金融工程—第二章 基本分析方法

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第二章金融工程的 基本分析方法

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分析方法综述总体分析方法 无套利分析方法 工程化分析方法 分解、组合与整合技术

定价分析方法 无套利定价方法 风险中性定价法 状态价格定价技术 积木分析法2

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总体分析法之——无套利分析

严格意义上的套利是在某项金融资产的交易过程中，交易者可以在 不需要期初投资支出的条件下，在期末获取无风险收益。3

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无套利分析法

靖远 0.3元/斤

套利

和平 0.5元/斤

如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套 利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。 ——无套利的定价原则 在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价， 应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。4

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无套利分析法

期 初

期 末

无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境 地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进 行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套 利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。5

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无套利分析法例如：期初有两项投资A和B可供选择。我们已经 知道到了期末这两项投资可以获得相同的利润， 还有这两项投资所需的维持成本也相同。那么根 据无套利原则，这两项投资在期初的投资成本 (也就是它们期初的定价)应该相同。 假如两者的期初定价不一致 ?如何进行套利？

属于哪种套利？

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无套利定价方法定理：在无套利市场中，如果两项金融产 品在到期日的价值完全相同，则它们在到 期日之前任意时刻的价值也必然相同。

例2-1:确定远期利率假设现在6个月即期年利率为10%(连续复 利，下同),1年期的即期利率是12%。如果有人 把今后6个月到1年期的远期利率定为11%,试问 这样的市场行情能否产生套利活动？0 6

10%

?

12

12%7

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无套利定价方法答案是肯定的！套利过程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金(假设 1000万元) 第二步，签订一份协议(远期利率协议),该协议规定该 交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051 万元(等于1000×e0.10×0.5)。 第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为 1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元(等于 1000×e0.12×1),并用1110万元(等于1051×e0.11×0.5) 偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元(1127万元1110万元)。8

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连续复利假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计 一次复利，则上述投资的终值为：

A(1 R)n如果每年计m次复利，则终值为：

R mn A(1 ) m当m趋于无穷大时，就称为连续复利，此时的终值为：

R mn lim A(1 ) Ae Rn m

m9

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回顾数学知识：因为：

1 m lim (1 ) e m m或

1 lim(1 m) m 0 e

1 m

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无套利定价法例2-2:证券价格分析两家公司A和B,每年的息税前收益都是1000万元。 A的资本都是由股本组成，100万股，股票收益为 10%。 B的资本为股票和债券，4000万企业债券，年利 率8%,股份数60万股。

问：(1)无套利条件下，B公司的股价？(2)若B公司股价不是100元/股，是否存在 套利机会？若存在套利机会，则获取的无风险利 润是多少？ 11

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无套利法定价(1)A公司价值1000万/10% = 10000万 A股票价格 10000万/100万 = 100(元)

B公司的价值 (根据无套利原则)也为 10000万，则股票价格为 (10000万 – 4000万)/60万=100(元)

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答案是肯定的！(2)假设B公司股价为90元，则套利者可进行的套利活动 为： 卖空1%的A公司股票； 同时，买进B公司1%的债券和B公司1%的股票套利者的现金流

头寸情况

即期现金流=100万元

未来每年现金流-1000万*1%=-10万 1%*320万=3.2万 =6.8万

1%A股票空头 1%*100万股*100元/股 1%B债券多头 -1%*4000万=-40万元万元

1%B股票多头 -1%*60万股*90元/股=-54 1%*(1000万-320万) 净现金流 6万元

0

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(3)相反，若B公司股价高于100,是否存在 套利机会？若存在套利机会，套利者如何进行 套利活动，且获取的无风险利润是多少？(假 设B公司股价为110元)

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无套利定价方法主要特征： 无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状 态下进行。 无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即 用一组证券来复制另外一组证券。 无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合， 即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资 期间也没有任何的维持成本。(自融资组 合)。——无风险套利组合15

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复制：产品A和产品B未来的现金流状态完全相同，称 A和B互相复制。

复制技术的要点：使复制组合的现金流特征与被复制 组合的现金流特征完全一致。 推论：如果有两个金融工具的现金流相同，但其贴现 率不一样，他们的市场价格必然不同。 所以，产生完全相同现金流的两项资产被认为完全相 同，因而他们之间可以相互复制。16

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无套利定价方法如何将无套利定价法运用到期权定价中 ？

例子2-3假设一种不支付红利股票目前的市价为10 元，在3个月后，该股票价格要么是11元，要 么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%, 计算一份3个月期协议价格为10.5元的该股票 欧式看涨期权的价值？

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无套利定价方法

分析：欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。

若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为 0.5 若3

个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为 011 10 股票 9 0.5

?0 欧式看涨期权18

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无套利定价方法构建资产组合： 一单位看涨期权空头； Δ 单位的标的股票多头。选择合适的Δ ,使到期该组合价值不变(该组 合处于无风险状态): 11×△ - 0.5 = 9×△ 则，△ = 0.25 三个月到期时，组合的价值为： 11×0.25-0.5= 9×0.25=2.25 一单位看涨期权的价值为：?19

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无套利定价方法该无风险组合的现值应为：

2.25 e 0.1 0.25 2.19元由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单 位股票多头，而目前股票市场为10元，设期权 的价格为 f ,因此：

10 0.25 f 2.19 f 0.31元20

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无套利定价法的应用1、金融工具的复制 即通过构建一个金融工具组合使之与被复制的 金融工具具有相同或相似的盈亏状况。 例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖 出一份看跌期权来复制股票的盈亏。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/pla1.html