湘教数学七下《平方差公式 》同课异构教案 (2)

平方差公式

(30分钟50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.化简:(a+1)2-(a-1)2=( )

A.2

B.4

C.4a

D.2a2+2

2.下列各式计算正确的是( )

A.(x+2)(x-2)=x2-2

B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2

C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9

D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1

3.下列运用平方差公式计算错误的是( )

A.(a+b)(a-b)=a2-b2

B.(x+1)(x-1)=x2-1

C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1

D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如果x+y=-4,x-y=8,那么代数式x2-y2的值是.

5.计算:= .

6.观察下列各式,探索发现规律:

22-1=3=1×3;

42-1=15=3×5;

62-1=35=5×7;

82-1=63=7×9;

102-1=99=9×11;…

用含正整数n的等式表示你所发现的规律为.

三、解答题(共26分)

7.(8分)(1)(2013·株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.

8.(8分)(2013·义乌中考)如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿着线段AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形.

(1)设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2.

(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.

【拓展延伸】

9.(10分)阅读下列材料:

某同学在计算3×(4+1)(42+1)时,把3写成4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3×(4+1)(42+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2-1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1) =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=…

=(21024-1)(21024+1)=22048-1.

回答下列问题:

(1)请借鉴该同学的经验,计算:

(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).

(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算:

….

答案解析

1.【解析】选C.(a+1)2-(a-1)2=[(a+1)-(a-1)]·[(a+1)+(a-1)]=2×2a=4a.

2.【解析】选D.(x+2)(x-2)=x2-4≠x2-2;

(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)

=b2-4a2≠4a2-b2;

(2x+3)(2x-3)=4x2-9≠2x2-9;

(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.

3.【解析】选C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x2-1,所以C错误.而A,B,D符合平方差公式条件,计算正确.

4.【解析】因为x+y=-4,x-y=8,

所以x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)×8=-32.

答案:-32

5.【解析】原式=

===1.

答案:1

6.【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2-1=(2n-1)(2n+1).

答案:(2n)2-1=(2n-1)(2n+1)

7.【解析】原式=x2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当x=3时,原式=3×3-1=8.

(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.

【解析】去括号得x2-4x+3x-12+4-x2=4,

移项得x2-4x+3x-x2=4+12-4,

合并同类项得-x=12,

系数化为1得x=-12.

8.【解析】(1)图1中阴影部分面积为S1=a2-b2;图2中阴影部分面积为S2=(2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b). (2)(a+b)(a-b)=a2-b2.

9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)

=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)

=(34-1)(34+1)(38+1)=(38-1)(38+1)

=(316-1).

(2)…

=…

=××××…××

=×=.

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