2016-2018年三年高考数学(文)真题分类专题01 集合含解析

2016-2018三年高考数学真题分项整理汇编

考纲解读明方向

考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关1.集合的含义与表示 系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给2.集合间的基本关系 定集合的子集;在具体情境中,了解全集与空集的含义 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集;理解在给定集合3.集合间的基本运算 中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 分析解读

1.掌握集合的表示方法,能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.

2.深刻理解、掌握集合的元素,子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.

3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,以函数、不等式等知识为载体,以集合语言和符号语言表示为表现形式,考查数学思想方法.

4.本节内容在高考中分值约为5分,属中低档题.

Ⅱ 选择题 ★★★ Ⅱ 选择题 ★★☆ Ⅰ 选择题 ★★☆ 命题探究练扩展 1

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2018年高考全景展示 1．【2018年新课标I卷文】已知集合A.

B.

C.

D.

， ，则 【答案】A

点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.

2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知集合A.

B.

C.

D.

，，则 【答案】C

【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。 详解：由集合A得,所以，故答案选C.

点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

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3．【2018年全国卷II文】已知集合A.

B.

C.

D.

， ，则 【答案】C

【解析】分析：根据集合详解：,可直接求解,故选C

.

点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.

4．【2018年北京卷文】已知集合A={( || |<2)},B={?2,0,1,2},则A. {0,1} B. {?1,0,1} C. {?2,0,1,2} D. {?1,0,1,2} 【答案】A

【解析】分析：将集合详解：化成最简形式，再进行求交集运算.

， ，，故选A. 点睛：此题考查集合的运算，属于送分题. 5.【2018年天津卷文】设集合A.

B.

C.

D.

， ，，则 【答案】C

点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力. 6．【2018年浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】

试题分析：分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C. 点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．

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7．【2018年江苏卷】已知集合【答案】{1，8}

【解析】由题设和交集的定义可知：，，那么________．

. 点睛：本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.

2017年高考全景展示 1.【2017课表1，文1】已知集合A=?x|x?2?，B=?x|3?2x?0?，则 A．AC．A【答案】A

3??B=?x|x??

2???B??x|x??3?? 2?

B．AD．A

B?? B=R

【考点】集合运算．

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2.【2017课标II，文1】设集合A?{1,2,3},B?{2,3,4}则AB?

，2，3,4? B. ?1，2，3? C. ?2，3，4? D. ?13，，4? A. ?1【答案】A 【解析】由题意A【考点】集合运算

【名师点睛】集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 3.【2017课标3，文1】已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AA．1 【答案】B

【解析】由题意可得：A

B．2

C．3

B?{1,2,3,4}，故选A.

B中元素的个数为（ ）

D．4

B??2,4? ，AB中元素的个数为2，所以选B.

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【考点】集合运算

【名师点睛】集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 4.【2017天津，文1】设集合A?{1,2,6},B?{2,4},C?{1,2,3,4}，则(A（A）{2}（B）{1,2,4}（C）{1,2,4,6}（D）{1,2,3,4,6} 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意可得：A【考点】集合的运算

B)C?

B??1,2,4,6?,??AB?C??1,2,4?.本题选择B选项.

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

5.【2017北京，文1】已知U?R，集合A?{x|x??2或x?2}，则eUA? （A）(?2,2) （B）(??,?2)(2,??)

（C）[?2,2] （D）(??,?2][2,??) 【答案】C

【考点】集合的运算

【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示，若集合是无限

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集合就用描述法表示，注意代表元素是什么，集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.

6.【2017浙江，1】已知P?{x|?1?x?1}， Q?{0?x?2}，则P?Q? A．(?1,2) 【答案】A 【解析】

试题分析：利用数轴，取P,Q所有元素，得P?Q?(?1,2)． 【考点】集合运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

B．(0,1)

C．(?1,0)

D．(1,2)

N?xx?2，7.【2017山东，文1】设集合M?xx?1?1，则M????N?

A.??1,1? B. ??1,2? C. ?0,2? D. ?1,2? 【答案】C

【考点】 不等式的解法,集合的运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图． 8.【2017江苏，1】已知集合A?{1,2}，B?{a,a2?3}，若AB?{1}则实数a的值为 .

【答案】1

【解析】由题意1?B，显然a满足题意，故答案为1． 【考点】元素的互异性

化简集合是正确求解的两个先决条件.

2?3?3，所以a?1，此时a2?3?4，

【名师点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和

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(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

(3)防范空集.在解决有关AB??,A?B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑?是否成立，以防漏解.

2016年高考全景展示 x5,则A1. 【2016高考新课标1文数】设集合A??1,3,5,7?,B?x2剟（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7} 【答案】B 【解析】

试题分析：集合A与集合B公共元素有3,5,A?B?{3,5},故选B. 考点：集合的交集运算

??B?（ ）

2，，3}B?{x|x2?9}，则A2.【2016高考新课标2文数】已知集合A?{1，?1，0，1，2} ?1，0，1，2，3} （B）{?2，（A）{?2，B?（ ）

2，3} （C）{1，2} （D）{1，

【答案】D 【解析】

试题分析：由x?9得，?3?x?3，所以B?{x|?3?x?3}，因为

A?{1,2,3}，所以AB?{1,2}，故选D.

2考点： 一元二次不等式的解法，集合的运算.

【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理. 3. [2016高考新课标Ⅲ文数]设集合A?{0,2,4,6,8,10},B?{4,8}，则eAB＝（ ） 8} （A）{4,2,6} （B）{0，2，6,10} （C）{0，2，4，6，810}, （D）{0，【答案】C

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考点：集合的补集运算．

【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．

4. 【2016高考天津文数】已知集合A?{1,2,3}，B?{y|y?2x?1,x?A}，则AB=（ ）

（A）{1,3} （B）{1,2} （C）{2,3} （D）{1,2,3}

【答案】A

【解析】B?{1,3,5},A考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.

5.【2016高考四川文科】设集合A?{x|1?x?5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是( ) (A)6 (B) 5 (C)4 (D)3 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意，AB?{1,3},选A.

Z?{1,2,3,4,5}，故其中的元素个数为5，选B.

考点：集合中交集的运算.

【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.

6. 【2016高考浙江文数】已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（e）Q=UP（ ） A.{1} 【答案】C

B.{3，5}

C.{1，2，4，6}

D.{1，2，3，4，5}

考点：补集的运算.

【易错点睛】解本题时要看清楚是求“互异性，防止出现错误．

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”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的

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7.【2016高考北京文数】已知集合A={x|2?x?4}，B?{x|x?3或x?5}，则AB?（ ）

A.{x|2?x?5} B.{x|x?4或x?5} C.{x|2?x?3} D.{x|x?2或x?5} 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，A考点： 集合交集

【名师点睛】1． 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合

B?(2,3)，故选C.

{x|y?f(x)}，{y|y?f(x)}，{(x,y)|y?f(x)}三者是不同的．

2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．

3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助Venn图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．

4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．

8. 【2016高考山东文数】设集合U?{1,2,3,4,5,6},A?{1,3,5},B?{3,4,5}，则eU(AB)=（ ）

（A）{2,6} （B）{3,6} （C）{1,3,4,5} （D）{1,2,4,6}

【答案】A

考点：集合的运算

【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.

9.【2016江苏卷】已知集合A?{?1,2,3,6},B?{x|?2?x?3},则A【答案】??1,2? 【解析】

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B=____________.

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试题分析：AB?{?1,2,3,6}{x|?2?x?3}?{?1,2}

考点：集合运算

【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解

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