人教版高中数学必修二直线的倾斜角和斜率
更新时间:2023-09-07 05:44:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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3.1.1《直线的倾斜角与斜率》
教 学 目 标
知识与技能1.理解直线倾斜角和斜率的概念; 2.掌握过两点的直线的斜率公式及应用.
过程与方法1.培养学生对数学知识的理解能力、应用能力及转化能力;
2.使学生初步了解数形结合、分类讨论的数学思想方法.
情感、态度与价值观1.通过对直线倾斜角及斜率的学习,体会用代数方法刻画直线 斜率的过程;
2.通过坐标法的引入,培养学生联系、对应转化等辩证思维.
教学目标 教学重点:倾斜角和斜率的的意义,斜率 的公式及其应用。 教学难点:斜率意义的理解。
问题引入我们知道,两点确定一条直线.一点能确定 一条直线的位置吗?已知直线 l 经过点P,直线 l 的位置能够确定吗?y
lO P
x
问题引入过一点P可以作无数条直线l 1, l 2 , l 3 ,… 它们都经过点P (组成一个直线束),这些直线 区别在哪里呢? yl O
P
x
问题引入容易看出,它们的倾斜程度不同.怎样描述 直线的倾斜程度呢?y l O
P
x
直线的倾斜角定义:当直线 l 与x轴相交时,我们取x轴作为
基准,x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的 角α 叫做直线 l 的倾斜角y o
p
lx
y p o
l
y
yp
x
o
x
p
o
l x
l
规定:当直线和x轴平行或重合时,它的倾斜角为0° 直线的倾斜角 的取值范围为: 0 180 .
直线的倾斜角平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角, 倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角, 倾斜程 度相同的直线其倾斜角相同. y l l 已知直线上的一个点不能 l 确定一条直线的位置;同样已 知直线的倾斜角α.也不能确定 一条直线的位置. O x 但是,直线上的一个点和 这条直线的倾斜角可以唯一确 定一条直线.
确定直线的要素确定平面直角坐标系中一条直线位置的几 何要素是: 直线上的一个定点以及它的倾斜角, 二者 缺一不可.y
lO P x
问题引入日常生活中,还有没有表示倾斜程度的量?
升高量 坡度(比) 前进量
升 高 量 前进量
问题引入例如,“进2升3”与“进2升2”比较,前者更
3 3 陡一些,因为坡度(比) . 2 2
升 高
升高量 坡度(比) 前进量
前进
直线的斜率如果使用“倾斜角”这个概念,那么这里的“坡 度(比)”实际就是“倾斜角α的正切”.
一条直线的倾斜角 的正切值叫做这 条直线的斜率.通常用小写字母k表示,即
k tan
( 90 )
那么任何一条直线都有斜率吗? 90 倾斜角是 的直线的斜率不存在.
直线的斜率如:倾斜角 45 时,直线的斜率 k tan 45 1.
tan(180 ) tan . 当 为锐角
时, 如:倾斜角为 135 时,由
k tan 135 tan 45 1 即这条直线的斜率为 1.
直线的斜率的取值范围 倾斜角为锐角时,k>0; 倾斜角为钝角时,k<0; 0 倾斜角为0 时,k=0.倾斜角α不是90°的直线都有斜率,并且倾斜角 不同,直线的斜率也不同.因此,可以用斜率表 示直线的倾斜程度
两点的斜率公式
已知直线上两点的坐标,如何计算直线的斜率? 给定两点P1 ( x1 ,y1), P2 ( x2 ,y2), 并且 x1 ≠x2,如何计算直线P1 P2的斜率k.
两点的斜率公式设直线P1 P2的倾斜角为α ( α ≠90° ),当直线P1 P2的 方向(即从P1指向P2的方向) 向上时,过点P1作 x 轴的平行 线,过点P2作 y 轴的平行线, 两线相交于点 Q,于是点Q的 坐标为( x2,y1 ).
当 为锐角时, QP 1P 2 , x1 x2 , y1 y2 . 在直角 P1 P2Q 中
| QP2 | y2 y1 tan tan QP1 P2 | P1Q | x2 x1
两点的斜率公式
180 QP1 P2 , x1 x2 , 当 为钝角时, y1 y2 . tan tan(180 ) tan
在直角 P1 P2Q 中
| QP2 | y2 y1 y2 y1 tan | P1Q | x1 x2 x2 x1
y2 y1 tan . x2 x1
两点的斜率公式
同样,当 P2 P1 的方向向上时,也有
y2 y1 tan . x2 x1
两点的斜率公式
1.已知直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 ) ,运用 上述公式计算直线 AB 斜率时,与 P 两点坐标的顺 1, P 2 序有关吗?
无关
2.当直线平行于y 轴,或与y 轴重合时,上述斜 率公式还适用吗?为什么?
不适用
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