 不合格 （2）重新进行设计

考虑到热变形的影响，实际应该满足的极限间隙为

Xmax＝0.3－△＝0.732mm

Xmin= 0.1－△＝0.532mm ① 选用基准制：基孔制

② 公差等级的确定：Tf=

Xmax?Xmin=0.2mm

又 Tf?TH?Ts 反查表1-6得：

TH=0.1mm(孔公差等级为9级)，Ts＝0.1mm（轴公差等

级为9级）

此时满足Tf?TH?Ts ③ 确定配合：该孔轴配合为间隙配合，在基孔制条件下

es?Xmin=0.532mm

故 es=－0.532mm 反查表1－8，确定轴基本偏

差代号为a

此时es=－0.520mm

而 ei= es －Ts＝0.520－0.100=－0.620mm ES=TH=+0.100mm,EI=0

?0.100?0.520?150?1500?0.620 ④ 检验：φ150H9为，φ150a9为

此时 Xmax＝ES－ei=0.1－（－0.620）=+0.720mm

Xmin= EI－es=0－(－0.520)=+0.520mm

即工作时候的间隙量在0.088~0.288之间，基本满足题意。

所以应选择的配合为φ150H9/a9

第二章 形状和位置精度及互换性

3. 用指示表测量一平板的平面度误差，其相对于同一基准的读数如附图2－4所示，若该平板的平面度公差为0.008mm，问该平板的平面度是否合格？

解：首先看该数据是用对角线法测量而得

直接法：f＝最大读数－最小读数＝0－（－9）＝9?m>t=8?m 故 不能判定

最小区域法：通过基面旋转法，转换成两个等值最高点与两个等值

最低点且两高点位于两低点连线两侧的（交叉准则）的形式，

'4．设零件的同轴度要求为φ0.08mm,经实测其实际轴线相对于基准线的最大正偏离量为+0.05mm;最大负偏离量为－0.01mm，求该零件的同轴度误差，并给出合格与否的结论。

解： 最大正偏离量 y＝+0.05mm

?y 最大负偏离量 ＝－0.01mm

故 最大偏离量 ymax?y?0.05mm

?

即 同轴度误差 f=2ymax=0.1mm>t=0.08mm 所以，不合格。 5．附图2－5所示零件的技术要求是：（1）2－φd孔轴线对其公共轴线的同轴度的公差为φ0.02mm; （2）2－φd孔的圆度公差为0.05mm；（3）φD轴线对2－φd孔公共轴线垂直度公差为每100mm上不超过0.02mm;（4）φD轴线对2－φd孔公共轴线偏离量不大于?0.01mm。试用形位公差代号在图上标注出这些技术要求。

解：尺寸标注如下图：

应注意要点：

1． 同轴度◎，公差值前必须加φ，基准标注A-B使组合

基准为一个框格，箭头对准尺寸线，表示对中心要素的控制，基准A、B也必须对准基准线，表示基准是中心要素。

2． 圆度○，公差值前不能加φ，因为是形状误差，没有

基准，箭头严格地与尺寸线错开，表示控制轮廓要素。

3． 垂直度?，公差值前不加φ，表示只控制左右方向，箭头与尺寸线对齐，表示控制中心要素，且注意每100mm表示为0.02/100。

4． 对称度或位置度，公差值是最大偏离量的2倍且前不

加φ，对轴线的偏离量，控制的是前后方向，只能由左视图（侧视图）来反映，箭头对准尺寸线，其方向为公差带的方向。

5． 注意有相同要求的不同被测要素的标注。

080?0.014应6．附图2－6所示圆柱滚珠轴承内环的技术要求是：（1）内孔φ

用包容要求，且对圆度公差有进一步的要求，即圆度公差值为0.006mm; （2）

外圆锥面圆度公差为0.006mm；（3）外圆锥面素线直线度公差为0.002mm，且只允许向材料外凸起;（4）右端面相对于左端面的平行度公差为0.01mm; （5）外圆锥面相对于φ80?0.014孔轴线的斜向圆跳动公差值为0.012mm;（6）左端面相对于φ80?0.014孔轴线的垂直度公差值为0.015mm.试用形位公差代号在图上标注出这些技术要求。

00解：标注如下图所示：

注意要点：

1． 圆度○，公差值前不能加φ，因为是形状误差，没有基准，

箭头严格地与尺寸线错开，表示控制轮廓要素，并注意包容要求应标注在尺寸公差的后面。 2． 圆锥面的圆度○，箭头必须与中心线垂直，不能与轮廓线垂

直，但是必须与尺寸线错开。

3． 直线度－，控制素线，箭头方向必须与素线（轮廓要素）垂

直，即箭头方向指明公差带方向，只允许外凸符号“+”。 4． 平行度∥，箭头方向表明公差带的方向，基准是单一基准且

一定不能对准尺寸线。

5． 斜向圆跳动↗，公差值前不能加φ，箭头与锥面的素线（轮

廓要素）垂直，必须有基准，且基准必须对准尺寸线。 6． 垂直度?，公差值前不加φ，必须有基准，且基准必须对

准尺寸线。

7. 附图2－7所示零件的五种标注方法，试分析解释其含义（包括应用了何种原则或要求；所遵守的理想边界，允许的垂直度误差与实际尺寸的关系）等。

解：a图 实际尺寸 允许误差

0.08 应用了独立原则 IP ， 即孔的尺寸公差与位置公 50.13 （LMS） 50.05 0.08 差垂直度是相对独立的，分别给定，分别测量， 分别满足，也就是说尺寸公差控制尺寸误差， b图 50.00(MMS) 0.08 形位公差控制形位误差。 形位误差的允许值不随实际尺寸的变化而变化，而实际尺寸不能超越最大和最小实体尺寸（MMS和LMS）

应用了最大实体要求MMR，应遵守最大实体实效边界（MMVB），最大实体实效尺寸（MMVS）(孔)=最大实体尺寸（MMS）－给定的形位公差值（t）=50－0.08＝49.92mm。 正补偿，即只允许尺寸误差补给形位实际尺寸 50.13（LMS） 50.05 50.00(MMS) 允许误差 0.21 0.13 0.08

c图

应用了最大实体要求 MMR和可逆

要求RR，应遵守最大实体实效边界（MMVB），最大实体实效尺寸（MMVS）(孔)=最大实体尺寸（MMS）－给定的形位公差值（t）=50－0.08＝49.92mm。 正反补偿均可，既允许尺寸误差补给形位误差，也允许形位误差补给

尺寸误差且补偿量等于偏离量。 d图

应用了最大实体要求MMR的零形位公差，应遵守最大实体边界（MMB）。 正补偿，即只允许尺寸误差补给形位误差，在不超出最大和最小实体 尺寸的情况下，把尺寸误差的偏离

量补偿给形位误差。 e 图 应用了最大实体要求MMR的零形位公差，同时对形位误差又有进一步的要求应遵守最大实体边界（MMB）。 正补偿，即只允许尺寸误差补给形位误差，在不超出最大和最小实体 尺寸的情况下，把尺寸误差的偏离 量补偿给形位误差，但补偿的最大

实际尺寸 允许误差 50.13（LMS） 0.21 50.05 0.13 50.00(MMS) 0.08 49.96 0.04 49.92（MMVB） 0 实际尺寸 允许误差 50.13（LMS） 0.13 50.10 0.10 50.05 0.05 50.00(MMS) 0 实际尺寸 允许误差 50.13（LMS） 0.08 50.10 0.08 50.05 0.05 50.00(MMS) 0

第三章 表面粗糙度

1．某箱体孔尺寸为φ50H7，若其形状公差按其尺寸公差的60％选用，试确定该孔的表面粗糙度允许值Ra和Rz。

解：已知尺寸公差IT7＝0.025mm，形状公差T＝0.6IT，由尺寸公差、形

状公差和粗糙度允许值三者之间的关系得：Ra≤0.05IT＝1.25?m

Rz≤0.2IT＝5?m

查表3－1、3－2进行标准化圆整，得到最接近的允许值为：

Ra：第一系列 1.0?m，或1.6?m 第二系列 1.25?m

Rz：第一系列 3.2?m， 或6.3?m 第二系列 5.0?m

取：（1）Ra＝1.0?m，Rz＝3.2?m 符合优先选用标准，但过

于保守，不够经济，要求严格时可以选用。 （2）Ra＝1.6?m，Rz＝6.3?m 符合优先选用标准，但偏

于要求低，若不影响使用要求时可以选用。

（3）Ra＝1.25?m，Rz＝5.0?m 虽为第二系列，但不仅符

合要求，且经济，若工厂条件允许可以选用。

由于，题目所给的条件不充分，故这里答案不唯一。在工厂实际中，应根据实际条件具体确定，要综合考虑盗经济性和实际生产条件。

2.测量某表面的粗糙度，在取样长度内测得其距中线的数值如下，试计算其

RZ与Ry值。

轮廓峰高（?m）：8 13 9 11 8 10 11 轮廓谷深（?m）：11 8 11 10 12 8 10

717Rz?(?ypi??yvi)7i?1i?1解： 1 ＝7【（8+13+9+11+8+10+11）+（11+8+11+10+12+8+10）】 ＝20?m

Ry＝ypimax?yvimin＝13+8＝21?m

3.附图2－8所示减速器轴，根据图样上给定的尺寸公差分别确定各轴段（2－φ30k5和2－φ50js6）外圆柱面的表面粗糙度允许值Ra，并允许在检测2－φ50js6轴外表面粗糙度实测值可以有一部分（即小于总数16％）超过规定的允许值；而对2－φ30k5轴颈表面不允许有任何实测值超过规定的允许值，试按照国家标准（GB/T 131）规定正确标注在图样上。 解：方法一：根据经验统计关系式近似计算

查表1－6大于18～30段 IT5＝9?m 大于30～50段 IT6＝16?m

（1） 实验关系式 Ra≤0.0025IT 理想关系式不够经济 计算略 （2） 考虑磨合的修正关系式Ra≤0.04IT或Ra≤0.05IT 更为经济

对2－φ30k5轴段

Ra≤0.04IT＝0.04*9＝0.36?m

Ra≤0.05IT＝0.05*9＝0.45?m

查表3－1，最接近的值为第一系列 0.40?m

第二系列 0.32?m或0.50?m 最后取Ra＝0.40?m 对2－φ50js6轴段

Ra≤0.04IT＝0.04*16＝0.64?m

Ra≤0.05IT＝0.05*16＝0.80?m

查表3－1，最接近的值为第一系列 0.80?m 第二系列 0.63?m或1.00?m

最后取Ra＝0.80?m（优先选用，经济性好）

或Ra＝0.03?m（要求高时，且有该系列的量

块）

方法二：根据经验统计资料类比选择

（1） 查表3－10确定粗糙度参数值的范围

对2－φ30k5轴段

D＞6～50mm IT5 则Ra＞0.16～0.32?m 对2－φ50js6轴段

D＞10～80mm IT6 则Ra＞0.32~3?m

（2） 对2－φ30k5轴段

为获得最大的经济效益，取Ra＝0.63?m，与该值较接近的有

第一系列 0.20?m和0.40?m

第二系列 0.32?m

尽量选用优先系列，取Ra＝0.80?m（满足功能要求时可选用）

Ra＝0.20?m（功能要求严格时选用）

当0.4?m的粗糙度值不能满足功能要求，同时工厂中有第二系列的量块时，从经济角度考虑，可选用0.32?m。或者实际工厂加工不能达到0.20?m的要求时，也可以选用第二系列的0.32?m。

对2－φ50js6轴段

为获得最大的经济效益，取Ra＝0.63?m，与该值较接近的

有

第一系列 0.40?m和0.80?m

第二系列 0.63?m

尽量选用优先系列，取Ra＝0.80?m（满足功能要求时可选用）

Ra＝0.40?m（功能要求严格时选用）

当0.8?m的粗糙度值不能满足功能要求，同时工厂中有第二系列的量块时，从经济角度考虑，可选用0.63?m。或者实际工厂加工不能达到0.20?m的要求时，也可以选用第二系列的0.63?m。 （3） 标注方法：

对2－φ30k5轴段

a. 标注最大允许值 如0.4max （适用于一般情况） b. 标注最大和最小允许值 0.2min～0.4max（适用于特殊场合）

对2－φ50js6轴段

a. 标注上限值 如0.8（适用于一般情况）

b. 标注最大和最上限值 如0.4～0.8（适用于特殊场合） 标注如图所示：

第四章 测量技术及数据处理

1．在相同的条件下用立式光学比较仪对轴的同一部位，重复测量十次，按照测量顺序记下测值为：25.994，25.999，25.998，25.994，25.999，25.996，25.999，25.998，25.995，25.998。要求：（1）求出算术平均值及标准偏差。（2）判断有无变值系统误差。（3）判断有无粗大误差，如有则剔除之。（4）求出算术平均值的标准偏差。（5）写出以算术平均值和第一次测值为测量结果的表达式。 解：（1）

l?L?Nil??i10＝25.997mm

因为

?i?Li?L

即 δ1＝－3

?m?2＝+2?m…………..?10＝+1?m

??2?12??22????1010=0.007844mm

（2） vi?li?L

v1＝-0.003 v2＝+0.002 v3＝+0.001 v4＝－0.003 v5＝+0.002

v6＝－0.001 v7＝+0.002 v8＝+0.001 v9＝－0.002 v10＝+0.001

因为残余误差大体正负相间，无显著变化，故不存在变值系统误差。

N?1＝0.002055mm （3）

N＝10 故 z=1.96

即 zs＝0.002055*1.96＝0.0040

vi＜zs 故不存在粗大误差。 （4）

s??v2i?L?sN?0.002055/10=0.00065mm

?LimL??3?L＝?0.00195mm

（5） 算术平均值做为测量结果的表达式： L?L?3?L?25.997?0.002mm 第一次测值做为测量结果的表达式： L?l1?3s?25.994?0.006mm

2．已知某仪器测量极限误差?Lim??3s??0.006mm，若某一次的测量值为20.029mm,9次测得值的平均值为20.032mm，试分别写出它们的测量结果。

解： 以某一次作为测量结果的表达式：

L?li?3s?20.029?0.006mm

?s?L??NN=0.002/3mm 因

以9次的平均值作为测量结果的表达式：

L?L?3?L?20.032?0.002mm

4.间接测量工件的直径如附图所示。已知：弦长l=90mm,测量误差为：

?l??0.015mm，?liml??0.002mm，弓高h=30mm,测量误差为：

?h??0.005mm，?limh??0.001mm。试求工件的直径D及测量误差?D及?limD，并写出间接测量直径的测量结果表达式。

l2?h解： (1) 计算直径D D=4h＝97.5mm

(2) 计算直径D的系统误差?D

?f?f?D??l??h?l?h

?f2l?4h＝90/2*30＝1.5 因 ?l?fl2902??2?1??4h4*302+1＝－1.25 ?h?f?f?D??l??h?l?h ＝1.5*0.015+（－1.25）*0.005＝

0.01625mm

(3) 计算函数D的测量极限误差?limD ?limD=

?(?f22?f2)?liml?()2?limh?l?l222

2 ＝?1.5*0.002?1.25?0.001 ＝?3.25?m (4) 函数测量结果表达式：

D+?D??limD=97.5+0.01625?0.00325=97.51625?0.00325mm 6.在万能工具显微镜上，用影响法测量附图4－3所示零件的中心距，其测量方案有三种：（！）测量孔径d1、d2和孔边距L1（2）测量孔径d1、d2和孔边距L2（3）测量孔边距L1和L2若已知：

12?limd??limd??0.004mm，

12?limL??0.006mm，?limL??0.007mm。试计算三种测量方案的测量极

限误差，并选择最佳测量方案。 解： （1）第一种方案：

L=

L1?d12?d22

?L?L?L??L11 ?d1＝1/2 ?d2＝1/2

?limL??(?L2?L2?L2222)*?lim?()*??()*?limL1limd1d2?L1?d1?d2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pmm2.html