山东省日照第一中学高三数学下学期教学质量检测试题（八）文

山东省日照第一中学高三数学下学期教学质量检测试题（八）文

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共50分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。

2.第Ⅰ卷答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

10i? 1?2i（A）4?2i （B）?4?2i （C）2?4i （D）2?4i 2.若集合A??1,m2?，B??3,4?，则“m?2”是“AB?{4}”的

1.复数

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 3.已知平面向量a,b满足a?(a+b)=3，且a=2,b=1，则向量a与b的夹角为

ππ2π5π （B） （C） （D） 63364.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2??11,a5?a9??2，则当Sn取最小值时，n为 （A）6 （B）7 （C）8 （D）9

x2225.已知抛物线y?8x与双曲线2?y?1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若

aMF?5，则该双曲线的渐近线方程为

（A）

（A）5x?3y?0 （B）3x?5y?0 （C）4x?5y?0 （D）5x?4y?0 6.定义2?2矩阵?平移

?a1?a3a2??sin(π?x)?aa?aa，若f(x)???a4?1423?cos(π?x)3??，则f(x)的图象向右1?π个单位得到的函数解析式为 32ππ （A）y?2sin(x?) （B）y?2sin(x?)

33 （C）y?2cosx （D）y?2sinx

7.关于两条不同的直线m，n与两个不同的平面?，?，下列命题中是真命题的为 （A）m//?,n//?且?//?，则m//n （B）m??,n??且???，则m//n （C）m??,n//?且?//?，则m?n （D）m//?,n??且???，则m//n

8.函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x?R，都有f(x?2)?f(x).当0≤x≤1时，

f(x)?x2.若直线y?x?a与函数y?f(x)的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为

（A）n?n?Z? （B）2n?n?Z? （C）2n或2n?11 ?n?Z? （D）n或n??n?Z? 44 1

?x?y≥2?1?，若点M?x,y?为平面区域?x≤19.已知O是坐标原点，点A??2，内的一个动点，则

?y≤2?uuruuurOA?OM的取值范围是 （A）?0,1? （B）?0,2? （C）??1,0? （D）??1,2? 1，当x∈?0,1?时，f(x)?x，若在区间(?1,1]上， 方

f(x?1)程f(x)?mx?2m?0有两个实数解，则实数m的取值范围是

111

（A）0?m≤ （B）0?m? （C）?m≤1 （D）

333

1?m?1 310.若函数f(x)满足f(x)?1?

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

x，f1(x)?f?(x),f2(x)??f1(x)??,…,fn?1(x)??fn(x)??,n?N?，经计算： xe1?xx?23?xf1(x)?x,f2(x)?x,f3(x)?x,…，照此规律，得fn?x?? ．

eee12.如图是一个算法的流程图. 若输入x的值为2，则输出y的值是 .

11.已知f(x)? 是 输出y |y?x|?1y?1x?1 输入x 开始 2 否 x?2y

第12题图

13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中 俯视图是中心角为

22结束 π的扇形，则该几何体的体积 3

第13题图

为 .

14.已知P是直线3x?4y?10?0上的动点，PA,PB是圆x?y?2x?4y?4?0的两条 切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为 . 15.设全集U?{1,2,3,4,5,6}，用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表 示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空

集表示为000000.若A?{1,3}，集合AB表示的字符串为101001，则满足条件的集 合B的个数为 .

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.本小题满分12分

汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2016年开始，将对二氧化碳排放量超过

2

130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）.

甲 80 110 120 140 150

x 乙 100 120 100 160

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为x乙?120g/km.

（Ⅰ）求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；

（Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是多少？

17.本小题满分12分

已知函数f(x)?2sinxcosx?23cos2x?3，x?R． （Ⅰ）求函数y?f(?3x)?1的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）已知?ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若锐角A满足

f(133Aπ，求?ABC的面积. ?)?3，且a?7，sinB?sinC?1426

18.本小题满分12分

1，CD?2，CD?面ABC，已知四棱锥A?BCDE，其中AB?BC?AC?BE?D

BE//CD，F为AD的中点. 山东中学联盟

（Ⅰ）求证：EF//面ABC； （Ⅱ）求证：面ADE?面ACD； （Ⅲ）求四棱锥A?BCDE的体积.

19.本小题满分12分

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

C

BE

A F 已知数列?an?前n项和Sn满足：2Sn?an?1(n?N?).

3

（Ⅱ）设bn?2an?11，数列?bn?的前n项和为Tn，求证：Tn?.

4?1?an??1?an?1?

20.本小题满分13分

12x?x 2（Ⅰ）若函数f(x)在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；

已知函数f?x??2(a?1)lnx?ax,g?x?? （Ⅱ）证明：若?1?a?7，则对于任意x1,x2??1,???，x1?x2，有

f(x1)?f(x2)??1.

g(x1)?g(x2)

21.本小题满分14分

已知动圆P与圆F1:(x?3)2?y2?81相切，且与圆F2:(x?3)2?y2?1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C.

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点.

（i）试探究|MN|和|OQ|的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由； 山东中学联盟

（ii）记?QF2M的面积为S1，?OF2N的面积为S2，令S?S1?S2，求S的最大值.

2 4

2013级高三调研考试数学（文科）试题答案及评分标准 一、选择题： BACBA DCCDA

n(?1)(x?n)； 12.； 13.2π； 14.22； 15..

二、填空题：11.?24ex三、解答题：

480+x（16）解：（Ⅰ）由题可知，x乙?120，所以?120，解得x?120.

5又由已知可得x甲?120， …… 2分

122222s甲2=??80?120???110?120???120?120???140?120???150?120???600

?5?122222s乙2=??100?120???120?120???120?120???100?120???160?120???480

?5?因为x甲?x乙，s甲2?s乙2， …… 5分

所以乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好. …………………………………6分 （Ⅱ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，共有10种二氧化碳排放量结果： 110?， 120?， 140?， 150?， 120?， 140?， 150?， 140?，?80 ，?80 ，?80 ，?80 ，?110 ，?110 ，?110 ，?120 ， 150?， 150?， …… 8分 ?120 ，?140 ，设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含的基本事件有

140?， 150?， 150?， 150?，…10分 140?， 150?， 140?，?80 ，?80 ，?120 ，?140 ，?110 ，?110 ，?120 ，7?0.7， …… 11分 10答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率是0.7. ………………………12分

所以，事件A的概率为P(A)?f(x)?2sinxcosx?3(2cos2x?1)

π?sin2x?3cos2x?2sin(2x?)， …… 2分

3ππ?y?f(?3x)?1?2sin(?6x?)?1??2sin(6x?)?1

332ππ?， …… 3分 ?y?f(?3x)?1的最小正周期为T?63πππ1π15π由2kπ??6x??2kπ?得：kπ?，k?Z， ?x?kπ?2323363361π15π?y?f(?3x)?1的单调递减区间是[kπ?,kπ?]，k?Z， …… 6分

336336Aπππ3（Ⅱ）∵f(?)?3，∴2sin(A??)?3，∴sinA?， …… 7分

26332ππb?c∵0?A?，∴A?．由正弦定理得：sinB?sinC?sinA，

23a133b?c3即，∴b?c?13，…… 9分 ??1472由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA得：a2?(b?c)2?2bc?2bccosA， 即49?169?3bc，∴bc?40， …… 11分

17. 解：（Ⅰ）∴S?ABC?

113…………………………………………12分 bcsinA??40??103. 222

D 5

F E

18.证明：（Ⅰ）取AC中点G，连结FG,BG， ∵F,G分别是AD,AC的中点，

∴FG//CD，且FG?12CD?1， …… 2分 ∵BE//CD，∴FG与BE平行且相等，FGBE为平行四边形， ∴EF//BG，又EF?面ABC,BG?面ABC，

∴EF//面ABC. ………………5分 （Ⅱ）∵?ABC为等边三角形，∴BG?AC，

又∵CD?面ABC，BG?面ABC， ∴CD?BG，………6分

∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC，∴BG⊥面ADC，

∵EF//BG，∴EF?面ADC，∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC. ……10分 （Ⅲ）连结EC，该四棱锥分为两个三棱锥E?ABC和E?ADC．

V1313333A?BCDE?VE?ABC?VE?ACD?3?4?1?3?1?2?12?6?4. ……………12分 19.解：（Ⅰ）因为2Sn?an?1, ① 易得 2Sn?1?an?1?1, ② ②-①，得2an?1?an?1?an?0,即an?1a?1,所以数列{a1n}是以为公比的等比数列，…4分n33

又2S11?a1?1,所以a1?3， …… 5分 故a11n??()n?1?(1333)n. …… 6分

2?(1)n?1（Ⅱ）因为b2an?12?3nn?(1?a?n)(1?an?1)[1?(13?)n][1?(1)n?1](3n?1)(3n?1?1) 33?113n?1?3n?1?1， …… 10分 所以T111111n?b1?b2?????bn?(31?1?32?1)?(32?1?33?1)?????(3n?1?3n?1?1)

?14?1113n?1?1?4，故Tn?4. ……………………………………………………12分 （20）（Ⅰ）解析：函数f(x)?2?a+1?lnx?ax的定义域为(0,??)

f?(x)?2?a+1?x?a??ax?2?a+1?x，令m(x)??ax?2?a+1?，

y?f(x)

因为函数在定义域内为单调函数，即f?(x)?0或f?(x)?0恒成立，………2分

即m(x)??ax?2?a+1?≥0恒成立或m(x)??ax?2?a+1?≤0恒成立， 当a?0时，m(x)?2?0，f?(x)?0，y?f(x)在定义域内为单调增函数； 当a?0时，m(x)??ax?2?a+1?为减函数， 只需m(0)?2?a+1??0，即a??1，不符合要求；

当a?0时，m(x)??ax?2?a+1?为增函数， 只需m(0)?2?a+1??0即可，即a??1，解得?1?a?0，此时y?f(x)在定义域内为单调增函数；……………………………5分 综上所述a?[?1,0]. ………………………………………………………………6分（Ⅱ）g(x)?12x2?x?12(x?1)2?12在区间(1,??)单调递增， 不妨设x1?x2?1，则g(x1)?g(x2)，

6

则

f(x1)?f(x2)??1等价于f(x1)?f(x2)??(g(x1)?g(x2))，

g(x1)?g(x2)

等价于f(x1)?g(x1)?f(x2)+g(x2). ………………8分

1设n(x)?f(x)+g(x)?2x2?2?a+1?lnx?(a?1)x，

则n?(x)?x?2(a?1)x?(a?1)?2x?2(a?1)x?(a?1)?2?(a?1?2)2， 由于?1?a?7，故n?(x)?0，即n(x)在(1,??)上单调递增， …… 12分

从而当1?x2?x1时，有f(x1)?g(x1)?f(x2)+g(x2)成立，命题得证！ …………13分

解法二：n?(x)?x?2(a?1)x2?(a?1)x?2(a?1)x?(a?1)=x， 令p(x)?x2?(a?1)x?2(a?1)，??(a?1)2?8(a?1)?a2?6a?7?(a?7)(a?1)?0，即p(x)?x2?(a?1)x?2(a?1)?0在?1?a?7恒成立

说明n?(x)?0，即n(x)在(1,??)上单调递增， …… 10分

从而当1?x2?x1时，有f(x 1)?g(x1)?f(x2)+g(x2)成立，命题得证. ………13分

（21）（Ⅰ）解：设圆心P的坐标为(x,y)，半径为R

由于动圆P与圆F1:(x?3)2?y2?81相切，且与圆F2:(x?3)2?y2?1相内切，所以动圆P与圆F1:(x?3)2?y2?81只能内切，

???|PF1|?9?R?|PF2|?R?1?|PF1|?|PF2|?8?|F1F2|?6， …… 2分 ?圆心P的轨迹为以F1, F2为焦点的椭圆，其中2a?8, 2c?6，

?a?4, c?3, b2?a2?c2?7，

P的轨迹C：x2y2故圆心16?7?1， …… 4分

（Ⅱ）设M(x1,y1), N(x2,y2), Q(x3,y3)，直线OQ:x?my，则直线MN:x?my?3

?2112m2?2?x?myx?x2112m由??3???x2y2可得：??7m2?16， ???7m2?16 ?16?7?1????y2?112?7m2?16??y23?1127m2?16?|OQ|2?x22112m2112112(m2?1)3?y3?7m2?16?7m2?16?7m2?16， …… 6分 ?x?my?3由??x2可得：(7m2?16)y2?42my?49?0， ?y2?16?7?1?y42m491?y2??7m2?16,y1y2??7m2?16， ?|MN|?(x22?x1)?(y2?y1)2?[(my2?3)?(my1?3)]2?(y2?y21) ?m2?1|y2?y1|?m2?1(y1?y2)2?4y1y2

?m2?1(?42m24956(m2?1)7m2?16)?4(?7m2?16)?7m2?16， …… 8分 7

56(m2?1)? 所以，|MN|7m2?16|OQ|2?112(m2?1)?12， 7m2?16? 因此，|MN|和|OQ|2的比值为一个常数，这个常数为

12. …… 9分 （Ⅲ）MN//OQ，??QF2M的面积与?OF2M的面积相等，?S?S1?S2?S?OMN，

O到直线MN:x?my?3的距离d?3 m2?1?S?1156(m2?1)384m2?12|MN|?d?2?7m2?16?， …… 11分 m2?1?7m2?16令m2?1?t，则m2?t2?1(t?1)，S?84t84t847(t2?1)?16?7t2?9?， 7t?9t7t?9t?27t?9t?67（当且仅当7t?93t，即t?7，亦即m??147时取等号），?当m??147时，S取最大值27. ……14分

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pm1a.html