高考最新-2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数学文(
更新时间:2024-03-24 09:00:01 阅读量: 综合文库 文档下载
普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷
数 学 文史类(二)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题 共60分)和第Ⅱ卷(非选择题 共90分),考试时间为120分钟,满分为150分.
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回.
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CnP(1?p)n?k
正棱锥、圆锥的侧面积公式S锥则=
2
kk1cl,其中c表示底面周长,l表示斜高或母线长 2 球的表面积公式S=4πR,其中R表示球的半径 球的体积公式V=?R3,其中R表示球的半径
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的)
x
1.如果集合P={x||x|>2},集合T={x|3>l},那么集合P∩T等于 A.{x|x>0} B.{x|x>2}
C.{x|x<-2或x>O} D.{x|x<-2或x>2} 2.若函数f(x)=3sin(?x+?)对任意实数x,都有f(
????x)=f(?x),则f()等于
44443 A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 3.已知真命题“a≥b?c>d”和“a
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
x2y24.直线3x+4y-12=0与椭圆C:??1相交与A、B两点,C上点P,△PAB的面积等于3,
169这样的点P共有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若函数y=f(x)(x?R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1)时,f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|图象的交点的个数为
A.3 B.4 C.6 D.8
6.已知i,j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+λj且a与b的夹角为锐角,则实数?的取值范围是 A.(-∞,2)∪(-2, C.(-2,
11) B.(,+∞) 22221)∪(,+∞) C.(-∞,) 3322上移动,在点P处的切线的倾斜角为a,则a的取值范围是 3?3?3??3?? A.[0,] B.[0,)∪[,π) C.[,π) D.(,]
2244247.点P在曲线y=x3-x+8.配置A、B两种药剂需要甲、乙两种原料,用料要求如下表所示(单位:千克) 药 原 剂 A B 料 甲 2 5 乙 5 4 药剂A、B至少各配一剂,且药剂A、B每剂售价为1百元、2百元.现有原料甲20千克,原料乙25千克,那么可以获得的最大销售额为
A.6百元 B.7百元 C.8百元 D.9百元
9.一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],4;(60,70],2.则样本在(50,+∞)上的频率为 A.
1731 B. C. D. 201010210.正三棱柱ABC-A1B1C1D1中,D是AB的中点,CD等于3a,则顶点A1到平面CDC1的距离是 A.
a3 B.a C.a D.2a 22ax?b>0的解集是 x?211.关于x的不等式ax-b>O的解集是(1,+∞),则关于x的不等式
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)
C.(1,2) D.(-∞,1)∪(2,+∞)
12.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为
A.180 B.196 C.210 D.224
普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷
数 学 文史类(二)
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 题号 分数
得分 评卷人 二、填空题(本大题共4小题,第小题4分,共16分,把答案填在题中横线
上)
2
13.对于满足O≤p≤4的实数p,使x+px>4x+p-3恒成立的x的取值范围是_______.
14.动点P到直线l:y+4=0的距离减去它到点M(0,2)的距离等于2,则点P的轨迹方程是_______.
2129)的展开式的第7项为,则x的值为_______.
4216.有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P,从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同
二 三 17 18 19 20 21 22 总分 15.已知(2x?的方向作匀速直线运动,速度为|e1+e2|;另一动点Q,从Q0(-2,-1)开始沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动,速度为|3e1+2e2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处,则当PQ⊥P0Q0时t=_______秒. 得分 评卷人
三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或
演处步骤)
17.(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a+c=10,C=2A,cosA= 求:(1)
c的值;(2)b的值. a3. 4
18.(本小题满分12分)
某厂生产的A产品按每盒10件进行包装,每盒产品均需检验合格后方可出厂.质检办法规定:从每盒10件A产品中任抽4件进行检验,若次品数不超过1件,就认为该盒产品合格;否则,就认为该盒产品不合格.已知某盒A产品中有2件次品.求: (1)该盒产品被检验合格的概率;
(2)若对该盒产品分别进行两次检验,则两次检验得出的结果不一致的概率.
19.(本小题满分12分)
已知长方体AC1中,棱AB=BC=3,棱BB1=4,连结B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F. (1)求证:A1C⊥平面EBD;
(2)求点A到平面A1B1C的距离;
(3)求平面A1B1C与平面BDE所成角的度数;
(4)求ED与平面A1B1C所成角的大小.
20.(本小题满分12分)
某公司欲建连成片的网球场数座,用128万元购买土地10000平方米,该球场每座的建设面积为1000平方米,球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关,当该球场建x个时,每平方米的平均建设费用用f(x)表示,且f(n)=f(m)(1+
n?m)(其中n>m,20n?N),又知建五座球场时,每平方米的平均建设费用为400元,为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和),公司应建几个球场?
21.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为B(0,-1),且其右焦点到直线x-y+22=0的距离为3. (1)求椭圆方程;
(2)是否存在斜率为k(k≠0)且过定点Q(0,)的直线l,使l与椭圆交于两个不同的点M、N,且|BM|=|BN|?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分14分) 设f1(x)=
322f(0)?1,定义fn?1(x)?f1[fn(x)],an?n,其中n∈N.
f(0)?21?xn (1)求数列{an}的通项公式;
4n2?n*N (2)若T2n=a1?2a2?3a3???2na2n,Qn?,其中n∈,试比较9T2n24n?4n?1与Qn的大小,并说明理由.
仿真试题(二)
一、选择题 1.B
π???x)?f(?x),∴直线x?是y=f(x)的对称轴.
444π? ∴sin(ω???)??1.∴f()??3.
44 3.A ∵a≥b?c>d,∴c≤d?a<b. 又∵a<b?e≤f,∴c≤d?e≤f.
2.D ∵f( 4.B 令椭圆上任一点P(4cosθ,3sinθ),则点P到直线AB的距离
π??12|2sin?θ???1||12cosθ?12sinθ-12|4??d??.
55 当θ∈(0,
12|2?1|?)时,d?,
52 ∴S△PAB=
1×5×d=6(2-1)<3. 2 5.C 函数f(x)以2为周期,画出f(x)的图象,数形结合. 6.A a·b<0且a与b不共线.
2
7.B ∵y′=3x-1≥-1, ∴a∈[0,
3??)∪[,π).
42 8.C 9.C 10.B
11.A ∵a=b>0.
22211 12.C A2?A8?A2?A7?A7?210.
二、填空题
2
13.(-∞,-1)∪(3,+∞) 令f(p)=(x-1)p+x-4x+3,f(0)>0,f(4)>0.
2
14.x=8y 动点P到直线l:y+2=0的距离等于它到点M(0,2)的距离. 15.?1 3 16.2 ∵P(-1+t,2+t),Q(-2+3t,-1+2t),PQ?(-1+2t,-3+t),P0Q0?(-1,-3), ∴1-2t+9-3t=0.∴=2. 三、解答题
asinCsin2A?? 2分 csinAsinA2sinAcosA33?2cosA?2??. 4分 ?sinA42c3 (2)由a+c=10,及?,得a=4,c=6. 6分
a2 17.解:(1)
b2?c2-a23?, 8分 又因为cosA?2bc4 化简得b-9b+20=0,解得b=4或b=5, 10分
而b=4不合题意(舍去),所以b=5. 12分 18.解:(1)从该盒10件产品中任抽4件,有等可能的结果数为C10种, 1分
431 其中次品数不超过1件的有C8+C8C2种, 2分
42
431C8?C8C2 被检验认为是合格的概率为 4分 4C10 =
13. 6分 1513, 15 (2)两次检验是相互独立的,可视为独立重复试验, 7分 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为
故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为 C2··?1?113?15?13?? 10分 15?52. 11分 22513 答:该盒产品被检验认为是合格的概率为;两次检验得出的结果不一致的概率为
1552. 12分 225 =
19.(1)证明:连结AC,则AC⊥BD,又AC是A1C在平面ABCD内的射影. ∵A1C⊥BD,
又∵A1B1⊥面B1C1CB,且A1C在平面B1C1CB内的射影B1C⊥BE, ∴A1C⊥BC.又∵BD∩BE=B.
∴A1C⊥面EBD. 3分 (2)解:容易证明BF⊥平面A1B1C, ∴所求距离即为BF=
12. 6分 5 (3)解:同上∵BF⊥平面A1B1C,而BF在平面BDE上,
∴平面A1B1C⊥平面BDE. 9分 (4)解:连结DF、A1D,∵EF⊥B1C,EF⊥A1C,
∴EF⊥面A1B1C,∴∠EDF即为ED与平面A1B1C所成的角. 10分 由条件AB=BC=3,BB1=4, 可知B1C=5,BF=
FC27FC991216·BF?·BB1?. ,B1F=,CF=,EF?,EC?B1F20B1F4555
15EF9.∴sinEDF?. ?4ED259 ∴ED与平面A1B1C所成角为arcsin. 12分
25 ∴ED?EC2?CD2?128?1041280? 20.解:设建成x个球场,则每平方米的购地费用为. 2分
1000xx 由题意知f(5)=400,f(x)=f(5)(1?x?5x?5)=400(1?). 20206分
从而每平方米的综合费用为y=f(x)+
128064=20(x?)+300≥20×xx264+300=620(元),当且仅当x=8时等号成立. 10分 故当建成8座球场时,每平方米的综合费用最省. 12分
x2y2 21.解:(1)设椭圆方程为2?2?1(a>b>0),
ab 则b=1. 2分
令右焦点F(c,0)(c>0), 则由条件得3?|c?0?22|,得c?2. 4分
2x2?y2?1. 6分 那么a=b+c=3,∴椭圆方程为32
2
2
(2)假设存在直线l:y=kx+
3(k≠0), 2x2+y2=1联立,消去y得 与椭圆315?0. 4155222
由Δ=(9k)-4(1+3k)·>0,得k>. 8分
412 1?3kx?9kx??2?2 设M(x1,y1),N(x2,y2)的中点P(x0,y0),
由|BM|=|BN|,则有BP⊥MN. 由韦达定理代入kBP=
122
,可求得k=. 10分 k3 满足条件k>
2
635x?. 12分 ,所以所求直线存在,直线方程为y??3212
22.解:(1)f1(0)=2,a1=
2-11=,(1分) 2?24 fn+1(0)=f1[fn(0)]=
2,
1?fn?0? an?12?1f?0??11?fn?0?1?fn?0?1f?0??11?n?1????·n???an. 3分
2fn?1?0??22fn?0??22?24?2fn?0?1?fn?0? ∴数列{an}是首项为
11,公比为?的等比数列. 4211n?1(?). 4分 42111 (2)T2n=a1+2a2+3a3+…+(2n-1)a2n-1+2na2n-)a1+(?)2a2+…T2n=(?22211+(?)(2n-1)a2n-1+(?)2na2n=a2+2a3+…+(2n-1)a2n-na2n,
223 T2n?a1+a2+a3+…+a2n+na2n, 6分
211[1?(?)2n]3111n1112 所以,T2n?4?n?(?)2n?1=?(?)2n+(?)2n?1,
1266242421?21112nn12n?1 T2n=?(?)?(?)
9926213n?1 =(1?2n).
923n?1 ∴9T2n=1-2n. 8分
2 ∴an?4n2?n3n?1 Qn=, ?1?24n2?4n?1?2n?1? 当n=1时,2=4,(2n-1)=9.∴9T2n<Qn. 9分
2n2
当n=2时,2=16,(2n+1)=25.
∴9T2n<Qn. 10分 当n≥3时,2=[(1+1)]=(Cn?Cn?Cn?…?Cn)>(2n+1),∴9T2n>Qn.
2n
n2
2
2
2n
2
012n14分
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