《函数奇偶性》教学设计

1.3.2 函数的奇偶性教学设计

教材分析：

函数的奇偶性选自人教版高中新课程教材必修1第一章第三节《函数的基本性质》的内容，本节安排为三课时，《函数的奇偶性》为本节中的第三课时。

从在教材中的地位与作用来看，函数是高中数学学习中的重点和难点，函数的思想贯穿整个高中数学。而函数的奇偶性是函数的重要性质之一，它与现实生活中的对称性密切联系，为接下来学习指数函数、对数函数和幂函数的性质奠定了坚实的基础。因此，本节课的内容是十分重要的。 学情分析：

授课对象为嵊泗中学高一（4）班的学生，从学生现有的学习能力来看，学生已具有一定的分析问题和解决问题的能力，能根据以前学习过的二次函数和反比例函数这两个特殊函数的图象观察出图象对称的思想，使本节通过观察图象学习函数奇偶性的定义成为可能。 教学目标：

1. 知识与技能目标： 通过本节课，学生能理解函数奇偶性的概念及其几何意义，掌握判别函数奇偶性的方法。 2. 过程与方法目标：

通过实例观察、具体函数分析、图形结合、定性与定量的转换，让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程，体验数学概念学习的方法，积累数学学习的经验。 3. 情感态度与价值观目标：

在经历概念形成的过程中，培养学生归纳、概括的能力，使学生养成善于观察、用于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 教学重难点：

重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断。

难点：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。 教法分析：

为了实现本节课的教学目标，在教法上，我通过大自然中对称的例子和学生已掌握的对称函数的图象来创设问题情境，启发学生自主思考，归纳共同点，从而调动学生主体参与的积极性。

在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念，在给出偶函数的定义之后，让学生类比得出奇函数的定义。 教学过程：

一、 新课导入

通过课件展示两组具有对称性的图片，让学生感受生活中的对称美。 从而联想数学中是否也有这样的对称呢？

二、 新课教学 （一）偶函数

21.在感受了生活中的对称美之后，请学生做出函数f(x)?x和函数f(x)?|x|的图象，让

学生观察这两个函数的共同点，学生易得出函数图象关于y轴对称的结论。 2.列表寻找规律，引导学生从数值角度研究函数图象关于y轴对称这一特征。

1

x -3 -2 -1 1 -1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 4 2 2 3 9 3 3 9 4 -2 f(x)=x2 x -3 f(x)=|x| 3 2 学生通过观察表格，易发现这两个函数的自变量互为相反数时，函数值相等，从而引出偶函数的定义：

如果对于f(x)定义域中任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么f(x)就叫做偶函数。 重点标注定义中的关键词：任意一个、都有。 （二）奇函数

fx)=用同样的方法，让学生观察f(x)?x和（1的图象，让学生类比学习偶函数的过程，x得出结论，再让学生仿照偶函数的定义给出奇函数的定义。

奇函数：如果对于f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫奇函数.

思考：由于对于任意一个x，都有一个﹣x与之对应，因此奇偶函数的定义域有什么特征呢？

通过这个思考，引导学生发现对于定义域内的任一个x，-x也在这个定义域中，从而引导学生得出奇偶函数的定义域关于数0对称。 （三）对奇函数、偶函数定义的说明

1.定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。 2.奇、偶函数定义的逆命题也成立，即： 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x)成立。 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立。

3.如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 （四）判断函数的奇偶性

1.通过例题讲解判断函数奇偶性的方法：先求定义域，后化简，再判断 例：（1）f(x)?x （2）f(x)?x

45

34

2 （3）f(x)?x?2x （4） f(x)?2x?3x

2

让学生按照前来那个例题的求解过程完成（3）和（4）。 2.学生练习，加深理解 f(x)?x?11f(x)?x

x23. 试用定义判断下列函数的奇偶性

f(x)=x+1 f(x)=1 f(x)=0

非奇非偶 偶函数 既奇又偶

小结：根据函数的奇偶性，函数可以分为奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既奇又偶函数。

4.判断下列函数是否为偶函数

f（x）=x2，x∈[-1,2] f（x）=(x3-x2)/(x-1) 通过这两个练习再次强调奇偶函数的定义域必须关于数0对称。 （五）奇偶函数图象的性质

1.偶函数图象关于y轴对称，反过来，若图像关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。 2.奇函数图象关于原点对称，反过来，如图像关于原点对称，那么这个函数为奇函数。 应用：

1）简化函数图象的画法 2）根据图象判断奇偶性

请学生完成课本p36根据函数奇偶性补全函数的图象。 三、 课堂小结

1. 奇函数和偶函数的概念及图象性质 2. 判断函数奇偶性的方法 四、 作业布置

完成数学作业本函数奇偶性的练习。

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