如何编制初中数学测试试卷

如何编制初中数学测试试卷

嵇文红 北京芳星园中学

各位老师，大家好！

今天，这一讲的内容是《如何编制初中数学试卷》。我将从以下六个方面谈谈自己对这个问题的认识。

一、考试的分类与作用； 二、 编制试题的基本原则； 三、 编制试卷的一般程序； 四、 编制试题的常用技巧； 五、 衡量试卷质量的指标； 六、 编制试卷 应注意的几个问题。

新课程标准指出：“评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有利手段。”

“对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。 评价的手段和形式应多样化，要将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合， 充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。”

考试是定量评价的一种方式，在初中阶段，书面考试的比重比小学有所增加。“在书面考试时，要按照《标准》的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目；要设计结合现实情景的问题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力；要控制客观试题的比例，设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程……。”

考试对促进学生的学习、改进教学工作、提高教学质量都有着十分重要的意义。

一、考试的分类与作用

考试，并不是学生学业评价的全部，更不是课程评价的全部，但却是其中重要的组成部分。考试，按其功能划分，可分为：

（一）形成性考试

形成性考试是在教学过程中，为了获取反馈信息，促进教学方案、计划、课程等的形成所进行的考试。比如章节单元测试、期中考试、期末考试等。其目的在于改进教学过程，其作用是了解学生的学习情况和学科的教学情况，为进一步改进教学和更好地促进学生的发展提供信息。这类考试也称为发展性考试。

（二）终结性考试

终结性考试是在教学活动的某个阶段结束后，为整体效益作全面鉴定所进行的考试。其目的在于总结整个教学阶段的成果，其作用是鉴定教学效益或成果，提供升学和发展的决策信息。这类考试又可分为：

1. 水平性考试

水平性测试一般是指：小学、初中毕业考试和高中会考。其主要功能是检测学生是否达到小学或中学毕业的水平。

2. 选拔性考试

选拔性考试一般是指：中考、高考。其主要功能是为高一级学校选拔学生提供依据。 水平性考试和选拔性考试也在一定程度上具有发展性考试的功能，但发展性考试、水平性考试不应具有选拔性考试的功能。

二、 编制试题的基本原则 （一）目的性原则

考试的功能是多方面的 , 目的不同 , 试卷编制的结构和试题的难度就不同。章节单元检测主要是诊断学生教学内容的掌握情况 , 期中、期末考试则主要是考查学生的学习水平 , 初中毕业考试的目的是评价学生的学业水平 , 中考是为高一级学校招生提供依据。命题者在命题前要明确考试的目的，制订命题计划。

（二）科学性、有效性原则

合理的考试目标，需要由具体的试题来体现，因而，试题的科学性极其设计的有效性自然是评价试题质量的一个标准。

试题的科学性包含两个方面，其一是试题本身是正确的、可解的，没有科学性和知识性错误；其二是试题的表述要简洁、明确、规范 , 图形准确，不存在歧义。

试题设计的有效性是指，试题设计应能完成命题的考查目标，命题者应关注试题设计目标的一致性、可达成性等方面，也就是试题设计应与其要达到的考查目标一致。

（三）教育性、实践性原则

试题的内容包含了对数学和数学教育的价值判断，不同时期对数学的教育性有不同的要求，新课程下的数学试题应体现时代特征。

在设计与实际相联系的数学问题时，要注意以下几点：

1. 注重真实性，使学生感受到生活中处处有数学。试题命制中所用的材料、情景都应与学生学习、生活的实际密切相连，而不是脱离学生生活、学生难以理解的素材。

2. 注重试题背景的选取，应以具有正面教育影响的背景为主，特别是要选取学生能感受到的有影响的背景，这样可以提高考试的思想教育价值。

设计实际问题的试题不一定都是难题，命题者在设计这类试题时，适当编制一些简单的实践题，可激发学生的学习兴趣。

（四）创新性原则

创新性主要体现在试题的新颖性上 , 而试题的新颖性则主要反映在取材的新颖性、创设情境的新颖性、设问的创新性以及考查角度的独到性等方面。在考查的内容不变的情况下，要注重试题背景、考查的角度和设问的方式的变化。

（五）层次性原则

层次性原则就是根据学生认知结构的差异性、教材内容的难易度、《数学课程标准》要求 , 编制的试卷必须具有一定的梯度。层次性体现在两个方面：

1. 试题本身要具有层次性 , 要入口宽、方法多、有梯度，这主要体现在解答题中 , 即每一题中的各个小问题难度应有区别 , 要有一定的梯度。

2. 整卷试题难度的分布要有层次性 , 通常是由易到难排列。

三、 试卷编制的一般程序

命题工作是一项周密而复杂的创造性劳动 , 命题过程必须要全面地考虑各种因素 , 这就需要命题工作按规范程序进行。明确命题的程序 , 掌握命题程序的各项要求 , 才能编制出一份符合考试要求、高质量的试卷。

（一）学习研究课程标准、考试大纲，确定考试目标

平时的章节单元考试、期中考试、期末考试命题时，要认真学习和研究《课程标准》，明确《课程标准》中的阶段性要求，明确考试的目的、考试的对象。必要时还可阅读有关的参考资料及试卷，还应了解学生的实际情况。

毕业考试和升学考试命题时，要认真学习研究考试大纲，考试大纲是依据《课程标准》制订的，要通过研究考试大纲明确《课程标准》对初中毕业生的终结性要求，明确考试的目的、考试的性质、考试的对象。

考试目标是试卷编制的出发点和归宿 , 具有导向和制约功能。它可以根据教学目标 , 结合不同的测试目的、内容范围、时间限制加以确定。

考试目标包括考试内容、考查目的和各种量化指标 ( 例如 , 试卷难度系数、考试及格率、优秀率、平均分等 ) 。

（二）制定命题计划，列出双向细目表

命题计划包括两部分内容：一部分是命题的原则要求，包括：命题工作的指导思想，即具体说明考试的目的和类型，命题的基本要求及其特点等内容；命题的原则，即指出考试必须坚持的标准，交待考试的内容、范围、考试方法和试题类型，编出试题和组配试卷的要求等。对重要的考试，常常写成命题大纲，以文件形式发给命题老师。另一部分是试卷中试题的分布规定，具体规定出考试内容中各部分的试题数量和所占分数比例，常常列出某种形式的表格，如“双向细目表”。

以某次初二期末考试为例：

表 1 考试内容中各部分的试题数量和所占分数

选择题 填空题

解答题

总分

十五章 十六章 十七章 十八章

题分题分题分量 数 量 数 量 数 3 3 3 1 10

30

3 5 9 1 15

9 1 3 10

9 2 3 1 55

1 6 23 4315 23 11 627 38 23 12 100

1. 命题前编写双向细目表，其好处在于： （ 1 ）确保试卷有较宽的覆盖面；

（ 2 ）确保试卷的质量，避免随意性和盲目性。 2. 双向细目表的设计步骤 : （ 1 ）确定考查的知识要点；

①列要点－先要认真分析教材，把教材中的知识点列出来。可将各单项的细小的知识点合并归类，组成大的知识块。通常把新学的知识和重点知识作为检测重点。

②定比例－即确定每一章所要考查的内容应占的分数比例。

（ 2 ）确立能力水平层次； 一般分为：了解、理解、掌握、应用

（ 3 ）排列各部分内容的题型、难度、所占分数比例；

①列出各部分内容以什么题型出现，如：四边形有关概念的考查出两个选择题和一个填空题，四边形有关性质和判定的考查出三个解答题。

②列出各部分内容中各题型的难度，如：考查四边形有关概念的两个选择题中一个为基础题，一个为中档题；考查四边形有关概念的填空题为基础题；考查四边形有关性质和判定的三个解答题中一个为基础题，一个为中档题，一个稍有一点难度。

③列出各部分内容的试题所占分数比例 （ 4 ）汇总与调整

将上述所列内容进行汇总，编制出双向细目表。依据双向细目表分析整个测试在能力水平方面的要求，是否符合测试目的、考试要求以及学生的实际情况，进行适当的调整。

（三）编选试题

编选试题要依据命题原则 , 紧扣命题内容 , 围绕命题双向细目表 , 严格选择材料 , 进行编选试题。

1. 按命题计划编制出试题，同时写出每一试题的答案。编制试题的数量至少是需要量的二倍。写答案的过程也就是试题质量的检验过程，因此应在编题的同时进行。

2. 对编出的试题逐题逐道审查、修改和筛选，使备用试题及其答案都科学、合理、用语准确。 首先对照双向细目表 , 审查所编试题是否与各知识点及其学习水平的设计相符 , 并根据具体情况进行增补或删减；其次 , 依据测验的时间要求 , 确定题量 , 并对试题做进一步的调整，从科学性、逻辑性、独立性以及语言表达等方面做最后的审定和修改。 同时注明备用题的预计难度、考查目的及能力要求层次。

3. 编选试题时，应先编后边几道综合题，然后编新颖、有特色的试题，最后编选择、填空、解答题中的中、低档试题。

（四）组配试卷

１ . 编制试卷要考虑以下几个问题：

（ 1 ）题量及其分布（即每个章节各有多少题，各占多少分）； （ 2 ）题型及其搭配（每种题型各有多少题，在各章中是怎样分配的）； （ 3 ）难易及其层次（整份试卷的预计难度，不同难度的比例）； （ 4 ）试题在卷面上的安排。 2 ．试卷编制的具体要求

（ 1 ）试卷考查的覆盖面要广。 考查点分布合理，考查的内容有足够的代表性，考查各部分知识和各层次能力的试题数量要符合双向细目表的规定。

（ 2 ）试卷中各道试题均要有相对的独立性。 要尽量减少知识点的重复出现，这样也可以避免试题之间存在互相提示的作用。任意试题的表述及正确解答不要构成对其它试题正确解答的提示，任意试题的正确解答不能以其它某一试题正确解答为前提。试题之间如果互相不独立，存在互相提示关系，那么对于应试能力较强，又能够注意到试题间的这种提示关系的学生就比较有利，这样就降低了试题的测量效果。

（ 3 ）试卷中试题的排放要合理。 同种类型试题之前应扼要说明该类试题的解答要求，使学生明确干什么，怎么干，答案以什么形式出现。试题的排列顺序最好由浅入深，由易到难，由简到繁，避免把繁、难题目排在前面，造成学生心理压力大，影响水平的发挥。

（ 4 ）试卷的分量要适当。 要让学生有较充裕的时间来完成试题的解答，并留有检查的时间，使学生不至于因时间不够造成思想紧张、笔误、书写不规范等。

3. 对组好的试卷进行审查、修改和调整，直到满意为止。 （五）预测难度

组卷完成后 , 根据前面预测的试题的难度 , 估算学生各题的得分 , 从而估得全卷得分 , 由此估算全卷难度 . 再结合考试目的 , 适当调整若干试题的难度、试题类型、试卷结构 , 使全卷试题的难度系数达到与考试目的的难度系数相符。

1. 影响试题难度的因素

在试题的命制过程中，从编题到审题，有一个始终都必须要考虑和解决的问题，就是如何把握试题的难度。要能较好地预估试题的难度，就应清楚影响试题难度的因素是什么？影响试题难度的因素有以下几个方面：

（ 1 ）试题的新颖程度

一般来说，如果试题的背景、设问方式、解题方法对学生来说都很新颖，那么试题就容易偏难；反之，如果试题的背景、问题结构等都是学生所熟悉的，那么试题通常就不会太难。

（ 2 ）试题的文字长度与可理解度

如果试题文字量过大，则许多学生还没读完题，就打算放弃了，这在客观上导致了难度的增大。如果试题的表述是学生容易理解的，没有过多的干扰性的生僻词语，词语之间的逻辑关系容易把握，那么试题的难度就会降低；反之，如果试题的表述难于理解，非本质的无关词语过多，就会增加试题的难度。

（ 3 ）试题的综合程度与解答时间长度

如果试题中涉及的知识点过多，所要用到的技能、技巧过多，所要灵活运用的数学思想方法有多种，那么试题的难度势必增大；如果试题的解答长度（计算与推理的过程）过长，解答过程繁琐不顺畅，则会导致不少学生在解答过程中出现这样或那样的错误，不能顺利解答出正确结果，这样试题就显得较难；反之，如果解答内容不多，解答思路又比较常规，那么试题就显得比较容易。

如果解答该题的时间不够，通常难度就会增大；如果解答该题的时间比较充裕，那么试题的难度就会降低。

（ 4 ）学生对于解决该问题的方法的掌握程度

如果学生已经熟练掌握解决该问题的方法，那么试题难度就不大；反之，如果学生对于解决该问题的方法不熟悉，或掌握的不好，那么试题的难度就会大。如果学生已经具备解决该问题所需的能力，那么解答难度自然就小。

此外，解决该问题方法的多寡程度，解答的繁琐程度，学生对试题背景的熟悉程度，与已知问题（学生做过的题）的相似程度等等因素，都对试题的难度有所影响，在考虑试题的难度时都要有所考虑。在对这些影响试题难度的因素进行分析后，试题的难度就大致可以预估出来了。

2. 预估试题难度的方法 （ 1 ）对比法

将命制的试题与去年的试题加以比较，与去年相同位置、相同类型的试题难度加以比较，就可以预估出新命制的试题的难度，这是一种常用的有效的预估试题的方法。因此，我们平时对数据的收集、积累就显得十分重要了。每一次考试后都应将各题的得分率记录下来，为我们把握试题的难度提供依据。

（ 2 ）平均值法

命题者在组完试卷后，要对每一道题的难度和整卷的难度作出估计。一种简单的方法是：参与命题的每一位老师都独立地（互不影响）对每道试题的难度值作出估计，然后取平均值作为该题的预估难度。每道题的难度预估出来了，整卷的难度就出来了。在每位老师独立对试题难度预估时，就要考虑影响试题难度的因素。

（六）试答试题

命题结束后 , 命题教师必须对试题进行试答 , 并记录答题时间。一般情况下 , 用于实际考试的时间应是命题教师试答时间的两到三倍 . 根据试答试题的情况和答题的实际时间 , 对试题内容做最后一次调整。

（七）编写参考答案，制定评分标准。

参考答案应具体明确 , 准确无误 , 各层次的分值要注明。对试题的赋分应合理，对试卷中每种题型试题的赋分应该统筹考虑。以试题考查的行为目标或行为特征的重要性，考生解答中的思维量、时间和运算量多少为对试题进行赋分的基本原则。

在制定评分标准时，应选择最合适于试题和考查目的的评分方法，对考查目的较单一的试题可采用整体评分方法；对考查目的不单一的试题可采用分析评分方法，按步给分，每个评分点 通常只对应一个独立的行为特征。

四、 编制试题的常用技巧 （一）如何对试题进行改编

各种类型的考试命题都有时间的限制，不可能所有的试题都是命题老师创造性的编出来的，其中相当一部分试题是来源于对已有试题的改编。所以，我们老师要具有改编试题的能力。改编试题要从选好的素材入手，所选素材应能体现考生学习数学应掌握的核心知识和常见的重要技能，试题的改编通常以改编教材中的例习题、近年的考题为主要途径。

改编试题是对原有试题进行改造 , 使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。改编试题的方法有很多 , 例如 : 设置新的问题情境、改变已知条件、改变考查目标、不同题型之间转换、题目重组整合等等。 如：

1. 设置新的问题情境

一道常规的纯粹数学问题，当把它放置在一个新的问题情境中时，由于知识载体发生了改变，这道题就变为了一道新题，这可以反映出数学知识应用的灵活性。如：

（ 2011 年北京大兴区初三二模）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从 2008年起，三年内每年推广 5000万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴 50%购灯费．在推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了 4个 8W和 3个 24W的节能灯，一共用了 29元，王叔叔买了 2个 8W和 2个 24W的节能灯，一共用了 17元．

求：（ 1 ）财政补贴 50%后， 8W、 24W节能灯的价格各是多少元？

（ 2 ） 2009年某市已推广通过财政补贴节能灯 850万只，预计该市一年可节约电费 2.3亿元左右，减排二氧化碳 43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到 0.1）

这是一道二元一次方程组的应用，从知识上考查了二元一次方程组的解法及应用，此类试题既保持的一般的试题内核，又与实际生活中的情境紧密结合，从而可以使试题承载的信息具有较好的人文意义，在解答试卷过程中对学生进行了节能减排的教育。

2. 不同题型之间的转换

不同题型之间的转换，可以改变试题的难度。有时，为了降低试题难度，可以将填空题或解答题改编为选择题；也可以将较难的解答题的第一问压缩、升华或改变设问角度，改编为一道新颖的选择题或填空题。有时，为了增加试题的难度，我们也可以选择一些较好的材料，通过深入发掘试题的内涵或扩大运用范围的方式，将选择题或填空题改编为解答题。如：

一元二次方程的解法是学生应掌握的基本技能，对应方程 2x=6x，如果设置为填空题或解答题，学生都有丢掉一个解的可能。但如果设置为选择题，此题的难度就大大降低了。

3. 解答题呈现方式的改变

试题考查的内容不变，对问题的结构、问题的设问方式、问题的表述方式等加以改变，可以构造出一系列新颖试题。如：

2

（ 2003 年北京中考试题） 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 、 F 在对角线

AC 上，且 AE = CF . 请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新

线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） .

（ 1 ）连结 ___________;

（ 2 ）猜想： __________=__________; （ 3 ）证明：

本题主要考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质。这本是一道常规题，通过改编，没有改变所考查的内容，但试题的呈现方式发生了变化，使它成为一道探究结论是新颖试题。

（二）如何编制新题

新编试题是相对于常规题和改编题而言的，其突出的特点是“打破常规，出人意料，但又合情合理”。新编试题就是根据所选取的考查内容，按照考查的要求，选取合适的素材，打破常规，形成的原创试题。新编试题重点体现一个“新”字 , 即创设新情境 , 提供新素材，新的设问角度，新的内容组合、新的方法与技能组合，新的立意。

1. 从生活中提炼新颖素材，形成原创

生活中的很多问题都可以从数学的角度加以认识，当用数学的眼光来观察周围的世界时，往往可以发现许多可以用于编制试题的素材。从生活中提炼新的素材，可以编出背景为学生熟悉的好试题。

2. 从图形的叠加与组合中，推陈出新可以将一些基本图形进行组合，利用图形的平移、旋转、翻折进行命题，设计一些试题结构简洁、构思巧妙的试题，从而体现数学知识的灵活运用，并且学生可以从不同角度用不同方法求解。

3. 从实验操作、探索发现中，找寻灵感编制试题时可以将一些操作性的实践活动引进来，构造一些学生喜欢的新颖试题。

4. 从媒体图表、数据信息中，体验数学在生活中，可以关注媒体报道，一些图表说明等，选出一些社会热点问题，又是学生熟悉的材料，编制一些新颖试题。

5. 从考查思维过程的角度，挖掘本质编制新题，对于我们一般的数学教师平时做的并不多，更多的是改编试题，所以这里就不一一举例说明了。

（三）不同题型的试题编制技巧

试卷中题型的设置以选择题、填空题、解答题为主，各种题型的编制都有不同的特点和要求。

1. 选择题的设计

选择题由题干和多个选项组成，数学试题的选择题一般都是单选题，即每道题都给出四个选项，其中只有一个是正确的。在四个备选项中，或多或少具有“提示”与“迷惑”的双重作用。题干一般包含两部分：题设与提问指导语句。提问可以是定性提问、定量提问或同时具有定性、定量的提问。选择项一般是所提问题的结论或答案。

选择题一般适用于考查概念的理解、性质的运用、数据的特征、公式的变形、数值的计算等等。

编制选择题时，应注意以下几点：

(1) 在题干中，要用精练、明确的语言把题设（已知条件）和问题陈述清楚。一般以肯定的语气陈述题干，避免否定陈述。如果必须用否定陈述，则一定对否定词加重标记。

(2) 每一个选项的表述必须明确、清楚，它与题干连接在一起，读起来应当顺畅，并且应当成为一个完整的语句，或者是一个完整的命题。

(3) 题干与选项应有逻辑上、语法上的联系，避免呈现过多无关信息，要避免提供正确选项的任何线索。

(4) 题干中和选项中相同的内容应尽可能置于题干中。

(5) 选项中正确答案要有严格的科学性，各项要有一定的合理性，干扰项的错误不能太明显，要有似真性与诱答性，可以将学生常见的错误作为干扰项，但不能将有争议的问题列入选项。

(6) 正确选项与错误选项之间，在内容上应是同质的，在形式上应尽量协调，力求使之具备同类性 ( 即类型相同或相近 ) 或匀称性 ( 即彼此相称，防止长短悬殊太大 ) ，如有可能，还要使正确选项多点隐蔽的色彩，错误选项多些迷惑的形态。

(7) 选项间相互独立，避免用“以上答案都正确”、“以上答案都不正确”、“无法确定”等作为选项。

(8) 各题正确选项的排列应是随机的，不应具有规律性。

(9) 同一题的题干与选项要安排在试卷的同一页上，以减少考生答题的麻烦。 2. 填空题的设计

填空题的一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论，或者计算出一个结果。也有的是给出一个命题，要求补充条件或结论，使之成为正确的完整的命题。填空题的特点是只考查结果不需考查获得结果的过程。

填空题的设计和编制，可借鉴选择题的设计方法，同样要注意陈述上力求简洁、精炼、确切，尤其是指导语的使用，务必防止歧义，且保证答案简明；求解的过程宜短，步骤不得太多。

填空题由于没有备选项的参照，试题提供的信息没有选择题那样丰富，解答起来难度往往略高于选择题。与解答题比较，由于题目考查的内容相对集中，容量较小，且由题设到所求的跨度一般说来要小得多，故其难度略低于解答题。填空题位于选择题与解答题之间，有一定的过渡作用。各题之间，其难度要求也要有所差别。

编制填空题应注意以下几点：

（ 1 ）所空缺的应是关键词语，而不应是无关紧要的、可有可无的内容； （ 2 ）不应从教材或参考书中照抄原句，以免助长学生死记硬背的不良习惯； （ 3 ）每道题的空格不应太多，否则会影响试题的完整性与科学性； （ 4 ）每道题中各个空格的长度应基本一致，以免产生某种暗示作用； （ 5 ）如果要求填数字，应注明答案所用的单位；

（ 6 ）填空题的空白一般不放在题首，尽可能放在题目中间或题目的后部。 3. 解答题的设计

解答题是要求完整地写出解题过程的题目，它的特点是容量较大，每一道题都能考查多个知识点，可以综合考查多种数学思想方法和数学能力。可以更好地考查学生的解题思路和解题的思维过程，可以更好地对不同思维水平的学生进行区分。

在一个大前提下，提出若干问题，要求学生解答，这是数学解答题常见的呈现方式。从一个基本数学事实出发，研究其变形、扩张、发展，形成一系列的问题组，再从中选取合适的题目，是编制解答题的主要方法。

解答题大致可分为两大类，第一类：所提的若干问题是并列的，彼此独立，互不关联；第二类：所提的若干问题是递进的，彼此间存在层次上的关系，后一问的解答，依赖于前一问的结果。

编制解答题分为三步： （ 1 ）选材与立意

选材是根据一定的考查目的 ( 立意 ) 和中心进行的，立意与选材两者之间，往往交织在一起。不管谁先谁后，实际上两者都必须一起考虑，互相兼顾，经过反复多次的修改，才能趋于目标一致。

素材的来源大体可分为两大类：

第一类，由某些概念、性质或简单的基本问题出发 ( 它们多数来源于教科书或相关资料 ) ，将它们与初步确定的考查要求联系起来，进行分析和思考，将有关的知识点和基本的方法，进行适当的有机组合。

第二类，从数学研究中选取适当的素材：或从比较高的观点出发，物色问题；也可以从社会现象、自然现象、生活现象、生产过程和科学实验等实践中寻找素材和问题。通常说来，用这类方法选取得到的问题和素材，所蕴涵的 数学 思想方法比较深刻，内容也较为丰富复杂，其形式要么十分抽象，要么过于具体，枝节横生，因而它们不能直接作为考题，但可以作为基础，将其化解分拆，变抽象为具体，将具体而又枝节横生者加以修剪、删繁就简。用这类方法获得的题材进行命题，往往是形式新颖、考查功能良好的试题。

试题的立意要鲜明，立意包含立足点和考查 意向两个方面，立足点也就是试题的中心，考查意向也即考查目的，考查目标。一道试题，既可用知识内容立意，也可用能力要求立意，还可用问题和情境立意。

采取上述的选材和立意的方法，既可使试题的设计顺利进行，保证试题中心突出，防止散乱或堆砌的毛病，又可使整卷的搭配和调整易于操作，减少来回折腾，节省时间，提高效率。

（ 2 ）搭架与构题

建立试题的框架结构时，应注意层次分明、清楚，有了框架，再形成题坯，把题设和提问写出。不必忙于文字处理，只须写出要点，提问可以分步设问。也可一步到位只提出一个问题。同时要把基本答案和各种可能出现的解答方法一一列出，以便比较。作为试题模坯，应力求留有余地，使之具有一定的弹性和伸缩性。也就是题设的条件要便于增加或减少，提问有多种角度可供调换，试题的难度容易调节，这样做的目的是方便下一步的加工和调整。

（ 3 ）加工与调整

有了初步成形的试题 ( 题坯 ) 之后，接着的工作是深加工和细琢磨。这是试题编制的中期调整阶段，必须十分认真，对每一个细小的环节都得顾及。包括试题的陈述和答案的编写，评分标准的制定，都得在这一步中完成。

试题的加工和调整，首先要确保试题的科学性和适度性，其次是精心调节难度。试题的难度调节，必须以整卷的难度分布为依据，常用的调节方法有：

①改变提问方式：例如，把证明题改变为探索题。将结论隐蔽起来，可提高难度；增加中间的设问，把单问改变为分步设问，无异于给出提示，可降低难度；又如，改变提问的角度，往往也会改变试题的难度。

②改变题设条件：例如，适当增删已知条件，隐蔽条件明朗化，明显条件隐蔽化，直接条件间接化，间接条件直接化，抽象条件具体化，具体条件抽象化等等，都可使试题的难度发生变化。

五、 衡量试卷质量的指标

通常我们用试卷的信度、效度、难度和区分度等指标来衡量数学试卷的质量。因此 , 要编制一份高质量的数学试卷 , 我们必须先了解这些指标的含义，并掌握它们之间的关系。

（一）信度

信度指的是考试结果的稳定性或可靠的程度，是指考试结果能否真实、客观地反映了考生的实际水平。试卷的信度高说明考生分数不易受偶然因素的影响 , 考生分数可以比较真实地反映考生的实际水平。

提高考试信度的方法有： 1. 适当增加题目的数量

试卷中题目数量越多 , 题目的代表性就越大，这种方法既可提高信度，也可以提高效度。

2. 试题的难度要适中

试卷中试题的难度适中，可以使考试的信度达到最大，也可以考试的区分度达到最大。而过难或过易的试题都会降低试卷的信度。

3. 考试的内容应尽量同质

如果考试的内容过于旁杂，必然要求考生具有不同的知识、技能、能力，致使考试的信度降低。

4. 考试的时间要充分

如果安排的考试时间较短，学生不能较从容的解答所有试题，也就不能真实反映学生的实际水平，影响考试的信度。

5. 评分要客观，减少评分误差

信度系数是根据实得分数计算出来的，如果评分不准确，误差较大，信度也就不准了。 （二）效度

效度是指考试结果的准确性和有效性程度，也就是考试是否达到了预期的目标。 提高试卷的效度的方法有：

1. 考试的目标要明确 , 明确是要考查学生对基础知识的掌握 , 还是要考查学生应用数学知识进行推理判断的能力 , 或是两者兼而有之。

2. 试题的设计要有效地体现考试目标 , 填空题、选择题一般用来考查学生对基础知识的掌握 , 解答题则用来考查学生的数学运用能力。

3. 试卷的要求与《数学课程标准》的要求要一致 , 试卷内容要涉及数学教科书中的重点部分 , 排除与考试无关的内容 , 试卷中不要出现偏题、怪题 , 试卷内容要兼顾知识与能力两个方面。

（三）难度

难度是指试题或试卷的难易程度 , 是试题或试卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标。我们一般用得分率表示试题或试卷的难度。

1. 试题的难度

难00.2-0.4 偏难 0.5-0.7 适中 0.8-0.9 偏易 0.9-1 易

度值 .1

划分范围 难一般试题的难度值小于 0.2 时，应弃用。 2. 试卷的难度

试卷难度应该根据考试的类型、考试的目标来确定。单元测验、期中考试、期末考试等检查性的考试 , 难度不宜过大 , 一般控制在 0.8-0.9 为宜；初中毕业学业考试全卷难度一般为 0.8 左右；对于选拔性考试 , 全卷平均难度在 0.7 左右能够产生较好的选拔效果；而数学竞赛试卷 , 难度应控制在 0.3-0.5 为宜 .

因为试卷的难度值要在考试结束后才能统计得到 , 所以命题时必须对试卷做出比较准确的估计。一方面教师要钻研课程标准 , 精通教材；另一方面要了解学生的学习情况 , 只有这样才能编制出难度适中的试卷。

（四）区分度

区分度是指考试对学生实际水平的区分程度或鉴别能力。区分度是反映学生掌握知识水平差异能力的指标，区分度高的试卷能对不同知识水平和能力的学生加以区分，使实际水平高的学生得高分, 实际水平低的学生得低分。如果水平高和水平低的学生得分相差不大或没有规律可循，那么这样的试卷的区分度就低。

试卷的区分度和难度有着密切的关系，提高区分度主要是通过控制试题难度来实现的。如果试题太难 , 优生和差生都答不出来，就没有区分度可言；如果试卷太容易，优生和差生都能答出来，同样没有区分度。只有合适的难度才会有很好的区分度。实践证明，难度值为 0.5 的试题可使区分度达到最高。但在实际编制试卷时，不可能要求所有题目的难度值均为 0.5 ，一般说来，较难的试题对高水平的考生区分度高，较易的试题对低水平的考生区分度高，中等难度的试题对中等水平的考生区分度高。所以，我们在编制试卷时应关注整卷的难度和区分度，对于较易试题，虽然区分度较低，但这样的试题也不能不出。

六、 命题应注意的几个问题

（一）命题必须以数学课程标准为依据，以教科书为主要参考材料。试卷所涉及的数学基础知识、基本技能、方法和能力不超出课程标准所规定的教学内容的范围和教学要求的层次，不出偏题、怪题，不出没有考查意义的题。

（二）既要考查学生理解和掌握基础知识和基本技能的情况，又要考查学生的能力，包括综合运用知识分析问题、解决问题的能力。

（三）试题的内容不能违背数学的概念和原理。试题的条件应恰当，试题的结论应可行，条件与结论应是和谐的。

（四）提出问题的方式、设置的问题情境要新颖，形式要多样化，不落俗套，既要有重点，又要注意扩大知识的覆盖面。各部分内容所占比例适当，并且重点内容要重点考查。

（五）问题的含意明确（不模糊，不可随意理解），用语简练、准确，不罗嗦费解，不能用模棱两可的词，图形要准确，解答要求清楚具体。

（六）试题一般应有多种解法，使学生充分展示他们的思维水平。

（七）题型要多样化，客观题和主观题所占比例适当，基础题应占一定的比例。 （八）试题的难易要适当，题目过难，引起学生畏难情绪，挫伤学生学习

积极性；题目过易，分数过高，对学生学习起不到促进作用。因此，试题的难度应适合大多数学生的水平，要有适当的难度和较高的区分度，既要有较多的基本要求的题目，使大多数学生都能达到及格分数以上 ， 也要有部分较高要求的题目以拉开学生成绩档次。

总之，编制数学试卷是教师的基本功之一，我们要在实践中提高自己编制试卷的水平。

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