河南省沁阳市2013届高三一模训练考试数学（文）试题

沁阳市2013年高三一模考前训练题

文科数学（一）

说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．

全卷满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的． 1．集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，则M?N?( )

A． (1,2) B． [1,2) C．(1,2] D． [1,2] 2．若复数(1?bi)(2?i)是纯虚数（i是虚数单位，b是实数）则b?( )

A．2

B．

21 2

C．?1 2 D．?2

3．设x0是方程lnx?x?4的解，则x0属于区间( ) A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

?x?0?4．若x ， y满足约束条件 ?x?2y?3 则z?x?y的最小值是（ ）

?2x?y?3? XA． -3 B．0 C． 5．为了得到函数y?sin(2x?A ．向右平移C ．向左平移

3 D．3 2?6)的图像,可以将函数y?cos2x的图像( )

?6个单位 B． 向左平移个单位 D．向右平移

?3个单位 个单位

?6?36．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 表面积为( )

A．(5?5)? B．(20?25)? C．(10?10)? D．(5?25)?

1

7．已知a?0，b?0,如果不等式21m??恒成立，那么m的最大值等于( ) ab2a?bA.10 B.7 C.8 D.9

8．设函数f(x)在R上可导，其导函数f?(x)，且函数f(x)在x??2处取得极小值，则函数y?xf?(x)的图象可能是

9．抛掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a?(m,n),b?(1,?1)的夹角为?，则

???(0,]的概率为（ ）

25157A． B． C． D．

12261210．给出下列四个命题： ①若集合A．B满足A?B?A，则A?B； ②给定命题p,q，若“p?q”为真，则“p?q”为真；③设a,b,m?R，若a?b，则am2?bm2； ④若直线l1:ax?y?1?0与直线l2:x?y?1?0垂直，则a?1． 其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

x2y211．已知双曲线C1：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线C2:x2?2py(p?0)的焦

ab点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 A.x2?83163y B.x2?y C.x2?8y D.x2?16y[ 3312．已知an?()n?1，把数列?an?的各项排列成如下的三角形状，

13a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9

??????????????

记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）= （ ）

2

A．()9013

B．()91 C．()92

1313D．()11013

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．给出右面的程序框图，则输出的结果为_________.

?3x＋2 x＜1

14．已知函数f(x)＝?2，若f(f(0))＝4 a，

?x＋ax x≥1

则实数a＝__ __．

15．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点

????????，则DE?DC的最大 .

16．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB?CD， AC?BD，AD?BC，则________. (写出所有正确结论编号)

①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD每个面的面积相等

③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。 ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分

⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三、解答题

17．（本小题满分12分）

在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC.

(Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列； (Ⅱ)若a?1,c?2，求?ABC的面积S.

18．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，

?ADC?90?,BC?1AD,PA?PD,Q为AD的中点。 2 （1）求证：AD?平面PBQ；

（2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA//平面BMQ。

19．（本小题满分12分）

有甲．乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2?2列联表.

3

甲班 乙班 合计105 优秀 10 非优秀 30 总计 2已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为. 7(1)请完成上面的2?2列联表；

(2)根据2?2列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到6号或10号的概率．

n?ad－bc?2

附 K＝，

?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?

2

20．（本小题满分12分）．

x2y22已知椭圆C：2?2?1 (a?b?0)的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线

ab2y?k(x?1)与椭圆C交于不同的两点M，N。

（1） 求椭圆C的方程 （2） 当?AMN的面积为

21．本小题满分12分） 设函数f(x)?xex?1?ax2 （Ⅰ）若a=

10时，求k的值。 3??1，求f(x)的单调区间； 2（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围

4

请考生在第22．23．24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如右图所示，AB为圆O的直径，BC，CD 为圆O的切线，B．D为切点． (1)求证：AD∥OC；

(2)若圆O的半径为1，求AD·OC的值．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

??x＝1＋tcos α，已知直线C1：?

?y＝tsin α?

??x＝cos θ，

(t为参数)，圆C2：?

?y＝sin θ?

(θ为参数)．当α

π

＝时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标； 3 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)． (1)当a＝1时，求此不等式的解集；

(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

沁阳市2013年高三一模考前训练题

文科数学（一）答案

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分

CACAD ADCDB DB

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．4 14．2 15．1 16．②④⑤

5

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