大连市2015年初中毕业升学考试(小新吐血整理解析版)

2015年大连中考数学解析

大连市2015年初中毕业升学考试

数学

一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1、-2的绝对值是（）

A、2

B、-2

C、

1

2

D、—

12

【答案】A。

【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－2到原点的距离是2。，所以－2的绝对值是2。，故选A。

2、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（

A、球B、圆柱C、圆锥D、三棱柱

）

【答案】C。

【考点】简单组合体的三视图。

【分析】根据主视图和左视图发现是三角形，以及俯视图是圆，因此不难推断出是圆锥，故选C。

3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（

A、1,2,3

B、1，2，3

）

D、4,5,6

主视图左视图

C、3,4,8

俯视图

【答案】D。

【考点】三角形三边关系。【分析】根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可判断出此题应该选择D。

4、在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位，所得到的点的坐标是（A、（1,2）B、（3.0）C、（3,4）D、（5,2）

）

【答案】D。

【考点】点坐标的平移

【分析】在直角坐标系中，一个点左右平移只跟横坐标有关，左减右加；上下平移只跟纵坐标有关，上加下减。此题P点是向右平移，所以只跟横坐标有关，3+2=5，故选择D。

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5、方程3x 2(1 x) 4的解是（A、x

）

D、x 1

25

B、x

65

C、x 2

【答案】C。

【考点】一元一次方程的解法

【分析】一元一次方程中，先合并同类项，通过移项，并根据等式的性质不难求出x 2，故选C。

2

6、计算( 3x)的结果是（A、6x

2

）C、9x

2

B、—6x

2

D、—9x

2

【答案】C。

【考点】积的乘方及负数的平方。

【分析】根据积的乘方法则不难求出，同时注意任何非零数的平方数都是正数，

因此( 3x)=( 3) x 9x，故选C。

2

2

2

2

7、某舞蹈队10名队员的年龄分布如下表所示：

年龄（岁）

人数

132

）

144

153

161

则这10名队员年龄的众数是（A、16B、14C、4D、3

【答案】B。

【考点】众数的定义。

【分析】一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。因此题中给出的数据中，14岁的人数是4人是最多的，因此众数是14，故选B。

8、如图，在△ABC中， C=90°，AC=2，点D在BC上， ADC A、 1B、3 1C、5 1D、5 1

）

【答案】D。

【考点】勾股定理、等腰三角形性质、外角定理。

【分析】 ADC B BAD、 ADC 2 B， B 在Rt△ADC中，AD=5，AC=2，AD AC DC, DC 1,

2

2

2

BC BD DC 5 1,故选择D。

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二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9、比较大小：3_____—2。（填“＞”“＜”“=”）

【答案】＞。

【考点】实数比较大小。【分析】在实数范围内，正数＞0＞负数，正数中绝对值大的数较大，负数中绝对值小的数较大。此题中3是正数，-2是负数，故填“＞”。

10、若a=49，b=109，则ab 9a的值为_____.【答案】4900。

【考点】代数式求值。

【分析】先提取公因式，然后代入数值计算。ab 9a a(b 9)=49×（109-9）=4900。

11、不等式2x 3＜—1的解集为______.

【答案】x＜—2。

【考点】一元一次不等式的解法。

【分析】移项，合并同类项，将未知数的系数化为1，不难求出x＜—2。12、如图，AB∥CD， A=56°， C=27°，则 E的度数为______.

A

B

D

F

E

C

【答案】29°。

【考点】平行线中同位角性质、外角性质。

【分析】根据AB∥CD，不难发现 DFE= A=56°，同时 DFE是△CFE的外角， DFE= C+ E，不难求出 E的度数为29°。

13、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数。将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为______.

【答案】

1。6

【考点】列表法与树状图法。【分析】从表中不难看出，一共有36种情况，点数之和为7的有6种，因此点数之和为7的概率是

。6

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14、如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=____cm.【答案】73。

【考点】平行四边形性质、勾股定理。

【分析】根据平行四边形性质，可以得出AD=BC=8cm，同时AC⊥BC，在Rt△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，不难求出AC=6cm，AO=CO=3cm，在Rt△BOC中，不难求出BO=73。

B

AO

D

15、如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为____m（结果取整数）。B

32°

（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）A

45°D【答案】50。C【考点】三角函数。

【分析】观察BC，不难发现是由BD和DC构成的，BD在Rt△ABD中，由正切值即可求出，DC在Rt△ADC中，由正切值也可求出。注意最后的结果取整数，故答案为50m。

16、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（m,3）、（3m-1,3）。若线段AB与直线y 2x 1相交，则m的取值范围为______.

【答案】

2

≤m≤1。3

【考点】一次函数。

【分析】观察A、B两点坐标不难发现，线段AB平行于x轴，因此若线段AB与直线y 2x 1有交点，只要求出直线y 2x 1中y值等于3的时候，对应的x值即可，x=1。接下来考虑A、B两点，是A在B的右侧，还是在左侧，因此分两种情况讨论，①当m＜（3m-1）时（即A在B左侧），m≤1≤（3m-1），求出m的取值范围，

22≤m≤1；②当m＞（3m-1）时（即A在B右侧）（3m-1）≤1≤m，求出m的取值范围，m≤33

或m≤1（舍）。

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17、计算：(3 1)( 1) 24 (【答案】1 26。

【考点】平方差公式、最简二次根式、0次幂的运算。【分析】原式=3-1 26-1=1 21

2

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18、解方程：x 6x 4 0【答案】x1 3 ;x2 3 。【考点】一元二次方程的解法【分析】配方：(x 6x 9) 13 0

移项：(x 3) 13开平方：x 3 得：x1 3 ;x2 3 19、如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且 ABE= CDF.求证BE=DF.

【考点】平行四边形性质、全等三角形【分析】只要证出△ABE≌△DFC即可。【解答】证明：∵在□ABCD中

∴AB=CD, BAC= ADC又∵ ABE= CDF.

∴在△ABE和△DFC中

AB=CD BAC= ADC ABE= CDF.

∴△ABE≌△DFC（ASA）∴BE=DF.

F

222

E

B

C

20、某地区共有1800名初三学生，为了解这些学生的体制健康状况，开学之初随机选取部分学生进行体育测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分。

不及格

等级优秀良好及格不及格

测试成绩（分）45≤x≤5037.5≤x＜4530≤x＜37.5

x＜30

人数140366

优秀70%

及格

良好

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次测试学生体质健康成绩为良好的有_____人，达到优秀的人数占本次测试总人数的百分比为_____%；

（2）本次测试的学生数为_____人，其中，体质健康成绩为及格的有_____人，不及格的人数占本次测试总人数的百分比为_____%；

（3）试估计该地区初三学生开学之初体质健康成绩达到良好及以上等级的学生数。

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【考点】频数（率）分布表、扇形统计图【分析】（1）根据统计表即可直接求出体质健康为良好的人数，根据扇形统计图即可直接求出达到优秀的人数百分比；

（2）根据达到优秀的人数和百分比即可求出总人数，进而求出及格的人数及不及格人数的百分比；

（3）利用百分比的定义即可求出。【解答】（1）36（人）；70%

（2）140÷70%=200（人）；200-140-36-6=18（人）；6÷200=3%；（3）（36+140）÷200×1800=1584（人）

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）

21、甲、乙两人制作某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲作96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等。求甲、乙两人每小时各做多少个零件。

【考点】分式方程

【分析】根据题目可知，甲乙两人每小时差3个，甲作96个所用的时间与乙做84个所用的时间相等。即可知道等量关系式。

【解答】解：设乙每小时制作x个零件，则甲制作（x+3）个零件。

9684

x 3x解得x=21；

检验：把x=21代入原方程，左边=

9684

4，右边= 4，左边=右边，∴x=21是原方程的解。21 321

x 3 21 3 24

答：甲每小时制作24个零件；乙每小时制作21个零件。

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22、如图，在平面直角坐标系中， AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y

k

经过点B，将△x

AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴正半轴上。若AB的对应线段CB恰好经过点O。（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；

（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由。

A

O

B

D

C

【考点】反比例函数、平行线性质，等边三角形

【分析】（1）由于△CDB由△AOB旋转得到，OB=OD，再根据内错角相等不难正处△ODB为等边三角形，即可求出点B坐标，进而求出双曲线的解析式；

（2）根据线段CB过O点，点B和点C关于原点对称，即可求出CO=BO，即可证明点C在双曲线上。【解答】解：∵△CDB由△AOB旋转得到∴∠ABO=∠OBD,OB=OD∴∠BOD=∠BDO∵AB∥x轴∴∠ABO=∠BOD

∴△BOD为等边三角形，过点B作BE⊥x轴于E点，∵OB=OD=BD=2，∴BE=,OE=1，∴点B的坐标为(1,)

将点B代入双曲线解析式中，求得k

3

∴y

3x

（2）∵∠ODB+∠ODC=90°，∠OCD+∠OBD=90°,∴∠OCD=∠ODC∴OD=OC=2,∴OC=OB=2

又∵线段BC过原点，所以点C、点B关于原点对称，∵点B在双曲线上，∴点C在双曲线上。

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23、如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分 CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F。

E（1）求证：EF与⊙O相切；

D

（2）若AB=6，AD=42，求EF的长。

O

B

F

【考点】圆，切线的性质，相似三角形，勾股定理

【分析】（1）连接OD，根据等角的余角相等即可证出。

（2）根据勾股定理求出AE，DE，证明△ODF∽△AEF，求出DF，EF=DF+DE.【解答】（1）连接OD∵AO=DO

∴∠DAO=∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠EAD=∠DAO，

E∵EF⊥AE，∴∠E=90°，

∴∠EAD+∠EDA=90°，∴∠ADO+∠EDA=90°，

O∴EF与⊙O相切。

（2）连接BD,∴△ADB为Rt△，∴△ADB∽△AED

D

B

F

ABAD

ADAE16∴AE=，

3

∴

∵AD²=ED²+AE²，∴DE=

423

∴△AEF∽△FDO

DFOD

EFAEDF3

DF 2

3312∴DF=2

7

41264

∴EF=DE+DF=2+2=2

3721

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五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）

24、如图1，在△ABC中， C=90°，点D在AC上，且CD＞DA，DA=2.点P、Q同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动。过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ,连接PR。当点Q到达点A时，点P、Q同时停止运动。设PQ=x，△PQR与△ABC重叠部分的面积为S。S关于x的函数图像如图2所示（其中0＜x≤

88

，＜x≤m时，函数的解析式不同）。77

（1）填空：n的值为_____；

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。

B

R

C

PQ1图

D

A

【考点】相似三角形、直角三角形、三角形面积、分段函数【分析】（1）根据图表中给出的，即可求出对应的S值。

（2）分段函数，首先确定m值，由于点Q到达点A便停止运动，因此此时x的值为4。在0＜x≤

8

，函数7

8

≤x≤4，S重叠 S△PQR S△外部。7

18832

【解答】（1）n=

27749

解析式根据（1）可以写出，在

（2）线段PQ交线段AB于点E，QR交线段于F，过点E做EH⊥RQ于点G。当0＜x≤当

812时，S=x72

8

＜x≤4时，S重叠 S△PQR S△REF7

1

S△PRQ x2，

2

8RQ4

,是临界点，此时Rt△RQA中，

7QA2 5

7

由（1）可知，x

8

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∴

QF4

QA 5

，∵QA=2

12x，QF=45(2 12x)，RF=x—415(2 2

x)又∵EF∥AC,∴∠REF=∠RPQ=45°∴EF=RF

∵∠EGF=∠RQA=90°,∠EFG=∠QFA∴△QFA∽△EFG，

∴FGQF4

EG QA 5

∴

RF EGQF

EG QA

x 4(2 1

x)∴ EG

4EG

5∴EG=

7x 89

∴S 117x△ERF

2EG·RF 2( 89)(7x 85 (7x 8)290

S重叠 S△PQR S△REF12

=2(7x 8)2x—90

=

224645x 45x 32

45

∴综上所述

S=

12

x2

（0＜x≤8

7

）S= 2x2 46x

328

454545

（

7

＜x≤4）B

RE

GF

C

PDQ

A

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25、在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且 ADF+ DEC=180°， AFE= BDE.（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若 A=90°，AF=m，求BD的长（用含k,m的式子表示）。

D

F

F

B

C

B

E

C

【考点】全等三角形、相似三角形、勾股定理

【分析】（1）在BE取一点H，使BH=BD，证明△DEH≌△DAF即可；

（2）过D作DG⊥BC，证明△DAF∽△DEG，△BDG∽△DEF,即可求出BD长。【解答】（1）存在AB=BE，

证明：在BE取一点H，使BH=BD，

∵∠ADF+∠DEC=180°，∠DEB+∠DEC=180°∴∠ADF=∠DEB,∵BH=BD,

A∴∠BDH=∠BHD,∠ADH=∠DHC,

∠ADH=∠ADF+∠FDE+∠EDHD∠DHC=∠B+∠BDH

∴∠ADF+∠FDE+∠EDH=∠B+∠BDH+∠DEB,∴∠FDE=∠B,∵∠AFE=∠BDEBEH∠AFE=∠AFD+∠DFE,∠BDE=∠BDH+∠EDH,∴∠AFD=∠EDH又∵DF=DE，∴△ADF≌△EDH∴AD=HE∵BE=BH∴AB=BE

A

(2)过D作DG⊥BC，

D同理可证∠ADF=∠DEG∴△DAF∽△DEG∴

F

C

F

B

G

E

DFAF

DEDG

∴DG=km，

∵∠AFE=∠BDE∴∠BDG=∠DFC

同（1）同理可证∠EDF=∠B

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∴△BDG∽△DEF

∴△DEF为Rt△，EF= k∴

2

BDDG

DEEFBD1

mk k2

∴

mk k2∴BD=

1 k2

26、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE。设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为y ax bx c。（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（2）若点G的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，使PM=存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由。

yC

F

D

B

2

1

EA？若2

OG

E

x

【考点】二次函数、勾股定理、一次函数、直角三角形、矩形性质

【分析】（1）根据翻折的性质，FD=DB，在Rt△CFD中，即可求出CD的长度，从而求出D点坐标；

（2）同理求出E点坐标，根据D、E两点坐标，求出其解析式，代入G点坐标，求出M值，从而求出抛物线解析式；

（3）根据矩形和直角三角形的性质，即可判断P的位置，再利用二次函数的性质求出P点坐标。【解答】（1）设CD的长为x，在Rt△CFD中，CD²=CF²+FD²，x²=m²+（2m-x）²

5m，45

∴D（m，m）

4

x=

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（2）同理可证E点坐标为(34

m,0)∴m

5

4

mk b0

3

4mk b∴k 2

b 32m

DE解析式为y 2x

32

m∵点G是直线DE与y轴的交点，

∴

3

2m 3∴m 2

∴C(0,2),D(52

,2)过F作FH⊥CD，∴FC·FD=FH·CD

∴FH=35m

∴CH=45

m

∴F的坐标为(816

5,5

)

∴抛物线解析式为y 5225

6x 12

x 2

（3）存在P点。

∵CD=EA,M为CD中点，∴在Rt△FDC中，FM 12CD 1

2

EA,即点P1与点F重合此时点P8161坐标为5,

5

)过点F作FK∥x轴交抛物线于点K，

∴

165255 6x2 12

x 2解得x98

1 10,x2

5

∴P916

2的坐标为(10,5∴点P的坐标为(816916

5,5)，(10,5

。

yF

C

D

MB

OE

x

G

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