2013年中考模拟试题

2013年中考数学模拟试卷（6月）

一、选择题 (本题共24分，每小题2分) 1．下列判断中，你认为正确的是【 】 A．0的绝对值是0 B．

1

是无理数 3

C．4的平方根是2 D．1的倒数是 1

2． 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）

A. 0.64×107 B. 6.4×106 C. 64×105 D. 640×104

3．下列运算不正确的是【 】

A．a5＋a5＝2a5 B．(－2a2)3＝－2a6 C．2a2·a-1＝2a D．(2a3－a2)÷a2＝2a－1

4．从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为（ ） A．

3

1

10

B．

2 10

C．

3 10

D．

1 5

5．下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是【 】

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

①正方体

2

②圆锥体

2

③球体 ④圆柱体

6、抛物线y=（x+2）﹣3可以由抛物线y=x平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

7.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 8．如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A、B、O三点，点C为弧ABO上的一点(不与O、A两点重合)，则cosC的值是【 】

3 3 4 4 A． B． C． D．

4535

9.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是

（ ）

A． 南偏西60° B．南偏西30° C．北偏东60° D． 北偏东30°

10．下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是【 】

11. 如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

12.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）

13.方程：x(x

－2)＋x－2＝0的解是 __________

14.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示,∠1+∠2=___________度.

第14题

x2 1

15、若分式的值为0，则x的值等于__________。

x 1

16、若点A（m，﹣2）在反比例函数

的图象上，则当函数值y≥﹣2时，自

变量x的取值范围是__________。． 17. 如图，在

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°

，则图中阴影部分的面积是___________。后得到R t△ADE，点B经过的路径为BD

B

18、如图，在等边 ABC中，D是边AC上的一点，连接BD,将 BCD绕点B逆时针旋转60 ，得到 BAE，连接ED，若BC 10，BD

9，则 AED的周长是______. ．

三、解答题（本大题共8个小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明） 1

π 32sin45 ．计算： １９. （4分） (1) 8

1

xx2 2x 1x2 1

，其中x 3 2 （2）（6分）先化简，再求值：x 2 x 2x 1

ABC和△DEF的顶点都在格点20. （6分）在边长为1的小正方形组成的网格中，△

上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

（1）试证明三角形△ABC为直角三角形； （2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似。

21．（本小题满分9分）

新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下

（1）写出4位应聘者的总分；

（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差； （3）由（1）和（2），你对应聘者有何建议？

22.(10分) 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， DOC=2 ACD=90 。

(1) 求证：直线AC是圆O的切线；

(2) 如果 ACB=75 ，圆O的半径为2，求BD的长。

23.（本小题9分）

已知反比例函数y

k 1

（k为常数，k 1）． x

（Ⅰ）其图象与正比例函数y x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；

（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)、

B(x2，y2)，当y1 y2时，试比较x1与x2的大小．

24．（8分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示． （1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）

25．(本小题满分12分) ．已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，且∠MPN＝90º．

当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t△PME∽t△PNF，得出PN＝3PM．（不需证明）

当PC＝2PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．

26.（14分）如图,直线l的解析式为y＝－x+4, 它与x轴、y轴分相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0<t≤4）． （1）求A、B两点的坐标；

（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1； （3）以MN为对角线作矩形OMPN,记 △MPN和△OAB重合部分的面积为S2 ；

当2<t≤4时，试探究S2 与之间的函数关系；

在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2 为△OAB的面积的

5

？ 16

2013

年中考数学模拟试卷（6月）答案

13.Xo

1 2,X2 1，14 90 15、x=1 16、x 2或x 0 17

6

三、解答题

19、（1）22 7 （2）化简得

1x 2代值的 3

20.考点：作图—相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。解答：解：（1）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；

显然有AB2+AC2=BC2

，

根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形； （2）△ABC和△DEF相似．

根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5， DE=4，DF=2，EF=2． =

=

=

，

、19 18

∴△ABC∽△DEF．

（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5， ∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2， AB=2，AC=，BC=5， ∴

=

=

=

，

∴，△ABC∽△P2P4 P5．

21.解：（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D总分为82分． ········································································································4分 （2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数X1 85， 方差为：S1

2

1

[(85 85)2 (85 85)2 (80 85)2 (90 85)2] 12.5 ·······················5分 4

4位应聘者的英语水平测试的平均分数X2 87.5， 方差为：S2

2

1

2.52 4 6.25． ·····················································································6分 4

4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为X3 70， 方差为：S3

2

1

[(90 70)2 (70 70)2 (70 70)2 (50 70)2] 200． ···················7分 4

（3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升． ·········································································································································9分 2)， 23.解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为(m，

∵ 点P在正比例函数y x的图象上， ∴ 2 m，即 m 2． 2)． ∴ 点P的坐标为(2，

∵ 点P在反比例函数y ∴ 2

k 1

的图象上， x

k 1

，解得k 5． 2

k 1

图象的每一支上，y随x的增大而减小， x

（Ⅱ）∵ 在反比例函数y

∴ k 1 0，解得k 1． （Ⅲ）∵ 反比例函数y

k 1

图象的一支位于第二象限， x

∴ 在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．

∵ 点A(x1，y1)与点B(x2，y2)在该函数的第二象限的图象上，且y1 y2， ∴ x1 x2．

24.考点：一次函数的应用。 解答：解：（1）利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b， 将（10，10）（50，6）代入解析式得：

，

解得：，

y=

﹣x+11（10≤x≤50）

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时， x（﹣

x+11）=280，

解得：x1=40，x2=70（不合题意舍去）， 故该产品的生产数量为40吨．

25. 解析：

答案：解：如图2，如图3中都有结论：PNPM……………………………2分 选如图2： 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F

∴四边形BFPE是矩形 ∴∠EPF＝90º， ∵∠EPM＋∠MPF＝∠FPN＋∠MPF＝90º

可知∠EPM＝∠FPN ∴△PFN∽△PEM ……………………2分

∴

PFPN

＝ …………………………………………………………1分 PEPM

31

PC，PE＝ PA……………………………………………1分 22

又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A＝30º，∠C＝60º ∴PF＝∴

PNPF3PC ＝＝ ……………………………………………1分 PMPEPA

PN

∵PC2PA 6 即：PN＝6PM ………………1分

PM

若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）

0)B0，4）26．（1）当x 0时，y 4；当y 0时，x 4． A(4，，（；························2分 （2） MN∥AB，

4分

OMOA11

1， OM ON t， S1 OM·ON t2；ONOB22

（3）①当2 t≤4时，易知点P在△OAB的外面，则点P的坐标为(t，t),

x t，

F点的坐标满足 4 t)， 即F(t，

y t 4，

同理E(4 t，t)，则PF PE t (4-t 2t 4， ·······················································6分 所以S2 S△MPN S△PEF S△OMN S△PEF

11113 t2 PE·PF t2 2t 4)(2t 4) t2 8t 8； ······································8分 22222

1212515

4 4 ，

②当0 t≤2时，S2 tt

221622

解得t1 0，t2 2，两个都不合题意，舍去； ··············································· 10分

3257t 8t 8 ，解得t3 3，t4 ， 223

75

综上得，当t 或t 3时，S2为△OAB的面积的． ·············································· 12分

316

当2 t≤4时，S2

注：解答题用其它方法解答，请参照评分．

北张中学九年级数学

潜心复习战中考，信心满溢跃龙门

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