电路基础 贺洪江 课后习题答案集

第一章 电路的基本概念和基本定律

习题解答

1-1 题1-1图所示电路，求各段电路的电压Uab及各元件的功率，并说明元件是消耗功率还是对外提供功率？

2A 1A -8A a b a b a b

- - + + - + -8V -10V 6V

(a) (b) (c)

-2A -2A -1A a b a b b a + - + - - + -8V 16V -6V

(f) (d) (e)

题1-1图

解 根据功率计算公式及题给条件，得 （a）Uab=6V, P=6×2= 12W 消耗功率 （b）Uab=-8V，P=1×(-8)=-8W 提供功率 （c）Uab=-10V, P=-(-8)?(-10)=-80W 提供功率 （d）Uab=-8V, P=-(-2)?(-8)=-16W 提供功率 （e）Uab=-(-6)=6V, P=-(-1)?(-6)=-6W 提供功率 （f）Uab=-16V, P=(-2)?16=-32W 提供功率

1-2 在题1-2图所示各元件中，已知：元件A吸收66W功率，元件B发出25W功率；元件C吸收负68W功率，求iA、uB和iC。

iA -5A iC ＡＢC + - + + - -

u B6V -4V

题1-2图

解 根据题意，对元件A，有

PA=6iA=66, iA=

对元件B，有

PB=-5uB=-25, uB=

对元件C，有

PC=-4iC=-68, iC=

- 1 -

66=11A 6?25=5V ?5?68=17A ?41-3 题1-3图所示电路中，5个元件代表电源或负载。通过实验测量得知：I1=-2A，I 2=3A，I 3=5A，U1=70V，U2=-45V，U3=30V，U4=-40V，U 5=-15V。

（１）试指出各电流的实际方向和各电压的实际极性？ （２）判断那些元件是电源；那些元件是负载？ （３）计算各元件的功率，验证功率平衡？

+ + - + + +

U3 U2 U1 ３ １ ２

- - + - - - 题1-3图

解（1）图中虚线箭头为各支路电流的实际方向。?、 极性为各元件电压的实际极性。

（2）按实际方向判断元件的状态：U、I关联者为负载，U、I非关联者为电源。据此可判断元件1、2为电源，元件3、4为负载。也可按书上的方法判断如下：

P1=U1I1=70×（-2）=-140 W P2=U2I2=-45× 3=-135 W P3=U3I3=30× 5=150 W P4=U4I1=-40×（-2）=80 W P5=-U5I2=-（-15）×3=45 W

因为P1<0、P2<0，故元件1、2为电源；P3>0、P4>0、P5>0，故元件3、4、５为负载。

(3) 各元件的功率见（2），据此有

P1+P2+P3+P4+P5=-140-135+150+80+45=0

可知功率平衡。

1-4 求题1-4图所示电路中各元件的功率，并验证功率平衡。

R2 I

IR1 5? 2A

+ 10V US R1 2? - 题1-4图

解 由欧姆定律及KCL，得

- 2 -

- I1 + U4

４ + + - I3 - U5

５ - + I2 IR1US10???5A R12I?IR1?2?5?2?3A

各元件的功率为

PUS??10I??10?3??30W

PIS??IS(ISR2?US)??2(2?5?10)??40W

22PR1?IRR?5?2?50W 112PR2?ISR2?22?5?20W

PUS?PIS?PR1?PR2??30?40?50?20?0

可知功率平衡。

1-5 题1-5图所示电路，写出各元件u与i的约束方程。

i 20μF Ω i 30mH i 2.5k - + - + u u

(a) (b)

6V i 2A i + - - + - + u u

(d) (e)

题1-5图

解 根据各元件的伏安关系及题给条件得

3

+ u (c) i + 6V - u (f)

- - + （a）u=-2.5×10i （b）u=-30×10（c）i=-20×10

-6

-3

di-2di=-3×10

dtdtdu-5du=-2×10 （d）u=-6V

dtdt2长，然后3（e）i=2A （f）u=-6V

1-6 将额定电压为U0、额定功率为P0的电热丝（可看作线性电阻）切成加上电压U ，问此时电热丝消耗的功率P为多少？

解 由题意可知，电热丝的原电阻为

- 3 -

U02R0=

P0切成

2长时的电阻为 3R=

2R0 3此时电热丝消耗的功率为

U23U23U2P====()P0 22U22RU00R03P0U21-7 题1-7图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示，已知u(0)?1V,试求t=1s、

t=3s和t=5s时电容电压u 。

i/A i 5 + t/s u 2F C ６ ５ ０1 ２３ ４ - -5 (b) (a) 题1-7图

解 由图（b）所示电流i的波形图，可求得

2.5t 0≤t≤2s

?i(t)?A= -2.5t+10 2s≤t≤4s

-5 t≥4s

根据u(t)= u(0)+

1C?i(?)d? ，可求得

0t0.625t2+1 0≤t≤2s

?u(t)?V= -0.625t2+5t-4 2s≤t≤4s

-2.5t+16 t≥4s

当t=1s，t=3s和t=5s时，有

u(1)= 0.625×12+1=1.625V

- 4 -

u(3)= -0.625×32+5×3-4=5.375V

u(5)= -2.5×5+16=3.5V

1-8 题1-8图（a）中，电感电压的波形如图（b）所示，已知i(0)=2A,试求当t=1s、t=2s、t=3s和t=5s时电感电流i。

u/V i 10 +

t/s u L 2.5H

0 1 2 3 4 5 6 - -10 (a) (b) 题1-8图

解 由图（b）所示u的波形图，可得

5t 0≤t≤2s -10t+30 2s≤t≤3s

?u(t)?V= 0 3s≤t≤4s

10t-50 4s≤t≤5s 0 t≥5s

1根据i(t)=i(0)+

L?u(?)d? ，可求出

0tt2+2 0≤t≤2s -2t2+12t-10 2s≤t≤3s

?i(t)?A= 8 3s≤t≤4s

2t2-20t+56 4s≤t≤5s 6 t≥5s

当t=1s、 t=2s、 t=3s和t=5s时，有

i(1)= 12+2=3A i(2)= -2×22+12×2-10=6A i(3)= -2×32+12×3-10=8A i(5)= 2×52-20×5+56=6A

1-9 图（a）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件发出功率？图（b）所示电路中,指出哪个元件可能吸收或发出功率？

解 （a）由题给条件及功率计算公式得

- 5 -

I5=I3-10=47.5-10=37.5A

1-18 求题1-18图所示电路中电流表的读数及UBC 。

I 1 9 ? B 3 ? 10V I 5? - + A ? 5

6 I 2 2

? C ? 题1-18图

解 由欧姆定律得

I=

10=0.6757A

5?5?(9?3)(6?2)即电流表的读数为0.6757A。由分流关系得

I(9?3)(6?2)0.6757?(6?2)2I1===×0.6757A

59?3?6?29?3I2=

应用KVL，得

UBC=-9I1+6I2=0.6757×(-9×+6×)=0 V

I(9?3)(6?2)0.6757?(9?3)3==×0.6757A

59?3?6?26?225351-19 求题1-19图所示电路中各支路电压和支路电流。

1? 1S c c a a + 2V 2A - 3? 2? 2S 1A 3S 1V + 3V 3A - - + d b b d

(a) (b)

题1-19图

解 （a）应用KVL，得

Uab=2+3=5V

- 11 -

Uac=2+3-1=4V Ucd=1-3=-2V

应用欧姆定律及KCL，得

Iab=

Uab5=A 33Uac=4A 1Ucd?2==-1A 22Iac=

Icd=

517-4=-A

331720Idb=Iad +Icd=-+(-1)=-A 33520Ibc=Iab +Idb=-=-5A

33Iad=-Iab -Iac=-(b) 应用KCL，得

Iba=3-1=2A

Iac=Iba +2=2+2=4A Icd=2+3=5A

应用欧姆定律，得

Uba=

Iba2==1V 224IUac=ac==4V

115IUcd=cd=V

33517=V 33520=V 33应用KVL，得

Uad= Uac+Ucd=4+

Ubc= Uba+Uac=1+4=5V Ubd= Uba+Uac+Ucd =1+4+

1-20 求题1-20图所示电路中的电流IA、 IB、 IC 。 解 应用欧姆定律，得

- 12 -

Iab=

UabUAB5===2.5A

222Ibc=

UbcUBC10===2.5A

444UcaUCA?15===-2.5A

666Ica=

IA a A I ab + + 15V 5V 6? 2?

- - I ca

4? b B c C - + IB Ibc 10V IC

题1-20图

对结点a、b、c应用KCL，得

IA=Iab–Ica=2.5-(-2.5)=5A IB=Ibc–Iab=2.5-2.5=0A IC=Ica–Iab=-2.5-2.5=-5A

1-21 题1-21图所示电路，已知R2的功率为2W，求R1 、R2和R3 。

U R2- 2A I2 + + I1 R2 + R1 R3 1V 3V - -

题1-21图

解 应用KVL，得

UR2=3-1=2V

由PR2=

2UR2R2得

- 13 -

22=2? R2= =

PR22由欧姆定律，得

I2=

2UR2UR2R2=

2=1A 2R3=

应用KCL及欧姆定律，得

11==1? I21I1=2 -I2=2-1=1A R1=

33==3? I111-22 求题1-22图所示电路中的US、R1 和R2 。

3? 2A 3V + -

I2 I1 2? + + + R1 5V R2 UR2 US - - -

题1-22图

解 应用KCL、KVL及欧姆定律，得

I2=

3=1.5A 2I1=2-I2=2-1.5=0.5A

UR2=5-3 =2V

R2=

UR2I2=

2=1.3333? 1.5R1=

55==10? I10.5US=3×2+5=11V

1-23 求题1-23图所示电路中a、b两的点电位Va、Vb 。

- 14 -

1 ? I

3V 2? + - b a +

8V c - 5 ? 2A

d 题1-23图

解 因8V电压源不形成回路，故其中无电流，则

I?3?1A 2?1因Vd=0V，故有

Vc=Vd-5×2=-10V

Va=8+ Vc =8-10=-2 V Vb=-1×I + Va =-1×1-2=-3 V

1-24 求题1-24图所示电路中的各点电位。

b 1? a

- 2A 6V + 4 ? 2 ? 3A 2? 6V I - + d C 题1-24图

解 因端口a、d开路，故有

I=

电路中各点电位分别为

6=1A 4?2Vc=0V

Vd= Vc +6+2×3=12V Vb= Vc-2I=-2×1=-2V

- 15 -

Va= Vb-2×1 =-2-2=-4V

1-25 求题1-25图所示电路中 a、b两点间的电压Uab 。 +200V +200V I1 I2

20k? 40k?

5? a b 6? 5k? 6k? -50V -100V

解 应用欧姆定律，得

I1=

题1-25图

200?(?100)=6.5217 mA

40?6200?(?50)I2==10 mA

20?5则

Va=6I1+(-100)=6×6.5217-100=-60.8698 V Vb=5I2+(-50)=5×10-50=0 Uab=Va –Vb=-60.8698 V

1-26 求图（a）电路在开关S打开和闭合两种情况下A点的电位。求图（b）所示电

路中B点的电位。

+50V -12V I 1

R1 10? 3k? ?

3.9k A B

R 3 20? R2 5? 20k? S 2 I3 I+12V -50V (a) (b)

题1-26图

- 16 -

解 （a）S打开时，有

VA=

S闭合时，有

VA=

（b）应用欧姆定律，得

?12?12×20+12=-5.8439 V

3?3.9?200?12×20+12=1.9582 V

3.9?2050?V50?V对结点B应用KCL，有即

求出

I1=

BR=B=5-0.1VB 110

I50)2=

VB?(?R=VB?5025=10+0.2VB

IV3=

BVBR=20=0.05VB 3I1=I2+I3

5-0.1VB=10+0.2VB+0.05VB

V?10?5B?0.1?0.2?0.05??14.286V- 17 -

第二章 电路的等效变换

习题解答

2-1 求题2-1图所示电路AB、AC、BC间的总电阻RAB、RAC、RBC。 C A D B (a)

解 （a）由串﹑并联关系得

A

C

D B (b)

题2-1图

RAB?(R?R)||R||(R?R)?0.5R

RAC?R||[R?R||(R?R)]?0.625R RBC?R||[R?R||(R?R)]?0.625R

（b）由串﹑并联关系得

RBC?R||(R?R||R)?0.6R RAB?R||(R?RBC)?0.615R RAC?R||(R?RBC)?0.615R

2-2 求题2-2图所示电路的等效电阻Rab和Rcd 。 解 （a）由串﹑并联关系得

Rab?[(4||4?8)||10?4]||9?1.5?4?10? Rcd?[4||4?(9?4)||10]||8?3.911?

（b）由串﹑并联关系得

Rab?6||3?2?

- 18 -

Rcd?0

4Ω a 1.5Ω 4Ω a c 6Ω 10Ω 9Ω 8Ω 4 Ω 4 Ω d b b (a)

题2-2图

2-3 求题2-3图所示二端网络的等效电阻Rab。

a

5Ω b 20Ω 15Ω 7Ω

c d

6Ω 6Ω

(a)

解 （a）由串﹑并联关系得

3Ω c 6Ω 3Ω 8Ω 8Ω d (b)

a 12Ω 12Ω 12Ω 12Ω 6Ω b 4Ω 6Ω 4Ω (b)

题2-3图

Rab?20||5?15||(7?6||6)?10?

（b）由串﹑并联关系得

Rab?12?6||6||(12||12||12?4||4)?14?

2-4 求题2-4图所示电路在开关S打开和闭合两种情况下的等效电阻Rab。 解 （a）S打开时，有

Rab?20||(10||10?10?10||10)?10?

S闭合时，有

Rab?20||(10||10?10||10)?6.667?

（b）S打开时，有

- 19 -

10Ω c 5Ω 10Ω a

7.5Ω10Ω 20Ω 10Ω a b 15Ω 15Ω 10Ω S 10Ω 10Ω b 7.5Ω d 10Ω (a)

(b)

题2-4图

Rab?15||[7.5?15||(7.5?Rcd)]?7.564?

S闭合时，有

Rcd?5||10?10||10?8.333? Rab?15||[7.5?15||(7.5?Rcd)]?7.5503?

2-5 求题2-5图所示电路，当开关S打开和闭合时的等效电阻Rab。

4Ω 4Ω 6Ω 1Ω 8Ω a b S

题2-5图

解 S打开时，有

Rab?1?4?6||(8?4)?9?

S闭合时，有

Rab?1?(4||4?6)||8?5?

2-6 题2-6图所示电路，若使电流I=2A，求R=? 16Ω

a c 16Ω

+ 20V 20Ω- 20 - 2Ω 20Ω

b - 题2-6图

S

Rcd?(5?10)||

解 由图示电路可求出

Rcb?20||20||(16||16?2)?5?

R?Uab20?Rcb??5?5? I22-7 题2-7图所示电路，求U及I。

I 6Ω a

2A I1 +

U 3Ω 6Ω

- b (a)

解 （a）由图示电路得

I1 4Ω + 1A 18Ω - (b)

6Ω 3Ω 题2-7图

Uab?2?3?6V

I1?Uab6??1A 66I?2?I1?2?1?3A

U?6I?Uab?6?3?6?24V

（b）由图示电路得

U?1?18?18V

I1?U18??3A

4?6||36I?1?I1?1?3?4A

2-8 求题2-8图所示电路中的电阻R、电流I、电压U。

2Ω 5A - 21 - + 6V - + + I1 15V - -

2A 6Ω

解 （a）由欧姆定律得

6=3A 21515R =－2=－2=3Ω

I3I=

（b）由KCL得

I1?5?2?3A U?6I1?6?3?18V

R =

U18==9Ω 222-9 求题2-9图所示电路中的i、u及电流源发出的功率。

解 按分流关系有

i=

按分压关系有

u=

电流源发出的功率为

P=9×6i=9×6×6=324W

2-10 求题2-10图所示电路中的i、u及电压源发出的功率。

9A i i 8Ω + + u 6Ω 6ΩU 4Ω － - 题2-9图

9??6||(8?4)?=6A

66?66i×4=×4=12V

128?4i1 5Ω + 20V － 4Ω + u 10Ω － - 22 - i 6Ω 题2-10图

解 按分压关系有

u=

则

20?[10||(6?4)]=10V

5?10||(6?4)u10==1A 6?410u10i1??i??1?2A

1010i=

电压源发出的功率为

P?20i1?20?2?40W

2-11 求题2-11图所示电路中的i1、i2、i3和i4。 a

i1 i2 20A

10Ω 4Ω

b

题2-11图

解 由欧姆定律得

i3 20Ω i4

30Ω

uab?20?(10||4||20||30)?46.1538V

i1?uab46.1538== 4.6154A

1010uab46.1538==11.5385A

44uab46.1538==2.3077A

2020uab46.1538==1.5385A

3030- 23 -

i2?i3?i4?

2-12 求题2-12图所示电路中的u和i。

解 由欧姆定律得

4S + u 3S - i a 题2-12图

b 2S 9A 6S 6S 3S

uab?9?1.887V

(6?3)||4?2i?uab?[(6?3)||4]?1.887?(9||4)?5.2255A

u?

解 由分压关系得

i5.2255??0.5806V 6?392-13 计算题2-13图所示电路中的U和I 。

+ 70Ω U1 - + 20Ω - 题2-13图

I1 30Ω I2 5Ω

+ 50V - U1?50?(70||30)?42V

70||30?20||550?(20||5)?8V

70||30?20||5U?由欧姆定律得

I1?U142??1.4A 3030U8??1.6A 55- 24 -

I2?由KCL得

I?I2?I1?1.6?1.4?0.2A

2-14 求题2-14图所示电路中的U和I。

8Ω 1Ω + 4V -

解 由欧姆定律得

I=

题2-14图

16Ω 3Ω 2Ω 6Ω - + 4=1A

3||6?2U=I×(3||6)=1×(3||6)=2V

2-15 在题2-15图(a)所示电路中，求U及I。若用内阻为5kΩ的电压表测电压U，见图(b)，求电压表的读数。若用内阻为10Ω的电流表测电流I，见图(c)，求电流表的读数。根据以上结果，分析在测量时，仪表内阻的大小对测量准确性的影响。为保证测量准确，对内阻有什么要求?

A + + + 55Ω 55Ω 55Ω 220V 220V 220V + +

55Ω 55Ω 55Ω V

- - - - -

(c) (a) (b)

题2-15图 解 在图(a)中，按欧姆定律得

I=

220=2A

55?55U=I×55=2×55=110V

在图(b)中，按分压关系得

220?[55||(5?103)]U==109.3983V

55?55||(5?103)即电压表的读数为109.3983V。

在图(c)中，按欧姆定律有

- 25 -

I=

220=1.8333A

10?55?55即电流表的读数为1.8333A。

由以上计算结果可知，电压表、电流表的内阻均使其读数小于其真实值，使测量的结果不够准确。为保证测量准确，电压表的内阻应尽量大一些，电流表的内阻应尽量小一些。

2-16 一多量程电压表测量电路如题2-16图所示。已知表头内阻Rg=3500Ω，满偏转电流Ig=10μA，其量程为:U1=1V，U2=2.5V，U3=10V，U4=50V，U5=250V。试求各分压电阻。

R2 R1 R3 R4 R5 Ig U1 U2 U3 表U4 开头μA 关U5

- 表笔 +

题2-16图 解 由欧姆定律得

R1=

U11－3500=－3500=96.5 kΩ

10?10?6IgU2?U12.5?1==150 kΩ ?610?10IgU3?U210?2.5==750 kΩ 10?10?6IgU4?U350?10==4 MΩ ?610?10IgU5?U4250?50==20 MΩ 10?10?6Ig R2=

R3=

R4=

R5=

2-17 一多量程电流表测量电路如题2-17图所示。已知表头内阻Rg为3750Ω。满偏

转电流为Ig=40μA，其量程为:I1=50μA，I2=1mA，I3=10mA，I4=100mA，I5=500mA。求各分流电阻。

Ig 表头 μA

R5 R4 R2 R3 R1

- 26 - I5 I4 开I3 I2

解 由欧姆定律得

R1+R2+R3+R4+R5=

IgRgI

1?Ig =40?10?6?375050?10?6?40?10?6=15000Ω (1) R2+R3+R4+R(Rg?R1)5=

IgI2?I

g =40?10?6 (3750?R1)1?10?3?40?10?6

=156.25+4.1667×10-2R1 由上面两式可求出

R15000?156.251=

1?4.1667?10?2=14250Ω类似地可得出

RIg(Rg?R1?R2)3+R4+R5=

I

3?Ig =40?10?6(3750?14250?R2)10?10?3?40?10?6

=72.2892+4.01606×10-3R2 由(2)、(3)式得

R2=675Ω

同理得

RIg(Rg?R1?R2?R3)4+R5=

I

4?Ig

- 27 -

(2) (3) 40?10?6(3750?14250?675?R3) = ?3?6100?10?40?10 =7.4729892+4.0016006×10-4R2 (4) 由式(3)、(4)得

R3=67.5Ω

同理得

R5=

Ig(Rg?R1?R2?R3?R4)I5?Ig

40?10?6(3750?14250?675?67.5?R4) =

500?10?3?40?10?6 =1.49952+8.0006401×10-5R4 (5) 由式(4)、(5)得

R4=6Ω

将R4=6Ω代入(5)式得

R5=1.5Ω

2-18 题2-18图(a)、(b)所示两个电路，求a、b两端的等效电阻。

解 (a)将10Ω、20Ω、5Ω所连接成的星形等效变换成三角形，如图(c)所示。其中

10?20=70Ω 520?5R23=20+5+=35Ω

1010?5R31=10+5+=17.5Ω

20R12=10+20+

则

Rab=25+R31||(30||R12+15||R23) =25+17.5||(30||70+15||35)

=36.25Ω

30Ω

25Ω 10Ω 20Ω a a ② ① 15Ω 5Ω

b b ③ (a)

30Ω - 28 - a 25Ω ① R12 ②

a 1Ω 2Ω ① 1Ω 2Ω ③ 1Ω 2Ω ② 2Ω

(b)

R’12 ① R12 R②

(b)先将两个星形联结1Ω、1Ω、2Ω和2Ω、2Ω、1Ω等效变换成三角形联结，如图(d)所示。其中

2?2=8Ω 11?2R23=1+2+=4Ω

22?1R31=2+1+=4Ω

21?1'R12=1+1+=2.5Ω

21?2R'23=1+2+=5Ω

12?1'R31=2+1+=5Ω

1R12=2+2+

则

'Rab=R31||R31||(R12||R12+R23||R'23||2)

' =5||4||(2.5||8+4||5||2)

=1.2688Ω

2-19 求题2-19图(a)、(b) 所示两个电路的等效电阻Rab。已知图(b)中所有电阻均为3Ω。

① 30Ω ② 40Ω a

20Ω ① ④ a 10Ω ② ③

80Ω 60Ω ③ 50Ω

b b (a)

a - 29 - ② 40Ω R2 R20Ω ① 1 ④ a R3 ④ ⑤ (b)

① ⑥

② ③

解 (a)将图(a)等效变换成图(c)所示电路，其中

30?60=18Ω

30?60?1030?10R2==3Ω

30?60?1060?10R3==6Ω

30?60?10R1=

则

Rab=20+R1+(R2+40)||(R3+50)+80 =20+18+(3+40)||(6+50)+80 =142.323Ω

(b)将图(b)等效变换成图(d)所示电路，其中每个电阻为

R=

则

Rab=1+(1+1)|| (1+1+1+1)+1=3.333Ω

2-20 求题2-20图(a)、(b)、(c)、(d)所示电路的等效电源模型。

‘

1×3=1Ω 3R1 + US - R1 R1 R1 R2 (d)

- R2 R2 US R2 IS + IS (a)

(b) R1+ R2 (c) R1 USR1 R1R2R1?R2(e)

- ISR2 + (f)

- R2 IS US + (g)

题2-20图

- 30 -

(h)

i=1-i1=1-

12=A 33R=

uab2==3Ω 2i3

2-30 求题2-30图所示两电路的输入电阻Rab。

i a R1 i a + u1 - + + + uS R2 0.5u1 uS- - - - b 4Ω i1 3Ω 3Ω

+ 2i - b (a)

题2-30图 解 (a)采用外加电压源法求Rab 。应用欧姆定律及KVL，得

u1=R1i

uS=u1+0.5u1 整理得

uS=1.5R1i

Rab=

(b)

uS=1.5R1 i(b) 采用外加电压源法求Rab。应用KVL、KCL，得 uS=4i+3i1

3i1=3(i- i1)+2i 整理得

uS=6.5i

Rab=

uS=6.5? i2-31 求题2-31图所示两电路的输入电阻Rab。

+ 2Ω u1 - 3Ω 2u1 a i + uS - b + uS - b i a i1 2i i2 2Ω (b)

4Ω i3

2Ω 1Ω

(a)

- 36 -

题2-31图

解 采用外加电源法求Rab。 （a）应用KCL、KVL，得 i+2u1=

u1 2||1 uS=3(i+2u1)+u1 求出

Rab=

（b）由欧姆定律及KCL，得 i2=

uS=-11? iuS 2uS 2 i1=i+2i-i2=3i-

i3=i1-2i=i-应用KVL，得

uS=2i1+4i3

=2(3i-可求出

Rab=

uS 2uSu)+4(i-S) 22uS10==2.5? 4i

2-32 求题2-32图所示两电路的输入电阻Rab。 a i + u1 - i -

+ μu1 + u+ S R2 R3 uS - R1 - i3

i1

a + u1 - b

R1 R2 i2 + μu1

βi2 (b)

- （a）

b - 37 -

题2-32图

解 采用外加电源法求Rab。

(a) 应用欧姆定律及KCL、KVL，得 i3=

uS R3 i1=i-i3

u1=-us

u1=-R1i1+μu1 整理得

uR1（i-S）=-uS μ?1R3求得

Rab=

(b) 应用KCL、KVL有

uS=u1 i+i2=βi2 u1=R1i-R2i2+μu1

得

Rab=

- 38 -

R1R3uS= i(1?μ)R3?R1uSu1R1==(R1+2) i1?μ1?βi第三章 电路分析的一般方法

习题解答

3-1 题3-1图所示电路中，已知R1=R2=10Ω，R3=4Ω，R4=R5=8Ω，R6=2Ω，iS1=1Α，uS3=20V，uS6=40V。求各支路电流。

U

u i6 R6 + S6-

i2 R2 i4 R4

i1 i5 i3

R3 R5 + i S1R1

uS3 - 0

题3-1图

解 以O点为参考点，选3个网孔作为独立回路，并以顺时针方向作为循行方向，支路电流方程为

i1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0

- R1（i1+iS1）+R2i2+R3i3=- uS3 - R3i3+R4i4+R5i5=uS3 - R2i2- R4i4+R6i6=- uS6

代入已知条件得

i1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0

- 10i1+10i2+4i3=- 20+10 - 4i3+8i4+8i5=20 - 10i2- 8i4+2i6=- 40

解方程得

i1=1.85A， i2=1.332A， i3=- 1.207A i4=2.539A，i5=- 0.643A，i6=- 3.182A

3-2 题3-2图所示电路，各元件参数同题3-1。求各支路电流。

解 以O点为参考点，选独立回路时，回避无伴电流源所在的网孔，选另外两个网孔

- 39 -

为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，可得下列支路电流方程

U

u

i6 R6 + S6-

i2 R2 i4 R4

i5 i3

iS1 R3 R5 + uS3

-

0

题3-2图

- iS1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0

- R3i3+R4i4+R5i5=uS3 - R2i2- R4i4+R6i6=- uS6

代入已知条件得

- 1+i2+i6=0 - i2+i3+i4=0 - i4+i5- i6=0 - 4i3+8i4+8i5=20 - 10i2- 8i4+2i6=- 40

解方程得

i2=2.2143A， i3=0.2857A， i4=1.9286A i5=0.7143A， i6=- 1.2143A

3-3 题3-3图所示电路，已知R1=10Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，R4=4Ω，R5=6Ω，R6=8Ω，uS2=10V，uS3=20V，求各支路电流。

解 各支路电流方向如图所示，以O点为参考点，选网孔作为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，则支路电流方程为

i1+i2+i4=0 - i4+i5+i6=0 - i2+i3- i5=0

- R1i1+R4i4+R6i6=0.5u6 R3i3+R5i5- R6i6=- uS3 R2i2- R4i4- R5i5=- uS2

其中控制量u6=R6i6，将u6及已知条件代入，得

- 40 -

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