用尺规作线段和角 - 典型例题

典型例题

例1 作一个角等于己知角；

已知：?AOB。

求作：?A'O'B',使? A'O'B'=?AOB. 作法：1.作射线O'A';

2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D。 3．以点O'为圆心，以OC长为半径为弧，交O'A'于C'. 4．以点C'为圆心，以CD长为半径为弧，交前弧于D'; 5．经过点D'作射线O'B'。?A'O'B'就是所求的角。

例2 平分已知角；

已知：?AOB

求作：射线OC，使?AOC=?BOC。

作法：1. 在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE。

2．分别以D、E为圆心，大于1/2 DE的长为半径作弧，在?AOB内，

两弧交于点C。

3．作射线OC。OC就是所求的射线。

例3 指出下列作图语句的错误并加以改正．

（1） 延长射线OM到A； （2） 过A、B、C三点作直线； （3） 以r为半径作弧；

（4） 过点C作线段AB的垂线使它平分AB． 分析：

（1）射线OM本身就向OM方向无限延伸，无需延长． （2）A、B、C三点不一定在一条直线上．如图： ．B

A ．

．C

无法作过A、B、C三点的直线．

（3）画弧应有圆心和半径，缺一不可．

（4）过C作AB的垂线具有惟一性，不一定能平分AB． 例4 已知∠α，如图：

求作角β，使∠β＝90°－1α

α．

作法：

（1）（2）2作∠α的角平分线BD；

D

A E

α C

B 过B作BD的垂线BE，∠ABE为所求作的角．

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