经济数学基础形考任务四应用题答案

1．设生产某种产品个单位时的成本函数为求：①

（万元）

时的总成本、平均成本和边际成本；②产量为多少时，平均成本最小．

解：①∵ 平均成本函数为：C(q)?C(q)100??0.25q?6（万元/个） qq 边际成本为：C?(q)?0.5q?6

∴ 当q?10时的总成本、平均成本和边际成本分别为： C(10)?100?0.25?102?6?10?185(元) C(10)?100?0.25?10?6?18.5（万元/个） 10 C?(10)?0.5?10?6?11（万元/个） ②由平均成本函数求导得：C(q)???100?0.25 2q 令C(q)?0得驻点q1?20（个），q1??20（舍去） 由实际问题可知，当产量q为20个时，平均成本最小。

2．某厂生产某种产品件时的总成本函数为格为

（元），单位销售价

?（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？

2解：①收入函数为：R(q)?pq?(14?0.01q)q?14q?0.01q（元） ②利润函数为：L(q)?R(q)?C(q)?10q?0.02q?20（元）

③求利润函数的导数：L?(q)?10?0.04q ④令L?(q)?0得驻点q?250（件）

⑤由实际问题可知，当产量为q?250件时可使利润达到最大，最大利润为 Lmax?L(250)?10?250?0.02?250?20?123（元）0。

3．投产某产品的固定成本为36（万元），边际成本为

（万元/百台）．试

22求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低． 解：①产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 ?C?662?C(x)dx?(2x?40)dx?(x?40x)?100(万元) ?4?446②成本函数为：

C(x)??C?(x)dx??(2x?40)dx?x2?40x?C0

又固定成本为36万元，所以

C(x)?x2?40x?36(万元)

平均成本函数为：

C(x)36?x?40?(万元/百台) xx?36C(x)?1?2 求平均成本函数的导数得：

x?令C(x)?0得驻点x1?6，x2??6（舍去） C(x)?由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。

4．生产某产品的边际成本为

（万元/百台），边际收入为

（万

元/百台），其中为产量，求：①产量为多少时利润最大；②在最大利润产量的基础上再生

产2百台，利润将会发生什么变化．

解 (x) = (x) - (x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x 令 (x)=0, 得 x = 10（百台）

又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又

即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.

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