华东师大版八年级下册数学教案全册

第17章 分式

§17.1.1 分式的概念

教学目标：

1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式 的意义。

2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆 分数的意义，类比地探索分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：

探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点：

能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 教学过程：

一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元； 二、概括：

A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中 A叫做分式的

B分子,B叫做分式的分母.

整式，

整式和分式统称有理式, 即有理式 分式.三、例题：

例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）

2xy1x3x?y； （2）； （3）； （4）.

x?y3x2解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分S9式中，a≠0；在分式中，m≠n. m?na例2 当x取什么值时，下列分式有意义？

1x?2（1）； （2）.

x－12x?3分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母x－1≠0，即x≠1.

1所以，当x≠1时，分式有意义.

x－13（2）分母2x?3≠0，即x≠-.

23x?2所以，当x≠-时，分式有意义.

22x?3四、练习：

- 0 -

P5习题17.1第3题（1）（3）

1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3，1

xx?9205y22. 当x取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） x2?43?2xx?23. 当x为何值时，分式的值为0？

3x?52x?5五、小结：

什么是分式？什么是有理式？ 六、作业：

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4） 七、教学反思：

通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。

§17.1.2 分式的基本性质

教学目标：

1、知识与技能：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约 分并了解最简分式的意义。

2、过程与方法：使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。 3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的性质， 渗透数学中的类比，分类等数学思想。 教学重点：

让学生知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。 教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分； 2、几个分式最简公分母的确定。 教学过程：

一、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：

AA?MAA?M,? ? （ 其中M是不等于零的整式）。

BB?MBB?M与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

二、例3 约分

x2?4?16x2y3（1）； （2）2 4x?4x?420xyx2?1x?77x（1） （2） (3) x2?x5x21?3x分析 分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的

公因式.

- 1 -

4xy3?4xx2?44x(x?2)(x?2)x?2?16x2y3解（1）＝－＝－. （2）＝＝. 32244xy?5yx?4x?45y(x?2)x?220xy约分后，分子与分母不再有公因式. 分子与分母没有公因式称为最简分式. ．．．．三、练习：P5 练习 第1题：约分（1）（3） 四、例4 通分 （1）

111111，； （2），； （3），

x2?y2x?yx?yx2?xyab2a2b解 （1）

11与的最简公分母为a2b2，所以 22abab1?a11?bb1a＝＝， ＝＝.

ab2?aab2a2ba2b?ba2b2a2b2（2）

11与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以 x?yx?y11（?x?y）x?y11?(x?y)x?y＝＝2， ＝＝. 222x?y(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)x?yx?yx?y请同学们根据这两小题的解法，完成第（3）小题。 五、练习P5 练习 第2题：通分

六、作业：

P5练习 1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题 七、课后反思：

（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质； （2）分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

§17.2 分式的运算 §17.2.1 分式的乘除法

教学目标：

1、知识与技能：让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。 2、过程与方法：使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用

- 2 -

乘方规律进行分式的乘方运算

3、情感态度与价值观：引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

教学重点：

分式的乘除法、乘方运算 教学难点：

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。 教学过程：

一、复习与情境导入

1、(1) ：什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？ (2)：下列各式是否正确？为什么？

2、尝试探究：计算：

5953回忆：如何计算、??？22261064a2baa（1）3?； （2）3?.

从中可以得到什么启示。 b2bb3a概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，

为积的分母.如果得到的不是最简分式，应该通过约

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置相乘.（用式子表示如右图所示）

二、例题： 例1计算：

a2xay2a2xya2yz（1）2?2； （2）22?22.

bybxbzbxa2xay2a2x?ay2a3a2xya2yza2xyb2x2x3解 （1）2?2=22=3. （2）22?22=22?2=3.

bybxby?bxbbzayzzbzbx分母的积作

分进行化简. 后，与被除式

x?2x2?9?2例2计算：. x?3x?4解 原式＝

x?2(x?3)(x?3)x?3?＝. x?3(x?2)(x?2)x?2三、练习：P7 第1题

四、思考

怎样进行分式的乘方呢？试计算：

nn（1）（）3 （2）（）k （k是正整数）

mm（1）（

?n?n?n?＝________； n3nnn） =??＝

?m?m?m?mmmm- 3 -

（2）（

?n?n???n?＝___________. nnknn） =????＝mm??m??m?m?m???m????k个仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.

五、作业：

P9习题19.2第1题 P7练习：第2题：计算 六、课后反思：

1、怎样进行分式的乘除法？ 2、怎样进行分式的乘方？

3、分式的乘除法是基本计算，学生务必重点掌握，为以后的学习打好基础。

§17.2.2 分式的加减法

教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同 分母，异分母分式的加减运算。

2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运 算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。 教学重点：

让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。 教学难点：

分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。 教学过程：

一、实践与探索

1、回忆：同分母的分数的加减法法则：

同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。 2、试一试： 1211回忆：如何计算 ?、?，b2235 546计算：（1）?；（2）2?

aabaa从中可以得到什么启示？

3、总结一下怎样进行分式的加减法？ 概括：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 二、例题

(x?y)2(x?y)2?1、例3计算： xyxy324?2. x?4x?16分析 这里两个加项的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母. ．．

2、例4 计算：

- 4 -

同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)当m = n时，am÷an = ；当m < n 时，am÷an = 。

2、任何数的零次幂都等于1吗？(注意：零的零次幂无意义。)

13、规定a?n?n其中a、n有没有限制，如何限制。

a

§17.4.2科学记数法

教学目标：

1、知识与技能：使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

12、过程与方法：使学生掌握a?n?n（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。

a3、情感态度与价值观：通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 教学重点：

幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些 绝对值较小的数。

教学难点：理解和应用整数指数幂的性质。 教学过程：

一、复习并问题导入 111()0? ；(?3)?1= ；(?)?2= ，(?)?3= 2410二、探索：科学记数法

在§2.12中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较

小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

例3 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.

1分析 在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米＝9米.

101由9＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米. 10而35×10-9＝（3.5×10）×10-9

- 10 -

＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 三、练习：P18 第3、4题

四、作业：P18 习题17.4 第2、3题 五、课后反思：

科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10. 其中n是正整数。 ．．．．．．．．．．．．．

第17章 分式复习

教学目标：

1、知识与技能：巩固分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分。 2、过程与方法：能熟练地进行分式的运算；能熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。 3、情感态度与价值观：通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识。 教学过程：

一、复习、注意事项

1. 分式的基本性质及分式的运算与分数的情形类似，因而在学习过程中， 要注意不断地与分数情形进行类比，以加深对新知识的理解.

2. 解分式方程的思想是把含有未知数的分母去掉，从而将分式方程转化为

整式方程来解，这时可能会出现增根，必须进行检验.学习时，要理解增根产生的原因，认识到检验的必要性，并会进行检验.

3. 由于引进了零指数幂与负整指数幂，绝对值较小的数也可以用科学记数 法来表示.

二、练习：复习题 P20 A组

三、作业：P21 复习题 第6(1)(4)题，第7(3)(4)题，第8题

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第18章 函数及其图象

18、1 变量与函数 第一课时 变量与函数

教学目标：

1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。

2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。

3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。 教学重点、难点：

因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。 教学过程

一、由下列问题导入新课 问题l、右图(一)是某日的气温的变化图 看图回答：

1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?

2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?

3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?

从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。

问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢?

问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．

问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：

波长l（m） 300 500 600 1000 1500 频率f(kHz) 1000 600 500 300 200 同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢? 二、讲解新课 1．常量和变量

在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?

第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化． 第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，

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而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。

第3个问题中的体积V和R是变量，而 是常量，体积随着底面半径的变化而变化． 第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量． 常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量． 变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量． 2．函数的概念

上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：

在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．

在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。

在上述的第3个问题中，V＝2πR2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数)． 在上述的第4个问题中，lf＝300000，即l＝

30000

，给出一个f的值，就可以得到变f

量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在—个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数．

要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解．

变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2＝x 3．表示函数的方法

(1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s＝30t、V=2 R3、l＝

30000

，这些表达式f

称为函数的关系式，

(2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；

(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图． 三、例题讲解

例1．用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。

例2．下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么? (1)y＝3x＋2 (2)y2＝x (3)y＝3x2＋x＋5 四、课堂练习

课本第26页练习的第1、2，3题， 五、作业

课本第28页习题18.1第1、2题。 六、教学反思：

关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应．对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。

- 13 -

第二课时 变量与函数

教学目标：

1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。

2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。

3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。

教学重、难点：

1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。 2、难点：会由自变量的值求出函数的值。 教学过程 一、复习

1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。

2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式．

3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式．

二、求函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围

问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制?

问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。 从右边的分析可以看出，第n排的 排数 座位数 座位 l 18

一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1

3 18＋2

示，另一方面可以用m表示，所以 … … m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)

n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1≤n≤30的整数或0

2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围 例1．求下列函数中自变量x的取值范围

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2、难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系。 教学过程：

一、从所给的函数图象中获取信息

例1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 (米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：

1．小强让爷爷先上多少米?

2．山顶距离山脚多少米?谁先爬上山顶? 3．小强通过多少时间追上爷爷?

分析：从题意可以知道，线条①表达了小强离开山脚的距离与爬山所用时间的关系，线条②表达了爷爷离开山脚的距离与爬山所用时间的关系(这两条线并不是小强与爷爷的爬山路线)。刚开始计时时，爷爷已经在小强的前方60米处，小强让爷爷先上60米；从上图来看，山顶距离山脚300米，因为小强登上山顶用的时间比爷爷用的少，所以，小强比爷爷快登上山顶；小强经过8分钟追上爷爷。 例2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题： 1．学生何时下车参观第一风景区?参观时间有多长? 2．11:00时该车离开学校有多远?

3．学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少?

分析：从图象上可以看出，该校学生上午8点出发，8点到9点、10点半到11点半、14点到16点这些时段路程有发生变化，说明学生是在路途中，而9点到l0点半、11点半到14点这两个时段的路程没有发生变化，说明学生在参观景区或休息。如果同学们能够从图象上获取这些信息，对于上述的几个问题就容易得到解决。

二、课堂练习

课本第35页练习的第1、2题，等待学生思考后，解答。 三、小结

本节课进一步认识函数的图象，懂得如何从函数的图象中获取我们所要的信息，希望同学们多观察图象，应用所学的知识来获得信息，解决问题．

四、作业

1．课本第35页练习的第2、3题。 2．课本第38页习题18．2的第6题。 五、教学反思：

18．3 一次函数

1．一次函数

教学目标：

1、知识与技能：理解一次函敷和正比例函数的概念。

2、过程与方法：能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学

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应用能力。

3、情感态度与价值观：经历探索过程，发展学生的抽象思维能力。 教学重、难点：

1、重点：一次函数的定义。

2、难点：如何用解析式表示一次函数。 教学过程：

一、创设问题情境

问题l：小明暑假第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米／时．巳知A地直达北京的高速公路全程为 570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析：我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个变化着的量的关系，并据此得出相应的值．显然，应该探究这两个量的变化规律．为此，我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是

S＝570－95t (1)

说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。

问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．

分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为 y＝__________ (2)

问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?

(上述(1)与(2)表示的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的) 二、一次函数的定义

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0。当b=0时，一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。

三、范例

例1．梯形的上下底边长分别为6cm和l0cm，写出梯形的面积与它的高之间的函数关系式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?

例2．写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?

四、课堂练习

P40页练习1、2以及P41页练习3。 五、作业

P47页习题18．3 2、3。

六、教学反思：

2．一次函数的图象

第一课时 一次函数的图象(一)

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教学目标：

1、知识与技能：探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解决问题的能力。

2、过程与方法：经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象． 3、情感态度与价值观：经历探索过程，发展学生的抽象思维能力。 教学重、难点：

1、重点：用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。 2、难点：一次函数图象的特征。 教学过程：

一、复习

1．作函数图象一般步骤是什么?

2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

11

(1)y＝ x (2)y＝ x＋2 (3)y＝3x (4)y＝3x＋2

22

教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同学

板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析．

二、提出问题，解决问题

问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢?

让学生观察、讨论，得出四个函数的图象都是直线．

问题2：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证．

让学生猜想，举例验证，发现一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y＝kx＋b(b≠0)，特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过(0，0)的一条直线．

问题3：几个点可以确定一条直线?

问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?

只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．

问题5：观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点．

11

(1)y＝3x与y＝3x＋2 (2)y＝ x与y＝ x＋2

221

(3)y＝3x＋2与y＝ x＋2

2

能否从中发现一些规律?

让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。

问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)．常数k和b的取值对于直线的 位置各有什么影响?

让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空：

两个一次函数，当k一样，b不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点:___________________________ 当两个一次函数，b一样，k不一样时，有 共同点：__________________________ 不同点：__________________________

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在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。 (1)y＝2x与y＝2x＋3 1

(2)y＝2x＋l与y＝ x＋1

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请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样． 提问：你取的是哪几个点?和同学比较一下，怎样取比较简便?

通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x，y轴的交点比较简便。 三、课堂练习 P42页练习l、2。 四、小结

1．一次函数的图象是什么形状呢?

2．画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?

3．两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点?当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点?

五、作业 P47页习题18．3第4、5题。 六、教学反思：

第二课时 一次函数的图象(二)

教学目标 ：

1、知识与技能：使学生熟练的作出一次函数的图象。 2、过程与方法：探索一次函数作图过程。

3、情感态度与价值观：经历探索过程，发展学生的抽象思维能力。 教学重、难点：

1、重点：用列表、描点、连线的方法来画出一次函数。 2、难点：一次函数图象的特征。 教学过程：

一、复习

1．一次函数的图象是什么形状呢?

2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过哪一点的一条直线? 3．画一次函数图象时．只要取几点?

4．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象．并说出它们有什么关系。

y＝4x y＝4x＋2 二、范例

例l：求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点．并画出这条直线． 提问：

平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?

让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为x轴上的点的坐标为(x，0),y轴上的点坐标(0,y)

说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。

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2．在坐标轴上取点有什么好处?

例2，画出问题1中小明距北京的路程与开车时间t之间函数 s＝570－95t的图象。 提问：

1．这里s和t取的数悬殊较大，怎么办?

让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为：在实际问题中，我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图所示．

2．作图要取几点?如何取点最好?

3．你能画出这个函数图象吗?试试看．

让学生动手画出函数s＝570－95t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出现的错误画法。

画出这个函数图象后，讨论以下几个问题： 1.这个函数是不是一次函数?

2.这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?

3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导并归纳为：函数y＝570－95t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0≤t≤6，函数的图象是一条线段．对于第3个问题，只要求各小组分别能举出一个例子在班上交流，培养学生编题能力和创新精神．

三、课堂练习 P44页练习l、2。 四、小结

1．在坐标轴上取点有什么好处?如何取点?

2．在实际问题中，当自变量x和因变量y取的数较大，应如何选取直角坐标系的单位长度?

3．在实际问题中，一次函数的图象都是直线吗?为什么? 五、作业 P47页习题18．3 6、7． 六、教学反思：

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