课标全国卷数学高考模拟试题精编（九）

课标全国卷数学高考模拟试题精编九

【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 得分 一 13 14 二 15 16 17 18 三 19 20 21 选做题 总分 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.

已知全集U＝R，集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A．{0,1} B．{1} C．{1,2} D．{0,1,2}

2．已知x，y∈R，i为虚数单位，且xi－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值为( ) A．2 B．－2i C．－4 D．2i

3．已知向量a，b，满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a与b的夹角为( ) π2πA. B. 233π5πC.4 D.6

4．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大面积是( )

A．6 B．8 C．25 D．3

5．等差数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.

第一行 第二行 第三行 则a4的值为( ) A．18 B．15 C．12 D．20 6.

第一列 2 8 11 第二列 3 6 9 第三列 5 14 13

如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是( )

A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分

x＋1?－1≤x≤0???

7．(理)已知函数f(x)＝?π??

0＜x≤?cos x?2????1

A.2 B．1 3

C．2 D.2

π

，则∫2－1f(x)dx＝( )

(文)用抽签法从1 000名学生(其中男生250人)中抽取200人进行评教，某男学生被抽到的概率是( ) 11A.1 000 B.250 11C.5 D.4

x2y2→·→的最小值为( )

8．椭圆36＋9＝1上有两个动点P、Q，E(3,0)，EP⊥EQ，则EPQPA．6 B．3－3 C．9 D．12－63 9.

已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是( ) 7π

A.4 B．2π 9π

C. D．3π 4

1?1???

10．对于?x1∈?0，2?，?x2∈?0，2?，4x1＜logax2恒成立，则a的取值范围是( )

?????2??2?

A.?，1? B.?0，?

2??2??C．(1，2) D．(2，2)

11．(理)将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3

所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有多少种？( ) A．150 B．114 C．100 D．72

(文)若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为( )

11

A．k＝2，b＝－4 B．k＝－2，b＝4 11

C．k＝，b＝4 D．k＝－，b＝－4

22

12．函数y＝f(x)，x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D使得f?x1?f?x2?＝C，则称函数f(x)在D上的几何平均数为C.已知f(x)＝x3，x∈[1,2]，则函数f(x)＝x3在[1,2]上的几何平均数为( ) A.2 B．2 C．4 D．22 答题栏

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)

13．(理)已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－y2≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落入区域A的概率是________． (文)从5名学生中选2名学生参加周六、周日社会实践活动，学生甲被选中而学生乙未被选中的概率是________．

14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元) 销售额y(万元) ∧∧∧∧3 25 4 30 5 40 6 45 根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为________(万元)．

15．若执行如图所示的框图，输入N＝13，则输出的数等于________．

?3x－y－6≤0

16．设x，y满足约束条件?x－y＋2≥0

?x≥0，y≥0

，若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)

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的最大值为12，则a＋b的最小值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)

17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x＋23sin xcos x－sin2x (1)求f(x)的最小正周期和值域；

?A?(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f?2?＝2且a2＝bc，试

??判断△ABC的形状．

18.(理)(本小题满分12分)一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：

学生 数学x(分) 物理y(分)

A1 89 87 A2 91 89 A3 93 89 A4 95 92 A5 97 93

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